四種加載方式下滾珠絲杠副受力對比分析*

徐益飛，馮虎田，歐 屹

（南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，南京 210094）

四種加載方式下滾珠絲杠副受力對比分析*

徐益飛，馮虎田，歐 屹

（南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，南京 210094）

結(jié)合現(xiàn)有以及正在研發(fā)的滾珠絲杠副試驗裝置，綜合分析了四種典型的滾珠絲杠副加載方式。對四種加載方式的原理分別進行了詳細闡述；分析了滾珠絲杠副螺母及絲杠的受力情況；并對四種加載方式下絲杠滾道表面的受力情況做了對比分析，闡述了四種加載方式各自的特點以及模擬實際工況的情況。

滾珠絲杠副；加載方式；受力分析

0　引言

滾珠絲杠副主要由滾珠絲杠、絲杠螺母、滾珠和回珠器組成。在現(xiàn)代工業(yè)、航空業(yè)、汽車業(yè)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，并對機床行業(yè)的穩(wěn)步前進和今后發(fā)展造成了較大的影響［1-2］。

滾珠絲杠副應(yīng)用范圍之廣，這就要求其能滿足各種不同的工作環(huán)境、應(yīng)力水平等，并具有較好的精度保持性和性能可靠性。但是電子產(chǎn)品的可靠性試驗和評估分析方法并不適用于機械產(chǎn)業(yè)［3-4］，針對這一難題，國內(nèi)相關(guān)的企業(yè)以及高校已研發(fā)出了多臺針對滾珠絲杠副的性能試驗臺［5-8］，模擬滾珠絲杠副的實際工況，研究其相關(guān)性能。由此，本文結(jié)合已有的試驗裝置，通過對滾珠絲杠副進行模擬加載，分析加載狀態(tài)下絲杠副的受力情況，為后續(xù)的試驗打下基礎(chǔ)。

1　四種加載方式下絲杠副受力分析

1.1絲杠軸向加載

1.1.1加載原理

該種加載方式的工作載荷施加在絲杠軸向，受力示意圖如圖1所示。在施加工作載荷F之前，通過調(diào)整兩個螺母1、2之間的軸向位置，在滾珠與滾道圓弧面間施加一定的接觸應(yīng)力，產(chǎn)生一定預(yù)變性。

圖1　絲杠軸向加載施力示意圖

1.1.2螺母受力分析

采用圖1所示加載方式，螺母1承受工作載荷F作用，螺母2只承受預(yù)緊力FP作用，稱螺母1為工作螺母，螺母2為預(yù)緊螺母。

（1）加載前，螺母1和螺母2均只受預(yù)緊力FP作用，并產(chǎn)生軸向預(yù)緊彈性變形量δFP。

（2）當給絲杠施加軸向工作載荷F之后，工作螺母1由于工作載荷F的作用，增加彈性變形量δF；同時螺母2由于材料的彈性恢復(fù)作用相應(yīng)地減少軸向變形量δF［9］。

（3）該加載方式下，工作螺母1在軸向工作載荷F和預(yù)緊力FP作用下總的變形量及總的軸向力分別為：

預(yù)緊螺母2在軸向工作載荷F和預(yù)緊力Fp作用下的變形量及總的軸向力分別為

F′—螺母2產(chǎn)生的彈性恢復(fù)力

F—軸向工作載荷

FP—預(yù)緊力

由式（4）可知，增大軸向載荷F，當螺母2的彈性恢復(fù)力等于預(yù)緊力，即F′=Fp時，螺母2所受軸向力F2=0，其預(yù)緊彈性變形量完全消失，但螺母與滾珠仍保持接觸，此為工作載荷F的極限狀態(tài)。若繼續(xù)增大工作載荷F，則螺母2將產(chǎn)生軸向間隙，從而降低絲杠傳動精度及軸向剛度。

（4）當預(yù)緊螺母2出現(xiàn)軸向間隙后，繼續(xù)增大工作載荷F直至螺母2再次通過滾珠與滾道表面壓緊，該狀態(tài)下螺母的受力方式如圖2所示。

