基于GTN細觀損傷模型的激光拼焊板成形極限預測

馬向東　官英平

燕山大學先進鍛壓成形技術(shù)與科學教育部重點實驗室,秦皇島,066004

基于GTN細觀損傷模型的激光拼焊板成形極限預測

馬向東官英平

燕山大學先進鍛壓成形技術(shù)與科學教育部重點實驗室,秦皇島,066004

建立了從細觀損傷角度預測拼焊板成形極限的Gurson-Tvergaard-Needleman(GTN)損傷模型,用有限元逆向法確定了損傷模型中的各損傷參數(shù)。采用有限元軟件ABAQUS耦合基于Mises屈服準則的彈塑性GTN損傷模型，對拼焊板半球凸模脹形過程進行了數(shù)值模擬。設(shè)計了拼焊板半球凸模脹形物理試驗，試驗過程中通過改變試件的寬度得到了不同應(yīng)變狀態(tài)下完整的拼焊板成形極限圖，并與GTN細觀損傷模型預測到的拼焊板成形極限圖進行對比分析，驗證了GTN細觀損傷模型預測拼焊板成形極限圖的準確性。

拼焊板；GTN模型；成形極限圖；半球凸模脹形

0　引言

拼焊板(tailor-welded blanks,TWB)成形技術(shù)是采用不同厚度、不同材質(zhì)或不同表面涂層的板材，經(jīng)下料后焊接成整體預制板坯，再進行沖壓成形的工藝方法[1]。拼焊板成形技術(shù)在減輕車身質(zhì)量、增強車身結(jié)構(gòu)安全性等方面具有重要作用[2]。近年來，隨著社會對環(huán)境保護、節(jié)能減排等方面的要求越來越高,拼焊板成形技術(shù)在汽車制造業(yè)中的應(yīng)用越來越廣泛。但是,拼焊板母材或厚度不同或強度不同，且存在焊縫和熱影響區(qū)，導致拼焊板在成形技術(shù)上與常規(guī)單一板材相比有很大不同,有很多新的技術(shù)問題亟待解決，如焊縫移動和成形極限降低等問題[3-4]。

成形極限圖用來表征彈塑性材料發(fā)生塑性變形時所能達到最大變形的能力，是衡量板材成形性能最直接、最有效的方法之一。Mohebbi等[5]基于修正的M-K理論分別對拼焊板薄厚兩側(cè)板料的成形極限進行了預測。Korouyeh等[6]通過物理實驗與理論計算相結(jié)合的方法研究了板料厚度比對拼焊板成形極限的影響,建立了拼焊板極限板料厚度比的理論計算模型。Lee等[7]基于Yld2000和Cazacu各向異性屈服準則，并結(jié)合半球凸模脹形實驗對五種不同類型拼焊板的成形性能進行了研究。以上研究均從宏觀角度出發(fā)，以應(yīng)變成形極限圖來衡量拼焊板的成形性能，而應(yīng)變成形極限圖與加載路徑有很大的相關(guān)性[8-9],實驗得到的近線性路徑下拼焊板的應(yīng)變成形極限圖用于復雜加載路徑時會存在較大誤差。Arrieux[10-11]通過實驗得到了單向拉伸和雙向拉伸預加載條件下板材的應(yīng)力成形極限圖，實驗結(jié)果表明,應(yīng)力成形極限圖與加載路徑無關(guān),不同應(yīng)變路徑下的應(yīng)力極限曲線是唯一的。這一結(jié)論后來也得到了Matin等[12]和Panich等[13]的驗證。Bandyopadhyay等[14]通過研究發(fā)現(xiàn)，對于復雜應(yīng)變狀態(tài)下的拼焊板成形，用應(yīng)力成形極限圖來描述拼焊板的成形性能要比用應(yīng)變成形極限圖來描述拼焊板的成形性能更為準確。但是,應(yīng)力成形極限圖僅能通過實驗極限應(yīng)變和塑性理論結(jié)合屈服準則間接求得，無法通過物理實驗方法直接獲取，其結(jié)果的準確程度與極限應(yīng)變的測量精度有很大關(guān)系。

