波前編碼大景深成像系統(tǒng)優(yōu)化模型研究

周 波 周 坤 王 強(qiáng) 范曉生 易文明

波前編碼大景深成像系統(tǒng)優(yōu)化模型研究

周 波 周 坤 王 強(qiáng) 范曉生 易文明

針對(duì)波前編碼大景深成像系統(tǒng)中廣泛使用的方形可分離相位模板對(duì)應(yīng)復(fù)原圖像的偽影問(wèn)題，提出了一種基于光學(xué)成像系統(tǒng)相位傳遞函數(shù)（PTF）的優(yōu)化方法，并以波前編碼系統(tǒng)景深范圍之內(nèi)的平均PTF作為頻域復(fù)原濾波器的設(shè)計(jì)出發(fā)點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)波前編碼系統(tǒng)整體上減輕偽影的目的。文中以指數(shù)相位模板EPM為例進(jìn)行了研究，最終的Spoke成像仿真結(jié)果證實(shí)了模型的有效性。

波前編碼成像方案是將光學(xué)設(shè)計(jì)和數(shù)字圖像復(fù)原有機(jī)結(jié)合的良好范例，可以用于增大光學(xué)成像系統(tǒng)的景深或焦深、降低由溫度變化等多種原因造成的離焦影響以及彌補(bǔ)光學(xué)像差產(chǎn)生的影響等，在顯微成像、紅外成像以及機(jī)器視覺(jué)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。波前編碼光學(xué)-數(shù)字混合成像通過(guò)在普通的光學(xué)成像系統(tǒng)的孔徑光闌處放置一塊特殊設(shè)計(jì)的純相位模板對(duì)成像波前進(jìn)行調(diào)制，使得加載相位模板之后的光學(xué)成像系統(tǒng)比加載模板之前在更大的物方空間范圍內(nèi)呈現(xiàn)出良好的離焦不變性，然后再利用數(shù)字圖像復(fù)原技術(shù)對(duì)所得到的中間圖像進(jìn)行復(fù)原，最終得到清晰的具有大景深特性的物體圖像，如圖1所示。

圖1　波前編碼增大景深的原理方框圖

相位模板是波前編碼光學(xué)-數(shù)字混合成像系統(tǒng)的重要的內(nèi)容。相位模板總體來(lái)說(shuō)可以分成兩大類(lèi)：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)型和非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)型。相位模板的函數(shù)形式一旦確定，接下來(lái)非常重要的問(wèn)題就是給模板設(shè)置理想的參數(shù)，最理想的方法是，基于波前編碼光學(xué)-數(shù)字成像系統(tǒng)的具體特性需求，對(duì)模板參數(shù)進(jìn)行全局最優(yōu)化搜索。目前學(xué)者已經(jīng)提出了多種優(yōu)化模型，通常將光學(xué)傳遞函數(shù)的離焦不變性作為評(píng)價(jià)函數(shù)，并將MTF的響應(yīng)值作為優(yōu)化的限制條件。但目前波前編碼成像系統(tǒng)經(jīng)過(guò)圖像復(fù)原所得到的圖像存在著偽影，限制了最終圖像的應(yīng)用。究其原因，是光學(xué)系統(tǒng)的相位傳遞函數(shù)PTF和復(fù)原濾波器中所采用的PTF的差異造成的。因此，本文針對(duì)方形可分離相位模板的光學(xué)成像系統(tǒng)最終得到的復(fù)原圖像中的偽影現(xiàn)象進(jìn)行研究，提出一種基于光學(xué)成像系統(tǒng)的相位傳遞函數(shù)（PTF）的離焦不變性的優(yōu)化模型。

理論基礎(chǔ)

波前編碼大景深光學(xué)成像系統(tǒng)的成像光路示意圖如圖2所示。其中CCD成像芯片所在像面的像距為di，CCD的共軛物距為do，da為物方軸上某點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的物距。規(guī)定離焦量δz=do-da。δz＜0表示物點(diǎn)所對(duì)應(yīng)物距要比CCD的共軛物距大，稱(chēng)之為遠(yuǎn)離焦。類(lèi)似地，把δz＞0稱(chēng)之為近離焦。設(shè)相位模板的表達(dá)式為f（x，y），則帶有相位模板的離焦廣義光瞳函數(shù)為：

其中，P（x，y）為普通的光瞳函數(shù)（可以為方形或者圓形），exp［jφ （x2+y2）］為離焦產(chǎn)生的相位因子，φ為離焦參數(shù)且φ=kW20，

圖2　大景深成像系統(tǒng)光路示意圖

本文的研究對(duì)象為指數(shù)型相位模板EPM，其函數(shù)形式為：

PTF優(yōu)化處理

為了減輕圖像復(fù)原中所得到的圖像偽影，即降低光學(xué)系統(tǒng)的相位傳遞函數(shù)PTF和復(fù)原濾波器中所采用的PTF的差異，在這里我們將優(yōu)化的目標(biāo)確定為PTF的離焦不變性。PTF的離焦不變性可以通過(guò)各種不同離焦下的PTF和景深范圍內(nèi)的平均PTF的差值的方均根來(lái)表示。同時(shí)為了保證系統(tǒng)具有較好的信噪比，要保證系統(tǒng)MTF不要過(guò)低，在這里將其作為優(yōu)化限制條件。因此，所對(duì)應(yīng)的模板參數(shù)的優(yōu)化模型為：

