基于圖像強度最優(yōu)的SAR高精度運動補償方法

胡克彬　張曉玲　師　君　韋順軍

（電子科技大學電子工程學院　成都　611731）

基于圖像強度最優(yōu)的SAR高精度運動補償方法

胡克彬*張曉玲師君韋順軍

（電子科技大學電子工程學院成都611731）

由于載體平臺的不穩(wěn)定性和測量傳感器的精度限制，運動誤差成為了提高合成孔徑雷達（SAR）成像質(zhì)量的一個瓶頸?；趫D像銳度最優(yōu)的自聚焦后向投影算法通過估計相位誤差進行運動補償，具有較高精度，但這種方法假設場景中所有像素點相位誤差相同，即沒有考慮運動誤差的空變性，導致大部分像素點仍存在殘留誤差，造成成像質(zhì)量下降。針對運動誤差空變性的問題，該文提出一種高精度運動補償方法，該方法在圖像強度最大準則下，采用最優(yōu)化技術估計天線相位中心測量誤差，隨后利用該測量誤差估計量校正天線相位中心并進行后向投影成像。由于估計天線相位中心等效于估計每個像素點的距離歷史，因此該方法可以對每個像素點進行高精度相位補償。點目標仿真和實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果均驗證了所提方法的有效性。

合成孔徑雷達（SAR）；高精度運動補償；自聚焦后向投影；空變性

1　引言

合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar，SAR）［1］具有全天候、全天時的對地觀測能力，其獲得的高分辨微波圖像已經(jīng)被廣泛應用于諸多領域，如生成數(shù)字高程圖、觀測火山活動和洪災情況、監(jiān)測陸地和海洋交通等［2］。

SAR能得到廣泛應用，最根本的前提和最重要的要求是獲得高分辨、高質(zhì)量的微波圖像。SAR成像算法主要分為兩類：一類是頻域成像算法；另一類是時域成像算法。應用最廣泛的頻域成像算法有距離多普勒算法（Range Doppler，RD）［3］、頻率變標算法（Chirp Scaling，CS）［4］和波數(shù)域算法（Omega-K，ωK）［5］。所有的頻域成像算法都通過快速傅里葉變換（FFT）來達到快速成像的目的。但是，為了利用FFT，不得不對回波模型進行多項式近似，這就造成了成像質(zhì)量下降。典型的時域成像算法為后向投影算法（Back Projection，BP）［6，7］，其最大的特點是沒有任何近似處理，從而理論上可以達到精確成像的目的。然而，載體平臺的振動［8］、風場［9］以及湍流［10］都會造成非線性的天線相位中心（Antenna Phase Center，APC），而非線性的APC又嚴重影響B(tài)P算法的性能。因此，在BP成像時必須認真考慮運動補償?shù)膯栴}。

對于BP成像的運動補償，目前主要有兩類典型的方法。最普遍的方法是利用慣性測量單元（Inertial Measurement Unit，IMU）［11－14］獲得的天線姿態(tài)信息進行運動補償，可IMU系統(tǒng)的多種誤差仍將影響成像質(zhì)量［11］。雖然更高精度的IMU被陸續(xù)設計出來［12，13］，IMU內(nèi)部系統(tǒng)誤差矯正技術也卓有成效［14］，但隨著對成像分辨率和成像質(zhì)量要求的不斷提高，IMU測量精度可能仍然無法滿足高精度運動補償?shù)囊蟆Ｗ跃劢故橇硪活愋碌腂P運動補償方法。其中，文獻［15］提出的一種自聚焦BP算法（下文用“ABP”特指該算法），該算法通過最優(yōu)化圖像銳度指標來估計每個方位時刻的相位誤差，進而進行相位補償。但我們注意到，ABP算法利用估計獲得的一個方位時刻的相位誤差去補償成像空間中的所有像素點，忽略了運動誤差的空變效應。這樣，剩余相位誤差可能導致很多像素點仍然散焦。ABP算法的另外一個缺點是巨大的內(nèi)存需求，因為它要求存儲成像空間中每個像素點在每個方位時刻的后向投影值。

