激光掃描紅外熱波成像的雙層結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)

江海軍，陳　力

(南京諾威爾光電系統(tǒng)有限公司， 南京 210038)

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激光掃描紅外熱波成像的雙層結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)

江海軍，陳力

(南京諾威爾光電系統(tǒng)有限公司， 南京 210038)

為能準(zhǔn)確描述激光掃描紅外熱波成像中樣品表面的溫度場(chǎng)特性，建立了高斯分布線型激光掃描熱傳導(dǎo)模型，導(dǎo)出了高斯分布線型激光掃描無(wú)限厚樣品表面溫度場(chǎng)表達(dá)式，得出當(dāng)激光掃描速度達(dá)到合適的范圍時(shí)，無(wú)限厚樣品表面溫度場(chǎng)基本符合一維熱傳導(dǎo)模型的結(jié)論；采用鏡像熱源法得到了激光掃描有限厚樣品表面溫度場(chǎng)表達(dá)式。根據(jù)熱波反射與透射定律得出激光掃描雙層結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)值計(jì)算分析了不同缺陷深度和不同缺陷類型的樣品表面溫度場(chǎng)，為激光掃描熱波成像技術(shù)判斷缺陷深度和缺陷類型提供了理論基礎(chǔ)。

激光掃描紅外熱波成像；無(wú)損檢測(cè)；溫度場(chǎng)；高斯分布線型激光

紅外熱波成像無(wú)損檢測(cè)技術(shù)具有檢測(cè)速度快、非接觸、檢測(cè)面積大、可在線檢測(cè)、結(jié)果直觀易懂等優(yōu)點(diǎn)，適合于大部分金屬、非金屬、復(fù)合材料的缺陷檢測(cè)，尤其適用于航空航天及國(guó)防軍工等領(lǐng)域[1-3]。紅外熱波無(wú)損檢測(cè)技術(shù)屬于主動(dòng)紅外熱波成像技術(shù)，主動(dòng)紅外熱波成像技術(shù)的特點(diǎn)在于外部主動(dòng)施加熱激勵(lì)，這是主動(dòng)紅外熱波成像與被動(dòng)紅外熱波成像的本質(zhì)區(qū)別[4]，因此，熱激勵(lì)源對(duì)于紅外熱波無(wú)損檢測(cè)技術(shù)具有關(guān)鍵作用。目前，國(guó)際上主流采用大功率閃光燈作為熱激勵(lì)源[5-6]，但這類設(shè)備作用距離有限且價(jià)格很高，導(dǎo)致在國(guó)內(nèi)很難推廣應(yīng)用。陳力等提出采用激光掃描方式實(shí)現(xiàn)高功率密度的脈沖熱激勵(lì)，利用線型連續(xù)激光束在樣品表面進(jìn)行掃描，形成高功率密度的脈沖熱激勵(lì)，通過(guò)控制激光束與熱像儀之間的時(shí)序關(guān)系，實(shí)現(xiàn)樣品缺陷的快速檢測(cè)[7]。

在閃光燈熱激勵(lì)的紅外熱波成像無(wú)損檢測(cè)技術(shù)上，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)樣品表面的溫度場(chǎng)分布進(jìn)行了深入研究，并且取得了較為完善的理論基礎(chǔ)[8-10]；而激光掃描紅外熱波無(wú)損檢測(cè)技術(shù)，對(duì)樣品表面的溫度場(chǎng)分布研究甚少，筆者分析了平頂分布線型激光掃描樣品表面的溫度場(chǎng)分布[11]，但由于實(shí)際光斑分布多為高斯型，為此研究高斯線型激光掃描樣品表面的溫度場(chǎng)分布很有必要。同時(shí)，實(shí)際檢測(cè)過(guò)程中，樣品并非單層結(jié)構(gòu)，而多數(shù)為雙層結(jié)構(gòu)，因此，筆者對(duì)雙層結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)分布進(jìn)行了分析，以為激光掃描紅外熱波成像的應(yīng)用推廣提供理論依據(jù)。

1　激光掃描紅外熱波成像基本原理

激光掃描紅外熱波成像的基本原理為：采用線型激光束在樣品表面進(jìn)行快速掃描，形成高密度功率的脈沖熱激勵(lì)并形成熱波;熱波向樣品內(nèi)部傳播，當(dāng)熱波在樣品內(nèi)部遇到缺陷或者熱阻抗發(fā)生變化的地方就會(huì)有一部分熱波反射回樣品表面，引起樣品表面溫度的變化;利用熱像儀采集紅外熱圖序列，通過(guò)紅外熱圖序列分析處理實(shí)現(xiàn)缺陷的檢測(cè)和評(píng)估。

