軸承副摩擦生熱對(duì)實(shí)心/空心滾珠絲杠變形影響分析*

韓 軍，張玲聰，李明亞

（內(nèi)蒙古科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭 014010）

軸承副摩擦生熱對(duì)實(shí)心/空心滾珠絲杠變形影響分析*

韓 軍，張玲聰，李明亞

（內(nèi)蒙古科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭 014010）

隨著機(jī)床滾珠絲杠進(jìn)給速度的提高，由滾珠絲杠軸承副摩擦產(chǎn)生的熱量傳遞到滾珠絲杠上的熱量也越多，同時(shí)由于滾珠絲杠軸承端熱變形對(duì)滾珠絲杠變形的影響也逐漸凸顯。為了研究清楚滾珠絲杠受熱變形的影響，分析軸承副摩擦生熱，并通過實(shí)例計(jì)算，運(yùn)用有限元分析軟件ANSYS仿真，將計(jì)算熱流量加載到發(fā)熱部位，比較實(shí)心/空心滾珠絲杠熱變形對(duì)滾珠絲杠變形的影響，提出帶冷卻的空心滾珠絲杠可以控制滾珠絲杠熱變形的依據(jù)，為空心滾珠絲杠熱特性研究提出理論依據(jù)。

滾珠絲杠；摩擦生熱；絲杠變形

0 引言

隨著高速機(jī)床進(jìn)給速度的不斷提高，滾珠絲杠軸承副產(chǎn)生的熱量對(duì)滾珠絲杠熱變形產(chǎn)生的影響逐漸凸顯，使得滾珠絲杠的進(jìn)給傳動(dòng)精度降低，進(jìn)而影響了機(jī)床的加工精度。空心絲杠的提出為滾珠絲杠熱變形的控制提供了很好的方法。Zhe-ZhuXu［1］等通過搭建空心絲杠冷卻系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)只有冷卻系統(tǒng)沒有熱補(bǔ)償系統(tǒng)的滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)定位精度進(jìn)行了研究，并得出了空心絲杠定位精度優(yōu)于熱補(bǔ)償系統(tǒng)的結(jié)論；劉永平［2］等通過提出一種高速滾珠絲杠副整體循環(huán)冷卻和重點(diǎn)發(fā)熱區(qū)域局部冷卻的氣液二元冷卻方法來抑制熱變形，對(duì)絲杠整體的變形進(jìn)行了仿真?，F(xiàn)在對(duì)于空心滾珠絲杠的研究，主要是通過實(shí)驗(yàn)的方法來整體對(duì)空心絲杠進(jìn)行研究，很少對(duì)滾珠絲杠軸承副部位的熱變形單獨(dú)進(jìn)行深入研究，因此研究滾珠絲杠軸承端部熱變形既為滾珠絲杠整體熱變形的研究奠定理論基礎(chǔ)，也為空心滾珠絲杠的研究提供理論依據(jù)。

1 角接觸軸承發(fā)熱計(jì)算

機(jī)床滾珠絲杠專用軸承為接觸角為60。的角接觸球軸承.軸承生熱是通過對(duì)軸承功率損失間接計(jì)算得到的。因?yàn)楸３旨芘c球在大多數(shù)時(shí)間內(nèi)的相互作用力非常小，因此可以忽略保持架與球之間的滑動(dòng)摩擦生熱［3］，故軸承生熱只需考慮軸承滑動(dòng)摩擦生熱和鋼球自旋摩擦生熱。

1.1 軸承滑動(dòng)摩擦生熱計(jì)算

通過查閱《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)》相關(guān)參數(shù)并整理得軸承摩擦力矩經(jīng)驗(yàn)公式：

