多軸車輛第三軸電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)及其PID控制

錢立軍　胡偉龍　邱利宏　劉少君

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

多軸車輛第三軸電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)及其PID控制

錢立軍胡偉龍邱利宏劉少君

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

為了改善多軸車輛后軸輪胎的磨損,設(shè)計了一種第三軸電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。重點研究了該系統(tǒng)的液壓執(zhí)行機構(gòu)和對中自鎖油缸的工作原理,擬合出了符合阿克曼轉(zhuǎn)角定理的第三軸預(yù)期轉(zhuǎn)角,建立了電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的模型，設(shè)計了分數(shù)階PID控制器并提出了該分數(shù)階PID控制器參數(shù)的選取方法,最后進行了仿真分析、臺架試驗、實車試驗。擬合結(jié)果表明,第三軸預(yù)期轉(zhuǎn)角在車速為10 m/s和20 m/s時,期望值和實際值的殘差平方都在0.16以內(nèi),擬合度都在0.985以上。仿真分析結(jié)果表明,分數(shù)階PID控制系統(tǒng)比整數(shù)PID控制系統(tǒng)具有更小的超調(diào)量和更短的調(diào)節(jié)時間。臺架試驗結(jié)果表明,第三軸預(yù)期轉(zhuǎn)角在車速為10 m/s和20 m/s時,期望值和實際值的誤差都在±0.3°以內(nèi)。由實車試驗可以定性看出,安裝該第三軸電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)比不安裝該系統(tǒng)在空載和滿載時輪胎磨損情況都有所改善。

多軸車輛；轉(zhuǎn)向系統(tǒng)；液壓執(zhí)行機構(gòu)；期望轉(zhuǎn)角；分數(shù)階PID控制器

0　引言

傳統(tǒng)多軸車輛第三軸轉(zhuǎn)向一般使用桿系結(jié)構(gòu)等機械式助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)跟隨第一軸轉(zhuǎn)向,這一方法不滿足Ackerman幾何關(guān)系,導(dǎo)致后軸輪胎易磨損[1]。這就需要在第三軸使用電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制第三軸的轉(zhuǎn)角。

國內(nèi)外的研究多集中在理論研究階段。文獻[2-3]建立了多軸車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的ADAMS模型；文獻[4-5]基于零質(zhì)心側(cè)偏角分析并得出了不同軸間的轉(zhuǎn)向關(guān)系；文獻[6-7]對電液系統(tǒng)建模后,提出了基于模糊自適應(yīng)的PID控制策略,并利用MATLAB進行了仿真分析。

本文設(shè)計了一種電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng),使得控制器可以根據(jù)第一軸的轉(zhuǎn)角控制車輛第三軸的轉(zhuǎn)動,并設(shè)計了對中自鎖的液壓油缸,使得載重汽車在長時間直線行駛的工況下第三軸不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。本文還對第三軸預(yù)期轉(zhuǎn)角進行分段模擬,并建立了電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型,設(shè)計了分數(shù)階PID控制器,提出一種該分數(shù)階PID控制器參數(shù)的選取方法并進行了仿真分析和試驗驗證。

1　電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計

本文研究的電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)應(yīng)用于某型號的8×2載重車輛的第三軸轉(zhuǎn)向控制。車輛第一和第二軸轉(zhuǎn)向通過機械液壓助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)實現(xiàn),第四軸是不轉(zhuǎn)向的驅(qū)動軸。電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)由電液比例閥、輔助裝置、控制器、角度傳感器和速度傳感器組成。角度傳感器安裝在第一軸和第三軸的轉(zhuǎn)向主銷頂端,液壓油缸安裝在第三轉(zhuǎn)向軸的轉(zhuǎn)向橫拉桿上。通過角度傳感器測得第一軸和第三軸的當(dāng)前轉(zhuǎn)角,通過控制器得出第三軸期望轉(zhuǎn)角,控制電液比例閥推動對中自鎖液壓油缸,使第三軸轉(zhuǎn)動。