圖1為激光掃描紅外熱波成像無(wú)損檢測(cè)系統(tǒng)示意圖。檢測(cè)時(shí)，高功率激光器的光束經(jīng)透鏡整形，形成一均勻線型光斑照射在樣品表面上，數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)通過(guò)掃描控制裝置，根據(jù)樣品的特性來(lái)調(diào)節(jié)振鏡和熱像儀的掃描時(shí)序關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)樣品內(nèi)部缺陷的檢測(cè)。

圖1　激光掃描紅外熱波成像無(wú)損檢測(cè)系統(tǒng)示意

2　紅外熱波理論

2.1半無(wú)限大熱傳導(dǎo)理論分析

點(diǎn)熱源在無(wú)限大介質(zhì)中瞬時(shí)發(fā)出一定熱量后，當(dāng)坐標(biāo)系原點(diǎn)設(shè)在瞬時(shí)熱源處，任一點(diǎn)A的坐標(biāo)位置為(x,y,z)，那么A點(diǎn)任何時(shí)刻溫度梯度場(chǎng)分布為[12]：

(1)

式中：Q為點(diǎn)熱源的瞬時(shí)發(fā)熱量;c為介質(zhì)比熱容;ρ為介質(zhì)密度;a為介質(zhì)熱擴(kuò)散速率;τ為熱源瞬時(shí)發(fā)熱后的任一時(shí)刻。

將瞬時(shí)點(diǎn)熱源移動(dòng)到(x′,y′,z′)、時(shí)間坐標(biāo)原點(diǎn)移動(dòng)到t′，則t時(shí)刻所形成的溫度梯度場(chǎng)為：

(2)

則，由式(2)可得，在t=0時(shí)刻植入熱源Q(x′,y′,z′,t′)之后，樣品中的溫度梯度場(chǎng)分布為：

(3)

通常,在一個(gè)非常短暫的時(shí)間內(nèi),就能完成對(duì)材料的熱作用，并且材料對(duì)激光的吸收具有“趨膚效應(yīng)”，因此激光對(duì)材料的熱作用可等效為材料表面存在的一個(gè)面熱源。假設(shè)無(wú)限大樣品內(nèi)部面熱源存在于xOy平面，并且該面熱源移動(dòng)的速度為x方向，v=vx(t)i，通過(guò)δ函數(shù)該面熱源可描述為以下形式：

(4)

利用δ函數(shù)的篩選性質(zhì)，由式(4)可得到：

(5)

一般應(yīng)用中，常見(jiàn)的激光分布為高斯型，設(shè)激光的中心功率為熱流密度P0，作用在xOy平面且半徑為R，則功率密度分布函數(shù)為

(6)

式中:P0為激光中心功率;R為激光半徑。

將式(6)代入式(5)，設(shè)樣品表面對(duì)光能的吸收系數(shù)為ρ0，則求得高斯分布激光束沿著x軸正向,以速度v掃描作用下t時(shí)刻樣品表面溫度梯度場(chǎng)分布為:

(7)

式(7)是高斯分布光源作用在半無(wú)限大樣品表面的溫度梯度場(chǎng)，如果采用高斯分布的線光源，則需要對(duì)y方向進(jìn)行積分：

(8)

對(duì)式(8)進(jìn)行積分得到：

(9)

如果考慮y方向?yàn)?∞～+∞，則式(9)進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

(10)

圖2　不同掃描速度下塑料樣品表面溫度曲線

圖2為不同掃描速度下塑料樣品的表面溫度理論曲線，激光功率200 W，光斑半徑3 mm，激光束長(zhǎng)度為400 mm，掃描速度分別是4，8，16，32 mm·s-1。由圖2(a)可看出，激光掃描速度越慢，樣品表面溫度越高，這是因?yàn)槲盏目偰芰吭谠黾?。從圖2(b)可看出，當(dāng)速度為32 mm·s-1時(shí)，其曲線斜率為-0.5，接近一維熱傳導(dǎo)特性，當(dāng)速度較小時(shí)，其溫度在0時(shí)刻之前就開(kāi)始上升，說(shuō)明熱能已經(jīng)通過(guò)橫向熱傳導(dǎo)提前到達(dá)檢測(cè)點(diǎn)，其熱傳導(dǎo)符合二維模型，其對(duì)應(yīng)的雙對(duì)數(shù)曲線也不再是直線，因此只有激光掃描達(dá)到一定速度時(shí)，樣品表面的溫度場(chǎng)分布基本符合一維熱傳導(dǎo)模型。

