內(nèi)孤立波作用下Spar平臺(tái)動(dòng)力響應(yīng)特性

黃文昊，林忠義，尤云祥

(1. 上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240； 2. 嘉興南洋職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 嘉興 314003)

內(nèi)孤立波作用下Spar平臺(tái)動(dòng)力響應(yīng)特性

黃文昊1，林忠義2，尤云祥1

(1. 上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240； 2. 嘉興南洋職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 嘉興 314003)

以三類內(nèi)孤立波理論(KdV、eKdV和MCC)的適用性條件為依據(jù)，采用Morison和傅汝德-克雷洛夫公式分別計(jì)算Spar平臺(tái)內(nèi)孤立波水平力和垂向力，結(jié)合時(shí)域有限位移運(yùn)動(dòng)方程，建立了有限深兩層流體中內(nèi)孤立波與帶分段式系泊索Spar平臺(tái)相互作用的理論模型。以東沙群島某海域?qū)崪y(cè)內(nèi)孤立波為對(duì)象，數(shù)值分析了在內(nèi)孤立波作用下某經(jīng)典式Spar平臺(tái)的內(nèi)孤立波動(dòng)態(tài)載荷、運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及其系泊張力的變化特性。研究表明，內(nèi)孤立波不僅會(huì)對(duì)Spar平臺(tái)產(chǎn)生突發(fā)性沖擊載荷，使其產(chǎn)生大幅度水平漂移運(yùn)動(dòng)，而且還會(huì)使其系泊張力顯著增大。因此，在Spar平臺(tái)等深海平臺(tái)的設(shè)計(jì)應(yīng)用中，內(nèi)孤立波的影響不可忽視。

兩層流體；Spar平臺(tái)；內(nèi)孤立波；動(dòng)力響應(yīng)

對(duì)深海油氣資源的開(kāi)發(fā)，傳統(tǒng)的固定式平臺(tái)已經(jīng)不能滿足工程要求，取而代之的是深水浮式平臺(tái)，包括Spar平臺(tái)、半潛式平臺(tái)、張力腿平臺(tái)和FPSO等[1]。由于深水浮式平臺(tái)系統(tǒng)通常永久系泊于特定海域進(jìn)行作業(yè)，其規(guī)避惡劣海洋條件的能力較差，海洋環(huán)境條件對(duì)其安全性和作業(yè)效率的影響很大。因此，研究其在各種海洋環(huán)境條件下的載荷及其動(dòng)力響應(yīng)等問(wèn)題，對(duì)保證其安全性有重要的工程實(shí)踐意義。

大量海上測(cè)量和海洋遙感觀測(cè)已經(jīng)表明，南海內(nèi)孤立波活動(dòng)頻繁，具有分布范圍廣、振幅大、持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)、所誘導(dǎo)流場(chǎng)水平速度大等特點(diǎn)[2-3]。南海頻繁的內(nèi)孤立波現(xiàn)象，已成為影響其深海油氣資源開(kāi)發(fā)中的一類災(zāi)害性海洋環(huán)境因素。在南海流花油田的早期延長(zhǎng)測(cè)試期間，就曾發(fā)生過(guò)因內(nèi)孤立波產(chǎn)生的突發(fā)性強(qiáng)流而導(dǎo)致纜繩拉斷、船體碰撞，甚至拉斷和擠破漂浮軟管等事故[4]。在南海陸豐油田的早期延長(zhǎng)測(cè)試期間，也曾發(fā)生過(guò)內(nèi)孤立波產(chǎn)生的突發(fā)性強(qiáng)流使半潛式鉆井船與錨定油輪在連接輸油管道時(shí)發(fā)生困難等問(wèn)題[5]。

