基于馬爾可夫鏈的飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕狀態(tài)預(yù)測

王志平,馬旻昱,張春曉,蘇景新

(中國民航大學(xué) 天津市民用航空器適航與維修重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300)

基于馬爾可夫鏈的飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕狀態(tài)預(yù)測

王志平,馬旻昱,張春曉,蘇景新

(中國民航大學(xué) 天津市民用航空器適航與維修重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300)

腐蝕損傷是最常見的飛機(jī)結(jié)構(gòu)損傷形式之一，會(huì)降低結(jié)構(gòu)的剩余強(qiáng)度和耐久性。針對(duì)在役民用典型機(jī)型飛機(jī)易腐蝕結(jié)構(gòu)，首先將腐蝕狀態(tài)劃分為5個(gè)等級(jí)；其次擬合遭受腐蝕的飛機(jī)結(jié)構(gòu)剩余厚度遞減函數(shù)，給出腐蝕狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，建立馬爾可夫狀態(tài)預(yù)測模型。最后收集某型飛機(jī)后貨艙隔框腐蝕數(shù)據(jù)作為算例，預(yù)測了隔框結(jié)構(gòu)在潛伏期之后的腐蝕狀態(tài)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)使用26個(gè)月之后，沿海地區(qū)飛機(jī)隔框結(jié)構(gòu)腐蝕已達(dá)到三級(jí)狀態(tài)。預(yù)測結(jié)果與工程實(shí)踐相符，說明馬爾可夫模型適用于飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕狀態(tài)預(yù)測。

飛機(jī)結(jié)構(gòu)；腐蝕；馬爾可夫模型；狀態(tài)預(yù)測

腐蝕損傷是最常見的飛機(jī)結(jié)構(gòu)損傷形式之一。嚴(yán)重的結(jié)構(gòu)腐蝕不但直接影響飛機(jī)的飛行安全，降低飛機(jī)的服役期限[1],還會(huì)加重機(jī)務(wù)維修工作負(fù)擔(dān)，帶來高額的維修費(fèi)用。因此，針對(duì)在役民用典型機(jī)型飛機(jī)易腐蝕結(jié)構(gòu)，探索腐蝕檢修數(shù)據(jù)的規(guī)律，進(jìn)行飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕退化性能預(yù)測，對(duì)減少腐蝕帶來的經(jīng)濟(jì)損失、確保飛機(jī)結(jié)構(gòu)的安全運(yùn)行有著重要的工程實(shí)踐意義。

目前，國內(nèi)外關(guān)于飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕的研究主要集中在飛機(jī)主體材料的腐蝕損傷原理與檢測、腐蝕防護(hù)與修復(fù)方面[2-7]，而基于民航在役飛機(jī)的腐蝕數(shù)據(jù)，對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)性能腐蝕退化預(yù)測的研究相對(duì)較少。如張騰等人[8]提出了通過預(yù)腐蝕疲勞試驗(yàn)確定飛機(jī)結(jié)構(gòu)壽命包線的腐蝕影響系數(shù)法，建立了典型服役環(huán)境中飛機(jī)金屬結(jié)構(gòu)腐蝕疲勞關(guān)鍵件的剩余壽命預(yù)測方法。

從作者掌握的文獻(xiàn)來看，現(xiàn)有理論模型未充分考慮腐蝕維修工程實(shí)踐的時(shí)變性和樣本采集的局限性，使得模型參數(shù)帶有很大的不確定性，難以滿足結(jié)構(gòu)腐蝕預(yù)測和可靠性動(dòng)態(tài)管理的要求。馬爾可夫理論能夠很好地處理變量的隨機(jī)變化過程并進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測，在道路、橋梁、管道劣化模型方面都有成功應(yīng)用的案例[9-11]。Provan和Rodriguez[12]最先使用非均勻馬爾可夫過程模擬腐蝕坑深度的發(fā)展，Hong[13]等人利用馬爾可夫過程模擬了點(diǎn)蝕的增長階段。因此，本工作采用馬爾可夫理論進(jìn)行飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕狀態(tài)的預(yù)測研究。