2.2有限厚熱傳導(dǎo)分析

紅外熱波成像檢測(cè)技術(shù)中，由于熱波信號(hào)衰減很快，無(wú)缺陷區(qū)域可看為半無(wú)限大空間，而缺陷區(qū)域可看成有限厚度區(qū)域，對(duì)于有限厚熱傳導(dǎo)分析，通常采用“鏡像熱源法”[13]。

“鏡像熱源法”的核心在于把絕熱邊界看成一面鏡子，導(dǎo)熱體內(nèi)某處的溫度分布看成真實(shí)熱源與無(wú)限個(gè)鏡像熱源效果的迭加，對(duì)于兩個(gè)絕熱邊界情況，利用“鏡像熱源法”，使有限厚度導(dǎo)熱體轉(zhuǎn)化為半無(wú)限大導(dǎo)熱體，如圖3所示。

圖3　具有兩個(gè)絕熱邊界時(shí)的鏡像熱源

綜合各個(gè)熱源的作用，對(duì)于厚度為d的試件，在試件表面z=0，得到溫度梯度方程為：

(11)

上述表面溫度梯度場(chǎng)與時(shí)間的關(guān)系中，第一項(xiàng)反映了激光掃描后樣品表面溫度梯度場(chǎng)隨時(shí)間變化的冷卻過(guò)程；第二項(xiàng)表示熱波傳播到n·d處被反射回樣品表面迭加形成的溫度梯度場(chǎng)隨時(shí)間的變化過(guò)程。由于熱波衰減很快，當(dāng)d比較大時(shí)，對(duì)于n>1的高階次項(xiàng)可以忽略不計(jì)，由式(11)可知激光掃描作用下缺陷表面溫度梯度場(chǎng)為：

(12)

圖4　不同缺陷深度的塑料樣品表面溫度曲線

圖4為不同缺陷深度的塑料樣品表面溫度理論曲線，激光功率200 W，光斑半徑3 mm，激光束長(zhǎng)度為400 mm，掃描速度32 mm·s-1，缺陷深度分別為0.5，1，2，3 mm，缺陷為空氣。由圖4可看出，當(dāng)缺陷是空氣時(shí)，不同深度的缺陷溫度下降曲線不一樣，缺陷越淺，溫度下降曲線越慢；這是因?yàn)楫?dāng)缺陷是空氣時(shí)，熱波反射率為1，熱波在到達(dá)缺陷處后會(huì)全反射回樣品表面，導(dǎo)致樣品表面溫度比無(wú)缺陷區(qū)域溫度高，并且缺陷越淺，熱波到達(dá)此處的時(shí)間越短，熱波反射回表面的時(shí)間越快。如圖4(b)所示，溫度曲線偏離無(wú)缺陷區(qū)域溫度曲線越早，表面溫度越高。

因此，不同深度的缺陷與無(wú)缺陷曲線的分離時(shí)刻不同，缺陷越淺，分離時(shí)刻越早，缺陷越深，分離時(shí)刻越晚，通過(guò)提取這個(gè)分離時(shí)間，便能夠得出缺陷的深度。

2.3熱波反射與透射分析

上述討論中，所有參數(shù)沒(méi)有一項(xiàng)與缺陷的屬性有相關(guān)性，主要在于“鏡像熱源法”假定的缺陷界面為絕熱界面，所有熱波在缺陷界面內(nèi)發(fā)生全反射，而沒(méi)有考慮界面下缺陷的特性對(duì)熱波傳播的影響。

對(duì)于實(shí)際情況，熱波在兩種不同介質(zhì)組成的材料傳遞過(guò)程中，在兩種不同介質(zhì)的界面處將會(huì)發(fā)生反射和透射現(xiàn)象[14]，如圖5所示。

圖5　熱波在界面處的傳播示意

當(dāng)平面熱波傳播在兩種介質(zhì)界面處z=0時(shí)，會(huì)發(fā)生反射和透射，不計(jì)熱量損失，在兩種介質(zhì)界面處滿足兩個(gè)邊界條件：溫度連續(xù)、垂直熱通量連續(xù)，則

(13)

(14)

對(duì)于紅外無(wú)損檢測(cè)，熱源通常采用正入射的激勵(lì)方式，即θ1=θ2=0，利用反射定律與透射定律，在界面處的反射系數(shù)和透射系數(shù)可以表示為：

(15)

由上述分析可得，熱波在雙層結(jié)構(gòu)組成的樣品中傳播時(shí)，考慮界面的反射與透射，則樣品表面溫度梯度場(chǎng)為：

(16)

