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    一種基于遺傳算法的混合濾波器組設(shè)計(jì)方法

    2015-10-30 10:54:50譚富春呂幼新楊皓翔
    現(xiàn)代雷達(dá) 2015年7期
    關(guān)鍵詞:遺傳算法濾波器功率

    譚富春,呂幼新,楊皓翔

    (電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院, 成都611731)

    0 引言

    模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)作為數(shù)字化電子系統(tǒng)的重要組成部分,是決定整個(gè)系統(tǒng)性能優(yōu)劣的一個(gè)很重要的模塊單元。隨著現(xiàn)代電子技術(shù)的發(fā)展,對(duì)數(shù)據(jù)采集的精度和速率都提出了越來(lái)越高的要求,而受目前器件本身的限制,單片ADC很難同時(shí)滿足高精度、高速率的采樣要求。

    Velazquez[1]提出了利用混合濾波器組(Hybrid Filter Banks,HFB)來(lái)實(shí)現(xiàn)高精度、高速率的模數(shù)轉(zhuǎn)換系統(tǒng),這也是目前備受學(xué)者們關(guān)注的研究重點(diǎn)和難點(diǎn)。文獻(xiàn)[2]應(yīng)用Z-S變換方法設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了模擬分解濾波器組,利用IFFT算法設(shè)計(jì)得到了數(shù)字綜合濾波器的系數(shù)。此方法雖可實(shí)現(xiàn)不錯(cuò)的系統(tǒng)性能,但是在低頻區(qū)域,濾波器組不具有很好的誤差性能。文獻(xiàn)[3-4]利用功率互補(bǔ)條件,通過(guò)兩個(gè)全通濾波器相加減的形式完成了模擬分解濾波器的設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)過(guò)程較為繁瑣。而且盡管混疊誤差可達(dá)到-100 dB以下,但是失真誤差很難滿足高精度的ADC系統(tǒng)要求。

    本文提出一種基于遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)5階模擬分解濾波器的方法,利用IFFT設(shè)計(jì)了數(shù)字綜合濾波器。通過(guò)仿真結(jié)果驗(yàn)證,所設(shè)計(jì)的混合濾波器組理論上可以滿足24 bits的ADC系統(tǒng)要求。

    1 基于功率互補(bǔ)的HFB的基本原理

    HFB實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示。輸入的信號(hào)為帶限信號(hào),由模擬分解濾波器組將輸入信號(hào)x(t)按照頻率劃分成M個(gè)子頻帶,然后用M片采樣速率為f1=f/M=1/(MT)的ADC進(jìn)行采樣,其中,f為系統(tǒng)采樣頻率,f1為單片ADC采樣頻率。經(jīng)過(guò)AD采樣后的序列x1[n]通過(guò)內(nèi)插,在序列之間均勻地插入M-1個(gè)0值。而綜合濾波器將輸入序列中含有的鏡像頻譜濾除掉,重構(gòu)信號(hào) y[n]。

    在不考慮量化噪聲情況下,輸出y[n]的頻域表示如下[5]

    式中:ω=ΩT,ω為數(shù)字角頻率,Ω為模擬頻率;

    圖1 M通道混合濾波器組的結(jié)構(gòu)原理圖

    輸出信號(hào)y[n]是由輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)采樣后頻移后疊加而成的。如果要想獲得理想的信號(hào)輸出,則系統(tǒng)的傳輸函數(shù)Tp(ejω)必須滿足一定的條件,即

    式中:c為尺度常數(shù);d為系統(tǒng)延時(shí)。其中,T0(ejω)為系統(tǒng)失真函數(shù),T1(ejω),T2(ejω),…,TM-1(ejω)為系統(tǒng)混疊函數(shù)。式(2)即為HFB ADC系統(tǒng)的完全重構(gòu)條件。

