基于逐步線性回歸的溫度測點優(yōu)化*

羅范杰，宋丹路

（西南科技大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川綿陽 621010）

基于逐步線性回歸的溫度測點優(yōu)化*

羅范杰，宋丹路

（西南科技大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川綿陽 621010）

在數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償技術(shù)中，溫度測點的選擇與優(yōu)化是一個難點。文章采用逐步線性回歸方法對核電輪槽銑床主軸箱的溫度測點進(jìn)行優(yōu)化與建模。首先利用瞬態(tài)熱-結(jié)構(gòu)耦合分析了主軸箱在粗加工時的溫升和熱變形，再通過逐步線性回歸方法對溫度測點進(jìn)行優(yōu)化，利用優(yōu)化后的溫度測點建立了主軸X，Y，Z三個方向的熱誤差模型，最后對主軸箱在精加工運(yùn)行時對所建立的模型進(jìn)行了驗證，結(jié)果表明：該方法不僅可以有效減小溫度測點數(shù)目，還能保證模型的預(yù)測精度，三個方向的熱誤差均減小到5μm以下。

瞬態(tài)熱分析；逐步線性回歸；測點優(yōu)化；熱誤差

0 引言

近年來，隨著現(xiàn)代機(jī)械制造技術(shù)的飛速發(fā)展，對各種數(shù)控機(jī)床及加工中心的加工精度提出了更高的要求。在各種高速、精密加工機(jī)床中，熱變形導(dǎo)致的機(jī)床誤差問題日益突出。研究表明，熱誤差是機(jī)床的最大誤差源，占機(jī)床總誤差的40%～70%［1］。總的來說，減小熱誤差有誤差防止法和誤差補(bǔ)償法［2］。相對于“硬技術(shù)”的誤差防止法，誤差補(bǔ)償法是一項具有顯著經(jīng)濟(jì)價值并十分有效的提高機(jī)床精度的手段［3］。

為了建立比較準(zhǔn)確的熱誤差模型，需要獲得機(jī)床加工過程中的溫度場和對應(yīng)的熱變形數(shù)據(jù)，這需要在機(jī)床上布置大量的溫度傳感器，而過多的溫度傳感器會導(dǎo)致數(shù)據(jù)處理量過大、數(shù)據(jù)耦合、布線過多、影響加工等問題。因此，如何保證在建立精度高、魯棒性好的熱誤差模型前提下，找出溫度關(guān)鍵點是國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行研究的主要方向［4-5］。張海燕等［6］提出了基于粗集方法的熱誤差溫度測點優(yōu)化。馬術(shù)文等采用模糊聚類和相關(guān)分析對XH718進(jìn)行測點優(yōu)化，并通過實驗進(jìn)行了驗證，達(dá)到了滿意的結(jié)果［7］。閆嘉鈺等用灰色綜合關(guān)聯(lián)度對機(jī)床溫度測點優(yōu)化，將溫度測點由16個減少到4個，將誤差從原來的25μm降低到1.5μm以內(nèi)，提高了機(jī)床的加工精度［8］，此外還有通過有限元方法［9］、熱模態(tài)法［10］、嶺回歸［11］分析方法等對測點進(jìn)行了優(yōu)化，都取得了很好的效果。但是目前通過逐步線性回歸方法對溫度測點進(jìn)行優(yōu)化的還很少。因此，本文通過逐步線性回歸對溫度測點進(jìn)行優(yōu)化，并結(jié)合多元線性回歸對熱誤差進(jìn)行建模，驗證該方法的正確性。

1 機(jī)床的瞬態(tài)熱變形分析

本文將某廠家生產(chǎn)的核電輪槽銑床作為研究對象，根據(jù)前期在廠里的跟蹤實習(xí)和對機(jī)床結(jié)構(gòu)的分析，認(rèn)為輪槽銑床主軸箱的熱變形是引起機(jī)床熱誤差的主要原因。由于實驗條件的限制，無法在機(jī)床上進(jìn)行相關(guān)實驗。因此，采用有限元方法對核電輪槽銑床主軸箱進(jìn)行瞬態(tài)熱變形分析，獲取機(jī)床整體溫度場和熱變形數(shù)據(jù)。

由于主軸箱比較復(fù)雜，為便于分析，將模型進(jìn)行適當(dāng)簡化，通過ansys的參數(shù)化建模，建立了主軸箱的三維有限元模型。分析機(jī)床在粗加工下的加工參數(shù)，對主軸箱施加相應(yīng)的熱源載荷和散熱系數(shù)邊界條件，獲得了主軸箱整機(jī)溫度場分布，如圖1所示。