1.1液壓執(zhí)行機構(gòu)設(shè)計

液壓執(zhí)行機構(gòu)的原理如圖1所示。控制器控制各閥流量和開關(guān)。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中,對中自鎖油缸的左端和車橋固連,右端通過A1面的連桿和第三轉(zhuǎn)向軸的轉(zhuǎn)向橫拉桿固連。整個缸筒浮動安裝。當(dāng)對中自鎖油缸左邊的活塞移動到液壓左缸的右端面(A2面)且右邊的活塞移動到液壓右缸的右端面(A1面)時,第三軸輪胎直線行駛。

圖1　液壓執(zhí)行機構(gòu)原理圖

正常狀態(tài)下,閥3打開,閥1、閥2關(guān)閉,控制器根據(jù)比例換向閥4 和比例換向閥5控制對中自鎖油缸的運動,實現(xiàn)第三軸轉(zhuǎn)向功能。系統(tǒng)檢測到故障時,將閥1、閥2打開,將閥3關(guān)閉,閥4、閥5回到中位。閥1使對中自鎖油缸的左缸移動到A2面,閥2使對中自鎖油缸的右缸移動到A1面。這時,第三軸轉(zhuǎn)角不隨第一軸轉(zhuǎn)角變化而發(fā)生變化。

1.2對中自鎖油缸

載重汽車直線行駛的工況比較多,這種工況下第三軸車輪一般處于不偏轉(zhuǎn)狀態(tài),即對中自鎖油缸對中工況運作時間較長。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中采用的對中油缸通常通過高壓油液實現(xiàn)對中鎖死，缺點是鎖死不牢靠，受地面沖擊時穩(wěn)定性差。

為了克服該缺點,設(shè)計了一種能夠在中位實現(xiàn)可靠機械自鎖的對中自鎖液壓油缸,其結(jié)構(gòu)見圖2。自鎖卡板與拉伸彈簧相連,通過控制拉伸彈簧就可以控制液壓油缸處于自鎖或解鎖狀態(tài)。在油缸自鎖過程中，油液驅(qū)動活塞運動，活塞端的環(huán)形凸起將自鎖卡板推出，使得自鎖卡板嵌入到環(huán)槽內(nèi)實現(xiàn)機械自鎖。在油缸解鎖過程中，油液反方向流入，油液推動活塞向解鎖一側(cè)運動，在拉伸彈簧拉力的作用下，自鎖卡板回位到安裝基體之中，從而實現(xiàn)解鎖。正常情況下自鎖卡板嵌入安裝基體內(nèi),不伸出來,因而液壓油缸不會被鎖住。彈簧卡板總成的結(jié)構(gòu)見圖3。

圖2　對中自鎖油缸的裝配圖

圖3　彈簧卡板總成的結(jié)構(gòu)圖

2　第三軸預(yù)期轉(zhuǎn)角

在不考慮轉(zhuǎn)向系統(tǒng)剛度且車輪保持純滾動的情況下，根據(jù)阿克曼原理，同一軸上的外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角與內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系如下：

(1)

式中，αi為第i軸外轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角；βi為第i軸內(nèi)轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角；B為輪距；li為第i軸車輪中心到瞬時轉(zhuǎn)動中心的距離。

根據(jù)阿克曼原理，不同軸外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角之間還應(yīng)滿足關(guān)系：

(2)

式中，Li為第i軸車輪中心到車輛質(zhì)心的距離；Δ為車輪瞬時轉(zhuǎn)動中心到質(zhì)心的距離。

根據(jù)文獻[8]中零質(zhì)心側(cè)偏角控制策略，有

(3)

式中，m為車輛質(zhì)量；v為車輛行駛速度；Ci為第i軸綜合側(cè)偏剛度。

車輛的部分參數(shù)如表1所示。

表1　車輛部分參數(shù)

根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)角公式,在不同速度下,對應(yīng)每一個第一軸車輪的轉(zhuǎn)角,可求出相應(yīng)的第三軸車輪目標轉(zhuǎn)角,并且進行分段直線擬合,結(jié)果如下：當(dāng)車速為10m/s時,設(shè)第三軸預(yù)期轉(zhuǎn)角為y,第一軸轉(zhuǎn)角為x,有

(4)