Gurson-Tvergaard-Needleman(GTN)細觀損傷模型[15-17]是一種從細觀損傷力學角度出發(fā)，描述板材成形性能最常用、最有效的方法之一,該模型不僅能較好地預測金屬板材的成形極限,而且與應(yīng)變加載路徑無關(guān),此外,對于塑性較差或者斷裂時沒有明顯頸縮現(xiàn)象的金屬板材,GTN細觀損傷模型具有顯著的優(yōu)勢。Liu等[18]基于GTN損傷模型,采用數(shù)值模擬與半球凸模脹形實驗相結(jié)合的方法，對AA5052/聚乙烯/AA5052復合層板的成形極限圖進行了預測。Chen等[19]建立了基于塑性各向異性的GTN細觀損傷模型，并將該模型應(yīng)用到鋁合金板材的成形中。上述研究均以塑性較差或者成形極限較低的復合板材或者合金板材為研究對象。拼焊板由于其母材厚度或者強度不同，且存在焊縫和熱影響區(qū)，從而導致拼焊板的成形性能和成形極限較差，而目前從細觀損傷角度研究拼焊板成形極限的研究還很少。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上,首先建立了GTN細觀損傷模型,通過有限元逆向法確定GTN模型中的各損傷參數(shù)，使其能很好地描述拼焊板的損傷演化過程；其次，基于有限元數(shù)值模擬軟件ABAQUS，耦合GTN損傷模型對拼焊板半球凸模脹形過程進行數(shù)值模擬；最后，設(shè)計了獲取拼焊板成形極限圖的半球凸模脹形物理試驗，并將該試驗得到的拼焊板成形極限圖與GTN細觀損傷模型預測到的拼焊板成形極限圖進行了對比分析。

1　GTN細觀損傷模型

材料的宏觀斷裂與細觀損傷之間有著本質(zhì)聯(lián)系。在金屬塑性加工領(lǐng)域，材料多以塑性破壞為主，且內(nèi)部本身存在一定的缺陷。如圖1所示，金屬材料損傷演化過程大致包括以下四個步驟:①材料本身內(nèi)部缺陷引起孔洞形核(圖1a)；②隨著塑性變形孔洞長大(圖1b)；③相鄰孔洞聚合形成微裂紋(圖1c);④微裂紋擴展導致宏觀斷裂(圖1d)。

(a)步驟①　(b)步驟②(c)步驟③(d)步驟④圖1　金屬材料損傷演化過程示意圖

GTN損傷模型可用來描述基體材料在塑性變形過程中由于孔洞的形核、長大、聚合而導致的宏觀破裂現(xiàn)象。與傳統(tǒng)塑性變形過程中體積不變這一假設(shè)相比,GTN損傷模型考慮了宏觀靜水應(yīng)力對屈服面的影響，其具體表達式如下[15-17]：

[1+q3(f*)2]=0

(1)

當q1=q2=q3=1時,GTN損傷模型退化為最初的Gurson損傷模型。當f*=0(初始孔洞體積分數(shù)f0=0)時,材料沒有損傷,GTN損傷模型退化為標準的Mises屈服函數(shù)。損傷變量f*可表示為

(2)

式中，fc為孔洞開始聚合時的臨界孔洞體積分數(shù);κ為孔洞長大加速因子;ff為材料最終破裂時的孔洞體積分數(shù)。

(3)

基體材料總的損傷演過包括兩部分:原有孔洞長大和新孔洞形核引起的孔洞體積分數(shù)的變化,即

df=dfgrowth+dfnucleation

(4)

假設(shè)基體材料是不可壓縮的，根據(jù)質(zhì)量守恒定律,原有孔洞長大的變化量dfgrowth依賴于宏觀的塑性體積變形，即與靜水壓力分量有關(guān)：

dfgrowth=(1-f)dεp∶I

(5)

式中，I為二階單位張量。

孔洞形核的變化量dfnucleation既可由應(yīng)力控制，也可由應(yīng)變控制。本文采用由應(yīng)變控制的形核準則，其表達式如下：

(6)

(7)

式中,A為應(yīng)變控制的孔洞形核系數(shù);fN為形核粒子的孔洞體積分數(shù);εN為孔洞形核時的平均塑性應(yīng)變;SN為形核應(yīng)變的標準偏差。

GTN損傷模型中,材料力學性能參數(shù)和損傷參數(shù)的準確確定是合理描述材料行為的前提。其中，材料的基本力學性能參數(shù)，如彈性模量E、應(yīng)變硬化指數(shù)n、各向異性系數(shù)r、屈服強度σs和抗拉強度σb等，可通過單向拉伸試驗獲得。而損傷參數(shù)的確定目前還沒有一套完整的普遍接受的方法。