1　飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕狀態(tài)

馬爾可夫過程[14-16]是具有無后效性的隨機(jī)過程。后效性是指系統(tǒng)未來所處的狀態(tài)只與現(xiàn)在系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān),而與系統(tǒng)過去的狀態(tài)無關(guān)。通過對(duì)某航空公司飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕檢測數(shù)據(jù)分析可知：飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程，該過程具有隨機(jī)性；飛機(jī)結(jié)構(gòu)未來的腐蝕狀態(tài)只與系統(tǒng)所處的腐蝕狀態(tài)有關(guān)，而與過去的腐蝕狀態(tài)無關(guān)?？梢婏w機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕具有馬爾科夫性。并且飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率僅與腐蝕狀態(tài)有關(guān)，而與時(shí)刻n無關(guān)，因此將飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕看作齊次馬爾可夫鏈。

結(jié)構(gòu)腐蝕狀態(tài)可以用多種特征量來表示，例如腐蝕深度、面積、體積等。由于本工作研究的飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕形態(tài)以點(diǎn)蝕為主，所以選取腐蝕深度作為度量腐蝕損傷的代表值[17-18]。航空器結(jié)構(gòu)持續(xù)完整性大綱[19-20]通過不影響結(jié)構(gòu)件極限設(shè)計(jì)強(qiáng)度可以除去的腐蝕最大量(通常指材料厚度)將飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕劃分為三個(gè)等級(jí)，即1級(jí)腐蝕、2級(jí)腐蝕、3級(jí)腐蝕。根據(jù)民航飛機(jī)結(jié)構(gòu)維修的施工慣例，對(duì)不同程度的腐蝕損傷采取的維修措施又有區(qū)別，因此可進(jìn)一步將三個(gè)等級(jí)的結(jié)構(gòu)腐蝕劃分為5個(gè)狀態(tài)，即腐蝕狀態(tài)空間S={1，2，3，4，5}，如表1所示。

表1　腐蝕深度的狀態(tài)劃分Tab. 1　Corrosion states divided by maintenance measurements

2　馬爾可夫預(yù)測模型

飛機(jī)不同結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度不同，而且腐蝕環(huán)境也存在差異，因此需針對(duì)不同結(jié)構(gòu)，不同站位的結(jié)構(gòu)腐蝕數(shù)據(jù)分別進(jìn)行腐蝕深度預(yù)測。本工作在對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕狀況進(jìn)行預(yù)測時(shí)，主要是基于收集到的剩余厚度數(shù)據(jù)(剩余厚度等于原厚度與腐蝕深度的差值)建立飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕狀況預(yù)測模型。

2.1飛機(jī)結(jié)構(gòu)剩余厚度遞減模型

依據(jù)飛機(jī)維修時(shí)得到的腐蝕數(shù)據(jù)確定腐蝕發(fā)展趨勢(shì)及狀態(tài)分布建立馬爾可夫預(yù)測模型，但是在實(shí)際腐蝕檢測過程中，缺乏充分的檢測數(shù)據(jù)，需要通過檢測得到的數(shù)據(jù)近似擬合出飛機(jī)結(jié)構(gòu)剩余厚度的降低趨勢(shì)線。飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕屬于電化學(xué)腐蝕[19]，初始階段腐蝕速率較快，腐蝕速率隨著時(shí)間逐漸減慢，因而可假設(shè)剩余厚度按以下指數(shù)形式發(fā)展[20]：

(1)

式中:G,h均為系數(shù);t為前一次維修到本次維修的間隔時(shí)間(month);δ為剩余厚度(mm)。根據(jù)飛機(jī)維修得到的腐蝕數(shù)據(jù)，利用最小二乘法，擬合成式(1)指數(shù)函數(shù)形式，分析剩余厚度的發(fā)展趨勢(shì)，確定結(jié)構(gòu)腐蝕狀態(tài)。