內(nèi)孤立波是一種最大振幅發(fā)生在密度穩(wěn)定層化海洋內(nèi)部的波動(dòng)，其來(lái)源可能包括以下幾類：Lee波激發(fā)機(jī)制、正壓潮流激發(fā)機(jī)制、內(nèi)潮波裂變激發(fā)機(jī)制、背景流場(chǎng)剪切不穩(wěn)定性、背景渦場(chǎng)的變化以及鋒面地區(qū)的波流相互作用等。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，不同激發(fā)機(jī)制的區(qū)別在于擾動(dòng)源不同。

對(duì)密度層化海洋的處理，最簡(jiǎn)單的是兩層模式，即把流體看作是密度均勻的兩層，兩層之間存在密度突變。常見(jiàn)的兩層流體內(nèi)孤立波理論有KdV(Korteweg-de Vries)、eKdV(extended KdV)和MCC(Miyata-Choi-Camassa)理論等[6]。但在這三類理論中弱非線性和弱色散這兩個(gè)條件均只是定性描述,為此黃文昊等以系列實(shí)驗(yàn)為依據(jù)給出了這兩個(gè)條件的定量表征方法[7]。

在風(fēng)浪流環(huán)境下，各類深水浮式平臺(tái)的載荷及其動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題，目前已經(jīng)有較為成熟的理論方法[8]。但在內(nèi)孤立波環(huán)境下，各類深水浮式平臺(tái)載荷及其動(dòng)力響應(yīng)等問(wèn)題，目前仍是海洋工程中面臨的挑戰(zhàn)性課題之一。程友良等[9]和蔡樹(shù)群等[10-11]將Morison公式與KdV理論結(jié)合，而XIE等[12-13]則將Morison公式分別與MCC理論結(jié)合，研究了內(nèi)孤立波作用在小尺度桿件的載荷特性問(wèn)題。最近，宋志軍等[14]將Morison公式與KdV理論結(jié)合，研究了內(nèi)孤立波作用下經(jīng)典Spar平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題，尤云祥[15-16]等將Morison公式與mKdV理論結(jié)合，研究了內(nèi)孤立波作用下半潛和張力腿平臺(tái)的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題。

需要指出的是，在這些文獻(xiàn)中，關(guān)于Morison公式中慣性力和拖曳力系數(shù)都是參照表面波的方法選取的，但這種選取方法缺乏理論和實(shí)驗(yàn)依據(jù)。為此，黃文昊等以系列實(shí)驗(yàn)為依據(jù)對(duì)圓柱型結(jié)構(gòu)給出了這兩個(gè)系數(shù)的選取方法[17]。結(jié)果表明，這兩個(gè)系數(shù)的選取方法與表面周期波的情況是不同的。由于深水浮式平臺(tái)內(nèi)孤立波載荷的計(jì)算方法還不完善，致使目前對(duì)內(nèi)孤立波作用下深水浮式平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及其系泊動(dòng)力特性的認(rèn)識(shí)尚不十分清楚。

有鑒于此，本文以三類內(nèi)孤立波理論適用性條件的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)[7]，結(jié)合系列實(shí)驗(yàn)獲得的Morison公式中的慣性力和拖曳力系數(shù)選取方法[17]，建立內(nèi)孤立波與Spar平臺(tái)相互作用的理論模型。在此基礎(chǔ)上，參照東沙群島南部海域的內(nèi)孤立波實(shí)測(cè)結(jié)果，研究分析了在內(nèi)孤立波作用下某經(jīng)典式Spar平臺(tái)的動(dòng)態(tài)載荷、運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及其系泊張力變化特性等問(wèn)題。

1 數(shù)值方法

經(jīng)典Spar平臺(tái)由上層建筑、平臺(tái)主體和系泊系統(tǒng)等組成。設(shè)浮筒直徑為D，吃水為d。系泊系統(tǒng)采用三段式懸鏈系泊索，首尾兩段為鋼質(zhì)纜,中間為重力壓載鏈。為便于描述平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，記OXYZ為一個(gè)空間固定的坐標(biāo)系，如圖1所示。其中，坐標(biāo)原點(diǎn)O位于平臺(tái)靜平衡時(shí)的重心G處，OXY平面與靜水面平行，OZ軸鉛直向上為正，OX軸正方向與內(nèi)孤立波傳播方向相同。記Gξηδ是固定在Spar平臺(tái)上的隨體坐標(biāo)系，當(dāng)平臺(tái)處于靜平衡狀態(tài)時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)系OXYZ與Gξηδ是重合的。