針對ABP算法的上述兩個缺點，本文提出了一種適用于BP算法的高精度運動補償方法。在本文方法中，我們以圖像的強度作為目標函數(shù)，通過最優(yōu)化技術估計出每個方位時刻的APC測量誤差，然后利用矯正后的APC再進行BP成像。因為估計APC等效于估計每個像素點的相位誤差，所以該方法可以獲得比ABP算法更加精確的運動補償。另外，由于新方法不需要存儲每個方位時刻的后向投影值，因此對內(nèi)存的需求大大減少。

本文內(nèi)容安排如下：第2節(jié)詳細分析了運動誤差的空變特性，并討論了ABP算法存在的缺陷；第3節(jié)建立了APC誤差估計模型，然后詳細推導了目標函數(shù)的梯度；第4節(jié)通過點目標仿真和實測數(shù)據(jù)處理驗證了本文方法的有效性。

2　問題分析

ABP算法［15］估計的相位誤差向量為：

其中，K表示慢時刻數(shù)。

BP算法的第1步是將圖像空間離散化為像素點網(wǎng)格，對于2維SAR圖像，圖像空間為2維網(wǎng)格，但是為了方便推導，將2維圖像網(wǎng)格用1維向量表示，即2維圖像中的像素點以行為優(yōu)先順序編號為1，2，…，m，…，M 。如果成像空間中第m個像素點在第k個慢時刻的后向投影值表示為，則第m個像素點相位補償后的復圖像值為：

其中，m=1，2，…，M，M表示圖像空間中總的像素點個數(shù)。

從式（2）可以看出，估計出的相位誤差φk用來補償了場景空間中所有像素點，即ABP算法假設每個像素點具有相同的相位誤差，而忽略了運動誤差的空變特性。這個假設可以簡化相位誤差估計問題，但卻降低了運動補償精度。

下面我們用點目標仿真來量化地分析運動誤差空變性對運動補償?shù)挠绊??？紤]兩個點目標，包含運動誤差的SAR幾何示意圖如圖1所示。

圖1中，pi和pa分別表示在同一方位時刻，平臺勻速直線運動條件下的APC和平臺的真實APC。pω1和pω2分別為場景空間中兩個不同像素點的位置，其中pω1被選為參考點。ri1和ri2分別為pi到pω1和pω2的距離，即

圖1　含有運動誤差的SAR幾何示意圖Fig.1　Geometry of SAR with motion errors

對于像素點pω1和pω2，真實距離和理想距離的絕對誤差為：

如果對參考像素點pω1估計出的相位誤差用來補償pω2的相位，則補償誤差以波長λ為單位表示為：

圖2展示了量化的補償誤差。每條曲線分別表示真實APC pa在高度向上偏離理想APC pi（高度4 km）的距離，Δh=λ，4λ，7λ，10λ。圖2（a）表示隨著非參考點pω2與參考點pω1=［3，0，0］km在距離向相距越遠時的相位補償誤差，而圖2（b）則表示相位補償誤差與兩點方位向距離的關系?？梢钥闯?，雖然兩點方位向的偏離對相位補償精度影響不大，但距離向的偏離則影響巨大：當目標在距離向上偏離僅150 m，而APC高度誤差僅為10λ（λ=0.03m）時，相位補償誤差已經(jīng)達到0.14λ，這個誤差量已超過λ/8，足以讓非參考目標散焦。另外，隨著兩點距離向偏離增大，相位補償誤差近乎線性地增大。由此可知，對高精度成像，運動誤差的空變性絕不能忽略。

我們還可以從式（2）發(fā)現(xiàn)ABP的另一個缺陷，即每個像素點對應每個方位時刻的后向投影值需要被存儲，存儲量為K×M×2×8 Byte，特別是對于大場景和長孔徑SAR成像，ABP算法對處理器提出了太高的內(nèi)存要求，以至于在大多數(shù)情況下不具有實用性。

