基于奇異值融合的機(jī)械設(shè)備盲信息提取

毋文峰　李　浩　朱　露

1.中國人民武裝警察部隊(duì)警官學(xué)院,成都,6102132.第二炮兵工程大學(xué),西安,710025

基于奇異值融合的機(jī)械設(shè)備盲信息提取

毋文峰1,2李浩1朱露2

1.中國人民武裝警察部隊(duì)警官學(xué)院,成都,6102132.第二炮兵工程大學(xué),西安,710025

針對機(jī)械設(shè)備的故障特征信息提取問題，提出了基于奇異值融合的機(jī)械盲信息提取方法。首先,由機(jī)械振動(dòng)測量信號(hào)分離振動(dòng)源信號(hào)，并進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)組成包絡(luò)信號(hào)矩陣，進(jìn)而進(jìn)行奇異值分解,提取矩陣的奇異值均值和奇異值熵作為故障特征信息;然后,針對分離矩陣直接進(jìn)行奇異值分解，提取奇異值作為故障特征信息；最后，將包絡(luò)信號(hào)矩陣奇異值均值、奇異值熵和分離矩陣奇異值進(jìn)行特征層信息融合作為機(jī)械設(shè)備的故障特征信息。將該方法應(yīng)用于液壓齒輪泵可以有效地提取機(jī)械設(shè)備盲特征信息。

盲源分離；獨(dú)立成分分析；包絡(luò)分析；奇異值分解；特征提取

0　引言

盲源分離(blind source separation,BSS)[1-6]作為一種預(yù)處理手段，可以從機(jī)械設(shè)備測量信號(hào)中分離(或恢復(fù))出各個(gè)機(jī)械部件的振動(dòng)源信號(hào)。目前,盲源分離方法,如獨(dú)立成分分析(independent component analysis,ICA)法,已在機(jī)械設(shè)備故障診斷領(lǐng)域取得了初步的應(yīng)用。

在機(jī)械設(shè)備盲信號(hào)處理中,目前的方法大多是基于分離源信號(hào)來提取故障特征信息并進(jìn)行故障診斷[3-6],而很少從分離矩陣出發(fā)來處理。但是從信息的角度來看，分離源信號(hào)和分離矩陣是從兩個(gè)不同的角度和層面來闡釋機(jī)械設(shè)備故障特征信息的，它們各有側(cè)重。在一定意義上,分離矩陣包含的信息與源信號(hào)的信息是互補(bǔ)的，它們共同表征了機(jī)械設(shè)備的狀態(tài)。若將分離源信號(hào)和分離矩陣包含的信息互相融合，則必然能夠更全面、更深刻地表征其狀態(tài)。因此，本文將盲信號(hào)處理、包絡(luò)分析、奇異值分解和信息熵等信號(hào)處理方法相結(jié)合，提出基于奇異值融合的故障特征信息提取方法，從分離源信號(hào)和分離矩陣融合的角度來提取機(jī)械設(shè)備的故障特征信息,并將其應(yīng)用于液壓齒輪泵的故障特征信息提取中。

1　基本概念和理論

1.1包絡(luò)分析

包絡(luò)分析(envelope analysis,EA)[7-11],又稱解調(diào)分析,目的是提取載附在高頻調(diào)制信號(hào)上的與故障有關(guān)的低頻信號(hào),從時(shí)域上看,就是提取時(shí)域信號(hào)波形的包絡(luò)軌跡。包絡(luò)分析是目前最常用、最有效的機(jī)械設(shè)備故障診斷方法之一。調(diào)制信號(hào)的包絡(luò)解調(diào)方法主要有三種：Hilbert幅值解調(diào)法、檢波-濾波解調(diào)法和高通絕對值解調(diào)法。Hilbert幅值解調(diào)法由于簡單、有效，故在齒輪和滾動(dòng)軸承等機(jī)械信號(hào)處理中已應(yīng)用較多[12],本文也利用Hilbert幅值解調(diào)法來提取源信號(hào)的上下包絡(luò)信號(hào)。