當(dāng)車速為20m/s時,設(shè)第三軸預(yù)期轉(zhuǎn)角為y,第一軸預(yù)期轉(zhuǎn)角為x,有

(5)

第一轉(zhuǎn)向軸的轉(zhuǎn)動范圍為[-45°,45°],在該范圍,車輛速度v分別為10m/s和20m/s時,測量相應(yīng)的第一軸車輪實際角度和第三軸車輪實際角度,再計算出相應(yīng)的第三軸車輪期望角度,結(jié)果如圖4所示。

圖4　第三軸的實際轉(zhuǎn)角和期望轉(zhuǎn)角

計算期望值與實際值殘差平方和擬合度,結(jié)果如下:v=10m/s時,殘差平方為0.1536,擬合度為0.9886；v=20m/s時,殘差平方為0.1598,擬合度為0.9859。這說明擬合的三段直線比較符合實際情況。

3　電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型

電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型主要包括轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的模型和電液比例閥的模型兩部分。電液比例閥采用帶位移反饋式的比例閥,根據(jù)其運動學(xué)特性可得出傳遞函數(shù)為[9]

(6)

式中，x(s)為閥芯位移；I(s)為比例閥電流；K1為比例放大器增益；K2為比例閥放大系數(shù)；ωn為控制閥的固有頻率；ξn為液壓相對阻尼系數(shù)。

閥芯位移x(s)就是第三軸橫向拉桿的位移xv(s)。根據(jù)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型,第三軸橫向拉桿的位移xv(s)與第三軸轉(zhuǎn)角θ(s)之間的傳遞函數(shù)為

(7)

式中，A為活塞面積；ρ為系統(tǒng)系數(shù)；ωh為液壓無阻力固有頻率；ξh為液壓阻尼比。

由式(6)和式(7)可以得到第三軸轉(zhuǎn)角θ(s)與比例閥電流I(s)之間的傳遞函數(shù):

(8)

一般情況下ωn遠大于ωh,因此第三軸轉(zhuǎn)角θ(s)與比例閥電流I(s)之間的傳遞函數(shù)Gc(s)可做如下近似：

(9)

代入車輛相關(guān)參數(shù)可以得到

(10)

4　第三軸電液助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)分數(shù)階PID控制器及其參數(shù)的求解

分數(shù)階微積分的介紹和分數(shù)階微積分的求解方法在文獻[10-14]有詳細論述,這里分數(shù)階微積分的定義采用Caputo定義,求解分數(shù)階微積分,借助于MATLAB,根據(jù)分數(shù)階定義,使用截斷MacLaurin表達式展開,S表達式選用Simpson公式法,編制分數(shù)階微積分求解模塊,在MATLAB中構(gòu)造一種求解分數(shù)階MacLaurin展開式的函數(shù)fractionC,并在Simulink中構(gòu)造分數(shù)階模塊。

4.1分數(shù)階PID的求解方法

相對于整數(shù)PID控制器,分數(shù)階PID控制器包含積分階數(shù)λ和微分階數(shù)μ,控制更加精確、靈活。分數(shù)階PID控制器的微分方程形式如下：

(11)

Gf oc(s)=kP+kIs-λ+kDsμ

(12)

對于閉環(huán)系統(tǒng),存在特征方程：

1+Gc(s)Gf oc(s)=0

(13)

尋找一個系統(tǒng)的幅值裕量Am和相位裕量φm,滿足下式

(14)

其中，ωp、ωg滿足下式

(15)

4.2使用MATLAB求解分數(shù)階PID的參數(shù)

目標幅值裕量Am取1.5,目標相位裕量取π/2,將式(10)代入式(13)～式(15)中有

(16)

式(16)中有kP、kI、kD、λ、μ、ωp、ωg7個參數(shù)、4個等式,我們將λ、μ均從0.1開始按0.1遞增取值，一直到5.0。優(yōu)化目標為時間乘以誤差絕對值積分(ITAE)JITAE：

(17)

當(dāng)JITAE最小時,認為系統(tǒng)性能達到最優(yōu)。

在MATLAB中使用fmincon函數(shù)求解PID參數(shù),fmincon函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為

(18)