圖2　絲杠軸向加載方式下軸向力增大后螺母受力示意圖

工作螺母1在軸向工作載荷F作用下總的變形量及總的軸向力分別為：

螺母2在軸向工作載荷F作用下變形量及總軸向力分別為

F′—螺母2產(chǎn)生的彈性變形力

F—軸向工作載荷

FP—預(yù)緊力

該狀態(tài)下螺母1、螺母2軸向作用力方向相同，軸向載荷F的增大過程中螺母1受力方向恒定，且一直處于壓縮狀態(tài)。由式（5）、（7）可知，螺母1的彈性變形量大于螺母2的彈性變形量，故螺母1先于螺母2達到應(yīng)力極限狀態(tài)，若繼續(xù)增大軸向工作載荷F，螺母1先產(chǎn)生功能性破壞。

1.1.3絲杠滾道受力分析

（1）該加載方式下當工作載荷較小時，滾珠與滾道的接觸情況如圖1所示。雙螺母往返重復(fù)運動時，其螺母1、2分別始終與絲杠保持同一接觸面。由式（2）、（4）可知，螺母1滾珠與絲杠滾道表面的接觸應(yīng)力比只承受預(yù)緊力作用的螺母2大，因此工作一定時間后螺母1與滾道表面將產(chǎn)生強于螺母2與滾道表面的磨損，直至產(chǎn)生功能性破壞。

（2）當持續(xù)增大工作載荷，直至螺母2預(yù)緊力完全消失，反向消除間隙并再次與絲杠壓緊，螺母1、2與滾道表面接觸情況如圖2所示。此時兩個螺母都與絲杠滾道的同一表面接觸，當螺母往返運動時由于接觸應(yīng)力的作用，絲杠滾道表面同一側(cè)產(chǎn)生磨損，而滾道另一側(cè)不產(chǎn)生磨損破壞。

1.2內(nèi)力加載

1.2.1加載原理

內(nèi)力加載方式基于滾珠絲杠副可靠性試驗臺，采用滾珠絲杠副螺母軸向加載機構(gòu)［10］實施內(nèi)力加載，通過調(diào)整兩副雙螺母之間的軸向相對位置，兩副螺母分別與絲杠滾道的兩個不同的側(cè)面接觸，從而在滾珠與滾道圓弧面之間產(chǎn)生接觸應(yīng)力。

該加載方式可模擬額定工作載荷下需要經(jīng)常啟停、反轉(zhuǎn)、不等速運動滾珠絲杠副的工況。加載機構(gòu)示意圖及試驗臺實物如下圖3、圖4所示。

圖3　軸向加載機構(gòu)示意圖

圖4　滾珠絲杠副可靠性試驗臺

1.2.2螺母受力分析

內(nèi)力加載時施力示意圖如下圖所示。

圖5　內(nèi)力加載雙螺母施力示意圖

由圖5可知，雙螺母A受與速度方向相反的工作載荷F作用，雙螺母B受與速度方向相同的工作載荷F作用。兩副雙螺母A、B的受力示意圖如圖6、圖7所示。

圖6　雙螺母A受力示意圖

圖7　雙螺母B受力示意圖

對雙螺母A而言，加載前，螺母1和螺母2均只受預(yù)緊力FP作用，產(chǎn)生軸向預(yù)緊彈性變形量δFP。

（1）當給螺母2法蘭施加如圖6所示工作載荷F時，螺母1由于工作載荷F作用，增加彈性變形量δF；同時螺母2由于材料的彈性恢復(fù)作用相應(yīng)地減少軸向變形量δF。內(nèi)力加載方式下，螺母1在軸向工作載荷F和預(yù)緊力FP作用下總變形量及總軸向力分別為：

螺母2在工作載荷F和預(yù)緊力FP作用下總變形量和總軸向力分別為：

F′—螺母2產(chǎn)生的彈性恢復(fù)力

F—軸向工作載荷

FP—預(yù)緊力

（2）增大工作載荷F，當螺母2的軸向力F2=0時，螺母2的預(yù)緊彈性變形量完全消失，但螺母與滾珠仍保持接觸；若繼續(xù)增大軸向力，螺母2將出現(xiàn)軸向間隙，從而降低絲杠傳動精度及軸向剛度。

