基于相位測(cè)量輪廓術(shù)的鋼軌三維輪廓檢測(cè)

肖龍飛，李金龍，高曉蓉， 王澤勇，羅　林，曾　敏

(西南交通大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院光電工程研究所, 成都 610031)

?

基于相位測(cè)量輪廓術(shù)的鋼軌三維輪廓檢測(cè)

肖龍飛，李金龍，高曉蓉， 王澤勇，羅林，曾敏

(西南交通大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院光電工程研究所, 成都 610031)

提出基于相位測(cè)量輪廓術(shù)實(shí)現(xiàn)還原鋼軌三維輪廓的新方法。通過將由計(jì)算機(jī)生成的虛擬光柵投影到被測(cè)鋼軌上，通過CCD獲得被物體調(diào)制后的變形光柵圖，然后通過相移算法、相位解包等步驟還原出物體的三位輪廓。分析了傳統(tǒng)Stoilov算法的優(yōu)點(diǎn)以及缺點(diǎn)，針對(duì)Stoilov算法可能出現(xiàn)的誤差，提出了一種基于概率與統(tǒng)計(jì)的改進(jìn)算法來減小誤差。試驗(yàn)表明，將相位測(cè)量輪廓術(shù)應(yīng)用于鋼軌測(cè)量中是可行的。

相位測(cè)量輪廓術(shù);Stoilov算法;鋼軌三維輪廓;三維重構(gòu)

鋼軌作為鐵路線路的一個(gè)重要的組成部分，支撐和引導(dǎo)火車車輪的前進(jìn)。在列車運(yùn)行中，鋼軌受到壓力和摩擦力，易發(fā)生磨損變形。當(dāng)磨損變形嚴(yán)重時(shí)，就會(huì)對(duì)列車運(yùn)行造成安全隱患[1-2]。因此檢測(cè)鋼軌三維輪廓，對(duì)于鋼軌的安全有著很重要的意義。在我國(guó),對(duì)鋼軌磨耗的測(cè)量[1,3]主要依賴機(jī)械式接觸測(cè)量，這種方法有很多弊端，比如：工作環(huán)境惡劣、測(cè)量效率低下、工作量大等。近些年隨著科技的發(fā)展，出現(xiàn)了基于機(jī)器視覺的非接觸測(cè)量的研究，并且取得了一定的成果。該方法是通過激光帶掃描得到鋼軌的面陣的輪廓，但是后期圖像處理復(fù)雜，方法不夠簡(jiǎn)潔。

如今，隨著非接觸三維形貌測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，光學(xué)的三位形貌測(cè)量方法因其快速、無損、準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛的應(yīng)用[4]。基于結(jié)構(gòu)光的三維形貌的測(cè)量研究比較熱門的主要有[5-6]：傅里葉變換輪廓術(shù)、相位測(cè)量輪廓術(shù)、小波變換輪廓術(shù)等。其中相位測(cè)量輪廓術(shù)以精度高而受到廣泛關(guān)注。在等步長(zhǎng)算法中的Stoilov算法只需要保證每次相移步長(zhǎng)相等即可[7]，彌補(bǔ)了定步長(zhǎng)算法的不足。但是傳統(tǒng)的Stoilov算法依賴條紋強(qiáng)度，在計(jì)算時(shí)會(huì)產(chǎn)生誤差[8-9],很多學(xué)者專家提出了改進(jìn)算法。因此在大量閱讀和分析這些的文獻(xiàn)后，筆者提出了一種基于概率與統(tǒng)計(jì)的改進(jìn)算法。

在鋼軌檢測(cè)中，基于結(jié)構(gòu)光的無損檢測(cè)方法比較少。筆者旨在將高精度的相位測(cè)量輪廓術(shù)應(yīng)用到鋼軌三維輪廓的檢測(cè)中。通過MATLAB仿真模擬測(cè)量鋼軌三維外形，并分析誤差。然后通過實(shí)驗(yàn)室搭建試驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)鋼軌三維輪廓的復(fù)原，并分析其精度和誤差。

1　相位測(cè)量輪廓術(shù)原理

相位測(cè)量輪廓術(shù)(PMP)是一種三維測(cè)量方法，Stoilov算法[10]是一種等步長(zhǎng)相移算法，由于只要保證每次相移步長(zhǎng)相等即可，加上精度很高，故備受人們的關(guān)注[6,11]。圖1是基于Stoilov算法的PMP檢測(cè)原理圖。

圖1　PMP原理圖

當(dāng)正弦條紋投影到物體表面時(shí)，通過CCD獲得五幅變形條紋圖In(xn,yn)方程為：

(1)

式中:R(xn,yn)為物體表面的反射率;A(xn,yn)為背景光強(qiáng)度;B(xn,yn)為條紋的對(duì)比度;φ(x,y)為物體高度調(diào)制相位;φ0為物體等歩距移動(dòng)產(chǎn)生的等效相移，是一個(gè)常數(shù)。

根據(jù)Stoilov算法，解出來的相位表達(dá)式為：

(2)

其中：

(3)

