考慮刀具偏擺的微銑削力理論模型分析與研究*

蘇玉龍，董志國(guó)，軋 剛，劉建成，2

（1.太原理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，太原 030024；2.美國(guó)太平洋大學(xué)工程與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，美國(guó)加利弗尼亞 95211）

考慮刀具偏擺的微銑削力理論模型分析與研究*

蘇玉龍1，董志國(guó)1，軋 剛1，劉建成1，2

（1.太原理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，太原 030024；2.美國(guó)太平洋大學(xué)工程與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，美國(guó)加利弗尼亞 95211）

考慮微銑削加工過(guò)程中刀具偏擺的影響，建立了一種新的未變形切削厚度計(jì)算模型，為計(jì)算微銑削力做準(zhǔn)備。將應(yīng)變梯度塑性理論引入到材料的本構(gòu)方程中，利用修正后本構(gòu)方程來(lái)計(jì)算微銑削過(guò)程中的流動(dòng)應(yīng)力。在計(jì)算微銑削力時(shí)，應(yīng)用了考慮刀擺的未變形切削厚度，并同時(shí)考慮了犁切力、流動(dòng)應(yīng)力和彈性恢復(fù)的影響。將理論計(jì)算得出的銑削力與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的銑削力進(jìn)行比較，進(jìn)而驗(yàn)證模型的可行性。

未變形切削厚度；刀具偏擺；尺寸效應(yīng)；流動(dòng)應(yīng)力

0 引言

微切削是指對(duì)微小尺寸零件的切削加工，零件尺寸范圍為0.1～10mm，幾何特征尺寸范圍為0.01～1mm，主要涉及微米級(jí)的特征尺寸和精度。目前，隨著產(chǎn)品小型化的發(fā)展趨勢(shì)，微切削技術(shù)在生物醫(yī)學(xué)、航空航天、通信、國(guó)防以及高科技電子產(chǎn)品等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。其中，由于微銑削具有加工任意材料和三維復(fù)雜微小尺寸零件的能力，其研究越來(lái)越受到重視。

微切削除具有宏觀切削的一般特點(diǎn)（如大應(yīng)變、高應(yīng)變率以及溫度變化顯著等）以外，還存在尺寸效應(yīng)、犁切效應(yīng)和最小切削厚度效應(yīng)的現(xiàn)象。近年來(lái)，微銑削領(lǐng)域的研究主要集中在對(duì)鋁、銅、鋼、聚合物以及鈦合金等材料的可加工性和微切削機(jī)理的研究。李洪濤［1］以有限元仿真得到的穩(wěn)態(tài)積屑瘤形態(tài)為基礎(chǔ)，結(jié)合滑移線場(chǎng)分析方法建立綜合考慮尺寸效應(yīng)和最小切削厚度的銑削力模型，該模型未考慮微銑削刀具偏擺對(duì)微銑削力的影響。趙巖［2］基于金屬變形機(jī)理建立考慮切削過(guò)程中金屬變形的彈性回復(fù)的微銑削力模型，在計(jì)算微銑削力時(shí)未考慮刀具偏擺的影響。Mohammad Malekian［3］建立了考慮刀具偏擺，彈性恢復(fù)和犁切效應(yīng)的微銑削力模型，但在計(jì)算考慮刀具偏擺的未變形切削厚度時(shí)，計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，推導(dǎo)出未變形切削厚度的近似值，對(duì)計(jì)算微銑削力影響較大。Hye-RiGye［4］和許紅利等人引入切削系數(shù)KT和KR來(lái)預(yù)測(cè)微銑削力，但計(jì)算過(guò)程中采用的是簡(jiǎn)化的未變形切削厚度，未考慮刀具偏擺的對(duì)微銑削力的影響。

刀具偏擺是指刀具及主軸部件的制造誤差、裝夾誤差造成刀具軸線和主軸理想回轉(zhuǎn)軸線之間漂移和偏心、以及具體加工工藝、工裝等都可能產(chǎn)生數(shù)控銑床刀具在加工中的徑向跳動(dòng)。本文的刀具偏擺的大小主要取決于主軸和刀夾的制造和安裝的誤差。上述文獻(xiàn)在計(jì)算未變形切削厚度時(shí)，很少將刀具偏擺考慮在內(nèi)。而在微切削中，刀具偏擺量r0與刀具半徑r的比值率（r0/r）比常規(guī)切削大的多，因此需要將刀具偏擺考慮在內(nèi)，來(lái)研究刀尖運(yùn)動(dòng)軌跡。