2.2狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

這里將飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕狀態(tài)劃分為5個(gè)狀態(tài)，則轉(zhuǎn)移概率矩陣P的一般形式為：

(2)

式中，轉(zhuǎn)移概率值Pmn反映腐蝕程度從狀態(tài)1一直到狀態(tài)5的變化過程。假設(shè)飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕不采取防腐措施，隨著服役時(shí)間的增長，最大腐蝕深度將越來越大，其腐蝕狀態(tài)等級(jí)保持不變或變差。當(dāng)腐蝕狀態(tài)達(dá)到5時(shí)，便不能轉(zhuǎn)移到其他狀態(tài)，停留在此狀態(tài)。此時(shí)轉(zhuǎn)移概率矩陣P的形式為：

(3)

通過公式(1)，求解各時(shí)間間隔t(1,2,…,ti…,tn)下的剩余厚度，并按照表1確定腐蝕狀態(tài)。當(dāng)時(shí)間間隔為tn時(shí)，腐蝕狀態(tài)從4變?yōu)?，此時(shí)腐蝕狀態(tài)將一直停留在狀態(tài)5，表明飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕狀態(tài)已達(dá)到最嚴(yán)重狀態(tài)，終止時(shí)間t的取值。從而得到一系列隨時(shí)間變化的腐蝕狀態(tài)數(shù)據(jù)。利用統(tǒng)計(jì)分析法計(jì)算飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕系統(tǒng)在ti時(shí)由狀態(tài)i到狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移概率值Pij，計(jì)算過程如下：①統(tǒng)計(jì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕狀態(tài)為i的次數(shù)gi；②計(jì)算出處經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移從狀態(tài)i到狀態(tài)j的次數(shù)gij，則Pij的計(jì)算公式如下：

(3)

進(jìn)而求出轉(zhuǎn)移概率矩陣P，反映出從開始腐蝕到五級(jí)腐蝕的變化規(guī)律。

2.3腐蝕狀態(tài)預(yù)測模型

應(yīng)用馬爾可夫鏈對(duì)飛機(jī)某結(jié)構(gòu)腐蝕剩余厚度進(jìn)行預(yù)測時(shí)，需要確定剩余厚度的初始狀態(tài)和轉(zhuǎn)移概率矩陣。將最后一次檢測得到的剩余厚度作為初始狀態(tài)，用向量K=[K1,K2,K3,K4,K5]表示，其中K1,…,K5為結(jié)構(gòu)腐蝕狀況在各個(gè)狀態(tài)的概率值，范圍為[0,1]。當(dāng)初始狀態(tài)K和轉(zhuǎn)移概率矩陣P確定后，根據(jù)齊次馬爾可夫鏈性質(zhì)，在最后一次檢測之后第m次(m≥1)檢測時(shí)的腐蝕狀態(tài)分布預(yù)測值為：

(5)

3　計(jì)算實(shí)例

3.1確定飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕狀態(tài)

利用以上模型對(duì)沿海地區(qū)某型飛機(jī)后貨艙767站位隔框腐蝕深度進(jìn)行預(yù)測。一般需要使用同一架飛機(jī)結(jié)構(gòu)件在不同時(shí)間測得的結(jié)構(gòu)腐蝕數(shù)據(jù)。但是在對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)的例行維護(hù)和檢查中，一旦發(fā)現(xiàn)腐蝕損傷，會(huì)立即進(jìn)行修理(即去除腐蝕層，并恢復(fù)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和防護(hù)層)，因此很難在同架飛機(jī)上得到同一位置的腐蝕深度的連續(xù)發(fā)展數(shù)據(jù)。本工作使用的飛機(jī)結(jié)構(gòu)件腐蝕數(shù)據(jù)取自同一個(gè)服役機(jī)場的同一機(jī)型飛機(jī)，且腐蝕構(gòu)件的材料、加工工藝、防護(hù)體系相同，將這些測量到的腐蝕損傷數(shù)據(jù)作為一個(gè)母體來考慮，亦可以得到飛機(jī)在不同服役時(shí)間狀態(tài)下的腐蝕深度的連續(xù)發(fā)展數(shù)據(jù)。算例中采用的數(shù)據(jù)如表2所示，數(shù)據(jù)來自某機(jī)場同一型號(hào)飛機(jī)后貨艙區(qū)域的767站位隔框，腐蝕發(fā)展時(shí)間為距離上次維護(hù)檢查的時(shí)間(即維護(hù)間隔)。