3　天線相位中心估計方法

從第2節(jié)我們看到對每個像素點分別進行相位補償?shù)谋匾裕茿BP算法忽略了運動誤差的空變性而不能獲得高精度的運動補償效果。為了解決這個問題，一種思路是對每個像素點的相位誤差分別建立模型，但是這樣會把問題復雜化，使得解空間維數(shù)變?yōu)镵×M，而ABP的解空間維數(shù)才為K。如果采用迭代算法來求解，成像效率將極大降低。

事實上，對于BP算法，最重要的是獲得精確的APC，如果APC的精度能得到滿足，就能克服運動誤差的空變問題，因為運動誤差的空變性本質(zhì)上就是由APC誤差導致的。因此，我們直接估計APC誤差，而不是相位誤差。這種方法的好處之一就是解空間維數(shù)（K×3）相比于ABP不會增加太大；另一個好處在于我們不用再存儲每個像素點在每個慢時刻的后向投影值，因而可以大大節(jié)約內(nèi)存開銷。

本節(jié)首先以SAR復圖像強度為目標函數(shù)，建立APC誤差估計模型；然后利用快速收斂的共軛梯度法求解該模型，因此還詳細推導了目標函數(shù)的梯度；最后給出了算法流程。

3.1APC誤差估計模型

距離壓縮后的回波信號可以寫為：

圖2　補償誤差與點目標間距關系圖Fig.2　Compensation error viatargets distance

其中，τm，k是通過APC誤差Δpa，k校正后的回波延遲，即

從式（10）～式（12）可以看出，bm，k的幅度（sinc函數(shù)）和相位中均含有APC誤差Δpa，k，其中，幅度中的Δpa，k使得后續(xù)梯度推導過程極其復雜。因此，我們假設APC誤差Δpa，k對后向投影值的影響僅限于一個距離單元內(nèi)，即忽略運動誤差對包絡的影響，則bm，k的幅度與APC誤差相互獨立，bm，k可以寫為：

其中，Am，k是第m個像素點在慢時刻k時經(jīng)測量APC計算出的后向投影值

注意，因為測量APC為已知的不變量，在上述假設條件下，不管APC誤差為多少，一個像素點在一個慢時刻的后向投影值幅度為常量。將所有K個慢時刻對應的bm，k累加得到第m個像素點總的后向投影值為：

我們最終的目標是確定一種能反映圖像聚焦的指標，然后通過調(diào)整APC誤差優(yōu)化這個指標，從而獲得APC誤差估計。ABP算法選用“銳度”作為圖像聚焦指標，這里，我們選擇“強度”（銳度為強度平方），因為SAR圖像聚焦越好，表明每個方位時刻后向投影值的相干性越強，累加后圖像銳度或強度就越大，即，同“銳度”一樣，“強度”同樣可以正確反映SAR圖像聚焦效果。除此之外，選擇“強度”作為優(yōu)化指標，可以簡化目標函數(shù)梯度的推導。

第m個像素點的圖像強度fm定義為：

如果所有K個APC誤差組成一個向量

則整幅圖像的強度即可表示為：

最后，我們得到在最大圖像強度準則下估計APC誤差Δpa的優(yōu)化模型為：

3.2目標函數(shù)梯度推導

從式（18）可以看出，最優(yōu)化問題式（20）的解空間維數(shù)為K×3，隨著合成孔徑長度增加而增加。為了加快迭代算法的收斂速度，我們采用共軛梯度法［16］來求解模型式（20）。

在共軛梯度法中，目標函數(shù)的梯度必須顯式地給出，目標函數(shù)梯度為：

從式（19）和式（20）可以看出，求目標函數(shù)梯度，其實就是求fm關于所有Δθk（θ=x，y，z ）的偏導數(shù)，即

然而，從式（16）和式（17）可知，fm是兩個和式的乘積，其導數(shù)很難求得。為了簡化求導難度，我們將fm重寫為：

其中，Rm和Im分別為zm的實部和虛部，即

在式（24），式（25）中，Re（·）和Im（·）分別表示取復數(shù)實部和虛部運算。

由式（23），式（24）和式（25）可以求得偏導數(shù)（?fm）/（?Δθk）為：

其中

為了簡化表達形式，令

獲得式（31）后，即可求得目標函數(shù)關于Δθk的偏導數(shù)，為：

（?f）/（?Δzk）中不含像素點的z坐標分量，這是因為我們選擇地平面為成像空間，所有像素點的高度均為零。式（32）形式較復雜，通過進一步處理，將會看到一定規(guī)律，并以此將目標函數(shù)梯度形式進行簡化。將（?f）/（?Δθk），θ=x，y，z 組合成如式（33）所示向量：