本文考慮刀具的偏擺因素，通過(guò)數(shù)學(xué)的方法，推導(dǎo)出較為精確的微銑削未變形切削厚度，同時(shí)也將切削刃圓角半徑處產(chǎn)生的犁切力、前刀面流動(dòng)應(yīng)力和后刀面受力的影響考慮在內(nèi)，將應(yīng)變梯度塑性理論引入到流動(dòng)應(yīng)力的研究，并且考慮刀具偏擺的影響，建立了更加有效的微銑削力理論計(jì)算模型。

1 考慮刀具偏擺的未變形切削厚度

未變形切削厚度是研究微切削力的一個(gè)重要參數(shù)。銑削加工刀齒軌跡為旋轉(zhuǎn)與進(jìn)給運(yùn)動(dòng)的合成，是一種次擺線曲線。下圖1所示為兩刃端銑刀切削刃的運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖1 端面兩刃微銑刀運(yùn)動(dòng)軌跡

考慮微細(xì)加工中刀具擺動(dòng)的影響［5］，在圖1所示坐標(biāo)系中，刀尖的軌跡方程為：

式中n為主軸轉(zhuǎn)速，r/min；Z為銑刀刀齒數(shù)，ft為每齒進(jìn)給量，μm；t為時(shí)間，s；r銑刀半徑，μm；w為角速度，rad/s；z為銑刀第z個(gè)齒（取1、2），r0為刀具偏擺量，μm；λ為刀具偏擺角度，rad。

文獻(xiàn)［3］和［5］，在計(jì)算微銑削力時(shí)，都將刀具偏擺引入計(jì)算之中，但本文在計(jì)算微銑削力時(shí)，除了考慮刀具偏擺的影響，而且還考慮了微銑削過(guò)程中的尺寸效應(yīng)和犁切力的影響。文獻(xiàn)［3］和［5］將刀具偏擺引入到未變形切削厚度的計(jì)算中，計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜，結(jié)果取的近似值。本文通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法，更加準(zhǔn)確的將考慮刀具偏擺的未變形切削厚度公式推導(dǎo)出來(lái)。

將軌跡進(jìn)行局部放大來(lái)研究切削厚度，如圖2所示，在刀具第i個(gè)刀齒的某一位置處，將此時(shí)與X軸所成的角度設(shè)為θ0，對(duì)應(yīng)時(shí)間為t0，在刀具的第i+1個(gè)刀齒的某一位置處，此時(shí)的角度設(shè)為θ1，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為t1，θ為微銑刀旋轉(zhuǎn)的角度如圖2所示，rad；則角度和時(shí)間存在如下關(guān)系：

而第i齒和第i+1齒軌跡之間的部分即未變形切削厚度。

圖2 未變形切削厚度

由圖2根據(jù)幾何關(guān)系可得：

將式（3）～（5）代入式（6）中，得到瞬態(tài)未變形切屑厚度：

通過(guò)式（7）將刀具的偏擺考慮在內(nèi)，同時(shí)未變形切削厚度也是下文計(jì)算微銑削力的一個(gè)重要參數(shù)。在計(jì)算微銑削力時(shí)，需要對(duì)tc中的θ進(jìn)行積分，積分上下限分別取0和90°。未考慮刀具偏擺的為變形切削厚度為：

文獻(xiàn)［5］中，BAO在計(jì)算未變形切削厚度時(shí)，考慮刀具偏擺的影響，但計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜，計(jì)算過(guò)程和結(jié)果都取得近似值，其推導(dǎo)出的未變形切削厚度的近似公式，如式（9）所示。

對(duì)公式（7）、（8）、（9）進(jìn)行積分得到的結(jié)果如圖3所示。從圖3中可以看出考慮偏擺和未考慮偏擺的積分結(jié)果差別較大，BAO近似未變形切削厚度積分結(jié)果偏小，在計(jì)算微銑削力時(shí)，刀具偏擺對(duì)微銑削力的影響很大，考慮刀具偏擺是很有必要的。