表2　某型飛機(jī)767站位隔框在不同腐蝕發(fā)展時(shí)間 的腐蝕數(shù)據(jù)Tab. 2　Corrosion data of 767 aft cargo frame at different corrosion time

根據(jù)表2中時(shí)間和剩余厚度數(shù)據(jù)，通過最小二乘法，運(yùn)用SPSS進(jìn)行曲線擬合，擬合成公式(1)的指數(shù)函數(shù)形式。擬合結(jié)果如圖1所示。

圖1　指數(shù)函數(shù)擬合效果圖Fig. 1　Fitting effect chart of exponential function

由表3可知擬合函數(shù)的擬合優(yōu)度R2接近于1，說明擬合效果很好，而且該遞減模型的顯著性檢驗(yàn)(F檢驗(yàn))P值小于0.05，進(jìn)一步說明擬合的模型顯著，該模型可用作飛機(jī)結(jié)構(gòu)剩余厚度遞減模型，因此剩余厚度隨時(shí)間發(fā)展的函數(shù)關(guān)系式為：

(6)

表3　擬合函數(shù)的檢驗(yàn)結(jié)果及參數(shù)Tab. 3　Test results and parameters of fitting function

已知隔框結(jié)構(gòu)的原始厚度為1.6 mm，根據(jù)飛機(jī)結(jié)構(gòu)中隔框的極限強(qiáng)度[21]進(jìn)行腐蝕狀態(tài)劃分，如表4所示。

表4　隔框腐蝕狀態(tài)劃分Tab. 4　Corrosion states of frame divided into 5 levels by corrosion depth

表4中劃分了隔框腐蝕狀態(tài)，由表2可知最后一次維修的間隔時(shí)間為19個(gè)月，最大腐蝕深度為0.183 mm，腐蝕狀態(tài)為3，則初始狀態(tài)為K=[0,0,1,0,0]。

從檢測到腐蝕深度開始對(duì)時(shí)間進(jìn)行取值，帶入公式(6)，計(jì)算剩余厚度，得到腐蝕狀態(tài)變化情況，如表5所示。

表5　不同腐蝕發(fā)展時(shí)間的腐蝕數(shù)據(jù)及對(duì)應(yīng)狀態(tài)Tab. 5　Corrosion data and corresponding states at different corrosion times

3.2確定腐蝕狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

依據(jù)表5中的飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕數(shù)據(jù)及其對(duì)應(yīng)狀態(tài)，統(tǒng)計(jì)處于各腐蝕狀態(tài)的次數(shù)gi和腐蝕狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移次數(shù)gij，根據(jù)公式(4)求解轉(zhuǎn)移概率矩陣中各狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的值Pij，得到轉(zhuǎn)移概率矩陣P：

(7)

3.3腐蝕狀態(tài)預(yù)測及驗(yàn)證

根據(jù)公式(5)進(jìn)行馬爾可夫鏈進(jìn)行預(yù)測，由第19個(gè)月的腐蝕狀態(tài)開始，運(yùn)用MATLAB計(jì)算得到腐蝕狀態(tài)分布的預(yù)測值，如表6所示。

通過對(duì)表6中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知，飛機(jī)后貨艙隔框腐蝕狀態(tài)在26個(gè)月的狀態(tài)向量K26=[0，0，0.133 5，0.381 2，0.485 4]，其中狀態(tài)5的概率值最大，為0.485 4?？梢婏w機(jī)后貨艙隔框腐蝕狀態(tài)最可能進(jìn)入狀態(tài)5，達(dá)到三級(jí)腐蝕，因此需要報(bào)告并進(jìn)行隔框更換。