圖1 經(jīng)典式Spar平臺(tái)及其坐標(biāo)系Fig. 1 The sketch of a classical spar platform and its coordinate system

考慮內(nèi)孤立波作用下Spar平臺(tái)在OXZ平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，其縱蕩和垂蕩位移分別用X1和X2表示，縱搖位移用X3表示。其中，X1和X2是重心G在OXYZ中的坐標(biāo)，X3是Gξηδ相對(duì)于OXYZ的轉(zhuǎn)角。

隨體坐標(biāo)系Gξηδ與固定坐標(biāo)系OXYZ之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系為

Spar平臺(tái)3個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)方程為

式中：M為Spar平臺(tái)質(zhì)量，I為Spar平臺(tái)縱搖慣性矩，F(xiàn)1為水平外載荷，F(xiàn)2為垂向外載荷，F(xiàn)3為外載荷力矩，變量上方的點(diǎn)表示對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。

Spar平臺(tái)的外載荷包括內(nèi)孤立波載荷Fw及其力矩Mw、浮力FB及其力矩MB、系泊傳遞力Fot及其力矩Mot，以及平臺(tái)自身重力。在求得這些力及其力矩之后，即可確定外載荷矢量F如下

式中：i,j,k是固定坐標(biāo)系OXYZ的單位矢量；e1,e2,e3為隨體坐標(biāo)系Gξηδ的單位矢量；g為重力加速度。

1.1 平臺(tái)外載荷

首先給出Spar平臺(tái)內(nèi)孤立波載荷的計(jì)算方法。設(shè)兩層流體均為理想不可壓縮而且是無(wú)旋的，在流體處于靜平衡狀態(tài)時(shí)，上層流體深度與密度分別為h1和ρ1，下層流體深度與密度分別為h2和ρ2，總水深為h=h1+h2。建立直角坐標(biāo)系記oxyz如圖1所示，其中oxy平面位于流體靜止時(shí)兩層流體的界面上，oz軸位于內(nèi)孤立波波谷處，且以垂直向上為正。坐標(biāo)系OXYZ與oxyz之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式中：xd為波谷到平臺(tái)中心軸的水平距離，hG為重心G到Spar平臺(tái)浮桶底部的距離。

式中：

由伯努利方程可得，內(nèi)孤立波在上下層流體中誘導(dǎo)的動(dòng)壓力為

為便于陳述，將上下層流體中的速度、動(dòng)壓力及密度統(tǒng)一寫(xiě)為如下形式

在利用式(6)～式(9)計(jì)算內(nèi)孤立波誘導(dǎo)速度場(chǎng)及其壓力場(chǎng)時(shí)，內(nèi)孤立波界面位移ζ可以采用KdV、eKdV和MCC理論進(jìn)行計(jì)算，其中如何選擇合適的內(nèi)孤立波理論是一個(gè)需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題。為此，定義非線性參數(shù)，ε=|a|/h和色散參數(shù)μ=(h/λ)2，其中λ為內(nèi)孤立波特征寬度。那么，根據(jù)上下層流體深度、密度及內(nèi)孤立波振幅等條件，首先利用KdV、eKdV和MCC理論解，分別計(jì)算相應(yīng)的內(nèi)孤立波非線性參數(shù)ε和色散參數(shù)μ，然后根據(jù)文獻(xiàn)[7]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可得內(nèi)孤立波誘導(dǎo)速度場(chǎng)及其壓力場(chǎng)的具體計(jì)算方法。