2　拼焊板制備及母材力學性能和損傷參數(shù)的確定

本文選取厚度h分別為0.8mm、1.2mm的ST12鋼板作為拼焊板母材進行研究。ST12鋼板的化學成分如表1所示。拼焊板制備在型號為HC-AW300的脈沖激光焊接機上進行(圖2),焊接電流為130A,激光頻率為20Hz,脈寬為4.5ms,焊接速度為120mm/min。拼焊板焊接方向均與母材軋制方向平行。

拼焊板母材的材料力學性能參數(shù)可通過單向拉伸試驗獲取。沿板材軋制方向、與板材軋制方向成45°方向和垂直于軋制方向三個方向用線切割切取單向拉伸試樣,其幾何尺寸參照GB/T228-2002的規(guī)定。通過單向拉伸試驗得到的拼焊板母材的力學性能參數(shù)如表2所示。

表1　拼焊板母材化學成分(質(zhì)量分數(shù))　%

圖2　拼焊板激光焊接過程

表2　拼焊板母材力學性能參數(shù)

確定GTN損傷參數(shù)的常用方法大致可歸納為金相法、代表性體積單元法和有限元逆向法[20-22]。金相法得到的實際材料的孔洞大小并不能完全等同于GTN損傷模型中的孔洞體積分數(shù)參數(shù)。代表性體積單元法確定GTN損傷模型中的相關(guān)形核參數(shù)時需給定受力條件，過程比較復雜。有限元逆向法是結(jié)合數(shù)值模擬和實驗數(shù)據(jù)，采用最優(yōu)化的參數(shù)識別法來確定各參數(shù)的。本文采用有限元軟件ABAQUS分別對拼焊板薄厚兩側(cè)母材的單向拉伸過程進行數(shù)值模擬，通過調(diào)整各損傷參數(shù)，使數(shù)值模擬得到的單向拉伸名義應(yīng)力-名義應(yīng)變曲線(或者力-行程曲線)與實驗測得的曲線相吻合，從而確定各損傷參數(shù)。

圖3　單向拉伸有限元模型

圖4　單向拉伸試驗與模擬的名義應(yīng)力-名義應(yīng)變曲線(h=1.2 mm)

根據(jù)單向拉伸試樣的對稱性，取試樣四分之一建立有限元模型，如圖3所示。單向拉伸數(shù)值模擬過程用ABAQUS/Explicit動力顯式算法求解器計算，試樣的基本力學性能參數(shù)見表2，單元類型采用考慮沙漏控制的8節(jié)點線性減縮積分體單元C3D8R,厚度方向設(shè)置2層單元。多次調(diào)整損傷參數(shù)得到拼焊板母材ST12(h=1.2 mm)的名義應(yīng)力-名義應(yīng)變曲線如圖4所示。與試驗結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬模型及損傷參數(shù)可以很好地描述試驗過程。通過有限元逆向法確定的拼焊板薄厚兩側(cè)母材的GTN各損傷參數(shù)如表3所示。由表2和表3可以看出，兩種厚度的ST12拼焊板母材雖然均產(chǎn)自同一廠家，但是其力學性能參數(shù)和GTN損傷參數(shù)仍有一定的差異。為了體現(xiàn)損傷模型應(yīng)用于預測拼焊板成形極限分析時所特有的性質(zhì)，下文在進行拼焊板半球凸模脹形過程數(shù)值模擬時，將拼焊板薄厚兩側(cè)母材的力學性能參數(shù)和GTN損傷參數(shù)分別賦予有限元模型。

表3　拼焊板母材的GTN損傷參數(shù)