    1.1 基于功率互補(bǔ)的雙通道混合濾波器組

    當(dāng)M=2時(shí),忽略式(2)中的尺度常數(shù),在不影響整體性能的前提下,為了便于推導(dǎo)分析,將定義采樣周期T=1 s,雙通道的HFB完全重構(gòu)條件可以表示為[6]

    當(dāng)數(shù)字綜合濾波器的頻率響應(yīng)可以設(shè)計(jì)成模擬濾波器頻率響應(yīng)的共軛,則在-π≤ω≤π范圍內(nèi)滿足

    結(jié)合式(3)、式(4)可得

    式(6)稱為功率互補(bǔ)條件,滿足此條件的模擬分解濾波器組稱為功率互補(bǔ)型模擬分解濾波器組。

    1.2 模擬分解濾波器的設(shè)計(jì)

    根據(jù)上節(jié)功率互補(bǔ)條件,我們?cè)O(shè)計(jì)兩個(gè)模擬濾波器的傳遞函數(shù)定義如下[7]

    式中:E(s)和O(s)分別是分母多項(xiàng)式D(s){D(s)=的偶次項(xiàng)和奇次項(xiàng)。根據(jù)E(s)和O(s)的奇偶性和式(6)、式(7)很容易得到

    將式(10)、式(7)比較,如果模擬分解濾波器滿足式(13),則可以滿足完全重構(gòu)的HFB

    注意到模擬濾波器的頻率響應(yīng)是關(guān)于0頻率點(diǎn)對(duì)稱,因此,在實(shí)際設(shè)計(jì)中只需要滿足其中一式即可。

    1.3 應(yīng)用遺傳算法的模擬分解濾波器優(yōu)化

    遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)起源于用計(jì)算機(jī)對(duì)自然界生物做的仿真研究,在20世紀(jì)中后期,由密歇根大學(xué)的Holland教授所在的科研團(tuán)隊(duì)在基于生物遺傳和自然選擇的啟示下提出了一種適合在繁雜系統(tǒng)優(yōu)化應(yīng)用的自適應(yīng)概率技術(shù)——遺傳算法[8]。其算法實(shí)質(zhì)是一種并行、全局搜索的方法,可以在搜索過(guò)程自行積累有關(guān)搜索范圍的經(jīng)驗(yàn),而且能夠自適應(yīng)地調(diào)整搜索方式以得問(wèn)題的最優(yōu)解。

    本文設(shè)計(jì)的5階模擬分解濾波器,定義D(s)=s5+as4+bs3+cs2+ds+e。則其中一路模擬分解濾波器的幅頻響應(yīng)可表示為

    為進(jìn)一步簡(jiǎn)化分解濾波器的傳遞函數(shù),對(duì)其模擬濾波器的幅度值做出合理的約束,令濾波器幅頻響應(yīng)滿足

    由式(13)可推導(dǎo)出分解濾波器傳遞函數(shù)的代數(shù)關(guān)系,可用 a,b,e來(lái)表示 c,d,如式(14)所示

    定義

    同時(shí),在分解濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)中,應(yīng)使分解濾波器的幅頻響應(yīng)滿足在0≤ω≤π為一平滑的曲線。則通過(guò)式(15)可表現(xiàn)為:f1(ω)和f2(ω)在0≤ω≤π滿足相應(yīng)單調(diào)性質(zhì)的要求。通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)化,可將要求具體表示為代數(shù)不等式,如下所示

    式中:Aineq為3×3的矩陣;bineq為3×1的列向量。

    在應(yīng)用遺傳算法優(yōu)化解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候,首要是初始設(shè)置好種群適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)。根據(jù)模擬分解濾波器組的優(yōu)化設(shè)計(jì)因素,再根據(jù)式(16)的約束濾波器傳遞函數(shù)的系數(shù)的取值范圍。依據(jù)前面所述,可得出模擬分解濾波器的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