在實(shí)際海洋中，內(nèi)孤立波特征波長(zhǎng)通?？蛇_(dá)幾百米甚至幾千米，要遠(yuǎn)大于Spar平臺(tái)的浮桶直徑，這意味著Spar平臺(tái)的存在對(duì)內(nèi)孤立波特征的影響可以忽略。對(duì)作用在Spar平臺(tái)浮筒底部的載荷，可以采用傅汝德-克雷洛夫公式計(jì)算[17]

式中：S為Spar平臺(tái)浮筒底部面積；nB為底部單位法線矢量，方向指向平臺(tái)內(nèi)部。

對(duì)作用在Spar 平臺(tái)浮筒側(cè)表面上的內(nèi)孤立波載荷，包含慣性力和拖曳力兩個(gè)成分，可以采用Morison公式進(jìn)行計(jì)算。利用式(6)和式(7)，可得垂直于單位長(zhǎng)度Spar平臺(tái)浮筒側(cè)表面上的內(nèi)孤立波載荷為[17]

由此可得，作用在Spar平臺(tái)浮筒上的內(nèi)孤立波載荷及其力矩分別為：

式中：fGn為fwc在隨體坐標(biāo)系中的相應(yīng)矢量；rGζ是在隨體坐標(biāo)系中浮筒中心線上點(diǎn)(0,0,ζ)相對(duì)于重心G的位置矢量；hl為浮筒在流體中的瞬時(shí)浸沒(méi)深度，hl的表達(dá)式為：

在利用式(12)計(jì)算Spar平臺(tái)浮筒內(nèi)孤立波載荷時(shí)，Morison公式中兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的合理選取是關(guān)鍵。為此，設(shè)Umax為內(nèi)孤立波誘導(dǎo)的最大水平速度，定義雷諾數(shù)Re(=UmaxD/ν)，則根據(jù)文獻(xiàn)[17]的系列實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)可表示為

在Spar平臺(tái)發(fā)生縱搖時(shí)，其浮筒的浮力都會(huì)對(duì)平臺(tái)重心產(chǎn)生力矩，而且在平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于浮筒排水體積及其形狀都將發(fā)生改變，因此其浮心位置將會(huì)發(fā)生偏移現(xiàn)象。當(dāng)浮筒的浮心位置發(fā)生偏移后，它在隨體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變?yōu)?/p>

浮桶的浮力為FB=ρgπD2hl/4，當(dāng)它的浮心發(fā)生偏移后，浮力對(duì)重心的力矩矢量為

式中：rGB為浮心B相對(duì)于半潛平臺(tái)重心G的位置矢量，F(xiàn)GB為FB在隨體坐標(biāo)系中的相應(yīng)矢量。

1.2 系泊傳遞力

圖2為本文采用的三段式懸鏈系泊索示意圖。其中，Wc,Wcl和Wa分別為它們的單位長(zhǎng)度重量，Ac,Acl和Aa分別為它們的等效截面積，Ec,Ecl和Ea分別為它們的楊氏模量，H0和V0分別為系泊索頂部的初始水平與垂向預(yù)張力，θ0為系泊索的初始頂傾角，h0為系泊索頂部導(dǎo)纜器到海底的距離。

圖2 分段式懸鏈系泊索Fig. 2 Multi-component mooring line

設(shè)Ht和Vt分別為某一段系泊索頂部的水平與垂向張力，Hb和Vb分別為其底部的水平與垂向張力，θt與θb分別為其頂傾角和底傾角，W與S分別為其拉伸后的單位長(zhǎng)度的重量和長(zhǎng)度，如圖2(b)所示，那么其水平和垂向投影的懸鏈線方程為[19]

拉伸后分段系泊索的長(zhǎng)度和單位重量可按下式近似計(jì)算

式中：S0為拉伸前分段系泊索的長(zhǎng)度，T0和T分別為拉伸前后分段系泊索的平均張力，E和A分別為分段系泊索的楊氏模量和等效截面積。

設(shè)Spar平臺(tái)的初始排水量為V，系泊索頂部初始傾角為θ0，那么在靜平衡時(shí)每根系泊索的初始水平預(yù)張力H0與垂向頂張力V0可表示為