ν—工作溫度下潤滑油或潤滑脂基礎(chǔ)油的運(yùn)動(dòng)粘度，mm2/s

n—軸承轉(zhuǎn)速，r/min

dm—滾動(dòng)體中心圓直徑，mm

P0—軸承的等效靜載荷，N

C0—軸承額定靜載荷，N

Fa—為軸向載荷，N

Fr—為徑向載荷，N

在旋轉(zhuǎn)過程中軸承鋼球受到離心力為［4］：

由于離心力鋼球與外圈接觸角變?yōu)椋?］：

式中：

D—鋼球直徑，mm

nm—鋼球中心轉(zhuǎn)速，rpm

dm—軸承節(jié)圓半徑，mm

αi—軸承內(nèi)圈與鋼球接觸角，取αi=60。

Qia—鋼球與內(nèi)圈接觸位置受到軸向力，N

通過（2）、（3）式可以驗(yàn)證，當(dāng)機(jī)床滾珠絲杠進(jìn)給速度達(dá)到60m/min的高速進(jìn)給速度時(shí)，軸承受到的離心力對(duì)軸承接觸角的影響很小，此處忽略離心力對(duì)接觸角的影響，認(rèn)為內(nèi)外圈接觸角相等且都等于60。。則軸承摩擦力矩可以按下式分配到軸承內(nèi)外圈接觸區(qū)局部分量［5］：

式中：

z—軸承鋼球個(gè)數(shù)

do—外滾道接觸點(diǎn)直徑，mm

di—內(nèi)滾道接觸點(diǎn)直徑，mm

j—鋼球位置

i—表示內(nèi)圈

o—表示外圈

則對(duì)于軸承中任一鋼球j滑動(dòng)摩擦熱生成率為：

其中：nroll為鋼球滾動(dòng)速度［4］

式中：

ni—軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速，rpm

α—軸承接觸角，滾珠絲杠專用角接觸軸承的接觸角α=60。。

1.2 鋼球自旋摩擦生熱計(jì)算

由于球軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)屬于外滾道控制，球與外圈之間為純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，無自旋分量，所以只需考慮剛球與內(nèi)圈之間的自旋摩擦力矩［4］：

式中：

μ—鋼球j與內(nèi)圈滾道接觸區(qū)摩擦系數(shù)

Qji—鋼球j與內(nèi)圈滾道法相接觸載荷，N

aji—鋼球j與內(nèi)圈滾道赫茲接觸橢圓長半軸，mm

εji—第二類完全橢圓積分

則鋼球自旋摩擦生熱率為：

其中：ns為鋼球自旋速度。

1.3 軸承熱量分配

對(duì)于如何分配接觸區(qū)產(chǎn)生的熱量Burton RA.和Staph HE.［6］認(rèn)為可以近似的將熱量在外圈，內(nèi)圈，鋼球的分布按照1：1：2的比例來分配，則有：

得到軸承內(nèi)外圈接觸面的熱生成率為：

2 滾珠絲杠軸承副對(duì)流邊界條件

對(duì)于實(shí)心滾珠絲杠軸承副產(chǎn)生的熱量一部分通過與空氣的對(duì)流傳熱散失在空氣中，一部分則通過熱傳導(dǎo)傳遞給了滾珠絲杠和軸承座。而空心滾珠絲杠通過通入冷卻液，利用強(qiáng)制冷卻的方法將軸承傳遞給滾珠絲杠的熱量吸收從而降低絲杠溫度。

滾珠絲杠軸承副與空氣的對(duì)流傳熱方式包括軸承座與空氣的自然對(duì)流傳熱和軸承副旋轉(zhuǎn)時(shí)軸承鋼球、內(nèi)圈、絲杠的自然對(duì)流傳熱，空心滾珠絲杠為強(qiáng)制對(duì)流冷卻。

根據(jù)努謝爾特準(zhǔn)則，換熱系數(shù)h計(jì)算公式［7］：

式中：

Nu—努塞爾數(shù)

λ—流體熱導(dǎo)率，W/（m2·。C）

l—特征尺寸，mm

固定表面與空氣自然對(duì)流時(shí)，Nu數(shù)由下列關(guān)聯(lián)式計(jì)算：

式中：

C，n—常數(shù)，根據(jù)熱源及流體液態(tài)選取

Ra—臨界瑞利數(shù)

滾珠絲杠旋轉(zhuǎn)時(shí)內(nèi)圈和滾珠絲杠自然對(duì)流時(shí)，Nu數(shù)由下列關(guān)聯(lián)式計(jì)算［8］：

式中：R e—雷諾數(shù)

對(duì)于空心滾珠絲杠冷卻油與內(nèi)壁強(qiáng)制對(duì)流時(shí)，Nu數(shù)由Dittus-Boelter公式確定［9］：

鋼球自然對(duì)流時(shí)，Nu由Churchill關(guān)系式計(jì)算：

3 滾珠絲杠熱變形分析

軸承副產(chǎn)生的熱傳遞給滾珠絲杠，使得滾珠絲杠產(chǎn)生了熱變形，進(jìn)而會(huì)降低到機(jī)床的加工精度。

空心滾珠絲杠徑向熱位移由下式計(jì)算［10］：

空心滾珠絲杠軸向熱位移由下式計(jì)算［10］：

式中：

a—滾珠絲杠的線性膨脹系數(shù)