    式(17)則為遺傳算法的適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù),適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)只存在a、b、e三個(gè)獨(dú)立變量,而后可多次應(yīng)用遺傳算法[8]比較得出最優(yōu)的系數(shù)解,最終得到目標(biāo)函數(shù)的極小值4.16E-6。應(yīng)用遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的模擬分解濾波器系統(tǒng)傳遞函數(shù)的系數(shù)為:a=1.947 1,b=69.084 8,c=141.009 8,d=566.845 1,e=4 385.449 8。

    兩路分解濾波器的幅頻響應(yīng)如圖2所示,功率互補(bǔ)結(jié)構(gòu)分解濾波器組的特性可由式(7)表現(xiàn)出來(lái),也可如圖3所示,可以得出基于遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)的分解濾波器組符合功率互補(bǔ)特性的結(jié)論。

    圖2 優(yōu)化設(shè)計(jì)的5階模擬分解濾波器的幅頻響應(yīng)

    1.4 數(shù)字綜合濾波器的設(shè)計(jì)

    對(duì)于上節(jié)已經(jīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的模擬分解濾波器,可以通過(guò)式(4)、式(5)得到數(shù)字綜合濾波器的頻率響應(yīng),利用逆快速傅里葉變換的算法設(shè)計(jì)N階數(shù)字綜合濾波器[9]。在允許一定誤差的情況下對(duì) FIR數(shù)字綜合濾波器的長(zhǎng)度進(jìn)行截取,通常采用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的矩形窗,矩形窗表達(dá)式如下

    圖3 功率互補(bǔ)結(jié)構(gòu)分解濾波器組特性

    那么通過(guò)加窗后的數(shù)字綜合濾波器的截取系數(shù)為

    在實(shí)際數(shù)字濾波器組的優(yōu)化設(shè)計(jì)中,還需要對(duì)HFB ADC系統(tǒng)中延時(shí)進(jìn)行優(yōu)化,以得到最佳延時(shí)d,使得失真函數(shù)逼近純延時(shí),在確定了濾波器的長(zhǎng)度L后,HFB ADC系統(tǒng)的最佳延時(shí)d為L(zhǎng)/2。

    2 仿真結(jié)果

    應(yīng)用上述優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,設(shè)計(jì)了雙通道5階功率互補(bǔ)的模擬分解濾波器,32階的數(shù)字綜合濾波器,其中,系統(tǒng)延時(shí),d=16。經(jīng)過(guò)仿真后得到的混合濾波器組的最大失真誤差為4.761 8×1011dB,最大混疊誤差為-154.563 4 dB;平均失真誤差為-9.268 3×10-14dB,平均混疊誤差為-200.537 8 dB。混合濾波器組的失真誤差和混疊誤差幅度如圖4、圖5所示。

    圖4 混合濾波器組的失真誤差

    圖5 混合濾波器組的混疊誤差

    如圖4、圖5所示,利用遺傳算法優(yōu)化的功率互補(bǔ)的5階模擬分解濾波器在低頻段也同樣很好的誤差特性。利用本文方法設(shè)計(jì)的混合濾波器組和現(xiàn)有其他方法設(shè)計(jì)的混合濾波器組[10]的系統(tǒng)誤差比較如表1所示。

    表1 混合濾波器組方法設(shè)計(jì)的比較

    3 結(jié)束語(yǔ)

    在基于混合濾波器組的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中,本文針對(duì)模擬濾波器系數(shù)的約束條件,提出了基于遺傳算法的優(yōu)化方法設(shè)計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)高階模擬分解濾波器。實(shí)驗(yàn)仿真表明,相比其他方法,采用本文方法優(yōu)化設(shè)計(jì)的混合濾波器組在失真誤差和混疊誤差方面表現(xiàn)出了更好的性能,可以有效提高數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣精度和采樣速度,可以滿足24 bits的ADC系統(tǒng)的需要,而且整個(gè)系統(tǒng)對(duì)模擬偏差的敏感度有了很大的降低。

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