（3）螺母2出現(xiàn)軸向間隙后，繼續(xù)增大工作載荷F，直至螺母2再次與滾珠絲杠的滾道接觸。此時，螺母與滾道的接觸情況如圖8所示。

圖8　雙螺母A與絲杠滾道面接觸示意圖

螺母1在工作載荷F作用下總變形量及總軸向力分別為：

螺母2在軸向工作載荷F作用下的總變形量和總軸向力分別為：

F′—螺母2產(chǎn)生的彈性變形力

F—軸向工作載荷

FP—預(yù)緊力

根據(jù)以上分析，雙螺母B的兩個螺母1、2的受力方式與雙螺母A相反。

1.2.3滾道受力分析

（1）內(nèi)力加載方式下工作載荷較小時，滾珠與滾道的接觸面如圖6、圖7所示。當加載機構(gòu)往返重復(fù)運動時雙螺母A的滾珠分別始終與絲杠保持同一接觸面。對于雙螺母A由式（10）、（12）可知，螺母1滾珠與絲杠滾道表面的接觸應(yīng)力比螺母2大，故工作一定時間后螺母1與絲杠滾道表面間產(chǎn)生強于螺母2與絲杠滾道表面間的磨損，直至產(chǎn)生功能性破壞。雙螺母B對滾道的影響情況與雙螺母A相反，故不再贅述。

（2）內(nèi)力加載方式下對雙螺母A而言，持續(xù)增大載荷，直至螺母2預(yù)緊力完全消失，反向消除間隙再次與絲杠壓緊之后，兩副雙螺母與絲杠滾道的接觸情況如圖9所示。該狀態(tài)下雙螺母A兩個螺母都與絲杠滾道的同一表面接觸，當螺母往返重復(fù)運動時由于接觸應(yīng)力作用，絲杠滾道表面同一側(cè)產(chǎn)生磨損，而滾道另一側(cè)幾乎不產(chǎn)生磨損破壞。雙螺母B對滾道的影響情況正好與雙螺母A相反。在雙螺母A、B的共同作用下，絲杠滾道整個表面產(chǎn)生同等程度的磨損。

圖9　內(nèi)力加載載荷增大后螺母與絲杠滾道接觸示意圖

1.3外力加載

1.3.1加載原理

外力加載方案采用伺服電機拖動被測絲杠旋轉(zhuǎn)，被測絲杠的螺母固定在工作臺上，螺母旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化為工作臺直線運動，通過兩根同步運轉(zhuǎn)加載絲杠的螺母給被測絲杠螺母提供加載力。外力加載試驗臺結(jié)構(gòu)原理圖如圖10所示。

圖10　外力加載結(jié)構(gòu)原理圖

1.3.2螺母受力分析

外力加載通過兩根加載絲杠將力施加在被測絲杠螺母上，當工作載荷F推動螺母向前運動時，螺母受力如圖11所示。當絲杠返程運動時，工作載荷F拖動螺母反向運動，螺母受力情況如圖12所示。

圖11　工作載荷F推動螺母運動示意圖

圖12　工作載荷F拖動螺母運動示意圖

（1）未加載之前，螺母1和螺母2都只受預(yù)緊力Fp作用，產(chǎn)生軸向預(yù)緊彈性變形量δFP；

（2）當給螺母2法蘭施加軸向工作載荷F后，螺母1由于工作載荷F的作用，增加彈性變形量δF，同時螺母2由于材料的彈性恢復(fù)作用相應(yīng)地減少軸向變形量δF，螺母1在軸向工作載荷F和預(yù)緊力FP作用下總變形量以及總軸向力分別為：

螺母2在軸向工作載荷F和預(yù)緊力FP作用下的總變形量和總的軸向力分別為：

F′—螺母2產(chǎn)生的彈性恢復(fù)力

F—軸向工作載荷

FP—預(yù)緊力

（3）增大工作載荷F，當螺母2的軸向力F2=0時，其預(yù)緊彈性變形量完全消失，但螺母與滾珠仍保持接觸；若繼續(xù)增大軸向力，螺母2將出現(xiàn)軸向間隙，從而降低絲杠傳動精度及軸向剛度。