由式(18)～式(22)，采用迭代的方法，即可確定每根系泊索的初始狀態(tài)，之后通過(guò)改變系泊索垂向頂張力，可獲得系泊索水平與垂向頂張力與其頂部水平及垂向位移之間的響應(yīng)曲面[19]。在此基礎(chǔ)上，采用二維樣條插值的方法，由系泊索的頂部位移即可確定其頂部張力的水平與垂向分量，從而可得在任意瞬時(shí)系泊索對(duì)平臺(tái)的傳遞力及其力矩。

設(shè)δj和λj分別為在時(shí)刻t時(shí)第j根系泊索導(dǎo)纜器Aj的水平及垂向位移，H(δj,λj)和V(δj,λj)分別為相應(yīng)的頂部水平與垂向張力，那么在時(shí)刻t時(shí)兩根系泊索對(duì)Spar平臺(tái)的傳遞力為

式中：j=1,2分別表示左和右兩根系泊索。

在式(23)中，H(δj,λj)和V(δj,λj)可分別由第j根系泊索水平與垂向頂張力與其頂部水平及垂向位移之間的響應(yīng)面通過(guò)插值獲得。設(shè)Spar平臺(tái)處于靜平衡狀態(tài)時(shí)，第j根系泊索導(dǎo)纜器Aj在固定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(aj,0,bj)，則在時(shí)刻t時(shí)其水平和垂向位移為

2 數(shù)值結(jié)果

根據(jù)Chang[20]等在東沙群島南部海域的現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)可知，上層流體深度h1=60 m，密度ρ1=1 022 kg/m3；下層流體深度h2=550 m，密度ρ2=1 025.5 kg/m3；觀測(cè)到的內(nèi)孤立波為下凹型波，最大振幅為a=-170 m。由文獻(xiàn)[18]可知，eKdV理論有極限振幅為amax=-128.3 m，因此所觀測(cè)到的內(nèi)孤立波振幅已超出該極限振幅，即eKdV理論不適用。分別采用KdV和MCC理論計(jì)算振幅a=-170 m下內(nèi)孤立波的色散參數(shù)μ，對(duì)于KdV理論可得μ=1.125>μ0，由于KdV理論只適用于弱色散的情況，因此不適用于表征本內(nèi)孤立波。對(duì)于MCC理論可得μ=0.11>μ0，由于MCC理論適用于強(qiáng)色散的情況，因此適用于表征內(nèi)孤立波。

在表1和表2中，給出了Spar平臺(tái)及其系泊索的主要參數(shù)，這些參數(shù)取自文獻(xiàn)[19]。其中，平臺(tái)吃水深度的計(jì)算方法為：根據(jù)系泊索頂端水平預(yù)張力及其張角，計(jì)算頂端垂向預(yù)張力，此垂向預(yù)張力由Spar平臺(tái)浮力和重力間的差值提供，由此計(jì)算平臺(tái)浮力，繼而得到平臺(tái)吃水深度。

表1 Spar平臺(tái)主要參數(shù)Tab. 1 Dimensions of the spar platform

表2 系泊索主要參數(shù)Tab. 2 Multi-component catenary mooring line data

圖3 a=-170 m和h1∶h2=6∶55時(shí)，αa和αb與Scl之間的相關(guān)關(guān)系Fig. 3 Relationships between αa,αb and Scl, when a=-170 m and h1∶h2=6∶55