L—特值尺寸，mm

re—空心絲杠外徑，mm

ri—空心絲杠內(nèi)徑，mm

T—絲杠溫度變化量，。C

求實(shí)心絲杠徑向變形和軸向變形時(shí)，只需將（16）式、（17）式中ri=0。

4 滾珠絲杠軸承副有限元分析仿真

4.1 滾珠絲杠副模型簡化

在對(duì)模擬分析結(jié)果影響不大的前提下，為了減少ANSYS運(yùn)算時(shí)間，對(duì)滾珠絲杠副模型簡化如下：

（1）忽略滾珠絲杠軸承副CAD模型中的倒角，倒圓，等小特征，這里只討論滾珠絲杠熱變形，忽略滾珠絲杠滾道；

（2）本文只討論軸承對(duì)滾珠絲杠熱變形的影響，故省略螺母；

（3）當(dāng)滾珠絲杠作往復(fù)不間斷高速進(jìn)給運(yùn)動(dòng)時(shí)，軸承鋼球與內(nèi)外圈接觸傳熱可近似為均勻傳熱，滾珠簡化為圓環(huán)，并將z個(gè)鋼球的熱量之和加載到環(huán)表面；

（4）忽略電機(jī)產(chǎn)生的熱對(duì)滾珠絲杠的影響。

圖1為簡化后空心滾珠絲杠和實(shí)心滾珠絲杠軸承副CAD模型截面圖和有限元模型。

圖1 滾珠絲杠CAD模型和有限元模型

4.2 滾珠絲杠仿真環(huán)境

本文選取高速進(jìn)給滾珠絲杠為研究對(duì)象，滾珠絲杠直徑為40mm，軸承端直徑為30mm，空心滾珠絲杠內(nèi)徑為12mm，進(jìn)給速度為60m/min，進(jìn)給加速度為1g。軸承選取NSK軸承，軸承代號(hào)為30 TAC 62B。軸承受到22500N的軸向載荷。滾珠絲杠副持續(xù)運(yùn)行30min，空心滾珠絲杠通流速為1m/s的冷卻液。在所訴的運(yùn)行環(huán)境下，比較空心滾珠絲杠和實(shí)心滾珠絲杠運(yùn)行30min后絲杠的熱變形對(duì)滾珠絲杠變形的影響。

5 結(jié)果分析

將表1所列邊界條件分別加載到空心滾珠絲杠副和實(shí)心滾珠絲杠副有限元模型。雖然仿真不包括螺母熱量對(duì)絲杠的影響，但是為了更準(zhǔn)確的反映滾珠絲杠的變形情況，此處將選擇螺母在某一位置施加徑向束，然后觀察滾珠絲杠軸承端部熱變形對(duì)滾珠絲桿的影響。