將式（34）代入式（33），得到

現(xiàn)在，vk為f（Δpa）梯度向量的某3個相鄰分量，最后即可得到目標函數(shù)f（Δpa）的梯度為：

3.3算法步驟

對于共軛梯度法，另一個重要的步驟就是線性搜索。本文采用Armijo線搜索方法［17］，以保證目標函數(shù)在搜索方向上“充分下降”。

結(jié)合共軛梯度法原理，APC誤差估計方法處理步驟如下：

（1）設置β和σ分別滿足：0＜β＜1，0＜σ＜ 0.5，令j=0，

（3）令j=j+1，然后跳轉(zhuǎn)到步驟2（2）。

步驟4計算

步驟5令n=n+1，然后跳轉(zhuǎn)到步驟2。

從上面的算法原理和步驟可以看出，除了其他少量內(nèi)存開銷外，在迭代過程中僅僅只需要存儲M個累加后向投影值，相比于ABP算法，內(nèi)存需求降低了K倍。

另外，由于本文算法基于最優(yōu)化技術，迭代求解將耗費大量時間，因此需要考慮如何提高算法效率。其中一種可行的方法是縮小圖像空間搜索區(qū)域，為了獲得良好的聚焦效果，該區(qū)域應該選擇在強點周圍，而強點位置可以通過利用測量到的APC進行粗聚焦BP成像后獲得。但是，如果場景中沒有強點，該方法將失效，仍然需要進行全圖像空間搜索。在這種情況下，并行處理器件（如GPU［18］等）可以用來加速迭代算法和最后的精確聚焦BP成像。雖然迭代算法整體很難進行并行化，但在每次迭代中，計算目標函數(shù)梯度和圖像強度卻很容易做到并行實現(xiàn)。

4　實驗結(jié)果及分析

本節(jié)將通過仿真，對比分析APC誤差估計算法的性能，并通過實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果進一步驗證本文算法的有效性。

4.1仿真分析

仿真參數(shù)見表1所示。參考點目標（場景中心）位置為pc=［300000］Tm，兩個非參考點目標的位置分別為pω1=［315000］Tm和pω2= ［30001500］Tm，其中pω1在距離向偏離參考點目標150 m，pω2在方位向偏離參考點目標150 m。為了模擬運動誤差，APC高度向加上在［-10λ，10λ］之間均勻分布的隨機誤差。

表1　仿真參數(shù)Tab.1　Simulation parameters

利用直線APC處理的參考點目標成像結(jié)果如圖3（a）所示，可見，點目標完全散焦，這是因為不精確的APC造成了相位補償存在較大誤差。為了降低運算量，僅選擇局部像素點區(qū)域作自聚焦處理。從圖3（a）可以看到，點目標能量雖然散開，但圖中存在一個相對較強的像素點，以此像素點為中心，在其周圍劃定一個區(qū)域進行自聚焦處理，該區(qū)域包含該強像素點散開的大部分能量，這里我們僅選擇9個像素點，如圖3（b）所示。

以圖3（b）中選擇的像素點區(qū)域分別進行ABP處理和APC估計，ABP得到的相位誤差用來補償圖像相位，而本文方法估計出的APC再次用來進行BP成像。采用這兩種方法的參考點目標成像結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以看出，雖然ABP對背景噪聲抑制能力較強，且得到的圖像強度高，但其距離向旁瓣升高，而本文方法成像性能良好。