令kP、kI、kD、λ、μ、ωp、ωg分別對應(yīng)x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7,令初始條件為-10、-10、-10、 0.1、0.1、0、0,不等式約束中下限lb分別為-10、-10、 -10、0.1、0.1、0、0,上限ub分別為10、10、10、5、5、90、90,等式約束ceq(x)為式(16)中的4個等式,在MATLAB中求出最優(yōu)的kP、kI、kD、λ、μ分別為18、0.15、10.5、1.8、1.5，得到JITAE=2.47,分數(shù)階PID控制器為

Gfrc-pid=18+0.15s-1.8+10.5s1.5

(19)

5　試驗驗證

5.1仿真分析

確定λ和μ的取范圍值后，ITAE性能指標曲線如圖5所示,發(fā)現(xiàn)當(dāng)μ從0增大到1.5時,ITAE下降,當(dāng)μ從1.5開始增大時ITAE上升,故μ為1.5時ITAE最優(yōu)。

圖5　μ對階躍響應(yīng)下的ITAE影響

當(dāng)取μ=1.5,輸入為單位階躍信號,λ由0到5遞增變化時,ITAE性能指標如圖6所示,可見λ=1.8時ITAE性能指標值達到最小。綜上所述,由仿真結(jié)果可知，本文所提算法中當(dāng)λ=1.5,μ=1.8時控制效果最理想,與fmincon函數(shù)求解的分數(shù)階PID參數(shù)結(jié)果一致。

圖6　λ對階躍響應(yīng)下的ITAE影響

如果采用整數(shù)階PID,則解得整數(shù)階PID控制器為

Gint-pid=4.0+0.0015s-1+3s

(20)

圖7　分數(shù)階PID控制、整數(shù)階PID控制和無控制下系統(tǒng)階躍輸出

比較使用分數(shù)階PID控制器、整數(shù)階PID控制器和不使用控制器三種情況下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),結(jié)果如圖7所示。從圖7可以看出,分數(shù)階PID比整數(shù)階PID具有更小的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間。

5.2臺架試驗

在實車試驗前,設(shè)計試驗臺架以驗證系統(tǒng)的可靠性。試驗臺架中第一軸和第三軸用兩個安裝了轉(zhuǎn)角傳感器的轉(zhuǎn)向主銷代替。第一軸轉(zhuǎn)向用手柄模擬。轉(zhuǎn)角通過兩個主銷的轉(zhuǎn)動量指針和刻度盤來讀取。

(b)v=20 m/s圖8　分數(shù)階PID控制、整數(shù)階PID控制和無電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)下第三軸轉(zhuǎn)角及其期望轉(zhuǎn)角的誤差

第一軸外輪最大轉(zhuǎn)角27°,內(nèi)輪的最大轉(zhuǎn)角33°,第三軸轉(zhuǎn)角隨第一軸轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系如圖8所示，其中，曲線1表示無電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)時第三軸轉(zhuǎn)角與期望轉(zhuǎn)角的差，曲線2表示無電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)時第三軸轉(zhuǎn)角，曲線3表示整數(shù)階PID控制下的第三軸轉(zhuǎn)角與期望轉(zhuǎn)角的差，曲線4表示整數(shù)階PID控制下的第三軸轉(zhuǎn)角，曲線5表示分數(shù)階PID控制下的第三軸轉(zhuǎn)角與期望轉(zhuǎn)角的差，曲線6表示分數(shù)階PID控制下的第三軸轉(zhuǎn)角，曲線7表示第三軸期望轉(zhuǎn)角。可以看出,在v=10m/s和v=20m/s時,使用分數(shù)階PID控制器后第三軸的實際轉(zhuǎn)角和第三軸預(yù)期轉(zhuǎn)角的誤差值都在允許的誤差值(±0.3°)內(nèi),且使用分數(shù)階PID控制的第三軸轉(zhuǎn)向效果比使用整數(shù)階PID和不使用第三軸電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的效果都要好。