表6　腐蝕狀態(tài)的概率值在不同腐蝕發(fā)展時(shí)間的 預(yù)測結(jié)果Tab. 6　Predictive results of probability values of corrosion states at different corrosion times

以第12個(gè)月的腐蝕狀態(tài)為初始狀態(tài)，運(yùn)用MATLAB計(jì)算得到13個(gè)月到19個(gè)月的飛機(jī)后貨艙隔框腐蝕狀態(tài)馬爾可夫預(yù)測值，與13個(gè)月到19個(gè)月的實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比以驗(yàn)證馬爾可夫模型準(zhǔn)確性。如表7所示。

表7　馬爾可夫模型的驗(yàn)證結(jié)果Tab. 7　Verification results of Markov modeling

通過與實(shí)際腐蝕深度狀態(tài)變化進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)利用馬爾可夫鏈預(yù)測的結(jié)果與實(shí)際狀態(tài)變化基本一致，說明馬爾可夫鏈適用于腐蝕條件下飛機(jī)結(jié)構(gòu)性能退化預(yù)測。

4　結(jié)論

基于飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕的基本原理，通過恰當(dāng)方法選擇腐蝕數(shù)據(jù)，應(yīng)用馬爾可夫鏈對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測。通過計(jì)算實(shí)例，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用馬爾可夫鏈預(yù)測與實(shí)際情況基本符合，表明馬爾可夫鏈可應(yīng)用于飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕狀態(tài)預(yù)測。主要結(jié)論如下：

(1) 某沿海地區(qū)典型機(jī)型后貨艙隔框在腐蝕環(huán)境下的剩余厚度遞減函數(shù)關(guān)系式為δ=1.818 exp(-0.013t)。

(2) 該機(jī)型飛機(jī)后貨艙隔框在沿海地區(qū)在26個(gè)月進(jìn)入腐蝕狀態(tài)5，達(dá)到三級(jí)腐蝕。

(3) 以第11個(gè)月的飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕為初始狀態(tài)，對(duì)12到19個(gè)月的結(jié)構(gòu)腐蝕狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)與實(shí)際情況基本一致。

因此,應(yīng)用馬爾可夫鏈進(jìn)行飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕狀態(tài)預(yù)測是合理可行的。

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Application of Markov Chain to Prediction of Corrosion Conditions for Aircraft Structures

WANG Zhi-ping, MA Min-yu, ZHANG Chun-xiao, SU Jing-xin

(Tianjin Key Laboratory for Civil Aircraft Airworthiness and Maintenance, Civil Avation Unversity of China,Tianjin 300300, China)

The corrosion damage is one of the most common injuries in aircraft structures, which reduces the residual strength and durability of aircraft structures. Therefore, this study focused on the prediction of corrosion states of a typical civil aircraft structure based on Markov theory. Firstly, the corrosion states were divided into five levels. Secondly, the decreasing function of remaining thickness of corroded structures were fitted. The corrosion state transition probability matrix was calculated, and the corrosion depth of Markov predictive models was given. The corrosion states of aft cargo frame in the typical civil aircraft were adopted in the example. The corrosion state of the frame at the time after incubation period was predicted, and the result indicated that the frame corroded into the most serious state at coastal site after 26 months. The prediction of Markov model is conformed to the engineering practice, indicating that Markov model is applicable to the prediction of aircraft structural corrosion state.

aircraft structure; corrosion; Markov modeling; state prediction

10.11973/fsyfh-201510009

2014-10-15

國家自然科學(xué)基金(21303261); 中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)中國民航大學(xué)專項(xiàng)(3122013D004); 天津市民用航空器適航與維修重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題

王志平(1963-)，教授，博士，從事材料表面改性研究，022-24092074，zpwang@cauc.edu.cn

TG174; V215.5

A

1005-748X(2015)10-0942-05