圖4中的結(jié)果為參考點目標的成像，兩種方法的區(qū)別還不大明顯，下面將給出非參考點目標pω1和pω2的成像結(jié)果。對于ABP算法，用參考點周圍局部區(qū)域估計的相位誤差去補償非參考點周圍場景的相位；對于本文方法，用估計的APC對非參考點周圍場景進行成像。圖5給出了仿真結(jié)果，其中，圖5（a）和圖5（b）為pω1的圖像，可見，ABP算法無法處理運動誤差空變的問題，當目標偏離參考點目標時，成像質(zhì)量下降，主要影響包括距離向主瓣展寬和旁瓣升高，而本文方法克服了此問題；圖5（c）和圖5（d）為pω2的圖像，對比圖4（a）所示參考點目標圖像可知，非參考點成像性能相似，幾乎沒有下降，這正好驗證了第2節(jié)中關于運動誤差空變性的分析，即運動誤差在距離向的空變性比在方位向大很多。需要說明的是，圖5（c）和圖5（d）中方位向分辨率較低，這是因為方位向偏離的非參考點合成孔徑不完整，造成方位向帶寬減小，并不影響結(jié)論。

圖3　參考點目標粗聚焦成像結(jié)果Fig.3　Coarse imaging results for reference target

為了分析估計APC的特點，將估計APC與真實APC在3個方向的對比曲線如圖6所示?？梢钥闯?，在X方向和Y方向的估計誤差極小，但在Z方向，估計APC與真實APC相差非常大。進一步分析可知，估計APC和直線APC與參考點目標的雙程斜距差最大值約為0.01 m，該值小于λ=0.03 m，主要原因有兩點：一是選作自聚焦的像素點并非真實的參考點目標位置；二是存在相位模糊，即APC誤差導致的雙程斜距誤差大于λ時將出現(xiàn)相位反折，這樣，雙程斜距誤差始終不會超過λ?？墒牵幢闵鲜鲈?qū)е鹿烙婣PC與真實APC在Z方向相差甚遠，但目標聚焦性能仍然較好，這是最優(yōu)化圖像強度的結(jié)果，進一步驗證了使用圖像強度作為圖像聚焦深度評價指標的合理性。

圖4　參考點目標精聚焦成像結(jié)果Fig.4　Autofocus results for reference target

圖5　非參考點目標精聚焦成像結(jié)果Fig.5　Autofocus results for non-reference target

4.2實測數(shù)據(jù)處理

本小節(jié)實測數(shù)據(jù)來源于某SAR系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中，沒有用IMU等運動傳感器測量天線姿態(tài)誤差，只用了GPS來測量雷達平臺粗略的位置和速度，因此無法獲得精確的天線相位中心。成像處理時，選取的APC數(shù)目為K=5000，2維圖像空間像素點數(shù)為M=1000×1000，即距離向和方位向均為1000。首先，利用由GPS記錄的平臺初始位置和速度計算出的線性APC進行BP成像，結(jié)果如圖7（a）所示。可以看出，由于直線APC精度遠遠不夠，圖像嚴重散焦，無法辨認場景目標。

從內(nèi)存需求上看，僅考慮整個算法中占用大部分內(nèi)存的迭代過程，ABP算法需要的內(nèi)存空間至少為K×M×2×8≈74.5GB，遠遠超過了一般計算機的內(nèi)存總量。此時，ABP算法已經(jīng)無法適用。而APC誤差估計算法中，對應部分內(nèi)存需求僅為K×3×2×8≈234 kB 。下面采用APC誤差估計方法進行運動補償。為了提高處理效率，僅選取圖7中一個強點目標周圍的矩形區(qū)域來估計APC誤差。最終成像結(jié)果如圖7（b）所示。顯然，整個圖像空間聚焦效果比圖7（a）大幅改善，可清晰地分辨出場景中的房屋和田埂。

