考慮不完全保護的復(fù)雜系統(tǒng)可靠性評估

阮淵鵬　李　曉　崔　劍

杭州電子科技大學(xué),杭州, 310018

考慮不完全保護的復(fù)雜系統(tǒng)可靠性評估

阮淵鵬李曉崔劍

杭州電子科技大學(xué),杭州, 310018

鑒于已有研究在處理由部件失效傳播引起的共因失效的復(fù)雜系統(tǒng)可靠性評估問題時存在的缺陷,借鑒元胞自動機并行計算的優(yōu)勢以及蒙特卡羅模擬技術(shù)在處理復(fù)雜問題中的靈活性,提出了一種基于元胞自動機思想的蒙特卡羅模擬方法，該方法考慮了不完全保護對系統(tǒng)可靠性產(chǎn)生的影響,不受系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、部件數(shù)目的限制。最后，通過兩個算例分別說明了該方法的正確性以及在可靠性分析中的具體應(yīng)用。

復(fù)雜系統(tǒng)；失效傳播；不完全保護；元胞自動機；蒙特卡羅模擬

0　引言

為了更好地適應(yīng)實際工程的需要,可靠性評估問題的研究對象逐漸由單個部件轉(zhuǎn)化到整個系統(tǒng)。而對于系統(tǒng)可靠性評估問題而言,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化、系統(tǒng)部件數(shù)量的規(guī)?；约安考嬖陉P(guān)聯(lián)性等也使得研究對象逐漸從簡單系統(tǒng)深化到復(fù)雜系統(tǒng)。

文獻[1-5]研究了較為復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性，其重點在于如何提高算法的效率，以降低算法的時間復(fù)雜度以及空間復(fù)雜度。當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜、部件數(shù)目很多時，精確解析方法的計算將變得繁瑣,因此,針對這類系統(tǒng)，許多近似方法被廣為應(yīng)用，這類方法主要包括定界法和仿真分析方法兩種類型。由于定界法不能有效地平衡計算精度與計算效率[6],故仿真分析方法一直受到很多學(xué)者的青睞，其中,最為經(jīng)典的當(dāng)屬蒙特卡羅模擬(Monte Carlo simulation,MCS)方法。當(dāng)MCS法應(yīng)用到系統(tǒng)可靠性評估過程中時,最為重要的一步是如何判斷系統(tǒng)對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的連通性。傳統(tǒng)的MCS法[7-8]都是基于最小路集/割集或基于圖論中提到的深度優(yōu)先搜索算法(depth first search,DFS)與廣度優(yōu)先搜索算法(breadth first search,BFS)來判斷網(wǎng)絡(luò)的連通性,Rocco等[6]指出,上述判斷網(wǎng)絡(luò)連通性的方法都會導(dǎo)致NP問題。元胞自動機(cellular automata,CA)作為一種離散系統(tǒng)仿真的方法,由于其在判斷網(wǎng)絡(luò)連通性問題上具有并行運算的優(yōu)勢,因此,在近幾年被廣泛應(yīng)用到復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性評估問題當(dāng)中[6,9-11]。

上述文獻都著眼于算法的效率或精確度,未考慮部件之間的關(guān)聯(lián)性,認為各部件的失效與否是不相關(guān)的,即各部件的“失效事件”是相互獨立的。但是，如文獻[12]所述,現(xiàn)實工程中,許多系統(tǒng)的部件之間存在一定的相關(guān)性。部件間的相關(guān)性有許多類型，包括共因失效、功能相關(guān)、載荷共享等[12]。本文僅研究共因失效對復(fù)雜系統(tǒng)可靠性的影響，對于此類問題，現(xiàn)有的研究可以大致分為兩類。一類是外部環(huán)境導(dǎo)致的共因失效對系統(tǒng)可靠性的影響,另一類是部件的失效傳播對系統(tǒng)可靠性的影響。對于第一類問題，現(xiàn)有的研究已較為成熟[13-15]。