當(dāng)忽略高次項(xiàng)，得到的樣品表面溫度梯度場(chǎng)為：

(17)

圖6為不同缺陷類型的塑料樣品表面溫度理論曲線，激光功率200 W，光斑半徑3 mm，長(zhǎng)度400 mm，掃描速度32 mm·s-1，樣品為塑料，缺陷深度1 mm，缺陷分別為空氣和鋁。從圖中可看出，同一深度的缺陷，當(dāng)缺陷材質(zhì)不一樣時(shí)，熱波的反射率不一樣，宏觀表現(xiàn)為樣品表面溫度下降曲線不同，從圖6(a)雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)更能體現(xiàn)這種異同。當(dāng)缺陷為空氣時(shí)，空氣的蓄熱系數(shù)遠(yuǎn)低于塑料，根據(jù)公式(15)可知，熱波反射率為1，熱波在界面處發(fā)生全反射，從而樣品表面溫度比無(wú)缺陷區(qū)域樣品表面溫度高，雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)溫度曲線在分離時(shí)刻以后表現(xiàn)為往上翹；當(dāng)缺陷為鋁時(shí)，鋁的蓄熱系數(shù)遠(yuǎn)大于塑料，熱波反射率接近于-1，熱波在界面處發(fā)生透射，從而樣品表面溫度比無(wú)缺陷區(qū)域樣品表面溫度低，雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)溫度曲線在分離時(shí)刻以后表現(xiàn)為往下翹。

圖6　不同缺陷類型的塑料樣品表面溫度曲線

當(dāng)樣品蓄熱系數(shù)大于缺陷蓄熱系數(shù)，則反射率為正數(shù)，雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)溫度曲線表現(xiàn)為往上翹；當(dāng)樣品蓄熱系數(shù)小于缺陷蓄熱系數(shù)，則反射率為負(fù)數(shù)，雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)溫度曲線表現(xiàn)為往下翹。故，可通過(guò)測(cè)量這種偏離方式推出缺陷的材質(zhì)，并且當(dāng)缺陷深度相同時(shí)，不論缺陷是何種材質(zhì)，其溫度曲線與無(wú)缺陷溫度曲線的分離時(shí)刻是一致的。

3　結(jié)論

(1) 對(duì)于激光掃描紅外熱波成像檢測(cè)技術(shù)，建立了高斯分布線型激光掃描熱傳導(dǎo)模型，推導(dǎo)出了激光掃描無(wú)缺陷區(qū)域與有缺陷區(qū)域的樣品表面溫度場(chǎng)表達(dá)式。

(2) 根據(jù)溫度-時(shí)間曲線圖得出，當(dāng)激光掃描達(dá)到一定速度時(shí)，無(wú)缺陷區(qū)域樣品表面溫度場(chǎng)分布基本符合一維熱傳導(dǎo)模型。

(3) 根據(jù)熱波反射與透射定律，推導(dǎo)出了雙層結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)表達(dá)式，得出了不同缺陷材質(zhì)的表面溫度下降曲線。

(4) 對(duì)于不同缺陷深度和不同缺陷材質(zhì)的樣品表面溫度下降曲線，通過(guò)雙對(duì)數(shù)曲線的變化可得到樣品表面的缺陷深度以及缺陷的材質(zhì)，為激光掃描熱波成像技術(shù)的發(fā)展提供了理論基礎(chǔ)。

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The Temperature Field of Double-Layer Structure for Laser Scanning Infrared Thermography

JIANG Hai-jun, CHEN Li

(Novelteq Ltd., Nanjing 210038, China)

A laser scanning thermal conduction model was established to accurately describe the characteristics of the sample surface temperature for laser scanning infrared thermography. It is concluded that the surface temperature variation is the same as the 1-D heat transfer model when the laser scanning speed reaches the appropriate range. The surface temperature field expression for limited thickness sample was obtained by using the mirror image source method. According to the law of reflection and transmission, double-layer structure temperature of laser scanning was obtained. Through numerical calculation of sample surface temperature field in different depth with different types of defects, the theoretical foundation to judge the defect depth and defect type was established for the laser scanning infrared thermography.

Laser scanning infrared thermography;Nondestructive testing;Temperature field;Gauss distribution of linear laser

2015-05-28

江海軍(1988-),男,碩士,研發(fā)工程師,主要從事紅外熱波無(wú)損檢測(cè)工作。

10.11973/wsjc201510002

TG115.28

A

1000-6656(2015)10-0005-05