1.2奇異值分解

設(shè)有M行N列的實(shí)矩陣A，它可以作奇異值分解(singular value decomposition,SVD)[13-14],若有

X=UΛVT

(1)

U=[u1u2…uM]∈RM×M

UTU=I

V=[v1v2…vN]∈RN×N

VTV=I

則U和V分別稱為實(shí)矩陣A的左右奇異陣。Λ為矩陣[diag(σ1,σ2,…,σp):0]或其轉(zhuǎn)置,Λ∈RM×N,p=min(M,N),σ1≥σ2≥…≥σp≥0,σ1,σ2,…,σp稱為實(shí)矩陣A的奇異值。

可進(jìn)行奇異值分解是矩陣的固有特征，矩陣奇異值具有比較高的穩(wěn)定性，即當(dāng)矩陣元素發(fā)生小的變動(dòng)時(shí)，矩陣的奇異值變化很??；同時(shí)矩陣的奇異值還具有比例不變性、旋轉(zhuǎn)不變性和可降維壓縮等特性。因此，矩陣的奇異值符合機(jī)械故障診斷學(xué)對于故障特征信息的基本要求。

1.3奇異值熵

為了定量地描述矩陣奇異值的變化程度，引入信息熵理論，根據(jù)信息熵的定義來提出并構(gòu)造奇異值熵。

假設(shè)奇異值統(tǒng)一編號(hào)為σ1、σ2、…、σn，對其進(jìn)行歸一化處理，即可得到:

(2)

其中，E=σ1+σ2+…+σn，從而有

(3)

這符合計(jì)算信息熵的初始?xì)w一化條件，根據(jù)信息熵理論，構(gòu)造奇異值熵為

(4)

2　基于奇異值融合的盲信息提取方法

2.1盲信息提取策略

2.1.1源信號(hào)包絡(luò)矩陣奇異值

在機(jī)械故障診斷中，齒輪和滾動(dòng)軸承等部件的振動(dòng)信號(hào)是調(diào)制類型信號(hào)，而且傳感器測量的信號(hào)是這些振動(dòng)信號(hào)的混合信號(hào)，這就大大增加了故障特征信息提取的難度，使得故障特征信息的準(zhǔn)確度降低。盲源分離技術(shù)可以從已知的混合信號(hào)(測量信號(hào))中分離(或恢復(fù))出各個(gè)振動(dòng)信號(hào)(源信號(hào))，這些源信號(hào)提供了較“純”的信息載體，可以從中提取更為準(zhǔn)確的故障特征信息。進(jìn)一步，振動(dòng)源信號(hào)是調(diào)制信號(hào)，其上下包絡(luò)更集中地?cái)y帶了機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)信息，因此，分離源信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)可以得到上下包絡(luò)信號(hào),進(jìn)而,上下包絡(luò)信號(hào)可以分別組成上下包絡(luò)信號(hào)矩陣，稱為初始特征向量矩陣，它們可以準(zhǔn)確地刻畫振動(dòng)源信號(hào)的特征信息。若將初始特征向量矩陣進(jìn)行奇異值分解，則可提取其奇異值作為機(jī)械設(shè)備的初始故障特征信息。

一般,盲源分離得到的源信號(hào)有多個(gè),因此其上下包絡(luò)信號(hào)矩陣的維數(shù)也比較大，這使得包絡(luò)矩陣的奇異值比較多，導(dǎo)致后續(xù)模式識(shí)別的復(fù)雜性和計(jì)算量也大幅增加。為了減少奇異值數(shù)量和計(jì)算量，同時(shí)又不損失或少損失故障特征信息,考慮對奇異值進(jìn)行降維壓縮，將上下包絡(luò)矩陣奇異值的均值和奇異值熵，作為降維的故障特征信息。