針對第二類問題,現(xiàn)有的研究[16-19]或多或少存在一些缺陷。①提出的組合算法在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜并且能引起失效傳播的部件數(shù)目較多時,或是無能為力,或是效率較低,易引起組合爆炸；②未考慮不完全保護的影響。失效保護[20]指的是由于部件存在一定的保護機制，使得其在遭受由其他部件引起的失效傳播時不受影響。失效保護分為個體保護與群體保護兩類。個體保護是指部件自身具備一定的保護能力，群體保護是指多個部件受同一保護機制的影響，形成了失效保護群，當(dāng)這一保護機制失效時，失效保護群中所有部件將不能被保護，個體保護是群體保護的特例。若個體保護或群體保護存在一定的失效概率，則稱其為不完全保護。

文獻[21-22]提出了基于MCS與CA的算法，并應(yīng)用于復(fù)雜二態(tài)系統(tǒng)的可靠性評估問題當(dāng)中，但是該研究未考慮不完全保護的影響。文獻[20]考慮了不完全保護的影響，將發(fā)生函數(shù)法應(yīng)用到多態(tài)系統(tǒng)的可靠性評估問題當(dāng)中，但是,該方法仍不能有效處理前文所說的第一類缺陷。文獻[23]提出了一種基于MCS的方法,能有效解決多態(tài)情況下隨機流網(wǎng)絡(luò)的可靠性評估問題，并考慮了不完全保護的影響。針對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、部件數(shù)目較多、系統(tǒng)存在部件失效傳播以及不完全保護的情況，本文提出了一種基于MCS與CA的有效評估該種情況下系統(tǒng)可靠性的方法。

1　問題描述與基本假設(shè)

1.1問題描述

如圖1所示,系統(tǒng)的可靠性框圖可以轉(zhuǎn)化成網(wǎng)絡(luò)G=(N,A),N表示網(wǎng)絡(luò)中n個節(jié)點的集合,而A表示網(wǎng)絡(luò)中m個邊的集合,每條邊代表一個部件,邊的狀態(tài)為0(失效)或1(正常),即系統(tǒng)對應(yīng)的部件是二態(tài)的。系統(tǒng)的可靠性可以轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)的可靠性，而網(wǎng)絡(luò)的可靠性可進一步轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)兩端點S與T連通的概率,對于這個問題的求解,文獻[6,9-11]利用CA解決復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)連通性的優(yōu)勢,有效解決了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、邊數(shù)較多情況下的可靠性評估問題。

圖1　系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)

本文同時考慮了失效傳播及不完全保護對于系統(tǒng)可靠性的影響,這種影響可以從兩方面得以體現(xiàn)，一是某條邊(部件)的失效有可能會引起其他邊發(fā)生失效，二是在某條邊受其他邊失效傳播影響時，其失效保護群會發(fā)揮一定的保護作用，使其免受損害。因此，若部件不獨立，則文獻[6,9-11]中提出的一些方法在該種情況下不適用。

1.2問題基本假設(shè)

對于考慮部件失效傳播及不完全保護的復(fù)雜系統(tǒng)，本文作了以下幾個基本假設(shè)：

(1)部件本身存在“失效”與“正?！眱煞N狀態(tài)。它的“失效”狀態(tài)(即狀態(tài)為0)可能由三種情況引起,一是受自身“共因失效”影響，二是受其他部件“共因失效”帶來的失效傳播影響，三是受只影響自身的“獨立失效”影響。

(2)系統(tǒng)也存在“失效”與“正?！眱煞N狀態(tài)。系統(tǒng)是否失效取得于兩方面因素,一是系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，二是組成系統(tǒng)的各部件對應(yīng)的狀態(tài)。如果用系統(tǒng)對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)來表示的話，系統(tǒng)是否失效便取決于網(wǎng)絡(luò)兩端點是否連通。