（4）當螺母2出現(xiàn)軸向間隙后，繼續(xù)增大工作載荷F，直至螺母2再次與絲杠的滾道接觸。此時，滾珠與滾道的接觸情況如圖13所示。

圖13　推動螺母運動載荷增大后滾珠與滾道接觸示意圖

螺母1在軸向工作載荷F作用下總變形量以及總軸向力分別為：

螺母2在軸向工作載荷F作用下的總變形量和總軸向力分別為

F′—螺母2產(chǎn)生的彈性變形力

F—軸向工作載荷

FP—預(yù)緊力

當根據(jù)圖12所示的外力加載方式拖動螺母向前運動時，螺母1、2的受力方式與圖11所示推動螺母運動時螺母2、1相同。

1.3.3滾道受力分析

（1）該加載方式下施加載荷推動雙螺母工作，當載荷較小時，滾珠與滾道的接觸情況如圖11所示。滾珠始終與絲杠保持同一接觸面，滾珠對滾道表面的影響情況與圖6相同。

（2）該加載方式下施加載荷推動雙螺母工作，當載荷持續(xù)增大，直至螺母2預(yù)緊力完全消失，反向消除間隙再次與絲杠壓緊后，螺母1、2與滾道的接觸情況及滾珠對滾道表面的影響情況與圖9相同。

（3）該加載方式下施加載荷拖動雙螺母工作時，螺母1、2對滾道的影響情況與推動雙螺母工作時螺母2、1相同。

1.4雙向加載

1.4.1加載原理

雙向加載基于滾珠絲杠副精度保持性試驗臺，加載原理及滾珠絲杠副精度保持性試驗臺實物如圖14、圖15所示，兩根同種規(guī)格的絲杠對稱布置，一根為正傳動，一根為逆?zhèn)鲃?。電機拖動正傳動絲杠旋轉(zhuǎn)，正傳動絲杠通過加載工作臺帶動逆?zhèn)鲃咏z杠一起運動，逆?zhèn)鲃咏z杠通過制動器給系統(tǒng)施加工作載荷。

圖14　雙向加載方案結(jié)構(gòu)原理圖

圖15　精度保持性試驗臺實物圖

1.4.2螺母及滾道受力分析

雙向加載系統(tǒng)施力方式如圖16所示。

（1）對正傳動雙螺母A而言，施加載荷后，其受力方式以及對滾道的磨損情況與內(nèi)力加載方式的雙螺母B相同，如圖7所示。當其反向運動時其受力方式及對滾道的磨損情況與內(nèi)力加載方式的雙螺母A相同，如圖6所示。

（2）對逆?zhèn)鲃与p螺母B而言，施加載荷后，其受力方式以及對滾道的磨損情況與正傳動的雙螺母A相反。

圖16　雙向加載方案螺母受力示意圖

2　四種加載方式對比分析

2.1螺母受力情況對比

根據(jù)以上分析可知：

（1）加載前，螺母1、2都只受預(yù)緊力Fp作用；

（2）當給絲杠施加大小相等的工作載荷F且未抵消預(yù)緊力時：

①軸向加載、內(nèi)力加載的雙螺母A、外力加載推動螺母運動以及雙向加載方式下正傳動雙螺母A反向運動時螺母1的軸向受力情況相同；

②軸向加載、外力加載推動螺母運動以及雙向加載方式下正傳動雙螺母A反向運動時螺母2的軸向受力情況相同，與內(nèi)力加載雙螺母A的螺母2軸向受力情況不同；

③內(nèi)力加載方式下雙螺母B的兩個螺母1、2軸向受力情況與該狀態(tài)下雙螺母A的兩個螺母2、1受力情況以及雙向加載方式下正傳動雙螺母A的兩個螺母1、2受力情況相同；

④外力加載拖動螺母運動時螺母1、2的受力情況與外力加載推動螺母運動時螺母2、1的受力情況相同。

（3）當螺母2出現(xiàn)軸向間隙，繼續(xù)增大工作載荷F，直至螺母2再次與滾珠絲杠的滾道接觸時：

①軸向加載、內(nèi)力加載的雙螺母A、外力加載推動螺母運動的方式以及雙向加載方式下正傳動雙螺母A反向運動時螺母1的軸向受力情況相同；

②軸向加載、內(nèi)力加載的雙螺母A、外力加載推動螺母運動的方式以及雙向加載方式下正傳動雙螺母A反向運動時螺母2的軸向受力情況相同；

③內(nèi)力加載方式下雙螺母B的兩個螺母1、2軸向受力情況與該狀態(tài)下雙螺母A的兩個螺母2、1受力情況以及雙向加載方式下正傳動雙螺母A的兩個螺母1、2受力情況相同；