其中，

其中，u是歸一化空間頻率，φ是離焦參數(shù)，φmax代表所需要的景深設(shè)計(jì)范圍，PTF（u，φ）為系統(tǒng)的PTF，para 表示待優(yōu)化的模板參數(shù)，th 代表可以接受的最小MTF值。

接下來(lái)，利用上面的優(yōu)化模型對(duì)EPM進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化時(shí)假設(shè)φmax取30。為了避免因?yàn)槌踔颠x取造成的局部最優(yōu)解，選取了近100個(gè)初始值進(jìn)行序列優(yōu)化，并對(duì)各個(gè)初值下對(duì)應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了篩選，所得到的結(jié)果如表1所示。

表1　EPM的優(yōu)化結(jié)果

4、優(yōu)化結(jié)果分析

不失一般性，這里以th=0.27時(shí)對(duì)應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果為例。此時(shí)，EPM對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)的特性曲線如圖3所示。其中圖3（a）是系統(tǒng)在三種離焦下的調(diào)制傳遞函數(shù)MTF曲線，圖3（b）是三種離焦下經(jīng)過(guò)相位展開(kāi)后的PTF曲線，實(shí)際優(yōu)化時(shí)就是以相位展開(kāi)后的PTF進(jìn)行。從圖3中可以看到，此時(shí)的系統(tǒng)具有良好的MTF和PTF的離焦不變性。

除了上述曲線描述之外，最直觀的反映波前編碼成像系統(tǒng)特性的就是系統(tǒng)最終得到的圖像。而對(duì)于EPM等方形可分離型相位模板而言，系統(tǒng)所得到的中間圖像必須經(jīng)過(guò)圖像復(fù)原才能得到類(lèi)似于普通光學(xué)成像系統(tǒng)所得到的圖像。經(jīng)常采用理想光學(xué)成像良好聚焦時(shí)的OTF與波前編碼系統(tǒng)在聚焦位置W20=0時(shí)所對(duì)應(yīng)的OTF的比值作為圖像復(fù)原濾波器。考慮到本文中采用的優(yōu)化模型就是基于PTF的離焦不變性的，并且是相對(duì)于景深范圍內(nèi)的平均PTF離焦不變，因此圖像復(fù)原時(shí)也采用均值PTF，作為復(fù)原濾波器設(shè)計(jì)的重要依據(jù)，本文所采用的復(fù)原濾波器的表達(dá)式為：

圖3　EPM對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)的MTF和PTF曲線

其中，dl-focus代表衍射受限成像系統(tǒng)良好聚焦。

在這里我們?nèi)砸詔h=0.27時(shí)得到的優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行Spoke成像仿真實(shí)驗(yàn)。EPM對(duì)應(yīng)的Spoke模擬成像如圖4所示。為了對(duì)比，我們提供了普通光學(xué)成像系統(tǒng)在相同離焦下的成像結(jié)果。可以看出，普通光學(xué)成像系統(tǒng)隨著離焦的增大，圖像出現(xiàn)嚴(yán)重的模糊現(xiàn)象，并且出現(xiàn)了對(duì)比度反轉(zhuǎn)現(xiàn)象，甚至存在部分空間頻率信息丟失的情況。而在本文提出的PTF優(yōu)化下，同時(shí)采用公式（6）的復(fù)原濾波對(duì)中間圖像進(jìn)行復(fù)原時(shí)，在不同離焦下，Spoke圖像具有良好的成像效果，證明了系統(tǒng)的景深的增大。同時(shí)，偽影現(xiàn)象從肉眼上基本上無(wú)法看到。

具有大景深特性的成像系統(tǒng)可以用于許多領(lǐng)域，在這里以目前常用的二維碼識(shí)別領(lǐng)域?yàn)槔D5給出了二維碼在不同離焦下的成像結(jié)果，可以看到使用了基于PTF優(yōu)化模型后的系統(tǒng)最終所得到的結(jié)果顯著增大了系統(tǒng)的景深，具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

圖4　Spoke成像仿真（從左到右離焦參數(shù)依次為0，15，30）

圖5　二維碼成像（從左到右離焦參數(shù)依次為0，15，30）

結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于光學(xué)成像系統(tǒng)相位傳遞函數(shù)（PTF）的優(yōu)化方法，并以波前編碼系統(tǒng)景深范圍之內(nèi)的平均PTF作為頻域復(fù)原濾波器的設(shè)計(jì)出發(fā)點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)波前編碼系統(tǒng)整體上減輕偽影的目的。文中提到的基于PTF離焦不變性的優(yōu)化方法和基于平均PTF設(shè)計(jì)的圖像復(fù)原濾波器，同樣可以用于其他方形可分離相位模板對(duì)應(yīng)的波前編碼成像系統(tǒng)，用于減輕復(fù)原圖像中偽影的存在。此外，對(duì)于優(yōu)化模型，還可以根據(jù)成像系統(tǒng)對(duì)成像分辨率的實(shí)際需求，將優(yōu)化模型中的空間頻率積分上限設(shè)置為系統(tǒng)所需要達(dá)到的空間頻率。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.10.020