(3)各部件“獨立失效”事件之間相互獨立。

(4)存在失效傳播部件的“共因失效”事件之間相互獨立，并且部件在受其他部件“共因失效”事件作用時自身的“共因失效”事件也能觸發(fā)。

(5)同一部件不存在于不同的失效保護群。

(6)“失效保護”事件只有在其對應(yīng)失效保護群里的部件受其他不屬于此保護群的部件“共因失效”事件作用時才可能觸發(fā)，并且不同失效保護群對應(yīng)“失效保護”事件是相互獨立的。

(7)部件在受自身觸發(fā)的“共因失效”事件作用時, 不管其是否在失效保護群里,都失效。

(8)部件在受其他部件“共因失效”事件作用時，若這兩個部件屬于同一失效保護群，則不管其對應(yīng)失效保護群“失效保護”事件是否觸發(fā)，該部件都失效。

2　算法提出

2.1算法基本思想

針對已有方法的缺陷,本文提出了一種基于MCS與CA的計算復(fù)雜系統(tǒng)可靠性的方法。如圖2所示,該算法的基本思想是:首先將系統(tǒng)可靠性框圖轉(zhuǎn)化成二終端網(wǎng)絡(luò)，然后根據(jù)基本假設(shè)中提到的關(guān)于“共因失效”與“失效保護”事件的觸發(fā)條件,并結(jié)合部件對應(yīng)的可靠度條件概率進行每一次仿真,用CA判斷每次仿真對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的連通性,最后計算網(wǎng)絡(luò)可靠度。

2.2CA判斷網(wǎng)絡(luò)連通性

CA應(yīng)用的基本思想是:將圖1所示網(wǎng)絡(luò)的每個節(jié)點看作一個元胞,其對應(yīng)的狀態(tài)是1(激活)或0(未激活),各節(jié)點在時刻t的狀態(tài)由與其相連的各節(jié)點(鄰居)在時刻t-1的狀態(tài)決定,若鄰居中至少存在一個節(jié)點在時刻t-1的狀態(tài)為1,則該節(jié)點在時刻t的狀態(tài)為1。元胞隨時間變化的規(guī)則可以用關(guān)聯(lián)函數(shù)

w(i,t+1)=OR(w(j,t),…,w(k,t)),

(1)

來表示。其中,w(i,t+1)表示節(jié)點i在時刻t+1的狀態(tài),j,…,k∈Ei,Ei表示節(jié)點i的鄰居,定義Ei={j∈N且(j,i)∈A}。若在經(jīng)過數(shù)次迭代之后，端點T被激活，則表示網(wǎng)絡(luò)是連通的，否則，不連通。由迭代過程可知，判斷網(wǎng)絡(luò)是否連通的迭代次數(shù)不會超過n-1,因此,CA算法的時間復(fù)雜度為O(n)。

CA判斷網(wǎng)絡(luò)連通性的具體步驟[20-21]如下:①初始時刻t=0；②設(shè)置所有元胞的初始狀態(tài)都為0；③設(shè)置源點S的狀態(tài)為1,即w(1,0)=1;④時刻t←t+1；⑤按照關(guān)聯(lián)函數(shù)式(1)更新所有元胞的狀態(tài);⑥如果w(T,t)=1，算法結(jié)束，輸出c=1，即表示節(jié)點S到節(jié)點T是連通的；⑦否則，假如t

2.3具體步驟

所提算法需要輸入的參數(shù)和條件如下：仿真循環(huán)次數(shù)M、系統(tǒng)可靠性框圖、存在失效傳播的部件編號(i1,i2,…,iL)、對應(yīng)的共因失效概率(pci1,pci2,…,pciL)、獨立失效概率(pi1,pi2,…,piL)、可靠概率(qi1，qi2,…,qiL)、失效傳播集(Ci1,Ci2,…,CiL)、失效保護群PGj(j=1,2,…,F)及各失效保護群對應(yīng)的保護失效概率pG1,pG2,…,pGF,其余不存在失效傳播的部件對應(yīng)的獨立失效概率及可靠概率。