圖3 未變形切削厚度積分結(jié)果

2 微銑削力的理論模型

與傳統(tǒng)的切削力模型相比，微切削需要考慮切削刃圓角半徑和尺寸效應(yīng)等因素的影響。微切削刃單元受力如圖4所示。圖中表示了切削刃產(chǎn)生的犁切力Fp，以及前刀面在加工過(guò)程中受到的正壓力N1和摩擦力F1，后刀面在加工過(guò)程中受到的正壓力N2和摩擦力F2。γn和α分別表示刀具的前角和后角，這兩個(gè)參數(shù)是由刀具的幾何形狀決定的。γe表示刀具的有效前角，這是微細(xì)切削的一個(gè)重要特征，負(fù)前角切削。σ1和τ1分別表示前刀面的流動(dòng)應(yīng)力和切應(yīng)力；σ2和τ2分別表示后刀面的流動(dòng)應(yīng)力和切應(yīng)力。φ表示剪切角，θp表示犁切力的方向。

微銑削中通常采用較小的每齒進(jìn)給量。隨著每齒進(jìn)給量的降低，導(dǎo)致切削厚度的降低，當(dāng)切削厚度與切削刃圓角半徑大小相當(dāng)時(shí)，切削力中的剪切力逐漸減小，而發(fā)生在后刀面和工件之間的彈性接觸力和摩擦力逐漸變大。被加工材料的變形分為無(wú)切屑形成、切屑積累和切屑形成三種情況，其變化量可用彈性恢復(fù)量S來(lái)描述。

圖4 切削刃受力圖

2.1 切削刃的正壓力和摩擦力

切削刃前刀面所受正壓力N1和摩擦力F1以及后刀面所受正壓力N2和摩擦力F2分別表示為：

式中l(wèi)AB、lCD分別表示前刀面剪切區(qū)刀具作用的長(zhǎng)度（AB）和后刀面彈性恢復(fù)區(qū)刀具作用的長(zhǎng)度（CD）。d w為銑削寬度如圖9所示，定義為：

式中r表示刀具半徑，μm；θ表示刀具旋轉(zhuǎn)的角度，rad；β表示刀具的螺旋角，度。

2.2 剪切面的剪應(yīng)力和正應(yīng)力

在Liu［6］建立的滑移線模型中，認(rèn)為剪切面上的應(yīng)力滿足Mises屈服準(zhǔn)則，剪應(yīng)力為τ1，MPa。σ1為剪切面上有效流變應(yīng)力σ，MPa；σ2為后刀面的正應(yīng)力，取為材料的屈服強(qiáng)度，MPa；切應(yīng)力τ2，MPa。正應(yīng)力和切應(yīng)力存在如下關(guān)系：

2.3 剪切面上有效流變應(yīng)力的計(jì)算

2.3.1 Johnson-Cook（J-C）材料本構(gòu)模型

J-C材料本構(gòu)模型已經(jīng)能夠有效地對(duì)宏觀尺度切削過(guò)程中的大應(yīng)變、高應(yīng)變率和溫度特性進(jìn)行準(zhǔn)確描述。該模型中流動(dòng)應(yīng)力與材料的應(yīng)變、應(yīng)變率效應(yīng)、溫度效應(yīng)有關(guān)，其表達(dá)式為：

J-C模型將材料流動(dòng)應(yīng)力表示為三項(xiàng)的乘積，分別表示材料應(yīng)變硬化、應(yīng)變率硬化和溫度硬化，式中：A、B、C、m和n為待定參數(shù)，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)擬合得到。T，T0和Tm分別為材料變形溫度（取剪切面平均溫度）、環(huán)境溫度（25℃）和材料熔點(diǎn)。參考文獻(xiàn)［7］，為參考應(yīng)變速率取為1s-1。

