介觀尺度不均勻?qū)Ψ瓷湎禂?shù)的影響

李依佳，陳學(xué)華，許迪，甘子塬

（1.成都理工大學(xué)地球物理學(xué)院，四川成都610059；2.成都理工大學(xué)沉積地質(zhì)研究院，四川成都610059）

介觀尺度不均勻?qū)Ψ瓷湎禂?shù)的影響

李依佳1，陳學(xué)華1，許迪1，甘子塬2

（1.成都理工大學(xué)地球物理學(xué)院，四川成都610059；2.成都理工大學(xué)沉積地質(zhì)研究院，四川成都610059）

介觀尺度介于地震波長(zhǎng)尺度及孔隙顆粒尺度間，地震波傳過(guò)介觀尺度不均勻介質(zhì)時(shí)層間的應(yīng)力差會(huì)引起流體流動(dòng)，摩擦力使動(dòng)能向熱能轉(zhuǎn)化產(chǎn)生衰減。White層流模型［1］是介觀尺度的不飽和模型，該模型中兩種飽和介質(zhì)薄層周期交替。計(jì)算了地震頻帶上縱波穿過(guò)飽氣層、飽水層周期出現(xiàn)模型的相速度Vp（ω）和品質(zhì)因子Q（ω）；建立無(wú)衰減對(duì)比模型以計(jì)算對(duì)反射系數(shù)的影響。結(jié)果顯示縱波入射不飽和層時(shí)，反射系數(shù)隨頻率變化明顯，尤其是在低頻處的衰減峰值附近。

介觀尺度；衰減；反射系數(shù)

地震波在傳播路徑中產(chǎn)生能量損失的衰減機(jī)制大概有吸收、散射及繞射等。吸收相關(guān)的能量損失與傳播介質(zhì)溫度的增加及弛豫現(xiàn)象有關(guān)。散射及繞射導(dǎo)致波的傳播方向改變。在本文研究中，不考慮幾何擴(kuò)散、多重散射等造成的明顯衰減，僅僅關(guān)注內(nèi)在衰減過(guò)程-地震波能量由于孔隙流體的存在轉(zhuǎn)化為熱能。理解部分飽和孔隙巖石彈性波傳播的物理性質(zhì)對(duì)油氣儲(chǔ)層的勘探很重要。解開(kāi)內(nèi)在的影響可以成為定量解釋測(cè)井及地震數(shù)據(jù)的有效方式，比如聲波測(cè)井及延時(shí)地震研究中的真振幅合成地震記錄。地下巖石物理性質(zhì)控制的內(nèi)在衰減可以提供地層學(xué)、巖石學(xué)、目標(biāo)區(qū)域流體含量等有價(jià)值的信息。

Biot于1962年提出了宏觀衰減機(jī)制。Dvorkin于1995年提出了微觀尺度上的流體流動(dòng)機(jī)制即局域流或噴流衰減機(jī)制。Pride（2004）由理論實(shí)驗(yàn)探討了巖性變化、流體飽和度變化和微觀尺度各向異性對(duì)衰減的影響，得出微觀尺度衰減不足以解釋地震頻帶衰減，而巖性、流體飽和度變化導(dǎo)致介觀不均勻造成的衰減很容易解釋，證實(shí)介觀不均勻引起的孔隙流體流動(dòng)是地震頻帶范圍內(nèi)衰減的主因。

1　周期層狀模型及其解析解

孔隙介質(zhì)不均勻的主要分為巖石骨架不均勻，所含非飽和流體分布不均勻，本文主要探討后者。White于1975年提出了層流模型，在一維層流模型中，部分飽和儲(chǔ)層可以等效為兩種介質(zhì)薄層（L1及L2）周期交替的表征體元（REV）（見(jiàn)圖1）。

圖1　周期層狀介質(zhì)及表征體元Fig.1 Alternating layered media and representative elementary volume

該模型隨頻率變化的相速度及衰減由REV的等效體積模量E計(jì)算：

由White模型解析解［2］，式中E和平均密度由式（3）～（7）公式計(jì)算。下標(biāo)1、2代表飽水層、飽氣層，式（4）～式（7）省略下標(biāo)。

式中：腳標(biāo)s、m、f分別表示巖石體、巖石骨架及流體，K及μ代表對(duì)應(yīng)的體積模量與剪切模量；EG為Gassmann模量，KE為有效模量。d1與d2在本文中分別為REV中L1、L2的厚度。φ為孔隙度，κ為滲透率，η為黏度，ω為角頻率。

劃分弛豫與非弛豫階段的過(guò)渡頻率［3］見(jiàn)式（8），該頻率處相速度變化最大且達(dá)到衰減峰值。

其中腳標(biāo)1代表水層。由式（8）可見(jiàn)，隨著流體黏度增加、滲透率降低，介觀衰減機(jī)制的過(guò)渡頻率趨于低頻，這個(gè)趨勢(shì)是與Biot弛豫機(jī)制相反的。

設(shè)L1、L2厚度分別為0.4 m、0.1 m，孔隙度分別為0.1及0.4，滲透率分別為150 mD及2 000 mD，其余巖石參數(shù)相同（見(jiàn)表1），L1、L2各含水、氣參數(shù)（見(jiàn)表2）。代入式（1）～式（7）中計(jì)算孔隙度頻變衰減及相速度。

表1　砂巖物理參數(shù)Tab.1 Physical properties of sandstone

圖2　頻變氣水交替層狀模型的衰減系數(shù)曲線及相速度曲線Fig.2 Frequency-dependent attenuation coefficient（a）and phase velocity（b）