算法的具體步驟如下。

(1)將系統(tǒng)的可靠性框圖轉(zhuǎn)化成網(wǎng)絡(luò)。冗余子系統(tǒng)需要經(jīng)過特殊處理，保留一個部件,然后將其余部件都轉(zhuǎn)化成兩個部件，一個是和原部件相同的部件，另一個是失效概率為0的虛擬部件,如圖3所示。圖3中,左邊部分是冗余子系統(tǒng)的可靠性框圖，右邊部分是轉(zhuǎn)化后的網(wǎng)絡(luò)圖，網(wǎng)絡(luò)圖中的邊1,2,…,n代表的是部件1,2,…,n,而1′,2′,…,(n-1)′代表失效概率為0的虛擬部件,部件n沒有虛擬部件。

圖3　冗余系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換

(2)循環(huán)次數(shù)m的初始值為1,網(wǎng)絡(luò)連通次數(shù)c的初始值為0。

(3)初始網(wǎng)絡(luò)G=(N,A)對應(yīng)各邊的初始狀態(tài)都為1。

(4)各邊失效傳播集用Cij表示,例如,若部件1發(fā)生“共因失效”事件,失效會傳播給部件2、3,則部件1對應(yīng)的失效傳播集為C1={2,3}。每個失效保護群用PGj(j=1,2,…,F)表示,例如,若第一個失效保護群由部件2、3組成，則失效保護群可以表示為PG1={2,3}。

(5)對于各失效保護群分別產(chǎn)生隨機數(shù)r,若r≤pGj,j=1,2,…,F,則說明對應(yīng)的失效保護群發(fā)生失效,即未觸動“失效保護”事件,反之,則觸動“失效保護”事件。

(6)對于會引起失效傳播的部件分別產(chǎn)生隨機數(shù)r，若r>1-pcij,j=1,2,...,L,則此部件發(fā)生“共因失效”事件。若部件滿足以下任意一種情況:①部件觸發(fā)“共因失效”事件；②部件受其余部件“共因失效”事件影響,并且不屬于任何失效保護群或?qū)?yīng)失效保護群失效；③部件受其余部件“共因失效”事件影響，對應(yīng)保護群觸發(fā)“失效保護”事件，但至少有一個對其進行失效傳播的部件與其屬于同一個失效保護群。則其在初始網(wǎng)絡(luò)G中對應(yīng)邊的狀態(tài)值由1轉(zhuǎn)化為0，從而形成新的網(wǎng)絡(luò)G1=(N1,A1)，該網(wǎng)絡(luò)將剔除初始網(wǎng)絡(luò)G中狀態(tài)值為0的邊。

(8)對于網(wǎng)絡(luò)G1=(N1,A1)中的每個邊,分別產(chǎn)生一個隨機數(shù)r,若其值大于其條件可靠概率，則該邊的狀態(tài)值由1變?yōu)?，最終生成新的網(wǎng)絡(luò)G2=(N2,A2)。

(9)用CA算法判斷網(wǎng)絡(luò)G2節(jié)點S到節(jié)點T的連通性,并得出c值,c=1表示網(wǎng)絡(luò)連通,c=0表示網(wǎng)絡(luò)不連通。

(10)若c=1,c←c+1。

(11)若循環(huán)次數(shù)m

(12)否則,計算網(wǎng)絡(luò)可靠度:R=c/M。

2.4算法結(jié)果分析

3　算例分析

本文采用文獻[18,20]中給出的兩個例子對提出算法進行應(yīng)用說明和驗證。由于該例子中系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)不能轉(zhuǎn)化為串聯(lián)或并聯(lián)結(jié)構(gòu)，因此，文獻[18,20]中提出的發(fā)生函數(shù)法不適用于該系統(tǒng)的可靠性評估問題，而文獻[19]中提出的故障樹與組合算法的集成算法未考慮不完全保護對于系統(tǒng)可靠性產(chǎn)生的影響，且當(dāng)能引起失效傳播的部件數(shù)量較多時，該方法會引發(fā)“組合爆炸”問題。本文提出方法考慮了不完全保護對于系統(tǒng)可靠性的影響，可以計算任意復(fù)雜結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)可靠度,也不會因為能引起失效傳播的部件或不完全保護群的數(shù)量較多而引發(fā)“組合爆炸”問題。