2.3.2 J-C本構(gòu)模型的修正

結(jié)合Oxley-Welsh切削理論可設(shè)剪應(yīng)變?yōu)椋?/p>

將式（12）、（14）代入式（13）中，可將本構(gòu)方程用剪應(yīng)力和剪應(yīng)變來(lái)表示：

剪應(yīng)變速率為：

圖5 剪切區(qū)變形簡(jiǎn)圖

在微銑削中出現(xiàn)了明顯的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象，即切削比能隨未變形切削厚度的減小而非線性增大的現(xiàn)象。宏觀切削的J-C模型不再適用，本文采用J-C的修正模型，引入應(yīng)變梯度理論，應(yīng)變梯度塑性理論將材料剪切流動(dòng)應(yīng)力表達(dá)為位錯(cuò)密度的函數(shù)，認(rèn)為材料的塑性硬化來(lái)源于統(tǒng)計(jì)存儲(chǔ)位錯(cuò)與幾何必需位錯(cuò)，前者與塑性應(yīng)變有關(guān)，后者與塑性應(yīng)變梯度有關(guān)。應(yīng)用應(yīng)變梯度塑性理論可以成功預(yù)測(cè)微銑削中的尺寸效應(yīng)。修正模型［9］如下：

式中，G為材料的剪切模量，MPa；b為Burgers矢量為1/10納米級(jí)；μ為修正系數(shù)，α為材料系數(shù)取0.2～0.5；L為剪切區(qū)的長(zhǎng)度如圖6所示，μm；計(jì)算公式如下：

圖6 微細(xì)切削切屑形成

L用于計(jì)算考慮尺度效應(yīng)的J-C本構(gòu)方程中的有效流動(dòng)應(yīng)力；剪切面上的有效流動(dòng)應(yīng)力用于計(jì)算前刀面的正壓力和摩擦力；彈性恢復(fù)量用于計(jì)算后刀面工件的接觸長(zhǎng)度，進(jìn)而計(jì)算后刀面的作用面積，從而計(jì)算出后刀面的正應(yīng)力和摩擦力。

工件材料選用無(wú)氧銅，利用公式（19）進(jìn)行加工無(wú)氧銅剪切面上有效流動(dòng)應(yīng)力的計(jì)算，材料力學(xué)性能如表1所示，利用MATLAB進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算出不同的主軸轉(zhuǎn)速和不同的未變形切削厚度對(duì)應(yīng)的剪切面有效流動(dòng)應(yīng)力，結(jié)果如圖6所示。

表1 無(wú)氧銅材料力學(xué)性能參數(shù)表

圖7 不同切削參數(shù)剪切面上的流動(dòng)應(yīng)力

從圖7可以看出，主軸轉(zhuǎn)速和未變形切削厚度都會(huì)影響剪切面的有效流動(dòng)應(yīng)力。當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速一定時(shí)，未變形切削厚度越大，有效流動(dòng)應(yīng)力反而越小。當(dāng)未變形切削厚度繼續(xù)增大，有效流動(dòng)應(yīng)力曲線逐漸向宏觀J-C模型靠近。當(dāng)未變形切削厚度一定時(shí)，主軸轉(zhuǎn)速越大，剪切面處的有效流動(dòng)應(yīng)力也越大，但是增大的幅度較小，說(shuō)明主軸轉(zhuǎn)速對(duì)剪切面的流動(dòng)應(yīng)力影響較小。

利用ABAQUS仿真驗(yàn)證剪切面處的有效流動(dòng)應(yīng)力，無(wú)氧銅的參數(shù)如表1所示，刀具參數(shù)如表2所示。

表2 刀具參數(shù)表

仿真結(jié)果如圖8所示，圖8表示利用修改后J-C本構(gòu)方程進(jìn)行模擬仿真，左圖表示未變形切削深度tc=0.8μm，剪切面處的有效流動(dòng)應(yīng)力為580MPa，右圖表示軸向切削深度為20μm，每齒進(jìn)給量為0.4μm，主軸轉(zhuǎn)速為50000r/min，剪切面的有效流動(dòng)應(yīng)力為650MPa，和計(jì)算的結(jié)果基本吻合。

圖8 ABAQUS仿真應(yīng)力云圖

2.4 切削刃圓角處的犁切力

微銑削過(guò)程中切削刃圓角處存生犁切效應(yīng)，工件材料受到切削刃圓角的擠壓，產(chǎn)生犁切力FP，如圖4所示。由維氏硬度的定義，可推導(dǎo)出犁切力FP與材料的維氏硬度H，MPa；滿足如下關(guān)系：

根據(jù)文獻(xiàn)［10］，K為系數(shù)，與切削厚度有關(guān)；Sp為接觸面積，μm2，可以表示為：

式中，α為刀具后角，度；γe為刀具的有效前角，度；r表示切削刃半徑，μm；w表示銑削寬度，μm。

由文獻(xiàn)［11］，Tabor提出的理想彈塑性材料的有效流動(dòng)應(yīng)力σ和硬度H之間存在線性關(guān)系，材料系數(shù)取3，有：