為了分析估計APC的特點，將估計APC與線性APC的誤差繪制于圖8中，其中圖8（a）為全景圖，圖8（b）為局部放大圖。從圖中可以看出，平臺在Y方向（與方位向非?？拷┑亩秳訕O小，可以忽略，平臺在X方向的抖動最大，從圖8（b）還可以看出，APC誤差存在周期性變化，但值得注意的是，這種周期性變化的規(guī)律并非真實平臺抖動的規(guī)律，而是由于相位模糊造成的，這種現(xiàn)象出現(xiàn)在估計出的平臺抖動斜距誤差大于一個波長時，此時相位超過2π，從圖8（a）可以看出，APC誤差在3個方向大部分均在一個波長（0.03 m）以下，X方向其他超出一個波長的部分，是其他兩個方向綜合作用的結(jié)果，圖8（a）中的這一現(xiàn)象證實了相位模糊是導致APC誤差周期變化的原因。為了解決這一問題，可以在APC估計模型中加入約束，使APC在3個方向的軌跡滿足連續(xù)性條件，這將在后續(xù)工作中深入展開。

圖6　估計APC與真實APC對比Fig.6　Comparison of estimated APC and actual APC

圖7　實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果Fig.7　Real data processing results

圖8　估計APC與直線APC誤差Fig.8　Error between estimated APC and linear APC

5　結(jié)論

本文針對ABP算法忽略運動誤差空變性問題，提出了一種適用于BP算法的高精度運動補償方法，該方法基于圖像強度最優(yōu)準則，利用最優(yōu)化技術估計天線相位中心誤差。與ABP算法相比，本文方法一方面極大提高了整個場景的相位補償精度，另一方面大幅降低了內(nèi)存需求，對大場景、長孔徑、高分辨和高精度SAR成像具有重要意義。

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胡克彬（1988-），男，四川人，目前為電子科技大學工學博士研究生，主要從事高精度SAR成像技術研究。

E-mail:kbhu_work@126.com

張曉玲（1964-），女，四川人，獲電子科技大學工學博士學位，目前為電子科技大學教授/博士生導師，主要從事SAR成像技術、雷達探測技術研究。

E-mail:xlzhang@uestc.edu.cn

師君（1979-），男，河南人，獲電子科技大學工學博士學位，目前為電子科技大學副教授，主要從事SAR 數(shù)據(jù)處理方面研究。

E-mail:shijun@uestc.edu.cn

韋順軍（1983-），男，廣西人，獲電子科技大學工學博士學位，目前為電子科技大學講師，主要從事 SAR 成像技術、干涉 SAR 技術研究。

E-mail:weishunjun@uestc.edu.cn

A High-precision Motion Compensation Method for SAR Based on Image Intensity Optimization

Hu Ke-binZhang Xiao-lingShi JunWei Shun-jun
（School of Electronic Engineering，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China）

Owing to the platform instability and precision limitations of motion sensors，motion errors negatively affect the quality of synthetic aperture radar（SAR）images.The autofocus Back Projection（BP）algorithm based on the optimization of image sharpness compensates for motion errors through phase error estimation.This method can attain relatively good performance，while assuming the same phase error for all pixels，i.e.，it ignores the spatial variance of motion errors.To overcome this drawback，a high-precision motion error compensation method is presented in this study.In the proposed method，the Antenna Phase Centers（APC）are estimated via optimization using the criterion of maximum image intensity.Then，the estimated APCs are applied for BP imaging.Because the APC estimation equals the range history estimation for each pixel，high-precision phase compensation for every pixel can be achieved.Point-target simulations and processing of experimental data validate the effectiveness of the proposed method.

Synthetic Aperture Radar（SAR）； High-precision motion compensation； Autofocus back projection；Spatial variance

TN958

A

2095-283X（2015）01-0060-10

10.12000/JR15007

胡克彬，張曉玲，師君，等.基于圖像強度最優(yōu)的SAR高精度運動補償方法［J］.雷達學報，2015，4（1）:60-69.http://dx.doi.org/10.12000/JR15007.

Reference format:Hu Ke-bin，Zhang Xiao-ling，Shi Jun，et al..A high-precision motion compensation method for SAR based on image intensity optimization［J］.Journal of Radars，2015，4（1）:60-69.http://dx.doi.org/10.12000/ JR15007.

2015-01-16收到，2015-03-05改回

國家自然科學基金（61101170），博士點基金（20110185110001）和航空科學基金（20142080007）資助課題

胡克彬kbhu_work@126.com