3.1算例一

某工業(yè)生產(chǎn)模塊由5個部件組成:2個泵設(shè)備(部件1、2)以及3個反應(yīng)器(部件3、4、5)。部件1、2 并聯(lián)，并與部件3、4、5 組成的并聯(lián)子系統(tǒng)串聯(lián)，系統(tǒng)可靠性框圖見圖4。第一個泵設(shè)備(部件1)失效引起的火災(zāi)可以使反應(yīng)器3、4失效，第二個泵設(shè)備(部件2)失效引起的火災(zāi)可以使反應(yīng)器4、5失效，因此，部件1、2 能引起失效傳播。如圖4a所示，帶箭頭的虛線表示部件對應(yīng)的失效傳播集，橢圓表示的是失效保護群。

(a)系統(tǒng)可靠性框圖

(b)系統(tǒng)對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)圖圖4　系統(tǒng)可靠性框圖轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)圖

將系統(tǒng)可靠性框圖轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)圖,網(wǎng)絡(luò)圖上已標注的每個邊表示系統(tǒng)每一個部件，其余未標注的邊表示虛擬部件，其可靠性是1，且不受任何其他部件失效傳播的影響。部件對應(yīng)的基本信息如表1所示。

表1　算例一部件基本信息

分別用文獻[18,20]中提到的發(fā)生函數(shù)法與本文中提出的算法進行計算,仿真循環(huán)次數(shù)M=100 000,計算結(jié)果如表2所示。

表2　兩種方法的結(jié)果比較

由于相對誤差率絕對值只有0.12%,因此,可以驗證本文提出算法是正確的。

3.2算例二

如圖5所示,系統(tǒng)由13個部件組成,存在冗余子系統(tǒng)。帶箭頭的虛線部分表示每個能引起共因失效的部件的失效傳播集,能引起共因失效的部件有部件1、2、8、9、11、13。橢圓表示的是失效保護群,系統(tǒng)存在三個失效保護群,失效保護群1對應(yīng)部件3、4,失效保護群2對應(yīng)部件5、6、9,失效保護群3對應(yīng)部件11、12,每個失效保護群對應(yīng)一定的失效概率。

圖5　系統(tǒng)可靠性框圖

首先將可靠性框圖轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)圖,如圖6所示。部件對應(yīng)的基本信息如表3所示。

圖6　系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)圖

部件獨立失效概率共因失效概率失效傳播集失效保護群所屬失效保護群對應(yīng)失效概率10.050.08{3,10}20.080.12{4,5}30.10{3,4}0.240.150{3,4}0.250.10{5,6,9}0.160.150{5,6,9}0.170.08080.020.08{5,11}90.030.07{2,4,12,13}{5,6,9}0.1100.10110.010.02{7,12}{11,12}0.15120.10{11,12}0.15130.010.02{7,11,12}

假設(shè)仿真循環(huán)次數(shù)M=100 000,表4、表5分別給出了有失效保護群時以及無失效保護群時下列三種情況下的系統(tǒng)可靠度值:①考慮所有共因失效影響;②不考慮所有共因失效影響;③不考慮某一部件引起的共因失效的影響。

表4　無失效保護群時的計算結(jié)果

表5　有失效保護群時的計算結(jié)果

由于仿真循環(huán)次數(shù)達到了100 000,而對應(yīng)系統(tǒng)的可靠度水平都較高(大于0.9)，因此，結(jié)果誤差很小，不會對分析造成影響。

由圖7可知，在不考慮所有共因失效影響的情況下，失效保護群是否存在對系統(tǒng)可靠度沒有任何影響，因此，其對應(yīng)的系統(tǒng)可靠度值基本相等(不完全相等是因為模擬誤差的存在)。而在其余7種情況下，系統(tǒng)可靠度在有失效保護群時要大于無失效保護群時，這也說明了失效保護群引起的“失效保護”事件能提高存在部件失效傳播的系統(tǒng)的可靠度。