3　獲取成形極限圖的物理試驗和數(shù)值模擬

3.1半球凸模脹形

本文通過半球凸模脹形物理試驗來獲取拼焊板及其母材的成形極限圖。半球凸模脹形試驗在型號為BCS-50A的板材成形性能試驗機上進行，如圖5所示。半球凸模脹形的模具結(jié)構(gòu)示意圖見圖6?？紤]到拼焊板母材有厚度差且脹形過程中伴隨著焊縫移動，壓邊圈采用階梯式設(shè)計，且在焊縫處留有一定的縫隙，防止厚板向薄側(cè)移動時，與薄側(cè)壓邊圈側(cè)壁擠壓導致焊縫處非正常破裂。試驗過程中， 凸模速度為35 mm/min， 壓邊力為110 kN,板料與模具之間采用聚乙烯薄膜包裹凡士林的潤滑方式。為獲取不同應(yīng)變狀態(tài)下拼焊板及其母材的極限應(yīng)變，試驗板材的長度保持180 mm不變,改變其寬度,具體尺寸如圖7所示，拼焊板焊縫方向與面內(nèi)主應(yīng)力方向垂直。試驗前，在被測板材的表面用電腐蝕打標機印制2 mm×2 mm的正方形網(wǎng)格，板材脹形完成后，用網(wǎng)格應(yīng)變儀測量臨近破裂區(qū)域網(wǎng)格的面內(nèi)主次應(yīng)變即可獲取板材在該應(yīng)變狀態(tài)下的極限應(yīng)變。連接各應(yīng)變狀態(tài)下的極限應(yīng)變點即可得到完整的成形極限圖。

圖5　BCS-50A板材成形性能試驗機

3.2有限元數(shù)值模擬

利用有限元分析軟件ABAQUS,基于物理試驗裝置建立拼焊板半球凸模脹形的有限元模型。考慮到拼焊板的對稱性，取二分之一模型建模，如圖8所示。脹形數(shù)值模擬過程用ABAQUS/Explicit動力顯式算法求解器計算。拼焊板母材的基本力學性能參數(shù)和GTN損傷參數(shù)見表2和表3，單元類型采用考慮沙漏控制的8節(jié)點線性減縮積分體單元C3D8R,厚側(cè)板料的厚度方向設(shè)置3層單元，薄側(cè)板料的厚度方向設(shè)置2層單元，焊縫處做剛性連接處理，且焊縫方向垂直于主應(yīng)力方向。板料與模具之間的接觸方式為面面接觸，摩擦服從庫侖摩擦定律，摩擦因數(shù)取0.125，與物理試驗的摩擦因數(shù)基本一致。當試樣的孔洞體積分數(shù)達到破裂孔洞體積分數(shù)ff時，則認為被測試樣破裂，測得此時臨近破裂區(qū)域的面內(nèi)主次應(yīng)變即可得到成形極限圖。

圖8　拼焊板半球凸模脹形有限元模型

4　結(jié)果與討論

圖9　脹形破裂后的試件形狀

圖10　拼焊板及其母材成形極限圖

通過半球凸模脹形物理試驗得到脹形破裂后的試件形狀如圖9所示。用網(wǎng)格應(yīng)變儀測量破裂臨近區(qū)域的應(yīng)變即可獲得拼焊板及其母材的成形極限圖，如圖10所示。由圖10可以看出,拼焊板薄側(cè)母板的成形極限略高于厚側(cè)母板的成形極限,差別并不大,但是二者的成形極限均高于拼焊板的成形極限,特別是在拉-拉變形區(qū)即成形極限圖的右半部分,薄厚兩側(cè)母板的成形極限要明顯大于拼焊板的成形極限。這是因為本文所研究的兩種厚度的ST12拼焊板母材均產(chǎn)自同一廠家，且它們的基本力學性能參數(shù)差距很小，所以成形性能差別也不大。而拼焊板由于焊縫及熱影響區(qū)的存在，且薄側(cè)母材與厚側(cè)母材相比，其承載能力較低，脹形過程中厚側(cè)母材基本不發(fā)生塑性變形，或者僅有較小的塑性變形，變形主要集中在拼焊板薄側(cè)母材，從而導致脹形提前破裂。這也進一步解釋了拼焊板與母材相比，成形性能降低的原因。

以寬度為180 mm的拼焊板為例，當脹形高度為25 mm時，通過數(shù)值模擬得到的孔洞體積分數(shù)云圖如圖11所示。從圖11中可以看出，空洞體積分數(shù)最大的位置在薄側(cè)母材臨近焊縫處，此處也是脹形時拼焊板破裂的起源。另外,除法蘭區(qū)由于壓邊導致拼焊板的孔洞體積分數(shù)有所增大外,孔洞體積分數(shù)發(fā)生明顯增大的區(qū)域集中在拼焊板與脹形凸模接觸的頂端，且厚側(cè)板料的孔洞體積分數(shù)明顯小于薄側(cè)的孔洞體積分數(shù),這也說明了在脹形過程中,薄側(cè)母材與厚側(cè)母材相比，其承載能力較低，成形過程中發(fā)生了較大的塑性變形，容易率先發(fā)生破裂。