將式（22）、（23）帶入式（21）得犁切力為：

令θp為犁切力的方向角，如圖4所示，計(jì)算公式如下：

式中，γn為刀具的名義前角，度。

2.5 彈性恢復(fù)量與彈性恢復(fù)率

由文獻(xiàn)［2，12］，彈性恢復(fù)量S表示后刀面處被加工材料的變形量，μm；

其中k為彈性恢復(fù)率可由以下公式求出。

式中，tmin為最小切削厚度，μm；te為參考切削厚度，μm；計(jì)算公式如下：

2.6 切削刃的切向和徑向分力

由圖4分析，切削刃的切向力d Fc和徑向分力d Ft為：

式中，φ為剪切角，ζ為變形系數(shù)，tc為未變形切削厚度，μm；t切屑的厚度，μm。

為了計(jì)算微切削力和徑向力，需要將上文的未變形切削厚度tc、切削刃處的犁切力、前刀面的流動(dòng)應(yīng)力σ和后刀面處的摩擦力和正壓力代入求解切向力d Fc和徑向分力 d Ft的公式中。即將式子（7）、（10）、（11）、（19）、（24）和（27）帶入式子（30）、（31）中，得到徑向和切向的微銑削力公式：

軸向力d Fz與切向力d Fc之間的關(guān)系如圖9所示為：

將徑向力和切向力轉(zhuǎn)換為X軸和Y軸方向的銑削力：

對(duì)上式（37）進(jìn)行積分即可求出Fx和Fy的大小，公式如下：

3 微銑削力模型的實(shí)驗(yàn)與分析

采用文獻(xiàn)［1］對(duì)無(wú)氧銅的微銑削實(shí)驗(yàn)進(jìn)行理論模型的驗(yàn)證分析，文獻(xiàn)［1］中的實(shí)驗(yàn)設(shè)備全采用進(jìn)口的設(shè)備，精度相對(duì)較高，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較多，并且實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也比較準(zhǔn)確，被廣泛的采用。

3.1 考慮刀具偏擺和未考慮刀具偏擺對(duì)微銑削力的影響

由上面建立的微銑削力理論模型分別計(jì)算軸向切削深度為15μm，主軸轉(zhuǎn)速為20000r/min，每齒進(jìn)給量為0.2μm、0.4μm、0.6μm、0.8μm、1μm時(shí)的銑削力，與文獻(xiàn)［1］在相同條件下用實(shí)驗(yàn)測(cè)出的力進(jìn)行比較，軸向切削深度分別為15μm，利用公式（34）、（35）和（38）可以計(jì)算，不同的每齒進(jìn)給量對(duì)微銑削力的大小的影響，結(jié)果如圖10所示。

圖10 軸向切深15μm微銑削力變化圖

從圖10可以看出，當(dāng)每齒進(jìn)給量小于0.7μm時(shí)，理論值大于實(shí)驗(yàn)值；當(dāng)每齒進(jìn)給量大于0.7μm時(shí)，理論值小于實(shí)驗(yàn)值。未考慮刀具偏擺和考慮刀具偏擺計(jì)算出的微銑削力差別很大，從圖10可以看出，考慮刀具偏擺計(jì)算的結(jié)果更接近于實(shí)驗(yàn)值。

3.2 軸向切削深度對(duì)微銑削力的影響

主軸轉(zhuǎn)速為20000r/min，每齒進(jìn)給量為0.2μm、0.4μm、0.6μm、0.8μm、1μm分別取軸向切削深度為15μm和20μm進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖10，圖11所示。

圖11 軸向切削深度為20μm對(duì)微銑削力大小的影響

從圖10和圖11中可以看出，軸向切削深度一定時(shí)，微銑削力隨著每齒進(jìn)給量的增大而增大，并且微銑削力增大的幅度也較大；考慮刀具偏擺和未考慮刀具偏擺計(jì)算出的微銑削力差別較大，從圖中可以看出，考慮刀具偏擺計(jì)算出的力更接近實(shí)驗(yàn)值。