根據(jù)溫度場的分布圖，選擇主軸箱上溫升較大的地方作為溫度測點。前軸承處：2#，3#；后軸承處：6#，7#；主軸端蓋：1#；主軸箱體：4#，5#，10#；齒輪箱：8#，9#，11#；聯(lián)軸器：12#；電機(jī)：13#。具體溫度測點的布置如圖2所示。

圖1 主軸箱的溫度場分布圖

圖2 溫度測點示意圖

由于該機(jī)床要連續(xù)運(yùn)行24小時，因此分析主軸箱在一天內(nèi)的溫升和熱變形，每隔10分鐘取溫度測點處的溫度數(shù)據(jù)和主軸X，Y，Z三個方向的熱變形數(shù)據(jù)得到如圖3和圖4所示。從圖中溫升和熱變形數(shù)據(jù)可以看出，機(jī)床的溫升和熱變形均達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。

圖3 測點的溫升曲線

圖4 主軸的熱變形曲線

2 逐步線性回歸

逐步線性回歸是一種尋找最優(yōu)子集回歸的多元統(tǒng)計分析方法，可以消除自變量之間的多重共線性，廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、氣象、生物等領(lǐng)域。逐步回歸法的思想將自變量一個一個引入，每引入一個自變量都逐個進(jìn)行F檢驗，當(dāng)原引入的變量由于后來引入變量引入而變得不顯著時，將其踢出，反復(fù)進(jìn)行這個過程，直到回歸方程只包含顯著的回歸變量［12］。其原理如圖5所示。

圖5 逐步回歸法原理框圖

對于包含有i個自變量的線性回歸方程如下：

β0—常系數(shù)；

β（1，2，…i）—自變量系數(shù)；

ε—殘差；

假設(shè)H0：β（1，2，…i）=0，以采集的樣本對H0進(jìn)行F統(tǒng)計量（或者t統(tǒng)計量）顯著性檢驗。

對于給定的置信度α（通常采用95%），統(tǒng)計量F應(yīng)有：

若公式（3）不成立，則認(rèn)為假設(shè)不成立，則認(rèn)為回歸方程是顯著的。

3 溫度測點的優(yōu)化與建模

以瞬態(tài)熱分析獲得的13個溫度測點溫升為自變量，分別以主軸X，Y，Z三個方向的熱變形為因變量進(jìn)行逐步線性回歸分析，分析結(jié)果如下：

表1 X方向逐步回歸模型匯總

表2 X方向回歸系數(shù)表

圖6 回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差P-P圖

從表1中可以看出，經(jīng)過逐步線性回歸分析后，X方向熱變形的溫度測點優(yōu)化為T2，T5，T8，T12，T13，調(diào)整R方值為0.998，回歸方程的擬合度較高，從圖6的回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差P-P圖也可以看出，觀測累積概率與期望累積概率線性關(guān)系良好。模型中F檢驗統(tǒng)計觀測值對應(yīng)的概率P值為0，顯著性水平α一般取值為0.05，因此，T2，T5，T8，T12，T13建立的回歸方程是顯著的。根據(jù)表2的回歸系數(shù)，可以建立X方向熱誤差模型為：

用相同的方法對Y方向和Z方向熱誤差進(jìn)行測點優(yōu)化得到如下結(jié)果。

表3 Y方向逐步回歸模型匯總

表4 Y方向回歸系數(shù)表

圖7 回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差P-P圖

從表3可知，Y方向熱誤差的測溫點是T8，T10，T11，T12，調(diào)整R方為0.993，擬合優(yōu)度較好，并且從圖7中可以看出，各個散點都密集的分布在45°線附近，表明了模型的合理性，由表4建立Y方向的熱誤差模型為：

表5 Z方向逐步回歸模型匯總

表6 Z方向回歸系數(shù)表

圖8 回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差P-P圖

從表5可知，Z方向的熱誤差關(guān)鍵點優(yōu)化為T11，T8，T1，T4，T13五個測點，調(diào)整R方為0.99，擬合優(yōu)度高，5個溫度測點對Z方向熱誤差影響顯著，圖8的回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差觀測累積概率值大致都落在了期望累積概率附近，表明該模型的合理性。根據(jù)表6的回歸系數(shù)建立Z方向的熱誤差模型為：