④外力加載拖動螺母運動時螺母1、2的受力情況與外力加載推動螺母運動時螺母2、1的受力情況相同。

2.2滾道受力情況對比

（1）四種加載方式下施加載荷，當載荷較小螺母往返重復(fù)運動時，雙螺母的滾珠分別始終與絲杠保持同一接觸面。故在絲杠的同一滾道表面的磨損，直至產(chǎn)生功能性破壞。

（2）四種加載方式下施加載荷，當載荷持續(xù)增大，直至螺母預(yù)緊力完全消失，反向消除間隙再次與絲杠壓緊之后，該種狀態(tài)下兩個螺母都與絲杠滾道的同一表面接觸，當螺母往返重復(fù)運動時由于接觸應(yīng)力的作用，絲杠滾道表面同一側(cè)產(chǎn)生磨損，而滾道另一側(cè)幾乎不產(chǎn)生磨損破壞。

3　結(jié)束語

本文結(jié)合現(xiàn)有以及正在研發(fā)的滾珠絲杠副試驗裝置，綜合分析了四種典型的絲杠加載方式，對四種加載方式的原理分別進行了介紹，分析了螺母及絲杠的受力情況；并對四種加載方式下絲杠的受力條件做了對比分析，闡述了四種加載方式各自的特點以及模擬實際工況的情況，對后續(xù)針對滾珠絲杠副的性能試驗具有參考意義。

［1］程光仁，施祖康，張超鵬.滾珠絲杠副設(shè)計基礎(chǔ)［M］.北京：機械工業(yè)出版社，1987.

［2］黃祖堯.關(guān)于振興滾動功能部件產(chǎn)業(yè)的思考［J］.制造技術(shù)與機床，2003（6）：63-66.

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［6］宋現(xiàn)春，劉劍，王兆坦，等.高速滾珠絲杠副綜合性能試驗臺的研制開發(fā)［J］.工具技術(shù)，2005，39（3）：34-36.

［7］張振宇，殷愛華.高速滾珠絲杠副綜合性能測試系統(tǒng)開發(fā)與應(yīng)用［D］.南京：南京理工大學(xué)，2008.

［8］田茂林.重載滾珠絲杠副可靠性試驗及分析［J］.金屬加工，2012（5）：31-32.

［9］饒振綱，王勇衛(wèi).滾珠絲杠副及自鎖裝置［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1990.

［10］歐屹，馮虎田，朱宇霖，等.一種滾珠絲杠副螺母軸向加載機構(gòu)［P］.中國，201310030214.9，2013-05-22.

（編輯 趙蓉）

Comprehensive Stress Analysis of the Four Typical Screw Loading Ways

XU Yi-fei，F(xiàn)ENG Hu-tian，OU Yi
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

Comprehensive analysis of the four typical screw loading ways is combined with the existing and developing of the ball-screw test apparatus.Explains the principle of four kinds of loading ways respectively and analyzes the force of the nut and screw.And do a comparative analysis of the four loading ways about the stress of the screw surface.This paper expounds the four types of load characteristics and the situation of the simulating actual working condition.

ball-screw；loading ways；stress analysis

TH132；TG506

A

1001-2265（2015）02-0030-05 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.02.009

國家科技重大專項（2012ZX04002021）

徐益飛（1990—），男，江蘇如皋人，南京理工大學(xué)碩士研究生，研究方向為滾動功能部件試驗技術(shù)、精密機電測控技術(shù)，（E-mail）justxuyifei@163.com；通訊作者：馮虎田（1965—），男，遼寧錦州人，南京理工大學(xué)教授，博導(dǎo)，博士，研究方向為精密滾動功能部件設(shè)計與測控技術(shù)、機器人技術(shù)、可靠性技術(shù)，（E-mail）fenght@mail.njust.edu.cn。