圖7　結(jié)果比較

無論有失效保護群還是無失效保護群,情況2(不考慮所有共因失效影響)對應(yīng)的可靠度值遠大于其他情況,情況1(考慮所有共因失效影響)對應(yīng)的可靠度值最小，而情況3(不考慮某一部件引起的共因失效影響)中，不考慮部件2引起的共因失效的情況對應(yīng)的可靠度值大于情況3中的其他5種情況。情況1與情況2的結(jié)果說明了如果忽略共因失效的影響會高估系統(tǒng)的可靠度，從而誤導(dǎo)工程人員作出系統(tǒng)可靠性滿足實際需求的錯誤判斷，另外，這也說明了減少或消除由部件引起的共因失效能較大幅度地增加系統(tǒng)的可靠度。對情況3的結(jié)果進行分析，可以看出，消除部件2的共因失效可以最大程度地提高系統(tǒng)的可靠度。

通過結(jié)果分析,可以發(fā)現(xiàn),影響系統(tǒng)可靠性的因素除系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)以及部件對應(yīng)的可靠性以外，“共因失效”事件及“失效保護”事件也是需要考慮的重要因素。評估系統(tǒng)可靠性的主要目的在于分析各因素對系統(tǒng)可靠性的影響，然后制定出改進系統(tǒng)可靠性的合理措施。若不考慮資源、成本限制，改進系統(tǒng)可靠性的措施可以是:①增加系統(tǒng)的冗余結(jié)構(gòu);②提高部件可靠性;③減少或消除由部件引起的共因失效;④建立失效保護機制，減少失效保護群的失效概率。如果考慮資源、成本限制，則需要找出最優(yōu)的解決方案，這時應(yīng)優(yōu)先消除部件2引起的共因失效。

4　結(jié)束語

本文提出了對考慮失效傳播及不完全保護的復(fù)雜系統(tǒng)進行可靠性評估的MCS-CA集成算法，該算法借鑒了CA在判斷網(wǎng)絡(luò)連通性時的優(yōu)勢，并結(jié)合MCS在處理復(fù)雜問題時的靈活性，有效解決了已有研究存在的兩點缺陷。在此基礎(chǔ)上,本文最終通過兩個算例說明了算法在實際中的應(yīng)用。算例一用來驗證本文提出算法的正確性,算例二的結(jié)果表明，在考慮資源、成本限制下，本文提出算法能為制定改進系統(tǒng)可靠性的有效措施提供幫助，具有一定的理論與實踐意義。

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Ruan Yuanpeng,He Zhen.Reliability Evaluation of Multi-state Complex Systems Based on MCS[J].Journal of Systems Engineering,2013,28(3):410-418.

(編輯袁興玲)

Reliability Evaluation of Complex System with Imperfect Protections

Ruan YuanpengLi XiaoCui Jian

Hangzhou Dianzi University,Hangzhou,310018

Because of the drawbacks of current researches when dealing with the problems of evaluating the reliability of a complex system containing components with propagated failures,a cellular automata-based Monte Carlo simulation algorithm was presented to deal with the complex problems,which combined the advantages of parallel computing of cellular automata and the flexibility of Monte Carlo simulation technology.The proposed algorithm considered the influences of imperfect protections on system reliability and overcame the limitations of system structure and the number of components. Finally, two given examples illustrated the validity of the proposed algorithm respectively and the method to analyze system reliability.

complex system;propagated failure;imperfect protection;cellular automata;Monte Carlo simulation

2014-12-15

浙江省高校人文社科重點研究基金資助項目(ZD03-201401)；浙江省自然科學(xué)基金資助項目(LQ14G010009,LQ13E050019)

TB114.3；TH122< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.22.004

阮淵鵬，男，1985年生。杭州電子科技大學(xué)管理學(xué)院講師。主要研究方向為質(zhì)量與可靠性工程。發(fā)表論文8篇。李曉,女,1977年生。杭州電子科技大學(xué)管理學(xué)院副教授。崔劍，女，1979年生。杭州電子科技大學(xué)管理學(xué)院副教授。