由圖2可見(jiàn)，地震頻段衰減系數(shù)1/Q隨著頻率增大到峰值后開(kāi)始衰減，在低頻正比于而高頻正比于［4］，相速度變化最大處對(duì)應(yīng)衰減系數(shù)曲線峰值頻率。

2　衰減對(duì)反射系數(shù)的影響

縱波由彈性介質(zhì)垂直入射目標(biāo)介質(zhì)的反射系數(shù)［5］為：

上式中的z為阻抗比，f為頻率，h為層2的厚度。腳標(biāo)1代表彈性背景層，腳標(biāo)2代表目標(biāo)層，波從層1垂直入射層2。層1速度V1若目標(biāo)層使用White層流模型，則層2的速度V2為復(fù)速度（見(jiàn)式（12），式中i為虛數(shù)）；若目標(biāo)層為彈性層，則V2使用前一節(jié)中的相速度。由式（9）可以得到由一系列薄層組合成的地層的總反射系數(shù)。隨著波長(zhǎng)的增大或?qū)雍竦臏p小會(huì)產(chǎn)生調(diào)諧效應(yīng)，調(diào)諧頻率ft見(jiàn)式（13），Vp2為周期層相速度。

設(shè)La層為層流模型組成的衰減層，Lb層為對(duì)比彈性層（相速度等于f/fq=1時(shí)La的相速度），Lc為背景彈性介質(zhì)（相速度等于f/fq=0.75時(shí)La的相速度），Lb及Lc的密度都等于La的體平均密度。La嵌入Lc，作為對(duì)比項(xiàng)時(shí)Lb替代La嵌入Lc。

當(dāng)頻率f=0.78ft時(shí)，三種介質(zhì)的阻抗對(duì)比（見(jiàn)圖3（a）），Lb、Lc阻抗為定值，Lc阻抗大于Lb，La阻抗曲線與上節(jié)中速度曲線趨勢(shì)相似，在0.75≤f/fq≤1時(shí)La的阻抗大于Lb，但是La的上下層波阻抗差小于Lb，預(yù)測(cè)該段Lb反射系數(shù)大于La；反射系數(shù)絕對(duì)值（見(jiàn)圖2（b）），La恒大于Lb。圖3（a）與（b）所得預(yù)測(cè)結(jié)論矛盾，可以解釋該現(xiàn)象的原因是0.75≤f/fq≤1頻段介質(zhì)存在高衰減。

圖3　La、Lb、Lc阻抗圖（a）與反射系數(shù)絕對(duì)值圖（b）Fig.3 Impedance of La、Lb and Lc（a），and absolute value of reflection coefficient（b）

3　結(jié)論

流體不飽和會(huì)引起高衰減及速度頻散，可以得到依賴頻率的復(fù)阻抗?？v波入射單層厚度小于波長(zhǎng)的氣-水不飽和層狀介質(zhì)時(shí)，產(chǎn)生的頻變衰減對(duì)反射系數(shù)有很大影響，在過(guò)渡頻率趨于低頻附近表現(xiàn)尤其明顯。加深對(duì)依賴頻率的反射系數(shù)的理解有助于解釋地震數(shù)據(jù)及研究從地震數(shù)據(jù)中識(shí)別流體屬性的新方法。

［1］White，J.E.，N.G.Mikhaylova，and F.M.Lyakhovitskiy，1975，Low-frequency seismic waves in fluid saturated layered rocks∶Izvestiya，Academy of Sciences，USSR.Physics of the Solid Earth，11，654-659.

［2］Carcione，J.E.M.and S.Picotti，P-wave seismic attenuation by slow-wave diffusion∶Effects of inhomogeneous rock properties［J］.Geophysics，2006，71（3）：1-8.

［3］Dutta，N.C.，and A.J.Seriff，1979，On White's model of attenuation in rocks with partial saturation∶Geophysics，44，1806-1812.

［4］Muller，T.M.and B.Gurevich，Wave-induced fluid flow in random porous media∶Attenuation and dispersion of elastic waves［J］.The Journal of the Acoustical Society of America，2005，117：2732.

［5］Brekhovskikh，L.M.，1980，Waves in layered media∶Academic Press，Inc.

Influence of mesoscopic heterogeneity on reflection coefficient

LI Yijia1，CHEN Xuehua1，XU Di1，GAN Ziyuan2
（1.Geophysical Institute，Chengdu University of Technology，Chengdu Sichuan 610059，China；2.Institute of Sedimentary Geology，Chengdu University of Technology，Chengdu Sichuan 610059，China）

Mesoscopic scale is larger than grain and smaller than wavelength.The pressure difference between different fluids induced fluid flow when seismic wave penetrate the mesoscopic inhomogeneous media.The cause of attenuation is the friction which transfer kinetic energy to heat.White's layered fluid model is a kind of mesoscopic-scale partially saturated model with two periodically alternating saturated layers.This paper computes the phase velocity Vp（ω）and quality factor Q（ω）of water-gas saturation layered model.A comparison is modeled to research the attenuation effect on reflection coefficient.The result show that the reflection coefficient of unsaturated layer changes significantly with frequency，especially near peak frequency of attenuation.

mesoscopic-scale；attenuation；reflection coefficient

10.3969/j.issn.1673-5285.2015.05.008

TE311

A

1673-5285（2015）05-0036-04

2015－03-27

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：41374134、四川省杰出青年科學(xué)基金，項(xiàng)目編號(hào)：2013JQ0011和成都理工大學(xué)優(yōu)秀創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)培育計(jì)劃，項(xiàng)目編號(hào)：KYTD201410，聯(lián)合資助。

李依佳，女（1992-），成都理工大學(xué)在讀碩士研究生，研究方向?yàn)橛蜌馀c礦產(chǎn)地球物理，郵箱：lyj2337721@gmail. com。