4 模型的驗證

為了驗證建立的熱誤差模型的合理性和正確性，計算主軸在精銑運(yùn)行下的溫度場，提取主軸X，Y，Z三個方向熱變形對應(yīng)優(yōu)化后的溫度測點進(jìn)行驗證。

從圖8～圖10中可知，所建立的模型精度較好，用逐步線性回歸方向優(yōu)化后的溫度測點建立的模型能有效的預(yù)測機(jī)床的熱變形，最大殘差值為3.23μm，最小殘差值為0.024μm，平均殘差值為0.37μm。

圖8 X方向熱變形模型驗證

圖9 Y方向熱變形模型驗證

圖10 Z方向熱變形模型驗證

5 結(jié)論

本文通過逐步線性回歸方法對核電輪槽銑床的主軸箱進(jìn)行了溫度測點優(yōu)化，找出了主軸X，Y，Z三個方向熱變形的關(guān)鍵溫度測點，將X和Z方向溫度測點由13個減少到5個，Y方向溫度測點減少到4個，并將優(yōu)化后的溫度測點用于熱誤差建模。利用多元回歸模型建立了主軸三個方向熱誤差模型，經(jīng)驗證，建立的回歸模型與觀測數(shù)據(jù)擬合的很好，最大誤差小于4μm，平均誤差值為0.21μm，驗證本文所提出方法的有效性，為機(jī)床的熱誤差補(bǔ)償提供了參考。

［1］Jun Ni.CNC Machine Accuracy Enhancement Through Real-Time Error Compensation［J］.Journal of Manufacturing Science and Engineering，1997，119：717-725.

［2］趙海濤.數(shù)控機(jī)床熱誤差模態(tài)分析、測點布置及建模研究［D］.上海：上海交通大學(xué)，2006.

［3］王興文.數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償技術(shù)研究［D］.太原：中北大學(xué)，2010.

［4］PC Tseng，J L Ho.A Study of High-Precision CNC Lathe Thermal Errors and Compensation［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2002，19（11）：850-858.

［5］傅建中，姚鑫驊，賀永，等.數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償技術(shù)的發(fā)展?fàn)顩r［J］.航空制造技術(shù)，2010（4）：64-66.

［6］張海燕，曾黃膦，糖建芳.基于粗集方法的機(jī)床熱誤差的溫度測點優(yōu)化［J］.機(jī)床與液壓，2010，38（1）：39-41.

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［8］閆嘉鈺，張宏韜，劉國良，等.基于灰色綜合關(guān)聯(lián)度的數(shù)控機(jī)床熱誤差測點優(yōu)化新方法及應(yīng)用［J］.四川大學(xué)學(xué)報（工程科學(xué)版），2008（2）：160-164.

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［11］沈岳熙，楊建國.基于嶺回歸的數(shù)控機(jī)床溫度布點優(yōu)化及其熱誤差建模［J］.機(jī)床與液壓，2012，40（5）：1-3，17.

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（編輯 李秀敏）

Optimization of the Temperature Measuring Points Based on Linear StePw ise Regression

LUO Fan-jie，SONG Dan-lu
（Southwest University of Science and Technology，School of Manufacturing Science and Engineering，Mianyang Sichuan 621010，China）

The optimization and selection of temperature measuring points is a difficulty in the error compensation technology for NC machine tool.In this paper，using stepwise linear regression method，the temperature measuring point＇s optimization and thermal error model were obtained for nuclear power wheel groove milling machine spindle box.Firstly，the temperature rise and thermal deformation of the spindle box was obtained through transient thermal-structure coupling analysis during rough machining，then temperature measuring points were optimized by stepwise linear regression method，and the X，Y，Z directions of thermal error model was established based on the optimized temperature measuring points.Finally，the thermal error model was verified in the fine processing operation，the results shown that：this method can not only effectively reduce the number of temperature measuring points，also can ensure the accuracy of the model prediction，three directions of thermal error are reduced to below 5μm.

transient thermal-structure analysis；stepwise linear regression；measurement points optimization；thermal error

TH165；TG502.15

A

1001-2265（2015）03-0055-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.03.015

2014-07-10；

2014-08-16

＂高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備＂科技重大專項（2011ZX04002-081）；西南科技大學(xué)研究生創(chuàng)新基金（14ycxjj0128）

羅范杰（1988—），男，四川樂山人，西南科技大學(xué)碩士研究生，研究方向為數(shù)控機(jī)床的熱誤差補(bǔ)償，（E-mail）351490643@qq.com。