2.1.2盲源分離矩陣奇異值

在盲源分離中，分離(或恢復(fù))源信號(hào)相當(dāng)于估計(jì)分離矩陣；當(dāng)分離矩陣確定了，源信號(hào)也就很容易得到。若從信息的角度來看，機(jī)械設(shè)備的部分故障特征信息不僅包含在分離源信號(hào)中，也包含在分離矩陣中，源信號(hào)和分離矩陣是從兩個(gè)不同的角度和層面來闡釋機(jī)械設(shè)備故障特征信息的。因此，可將分離矩陣直接作為初始特征向量矩陣進(jìn)行奇異值分解，并從中提取機(jī)械設(shè)備的故障特征信息。

2.1.3基于奇異值融合的特征信息提取

在一定意義上,源信號(hào)是從宏觀現(xiàn)象來表征機(jī)械設(shè)備的故障特征信息的，而分離矩陣則是從微觀結(jié)構(gòu)來刻畫機(jī)械設(shè)備的故障特征信息的，它們是從兩個(gè)不同的角度和層面來闡釋同一機(jī)械設(shè)備的故障特征信息的。若從信息融合的角度來考慮，可將源信號(hào)包絡(luò)矩陣奇異值(均值和奇異值熵)和分離矩陣奇異值融合共同作為機(jī)械設(shè)備的故障特征信息，這必然能夠更全面和深刻地表征機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)信息。

2.2盲信息提取流程和步驟

綜上所述，本文提出的基于奇異值融合的機(jī)械盲信息提取方法，即將源信號(hào)包絡(luò)矩陣奇異值均值、奇異值熵和分離矩陣奇異值進(jìn)行特征層信息融合，共同作為機(jī)械設(shè)備的故障特征信息。它的流程如圖1所示。具體步驟為：

圖1　基于奇異值融合的盲信息提取方法

(1)機(jī)械信號(hào)測量。從待檢測機(jī)械設(shè)備上測得多通道傳感器觀測信號(hào)(混合信號(hào))。

(2)盲源分離。混合信號(hào)經(jīng)中心化和白化等預(yù)處理，利用盲源分離技術(shù)(例如FastICA算法等)計(jì)算分離矩陣，并分離調(diào)制源信號(hào)。

(3)源信號(hào)包絡(luò)矩陣奇異值。利用Hilbert幅值解調(diào)法提取調(diào)制源信號(hào)的上下包絡(luò)信號(hào)，進(jìn)而組成初始特征向量矩陣，進(jìn)行奇異值分解，計(jì)算奇異值均值和奇異值熵。

(4)分離矩陣的奇異值分解。分離矩陣進(jìn)行奇異值分解，得到它的奇異值。

(5)奇異值融合。源信號(hào)包絡(luò)矩陣奇異值

(均值和奇異值熵)和分離矩陣奇異值進(jìn)行融合，共同作為機(jī)械設(shè)備的故障特征信息。

3　液壓齒輪泵試驗(yàn)

為了驗(yàn)證該方法的有效性，將其應(yīng)用于國產(chǎn)CB-Kp63型液壓齒輪泵中。齒輪泵試驗(yàn)臺(tái)架和加速度計(jì)(傳感器)的設(shè)置如圖2所示，其中，泵軸轉(zhuǎn)速為定速1480 r/min。

圖2　液壓齒輪泵試驗(yàn)臺(tái)架及加速度計(jì)設(shè)置

在密閉實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下,設(shè)定齒輪泵故障模式類型包括:正常狀態(tài)、齒面磨損和軸承故障；在每個(gè)故障模式下各測量64組傳感器觀測信號(hào)x(t)=(x1(t),x2(t),x3(t),x4(t))T，即每個(gè)故障模式均為64組4通道混合信號(hào)，其中，泵殼振動(dòng)信號(hào)采樣頻率設(shè)為10 kHz，采樣時(shí)間設(shè)為1 s。圖3為其中一組混合信號(hào)的時(shí)域波形。

(a)正常狀態(tài) (b)齒面磨損(c)軸承故障圖3　液壓齒輪泵的混合信號(hào)時(shí)域波形

混合信號(hào)x(t)經(jīng)中心化和白化等預(yù)處理,再利用FastICA算法進(jìn)行盲源分離，可以得到分離矩陣W和源信號(hào)s(t),s(t)=(s1(t),s2(t),s3(t),s4(t))T。圖4a、圖5a、圖6a即為圖3混合信號(hào)x(t)對應(yīng)源信號(hào)s(t)的時(shí)域波形。進(jìn)一步,源信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)可以提取其上下包絡(luò)信號(hào)(圖4～圖6)。