圖11　孔洞體積分數(shù)分布云圖

圖12所示為脹形高度為25 mm時,寬度為180 mm拼焊板及其母材的孔洞體積分數(shù)隨焊縫垂直距離(或穹頂中心距離)的變化曲線。從圖12中可以看出，當脹形高度為25 mm時,孔洞體積分數(shù)在拼焊板薄側(cè)板材距離焊縫2 mm處達到最大值,最大值為0.06,此處也是脹形時拼焊板的破裂位置。拼焊板厚側(cè)板材的孔洞體積分數(shù)隨著焊縫距離的增大而減小,但最大值不超過0.03,與破裂孔洞體積分數(shù)(0.05)相差較遠,脹形過程中發(fā)生較小的塑性變形，不易破裂。兩種厚度的拼焊板母材的孔洞體積分數(shù)隨著穹頂中心距離的增大而減小，且孔洞體積分數(shù)均小于破裂孔洞體積分數(shù)(0.05和0.06),這也說明了當脹形高度為25 mm時,拼焊板已經(jīng)發(fā)生破裂，而其母材僅發(fā)生均勻塑性變形，并沒有明顯局部厚度減薄或者破裂，這也進一步說明了拼焊板與其母材相比，成形性能明顯降低。

圖12　孔洞體積分數(shù)隨焊縫距離的變化曲線

基于GTN細觀損傷模型,通過有限元數(shù)值模擬預測得到拼焊板的成形極限圖見圖13。從圖13中可以看出,預測得到的成形極限圖與物理試驗所獲得的成形極限圖吻合較好，特別是在拉-壓變形區(qū)(成形極限圖的左半部分)。在拉-拉變形區(qū)(成形極限圖的右半部分),預測結(jié)果與試驗結(jié)果有一定的差距，最大相對誤差為7.7%,這是因為脹形過程中當拼焊板處于雙拉應(yīng)變狀態(tài)時，破裂位置離焊縫較近，應(yīng)變狀態(tài)受到焊縫的影響而產(chǎn)生了漂移。

圖13　拼焊板成形極限圖數(shù)值模擬預測與物理試驗結(jié)果對比

5　結(jié)論

(1)建立了預測拼焊板成形極限的GTN細觀損傷模型，通過有限元逆向法確定了GTN模型中拼焊板薄厚兩側(cè)母材的損傷參數(shù)，該模型及損傷參數(shù)能很好地描述拼焊板的損傷演化過程。

(2)拼焊板薄側(cè)母材的成形極限略高于厚側(cè)母材的成形極限，但差別并不大;拼焊板整板的成形極限明顯低于其母材的成形極限,這也是拼焊板與母材相比，成形性能降低的原因。

(3)基于GTN細觀損傷模型,通過有限元數(shù)值模擬預測到拼焊板的成形極限圖與半球凸模脹形物理試驗得到的拼焊板成形極限圖吻合很好，雖然在拉-拉變形區(qū)由于受到焊縫牽制，使應(yīng)變路徑產(chǎn)生了漂移，成形極限圖的預測誤差稍大，但最大相對誤差也僅為7.7%。

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(編輯王艷麗)

Forming Limit Prediction of Tailor-welded Blanks Based on GTN Damage Model

Ma XiangdongGuan Yingping

Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science(Yanshan University),Ministry of Education of China,Qinhuangdao,Hebei,066004

The GTN damage model was established to predict the forming limit of TWBs,and the damage parameters were determined by the use of finite element inverse method. Hemispherical punch bulging test process was simulated by the finite element software ABAQUS and coupled the Mises yield criterion with GTN damage model. Experiments of hemispherical punch bulging test were designed,which changed specimen width to obtain complete forming limit diagram of TWBs in different strain conditions.Meanwhile, the prediction and experimental results were compared to validate the accuracy of GTN damage model.

tailor-welded blanks(TWB);Gurson-Tvergaard-Needleman(GTN) model;forming limit diagram;hemispherical punch bulging test

2015-06-30

國家自然科學基金資助項目(51275444);河北省鋼鐵聯(lián)合研究基金資助項目(E2014203271);高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(20121333110003)

TG386DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.22.013

馬向東,男,1986年生。燕山大學機械工程學院博士研究生。主要研究方向為板材成形。發(fā)表論文5篇。官英平(通信作者),男,1963年生。燕山大學機械工程學院教授、博士研究生導師。