由于式(2)是一個(gè)反正切，φ被截?cái)嘣?π到+π之間，但是被測(cè)物體的實(shí)際相位是連續(xù)的，因此必須對(duì)φ進(jìn)行相位解包運(yùn)算。同時(shí)，相位解包會(huì)導(dǎo)致累計(jì)誤差。

解包后的相位可以表示為Ψ(x,y),被測(cè)物體的高度可以表示為h(x,y)，根據(jù)物體相位高度關(guān)系式：

(4)

式(4)中系數(shù)a(x,y),b(x,y),c(x,y)可以通過系統(tǒng)校準(zhǔn)得到[12-14]。

2　基于概率統(tǒng)計(jì)的Stoilov改進(jìn)算法

從式(2)可以看出，式(3)的計(jì)算結(jié)果的精確性會(huì)對(duì)相位提取產(chǎn)生很大的影響。而式(3)是依賴采集到的變形條紋圖的光強(qiáng)來計(jì)算的，由于相移裝置造成的相移誤差和CCD鏡頭的畸變等誤差，使得式(3)會(huì)出現(xiàn)以下四種奇異點(diǎn)：

① I2-I4=0時(shí)，即分母為零，產(chǎn)生奇異點(diǎn)。

③ 當(dāng)相移值的余弦值不為零時(shí)，但是存在某些點(diǎn)I1-I5=0；這樣使得計(jì)算出來的相移量恒等于π/2，從而出現(xiàn)相移計(jì)算誤差。

④ 當(dāng)分母I2-I4為一個(gè)極小值時(shí)，分子I1-I5的微小變化，都會(huì)使得sinφ0出現(xiàn)超大誤差。

(1) 對(duì)于C矩陣，當(dāng)分母I2-I4=0時(shí)，如果分子不等于零，則計(jì)算結(jié)果會(huì)出現(xiàn)INF數(shù)據(jù);當(dāng)分子等于零時(shí)，計(jì)算結(jié)果則會(huì)出現(xiàn)NAN數(shù)據(jù)。這都是由于第一種誤差造成的，將其標(biāo)記為100。

(3) 將C矩陣的數(shù)據(jù)存入一個(gè)一維數(shù)組M。

(4) 通過掃描數(shù)組M，將標(biāo)記為100和200的奇異點(diǎn)找出來并且從數(shù)組M中剔除掉;這樣就排除了前兩種奇異點(diǎn),將剩余的數(shù)據(jù)記為C1。

(5) 對(duì)數(shù)組C1進(jìn)行由小到大排序,現(xiàn)在就只剩下后兩種奇異點(diǎn)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，奇異點(diǎn)的個(gè)數(shù)比正常值少，即正常值在所有數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的概率最多。超大誤差肯定比平均值大或者小很多,也就是說如果將數(shù)據(jù)排序后，超大誤差分布在兩邊。因此，通過對(duì)C1數(shù)組進(jìn)行從小到大的排序，對(duì)排序后的數(shù)據(jù)，選擇中間的數(shù)據(jù)，求得其平均值。

采用上述基于概率統(tǒng)計(jì)Stoilov的改進(jìn)算法，可以有效地排除四種奇異點(diǎn)所帶來的誤差。

3　試驗(yàn)仿真與分析

首先通過MATLAB仿真一個(gè)鋼軌圖像(圖2)，然后分別加上1%、2%、5%的隨機(jī)誤差,得到還原后的均方根誤差為0.019 1,0.043 8,0.079 0,均方誤差為0.000 37，0.001 9,0.007 6。

圖2　MATLAB仿真的鋼軌外形

為了驗(yàn)證實(shí)際測(cè)量鋼軌輪廓的效果，采用數(shù)字投影儀(型號(hào)為奧圖碼HD21)，CCD(型號(hào)為MV-VS078M/FC)進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。首先,通過計(jì)算機(jī)控制投影儀,分別投影五幀具有等歩距相移量的正弦光柵到待測(cè)鋼軌表面。然后,由CCD同步采集相應(yīng)的變形條紋，如圖3所示。

圖3　一幀變形條紋圖

采用筆者提出的基于概率與統(tǒng)計(jì)的改進(jìn)的Stoilov算法，進(jìn)行相位展開得到圖4。從圖中可以看出，在排除了四種奇異點(diǎn)后，解包出來的物體相位圖表面比較平整光滑。由此驗(yàn)證了該算法有很好的重建效果。從圖中看到解包后的相位仍然存在一些拉線效應(yīng)，這個(gè)是由于解包算法引起的。在以后的研究中，可通過采用更好的解包算法來改善此問題。

圖4　采用改進(jìn)Stoilov算法解包的相位

為了便于后續(xù)測(cè)量鋼軌磨耗，在試驗(yàn)中采用紙片來模擬鋼軌磨耗。在實(shí)際測(cè)試中，在一個(gè)平板上粘貼了三種厚度的紙條，通過游標(biāo)卡尺測(cè)量，其中兩層紙、四層紙、以及八層紙厚度分別為0.37,0.77,1.62 mm。然后通過PMP求出被測(cè)物體的相位圖。通過將物體的相位圖和參考平面的相位圖進(jìn)行減法運(yùn)算，得到可分辨的物體相位,如圖5,6所示。從圖中可看出來，對(duì)于三種厚度的紙片，采用PMP都可以分辨出來。但是由于相位解包算法以及環(huán)境光的影響，條紋圖質(zhì)量不是很好，有待后續(xù)改善。試驗(yàn)中，還對(duì)同一個(gè)平面進(jìn)行了測(cè)試，得到的均方根誤差為0.0667，均方誤差為0.0044。