同時(shí),分離矩陣W進(jìn)行奇異值分解也可以提取故障特征信息。例如,由圖3混合信號(hào)x(t)可以得到它的分離矩陣：Wnormal(正常狀態(tài))、Wgear(齒面磨損)和Wbearing(軸承故障)，它們再進(jìn)行奇異值分解可以得到對應(yīng)的奇異值向量：

λnormal=(0.1897，0.1776,0.1702，0.1429)

λgear=(0.1538,0.1484,0.1434,0.1212)

λbearing=(0.1633，0.1552，0.1459，0.1287)

分析和比較上述奇異值數(shù)值,可以得出如下

結(jié)論：

(1)與源信號(hào)上下包絡(luò)矩陣的奇異值向量(初始特征向量)相比,奇異值均值和奇異值熵的聚類劃分特性更為典型，其數(shù)值穩(wěn)定性也更為魯棒。

(2)源信號(hào)包絡(luò)矩陣的奇異值熵可以定量地表征齒輪泵的運(yùn)行狀態(tài)信息，在同一泵軸轉(zhuǎn)速下，齒輪泵奇異值熵值從小到大的排列順序依次為：正常狀態(tài)、軸承故障、齒面磨損。

(3)盲源分離矩陣的奇異值同樣也具有類間差異顯著而類內(nèi)聚類集中的良好特性。

(4)與單獨(dú)的源信號(hào)包絡(luò)矩陣奇異值或分離矩陣奇異值相比，融合的奇異值特征信息向量可以更全面、更準(zhǔn)確地表征齒輪泵的故障特征信息，因而具有更為優(yōu)良的故障特征信息刻畫性能。

奇異值特征信息向量的分布如圖7所示。由于奇異值特征信息向量是一個(gè)9維向量，不易直觀觀察，因此,這里僅給出了它的2D平面分布(第5維和第6維)和3D空間分布(第1維、第5維和第6維)。

由圖7可知，基于奇異值融合的機(jī)械盲信息提取方法是可行的，也是有效的。

(a)源信號(hào) (b)上包絡(luò)信號(hào)(c)下包絡(luò)信號(hào)圖4　液壓齒輪泵的源信號(hào)和上下包絡(luò)信號(hào)時(shí)域波形(正常狀態(tài))

(a)源信號(hào) (b)上包絡(luò)信號(hào)(c)下包絡(luò)信號(hào)圖5　液壓齒輪泵的源信號(hào)和上下包絡(luò)信號(hào)時(shí)域波形(齒面磨損)

(a)2D

(b)3D圖7　奇異值特征信息向量分布(2D和3D)

4　結(jié)語

在機(jī)械盲信號(hào)處理中，分離源信號(hào)和分離矩陣是從兩個(gè)不同的角度和層面來闡釋機(jī)械設(shè)備故障特征信息的，它們各有側(cè)重，互為補(bǔ)充。本文將分離源信號(hào)和分離矩陣包含的故障特征信息相融合，提出基于奇異值融合的機(jī)械盲信息提取方法，并利用液壓齒輪泵試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

[1]Hyvarinen A, Oja E. Independent Component Analysis: Algorithms and Applications[J]. Neural Networks,2000,13(4/5):411-430.

[2]Hyvarinen A, Karhunaen J,Oja E.Independent Component Analysis[M].New York:John Wiley & Sons,Inc.,2001.

[3]Tse P W, Zhang J Y,Wang X J.Blind Source Separation and Blind Equalization Algorithms for Mechanical Signal Separation and Identification[J].Journal of Vibration and Control,2006,12:395-423.

[4]Zhou W L,Chelidze D.Blind Source Separation Based Vibration Mode Identification[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2007,21:3072-3087.

