材料彈性模量動態(tài)測量方法

朱正義

材料彈性模量動態(tài)測量方法

朱正義

為了航空飛行器新材料的快速應(yīng)用，如何獲取準(zhǔn)確、無損地測量材料力學(xué)性能參數(shù)的方法成為迫切需要。本文推導(dǎo)了采用均勻懸臂梁動態(tài)法測量材料彈性模量的測試原理，并采用激光測試方法和錘擊法分別測試了懸臂梁試驗鋁合金材料的彈性模量，對兩種試驗數(shù)據(jù)進行了評估，試驗結(jié)果表明試驗方法可行有效。

概述

材料的力學(xué)性能主要指材料的宏觀性能，如彈性性能，塑性性能，抗沖擊性能等。它們是設(shè)計各種工程結(jié)構(gòu)時選用材料的主要依據(jù)。彈性模量是表征固體材料抵抗變形的能力大小的尺度，是材料力學(xué)性能中的一個重要指標(biāo)。如何較為準(zhǔn)確的得到結(jié)構(gòu)材料的力學(xué)性能參數(shù)，為結(jié)構(gòu)設(shè)計提供可靠的參考依據(jù)，具有重要的工程和學(xué)術(shù)意義。傳統(tǒng)的靜力學(xué)彈性模量測量方法對于非均質(zhì)材料宏觀等效彈性模量的測量則存在局限性，在拉伸法測彈性模量對試件的夾持和應(yīng)變片的粘貼要求較高，容易由此產(chǎn)生比較大的誤差。

測量方法理論推導(dǎo)

梁彎曲自由振動方程：

用變量分離法求解上式：

得：

式（3）可以變?yōu)椋?/p>

式（5）中的ω是梁的固有振動頻率，只能是正實數(shù)。

公式（5）的通解為：

式中B1，B2由初始條件來確定。

設(shè)（4）的解為φ（x）=eλx，把它代入式（4）中得到：

上式中β4=ρA ω2/EI ，因此：

與4個本征根λj（j =1，2，3，4），對應(yīng)的4個線性無關(guān)解為D1eβx，D2e-βx，D3eiβx和D4e-iβx。根據(jù)歐拉公式可以把它們變?yōu)镃1cos βx ，C2sin βx ，C3cosh βx 和C4sinhβx ，把它們相加即得到方程（4）的通解 ，即：

或

式中：4個積分常數(shù)中的3個和隱含在β中的ω由邊界條件確定，（9）（10）的系數(shù)是互不相同的。φ（x）表達了各坐標(biāo)振幅的相對比值，φ（x）就是梁彎曲振動的模態(tài)。

懸臂梁的邊界條件是：固定端（x=0）的位移w和?w/?x 恒等于0，自由端（x=l）

的彎矩和剪力恒等于零，因此：

將式（12）代入式（10）中，得C1=C2=0，因此：

將（11）代入上式：

為了讓C2，C4具有非零解，方程組（14），（15）的系數(shù)行列式必須等于零，因此得到頻率的方程：

展開該行列式并整理得到：

由方程（17）可以解出：

圖1　實驗示意圖

表1　頻率方程的解

而梁的固有頻率為：

得彈性模量為：

式中：fj為j階彎曲頻率，l為梁長，m為梁的質(zhì)量，βjl 如表1所示，I 為轉(zhuǎn)動慣量。

試驗測試

（一）激光模態(tài)測試方法

（1）試驗件

對一件鋁制材料的試件進行結(jié)構(gòu)共振法實驗，采用的夾支方式為一端固支一端自由，試件采用懸臂梁的形式，將實驗測得的參數(shù)代入公式（19），得到用共振法測得的材料的的常溫（20攝氏度左右）下的動態(tài)彈性模量。

（2）試件的幾何尺寸

選用鋁制梁為實驗試件，并用直尺、游標(biāo)卡尺、電子天平秤等對試件的長度，寬度，厚度，質(zhì)量等參數(shù)進行測量，結(jié)果如表2所示。

表2　鋁合金試件尺寸

（3）實驗設(shè)備

游標(biāo)卡尺，DT系列電子天平，固定剛性臺，Polytec Scanning Vibrometer（激光掃描測振系統(tǒng)：數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)），信號放大器，音箱，膠水，導(dǎo)線等。

（4）實驗過程

圖2　懸臂測試狀態(tài)一階、二階彎曲模態(tài)振型

將試件通過螺栓連接夾持在固定剛性臺上，形成了一個相對理想的懸臂梁。信號發(fā)射器發(fā)出的正弦掃頻信號通過音箱進行激勵。通過Polytec Scanning Vibrometer（激光掃描測振系統(tǒng)：數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)）對試件進行測點布置并掃描測試，然后通過計算機的對時域信號的FFT分析，可以獲得試件的各階頻率和其對應(yīng)的各階模態(tài)。

（5）實驗數(shù)據(jù)

由實驗得到如下數(shù)據(jù)。

表3　振動測量結(jié)果

將表2、表3中的測量數(shù)據(jù)代入（19）中得到各階頻率對應(yīng)的彈性模量。

圖3　錘擊法測試示意圖

圖4　錘擊法測試的傳遞函數(shù)圖

圖5　錘擊法測試一階、二階彎曲模態(tài)圖

表4　動態(tài)彈性模量

（二）錘擊模態(tài)測試方法

錘擊法測量結(jié)構(gòu)的動力學(xué)參數(shù)是模態(tài)實驗的一種經(jīng)典方法。錘擊法所需設(shè)備為：力錘，加速度計，LMS（信號采集系統(tǒng)，信號處理系統(tǒng)），計算機，固定臺等，試件與表2所示試件一致，試驗示意圖如圖3、圖4、圖5。

表5　錘擊法測試結(jié)果

（三）兩種模態(tài)測試方法的對比和測試結(jié)果分析

錘擊法測得的試件的一階彎曲頻率為13.1Hz（均值），激光測振法得到的一階彎曲頻率為13.75（Hz）比錘擊法測得的頻率大4.9％。根據(jù)國內(nèi)外的研究文獻，一般采用試件的基頻來反推材料的彈性模量，所以由錘擊法得到的鋁合金的彈性模量為67.3GPa，由激光模態(tài)測振方法得到的鋁合金的彈性模量為68.3GPa。因為錘擊法需要黏貼加速度傳感器，這就引入了附加質(zhì)量，使得試件的基頻降低，所儀測得的基頻低于非接觸式的激光測試方法測得的固有頻率。用拉伸方法測得次試驗間同批次材料的彈性模量為68.9GPa，基于激光測振的動態(tài)法測量數(shù)據(jù)和靜力拉伸法結(jié)果相差在1％以內(nèi)。此方法可以為材料的無損測量和非勻質(zhì)材料的等效彈性模量測量提供測試方法。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.09.002