表1 仿真邊界條件加載

5.1 滾珠絲杠傳熱分析

5.1.1 滾珠絲杠溫度場分析

通過對(duì)圖2的分析可以看出，在相同工況下通有冷卻液的空心滾珠絲杠在軸承端的溫度減小，并且溫度分布面積明顯減小。

圖2 滾珠絲杠溫度分布云圖

5.1.2 滾珠絲杠熱通量分析

比較圖3滾珠絲杠熱通量云圖，空心滾珠絲杠軸承端熱通量大于實(shí)心滾珠絲杠軸承端熱通量，且分布面積更為集中，這是因?yàn)榭招臐L珠絲杠通入冷卻液后增強(qiáng)了對(duì)流傳熱。由于冷卻液的溫度低于室溫，使得空心滾珠絲杠軸承端溫差大于實(shí)心滾珠絲杠，而溫差是熱能傳遞的動(dòng)力，溫差越大單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的熱流量越大，即熱流密度（熱通量）越大。而實(shí)心滾珠絲杠主要通過空氣的對(duì)流傳熱來散失熱量，比起強(qiáng)制對(duì)流傳熱，空氣的自然對(duì)流傳熱要慢很多，這就造成了圖3兩種不同的熱通量分布云圖。而且熱通量越大對(duì)熱量的散失能力更強(qiáng)，可以更快的把熱量帶走，從而可以更快的降低滾珠絲杠軸承端的溫度。從滾珠絲杠熱通量云圖可以解釋空心滾珠絲杠溫度要低于實(shí)心滾珠絲杠且分布面積更小。通過對(duì)熱通量矢量圖的分析可以看出實(shí)心滾珠絲杠軸承副產(chǎn)生的熱量通過接觸傳熱傳到滾珠絲杠，然后在滾珠絲杠內(nèi)部通過熱傳導(dǎo)軸向傳遞，最后熱量再傳到滾珠絲杠表面通過自然對(duì)流將熱量散失在空氣中，而空心滾珠絲杠則將軸承副傳導(dǎo)來的熱量一部分通過滾珠絲杠表面自然對(duì)流傳熱散失熱量，另一部分則直接通過冷卻液的對(duì)流傳熱讓冷卻液把熱量帶走，相比實(shí)心滾珠絲杠，通有冷卻液的空心滾珠絲杠不僅增加了散熱方式而且縮短了熱量傳遞距離，這樣就提高了滾珠絲杠的散熱效率。

圖3 滾珠絲杠熱通量云圖

5.2 滾珠絲杠熱變形分析

為了較準(zhǔn)確的比較空心滾珠絲杠和實(shí)心滾珠絲杠熱變形，在滾珠絲杠上選擇一條路徑來映射相同位置的溫度和變形結(jié)果。此處選擇路徑距離滾珠絲杠軸心10.5mm處。

5.2.1 實(shí)心滾珠絲杠熱變形

圖4 路徑溫度映射云圖

圖5 路徑總變形映射云圖

圖6 路徑X方向變形映射云圖

圖7 路徑Y(jié)方向變形映射云圖

圖8 路徑Z方向變形映射云圖

5.2.2 空心滾珠絲杠熱變形

圖9 路徑溫度映射云圖

圖10 路徑X方向變形映射云圖

圖11 路徑Y(jié)方向變形映射云圖

圖12 路徑Z方向變形映射云圖

圖13 路徑總變形映射云圖

比較實(shí)心滾珠絲杠（圖4～圖8）和空心滾珠絲杠（圖9～圖13），對(duì)應(yīng)變形映射云圖得出以下結(jié)論：①滾珠絲杠總變形映射云圖和滾珠絲杠Y方向變形云圖相似，即滾珠絲杠主要變形形式為Y方向變形；②實(shí)心滾珠絲杠和空心滾珠絲杠變形形式相同，即滾珠絲杠開孔并未改變滾珠絲杠變形形式。

5.3 滾珠絲杠溫度與變形關(guān)系

由于空心滾珠絲杠和實(shí)心滾珠絲杠變形形式相同，為了研究滾珠絲杠溫度與變形的關(guān)系，選擇實(shí)心滾珠絲杠，并將實(shí)心滾珠絲杠溫度和變形曲線繪制在一張圖表得到圖14通過觀察圖14溫度與變形曲線關(guān)系可以看出在溫度變化比較大的左右軸承端處滾珠絲杠軸向和徑向也發(fā)生了變形，此處的變形主要是由滾珠絲杠的受熱產(chǎn)生熱變形的緣故；觀察滾珠絲杠軸承之間滾珠絲杠的變形，則是由于滾珠絲杠產(chǎn)生熱變形伸長滾珠絲杠產(chǎn)生了向上（Y正方向）的屈曲變形，同時(shí)滾珠絲杠螺母所在部位受到了約束，使得滾珠絲杠在X、Y方向變形產(chǎn)生了波形曲線。

圖14 滾珠絲杠溫度與變形曲線

5.4 空心/實(shí)心滾珠絲杠溫度及變形比較

將空心滾珠絲杠和實(shí)心滾珠絲杠路徑溫度、總變形和各方向變形曲線分別繪制在同一坐標(biāo)系內(nèi)并進(jìn)行比較分析。

圖15 路徑溫度變化曲線

圖16 路徑X方向變形曲線

圖17 路徑Y(jié)方向變形曲線

圖18 路徑Z方向變形曲線

圖19 路徑總變形曲線

通過分析圖15到圖19曲線看出，空心滾珠絲杠軸承副溫度降低，并且空心滾珠絲杠的總變形和各方向變形都小于實(shí)心滾珠絲杠。這是因?yàn)榭招臐L珠絲杠軸承副熱變形的減小，從而減小了滾珠絲杠各方向的屈曲變形。