[5]胥永剛,李強(qiáng),王正英,等.基于獨(dú)立分量分析的機(jī)械故障信息提取[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào),2006,39(9):1066-1071.

Xu yonggang,Li Qiang,Wang Zhengying,et al.Fault Information Extraction of Mechanical Equipment Based on Independent Component Analysis[J].Journal of Tianjin University,2006,39(9):1066-1071.

[6]毋文峰,陳小虎,蘇勛家,等.基于負(fù)熵的旋轉(zhuǎn)機(jī)械盲信號(hào)處理[J].中國機(jī)械工程,2011,22(10):1193-1197.

Wu Wenfeng,Chen Xiaohu,Su Xunjia,et al.Blind Signal Processing Based on Negentropy for Rotating Machines[J].China Mechanical Engineering,2011,22(10):1193-1197.

[7]Tse P W,Peng Y H,Yam R.Wavelet Analysis and Envelope Detection for Rolling Element Bearing Fault Diagnosis-their Effectiveness and Flexibilities[J].Journal of Vibration and Acoustics,2001,123:303-310.

[8]Szwoch G,Czyzewski A,Kulesza M. A Low Complexity Double-talk Detector Based on the Signal Envelope[J].Signal Processing,2008,88:2856-2862.

[9]Sheen Y T. An Analysis Method for the Vibration Signal with Amplitude Modulation in a Bearing System[J].Journal of Sound and Vibration,2007,303:538-552.

[10]Sheen Y T.On the Study of Applying Morlet Wavelet to the Hilbert Transform for the Envelope Detection of Bearing Vibrations[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2009,23:1518-1527.

[11]Shi D F,Wang W J,Qu L S.Defect Detection for Bearings Using Envelope Spectra of Wavelet Transform[J].Journal of Vibration and Acoustics,2004,126:567-573.

[12]Feldman M.Analytical Basics of the EMD:Two Harmonics Decomposition[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2009,23:2059-2071.

[13]Horn R A, Johnson C R.Matrix Analysis,Cambridge[M].Cambridge:Cambridge University Press,1985.

[14]Yang W X,Tse P W.Development of an Advanced Noise Reduction Method for Vibration Analysis Based on Singular Value Decomposition[J].Journal of NDT&E International,2003,36:419-432.

(編輯王艷麗)

Blind Mechanical Information Extraction Based on Singular Value Fusion

Wu Wenfeng1,2Li Hao1Zhu Lu2

1.Officers College of Chinese Armed Police Force,Chengdu,610213 2.The Second Artillery Engineering University,Xi’an,710025

In order to extract the fault feature informations of mechanical equipment,a blind information extraction method was proposed based on singular value fusion.Firstly,by independent component analysis,the source signals were separated from mechanical vibration observation signals.Then the source signals were demodulated to get envelope signals and form envelope matrixes.The envelope matrixes were processed by singular value decomposition and then the singular value vectors (including singular value averages and singular value entropy) were extracted as feature information of the detected mechanical equipment. Secondly, the separating matrix was directly processed by singular value decomposition and its singular values could also be extracted as useful feature information. Lastly, the singular value vector was obtained by information fusion as final optimum feature information of the mechanical equipment. The experimental results of hydraulic gear pump indicate that this method can be applied to feature extraction of mechanical equipment effectively.

blind source separation;independent component analysis;envelope analysis;singular value decomposition;feature extraction

2014-06-03

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61132008)

TH165.3;TP391.4DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.22.008

毋文峰,男,1978年生。中國人民武裝警察部隊(duì)警官學(xué)院管理科學(xué)與工程系講師,第二炮兵工程大學(xué)博士。主要研究方向?yàn)橄到y(tǒng)工程,智能信號(hào)處理。出版專著1部,發(fā)表論文20余篇。李浩,男，1984年生。中國人民武裝警察部隊(duì)警官學(xué)院管理科學(xué)與工程系講師。朱露,女,1977年生。第二炮兵工程大學(xué)網(wǎng)絡(luò)中心高級(jí)工程師。