3.3 切削速度對(duì)微銑削力的影響

取軸向切削深度為20μm，每齒進(jìn)給量為1μm，主軸轉(zhuǎn)速分別為20000r/min，30000r/min，50000r/min，80000r/min，130000r/min，將以上參數(shù)帶入公式（34）、（35）和式（38）中，計(jì)算出不同切削速度對(duì)微銑削力大小的影響。

圖12 不同轉(zhuǎn)速對(duì)微銑削力的影響

圖12 表示了隨著主軸轉(zhuǎn)速的增大，微銑削力也呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，但是從圖中可以看出，其他條件不變，主軸轉(zhuǎn)速對(duì)微銑削力的影響很?。粓D12也表示出主軸轉(zhuǎn)速一定時(shí)，隨著每齒進(jìn)給量的增大，微銑削力也隨著增大，并且增大的程度較大；每齒進(jìn)給量一定時(shí)，考慮刀具和不考慮刀具偏擺所計(jì)算出的微銑削力差別較大，考慮刀具偏擺的計(jì)算的微銑削力要大于未考慮刀具偏擺的。

通過(guò)對(duì)圖10～圖12數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，每齒進(jìn)給量、主軸轉(zhuǎn)速和軸向切削深度對(duì)微銑削力的大小都有影響，但是影響程度不同。每齒進(jìn)給量對(duì)微銑削力的影響程度最大，軸向切削深度的影響次之，主軸轉(zhuǎn)速對(duì)微銑削力的影響最小。

4 結(jié)論

本文建立的微銑削力的理論模型，采用了考慮刀具偏擺的未變形切削厚度，并且研究了尺寸效應(yīng)對(duì)微銑削力的影響。

（1）考慮刀具偏擺和未考慮刀具偏擺的未變形切削厚度積分之后結(jié)果相差較大，對(duì)微銑削力的影響也較大，所以微銑削不能忽略刀擺的影響。

（2）當(dāng)每齒進(jìn)給量小于30%的切削刃半徑時(shí)，犁切力占主導(dǎo)地位；當(dāng)每齒進(jìn)給量大于30%的切削刃半徑時(shí)，剪切力占主導(dǎo)地位。

（3）利用修正后的J-C本構(gòu)方程進(jìn)行剪切面處的有效流動(dòng)應(yīng)力的計(jì)算，將結(jié)果導(dǎo)入到ABAQUS中，進(jìn)行仿真，得到不同切削參數(shù)條件下，剪切面的有效流動(dòng)應(yīng)力，然后代入公式，得到更加準(zhǔn)確的微銑削力。

（4）每齒進(jìn)給量、主軸轉(zhuǎn)速和軸向切削深度對(duì)微銑削力的大小都有影響，并且每齒進(jìn)給量的影響最大，主軸轉(zhuǎn)速對(duì)微銑削力的影響最小。

［1］李洪濤.介觀尺度材料力學(xué)性能建模及微銑削工藝優(yōu)化研究［D］.上海：上海交通大學(xué)，2008.

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（編輯 李秀敏）

Study on Cutting Tool Running out Considered Theoretical Analysis Model for Cutting Force Estimation in Micro End Milling Process

SU Yu-long1，DONG Zhi-guo1，YA Gang1，LIU Jian-cheng1，2
（1.College of Mechanical Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China；2.School of Engineering and Computer Science，University of the Pacific，Stockton California 95211，USA）

In this paper，a new nominal uncut chip thickness estimation algorithm for micro-scale end-milling is proposed，in which the combination of an exact trochoidal trajectory of the tool tip and the tool running-out is considered.The strain gradient plasticity theory is introduced into the constitutive equation of material to calculate the flow stress in the process of micro end milling.The uncut chip thickness is applied to calculate the cutting forces，where the influence of plough shear，the flow stress and the elastic recovery are considered.The calculated results show a satisfactory agreement with the results obtained from cutting experiments.

uncut chip thickness；tool run-out；size effect；flow stress

TH122；TG506

A

1001-2265（2015）03-0038-06 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.03.011

2014-06-26；

2014-08-05

山西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2005-1051）

蘇玉龍（1989—），男，山東榮成人，太原理工大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)槲⒓?xì)銑削加工，（E-mail）suyulongjiang@sina.com；劉建成（1964—），男，美國(guó)太平洋大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院終身教授，博士研究生導(dǎo)師，研究方向微細(xì)制造。