圖5　參考平面上貼上三種不同大小和厚度的紙條

圖6　三種不同厚度的紙條的相位圖

4　結(jié)論

通過分析PMP的精度以及Stoilov算法的缺點(diǎn)，提出一種改進(jìn)的Stoilov算法并將此算法應(yīng)用到鋼軌磨耗的測(cè)量中。結(jié)果表明將PMP應(yīng)用到鋼軌外形及磨耗的測(cè)量中是可行的;而且Stoilov算法適應(yīng)于在線測(cè)量，因此在在線測(cè)量鋼軌三維外形以及磨耗檢測(cè)中，會(huì)有很好的應(yīng)用前景。

[1]李冬. 基于機(jī)器視覺的鋼軌磨耗檢測(cè)系統(tǒng)研究[D]. 南京: 南京航空航天大學(xué), 2013:1-7.

[2]安小雪.基于動(dòng)態(tài)模板的光軌磨耗測(cè)量方法研究[D].上海:上海工程技術(shù)大學(xué)，2012:10-21.

[3]吳柯慶.火車導(dǎo)軌磨耗機(jī)器視覺測(cè)量系統(tǒng)中的若干問題的研究[D].成都:電子科技大學(xué)，2012.

[4]張毅,任宏,謝曉明.飛機(jī)目標(biāo)的三維檢測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].無損檢測(cè),2015,37(7):15-18.

[5]錢克矛，伍小平.相移技術(shù)中五步等步長(zhǎng)Stoilov算法的性能分析[J].光學(xué)技術(shù)，2001,27(1)：13-16.

[6] ZHANG S. Recent progresses on real-time 3D shape measurement using digitalfringe projection techniques[J]. Opt. Lasers Eng, 2010,48(2):149-158.

[7]PENG Kuang, CAO Yi-ping, LI Kun, et al. A new pixel matching method using the entire modulation of themeasured object in online PMP[J].Optik,2014,125(2):137-140.

[8]許幸芬，曹益平.基于統(tǒng)計(jì)逼近的Stoilov改進(jìn)算法[J].光學(xué)學(xué)報(bào)，2009,29(3)：733-737.

[9]韓振偉，曹益平，方關(guān)明.基于局域均值濾波的Stoilov改進(jìn)算法[J].光學(xué)與光電子技術(shù)，2012,10(2)：76-79.

[10]STIOLOV G, DRAGOSTINOV T. Phase-stepping interferometry:Five frame algorithm with an arbitrary step[J].Opt & Lasers in Eng,1997,28(1):61-69.

[11]方關(guān)明，曹益平.基于改進(jìn)Stoilov算法光學(xué)元件瑕疵檢測(cè)[J].強(qiáng)激光與粒子束，2010，22(1)：79-82.

[12]ZHAI A P, CAO Y P. On-line phase measuring profilometry based on a single frame of deformed pattern[J]. Optik, 2012, 123(14): 1311-1315.

[13]XIAO Y, CAO Y. Improved algorithm for phase-to-height mapping in phasemeasuring profilometry[J]. Appl Opt, 2012, 51(8):1149-1155.

[14]李勇，蘇顯渝.一種大視場(chǎng)相位輪廓術(shù)系統(tǒng)標(biāo)定方法[J].光學(xué)學(xué)報(bào)，2006,26(8):1162-1163.

The Rail Three-Dimensional Contour Detection Based on the Phase Measuring Profile Metrology

XIAO Long-fei, LI Jin-long, GAO Xiao-rong, WANG Ze-yong, LUO Lin, ZENG Min

(Photoelectric Engineering Institute, School of Physical Science & Technology,Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

With the development of the railway construction and modernization of rail transportation, automated and efficient rail detection received widespread attention. The new method using the phase measuring profile metrology to detect the rail three-dimensional profile is proposed in this paper. By the computer-generated virtual grating, which is projected on to the measured rail, and deformed patterns captured by a Charge-Device (CCD), then the 3D contours of the object is restored by phase shift algorithm, phase unwrapping and other steps. This paper analyzes the advantages and disadvantages of the traditional Stoilov algorithm and in order to reduce the error, an improved algorithm based on probability and statistics is proposed. Experimental results show that using the phase measuring profile metrology to detect the rail contour is practicable.

Phase measuring profilometry; Stoilov algorithm; Three-dimensional profile of the rail; 3D reconstruction

2015-05-28

中央高?；A(chǔ)基金資助項(xiàng)目(2682014cx083)

肖龍飛(1989-),男,碩士研究生,主要從事光學(xué)三維圖像的研究。

10.11973/wsjc201510005

TG115.28

A

1000-6656(2015)10-0016-04