6 結(jié)論

通過對(duì)空心滾珠絲杠和實(shí)心滾珠絲杠的有限元分析可以得到以下結(jié)論：

（1）實(shí)心滾珠絲杠軸承副的熱量主要是通過空氣自然對(duì)流方式散失，空心滾珠絲杠增加了強(qiáng)制對(duì)流散熱，相比實(shí)心滾珠絲杠，空心滾珠絲杠不僅溫度分布面積小，而且散熱效率更高；

（2）通過比較實(shí)心滾珠絲杠和空心滾珠絲杠路徑上變形云圖可以看出，空心滾珠絲杠和實(shí)心滾珠絲杠變形形式并未改變；

（3）通過對(duì)實(shí)心滾珠絲杠溫度與變形曲線分析，可以看出滾珠絲杠軸承端溫度升高影響而產(chǎn)生了滾珠絲杠軸承端熱變形，而熱變形的產(chǎn)生又造成了滾珠絲杠的伸長，從而引起了滾珠絲杠的屈曲變形；

（4）通過比較空心滾珠絲杠和實(shí)心滾珠絲杠路徑上溫度分布和變形關(guān)系可以看出，由于空心滾珠絲杠溫度降低，從而減小了空心滾珠絲杠軸承端的熱變形，進(jìn)而減小了滾珠絲杠的屈曲變形。

綜上所述，相比實(shí)心滾珠絲杠，空心滾珠絲杠可以更好的控制絲杠軸承端的熱變形，進(jìn)而控制了由于熱變形引起的屈曲變形，由此可知通有冷卻液的空心滾珠絲杠進(jìn)給精度要高于實(shí)心滾珠絲杠。

［1］Zhe-Zhu Xu，Xiao-Jing Liu，Sung-Ki Lyu.Study on Positioning Accuracy of Nut/Shaft Air Cooling Ball Screw for Highprecision Feed Drive［J］.International Journal of Precision Engineering and Manufacturing，2014，15（1）：111-116.

［2］劉永平，陳禎，苪執(zhí)元.高速滾珠絲杠副氣液二元冷卻系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真［J］.機(jī)械工程，2013，24（1）：95-98.

［3］陳觀慈，王黎欽，古 樂，等.高速球軸承的生熱分析［J］.航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2007，22（1）：163-168.

［4］Tedric A.Harris.Rolling Bearing Analysis［M］.Fourth Edition.the United States of America.John Wiley&Sons，Inc.2001：155-578.

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［8］陳群強(qiáng)，梁睿君，葉文華，等.數(shù)控機(jī)床滾珠絲杠的溫度場研究［J］.系統(tǒng)仿真技術(shù)，2013，9（2）：175-180.

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［10］李維特，黃寶海，畢仲波.熱應(yīng)力理論分析及應(yīng)用［M］.北京：中國電力出版社，2004.

（編輯 趙蓉）

The Analysis about the Bearing Frictional Heat Influence on Solid/Hollow Bearing Screw Deformations

HAN Jun，ZHANG Ling-cong，LI Ming-ya
（School of Mechanical Engineering，Inner Mongolia University of Science and Technology，Baotou Inner Mongolia 014010，China）

The speed of machine tools feed system is raising，meanwhile，the frictional heat generated by ball bearings transfers more to ball screw which causes larger thermal deformations.The heat will be calculated and in order to figure out the influence on Solid/Hollow bearing screw of the thermal deformation，ANSYS which is a FEA softwarew ill be applied to analysis.By comparing the data，it shows the priority of controlling thermal deformations of hollow ball screw and the deformational influence of ball screw by thermal deformation in this article.

hollow ball screw；thermal analysis；screw deformation

TH132.1；TG506

A

1001-2265（2015）10-0064-05 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.10.018

2014-12-08；

2015-01-14

內(nèi)蒙古科技大學(xué)重點(diǎn)教改項(xiàng)目（JY2013005）

韓軍（1976—），男，甘肅人，內(nèi)蒙古科技大學(xué)副教授，從事數(shù)控技術(shù)及機(jī)電一體化的教學(xué)與科研工作，（E-mail）crl2006@126.com。