5.3實車試驗

為了驗證該電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在車輛實際運行過程中的轉(zhuǎn)向效果,進行了實車試驗。比較未安裝電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)空載轉(zhuǎn)向后輪胎的磨損情況(圖9a)和安裝分數(shù)階控制器的電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)空載轉(zhuǎn)向后輪胎的磨損情況(圖9b)后,可以非常明顯的看出,圖9a中輪胎磨損嚴重,圖9b中輪胎磨損較小。安裝分數(shù)階控制器的電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)后,車輛空載轉(zhuǎn)向工況下輪胎的磨損情況得到很大的改善。圖9c中,車輛加載鐵塊,第三軸承重最大，單軸承載7.5t。試驗過程中車輛在正常行駛時運行良好且沒有出現(xiàn)輪胎磨損現(xiàn)象,如圖9d所示。說明安裝分數(shù)階控制器的電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)后,車輛滿載轉(zhuǎn)向工況下輪胎的磨損情況也得到很大的改善。

(a)未安裝電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)空載轉(zhuǎn)向后輪胎的磨損情況(b)安裝分數(shù)階PID電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)空載轉(zhuǎn)向后輪胎的磨損情況

(c)滿載試驗　　　(d)滿載試驗后輪胎磨損情況圖9　實車試驗

6　結(jié)論

(1)重點研究了電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的液壓執(zhí)行機構(gòu),由于該機構(gòu)中設(shè)有對中自鎖油缸,使得長時間直線行駛時第三軸不會發(fā)生自動偏轉(zhuǎn)。

(2)建立了電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型及分數(shù)階PID控制器并解出了控制器參數(shù)。仿真結(jié)果驗證了PID控制器參數(shù)求取方法的正確性。

(3)進行了臺架試驗,結(jié)果表明安裝分數(shù)階PID控制的電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)后,第三軸實際轉(zhuǎn)角比整數(shù)階或不安裝電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)更接近期望轉(zhuǎn)角,且誤差很小。進行了實車試驗,發(fā)現(xiàn)在空載和滿載下安裝分數(shù)階PID控制的電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)比不安裝的系統(tǒng),輪胎磨損得到了改善。

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(編輯王旻玥)

Electronic Hydraulic Steering System and Its PID Controller Applied to Third Axle of Multi-axle Vehicles

Qian LijunHu WeilongQiu LihongLiu Shaojun

Hefei University of Technology,Hefei,230009

The electronic hydraulic steering system of a third axis aimed at reducing the wear of the rear tires of the multi-axis vehicles. The actuator of electric hydraulic steering system and the working principles of the centering and self-locking cylinder of hydraulic system were focused.An expected angle of the third axle was fitted based on the Ackerman angle theorem. A model of electronic hydraulic steering system was built. A fractional order PID controller and the algorithm of fractional order PID controller parameters were put forward．At last the simulation analyses, a bench test and a vehicle test were conducted. The fitting results show that the residual square between the expected values and the real values of the angles of the third axle are within 0.16 and the fitting degree is above 0.985 when the speed of vehicle is as 10 m/s or 20 m/s. And the simulation results show that the system controlled by fractional order PID controller has smaller overtime and shorter adjusting time than the one of integral order PID controller. The bench test results show the errors between the expect values and the real values of the third axle are within (±0.3°) when the speed of vehicle is as 10 m/s or 20 m/s. Vehicle experimental results show that tire wear are reduced no matter in the case of no-loaded or full-loaded after the fractional order PID control electric hydraulic steering system is installed.

multi-axle vehicle；steering system； hydraulic actuator；expected angle；fractional order PID controller

2015-01-12

工業(yè)信息化部電子信息產(chǎn)業(yè)發(fā)展基金資助項目(財[2009]453號);中航工業(yè)產(chǎn)學(xué)研合作創(chuàng)新工程專項資助項目(CXY2010HFGD26)

U463.4DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.22.005

錢立軍，男，1962年生。合肥工業(yè)大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向為汽車現(xiàn)代設(shè)計理論與方法、電動汽車技術(shù)、汽車電子控制。胡偉龍，男，1988年生。合肥工業(yè)大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院博士研究生。邱利宏，男，1989年生。合肥工業(yè)大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院博士研究生。劉少君，男，1989年生。合肥工業(yè)大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院碩士研究生。