針對(duì)東沙群島海域該實(shí)測(cè)內(nèi)孤立波，對(duì)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及其系泊張力變化特性進(jìn)行了計(jì)算分析。結(jié)果表明，在該內(nèi)孤立波作用下，平臺(tái)縱蕩幅值可達(dá)53 m左右，此時(shí)受拉側(cè)系泊索已經(jīng)完全被拉起，處于完全張緊狀態(tài)，系泊張力增加幅值可達(dá)4 092 t，可能會(huì)因超過(guò)其極限張力而被拉斷。在文獻(xiàn)[19]中所給懸鏈線系泊參數(shù)是針對(duì)表面波給出的，這意味著表2中的系泊設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)本文內(nèi)孤立波工況并不合適，其原因在于懸鏈線系泊重塊段的長(zhǎng)度太短。進(jìn)一步研究結(jié)果表明，增加懸鏈線系泊中重塊段的長(zhǎng)度Scl，能夠有效地約束Spar平臺(tái)的縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，減小懸鏈線系泊頂張力。為此，設(shè)αa為重塊段恰好被全部拉起時(shí)系泊頂端的水平位移，而αb為三段式系泊整體被恰好全部拉起時(shí)系泊頂端的水平位移。在圖3中，給出了當(dāng)a=-170 m和h1∶h2=6∶55時(shí)，αa和αb與Scl之間相關(guān)關(guān)系的計(jì)算結(jié)果。

由圖可知，隨著重塊段長(zhǎng)度Scl的增大，αa逐漸增大，αb則先減小后增大，即αb存在一個(gè)極小值；在相同重塊段長(zhǎng)度Scl下，αa要小于αb。由此可見(jiàn)，可以采用增加重塊段長(zhǎng)度的方法，避免出現(xiàn)重塊段恰好被全部拉起或三段式系泊整體被恰好全部拉起的極端情況，從而減小平臺(tái)的縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，進(jìn)而提高懸鏈線系泊的安全性。

2.1 載荷與動(dòng)力響應(yīng)時(shí)歷變化特性

在本小節(jié)中，以重塊段長(zhǎng)度Scl=240 m為例，對(duì)內(nèi)孤立波作用下Spar平臺(tái)載荷及其動(dòng)力響應(yīng)時(shí)歷特性進(jìn)行分析。在圖4中，給出了當(dāng)a=-170 m和h1∶h2=6∶55時(shí)，在內(nèi)孤立波作用下Spar平臺(tái)載荷時(shí)歷特性的數(shù)值結(jié)果，其中Fwh、Fwv和Mw分別為內(nèi)孤立波水平力、垂向力及其力矩。由圖可知，在東沙群島海域?qū)崪y(cè)大振幅內(nèi)孤立波作用下，Spar平臺(tái)的水平力很大，最大可達(dá)1 150 t；垂向力相對(duì)較小，最大值正值約為302 t，最大負(fù)值約為-287 t；力矩的最大正值約為24 184 t·m。

圖4 a=-170 m和h1∶h2=6∶55時(shí)Spar平臺(tái)載荷時(shí)歷特性Fig. 4 Load characteristic on spar platform when a=-170 m and h1∶h2=6∶55

需要注意的是，垂向力在整個(gè)時(shí)歷過(guò)程中連續(xù)兩次突然改變方向，其原因如下：在內(nèi)孤立波開(kāi)始向平臺(tái)傳播過(guò)程的某個(gè)時(shí)刻之前，浮筒底部位于內(nèi)孤立波的波面下方，由伯努利公式可知浮筒底部動(dòng)壓力為負(fù)值，這時(shí)浮筒受到的垂向力方向向下；在該時(shí)刻之后，波面低于浮筒底部，由于波面上方水平流速方向與波傳播方向相同，因此浮筒底部動(dòng)壓力為正值，這時(shí)浮筒底部?jī)?nèi)孤立波垂向力的方向向上；在某個(gè)時(shí)刻后，浮筒底部又恢復(fù)到位于內(nèi)孤立波波面下方的情況，此時(shí)內(nèi)孤立波垂向力再次突然改變方向。

圖5給出了當(dāng)a=-170 m和h1∶h2=6∶55時(shí)，在內(nèi)孤立波作用下Spar平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)歷特性的數(shù)值結(jié)果。由圖可知，在東沙群島海域?qū)崪y(cè)大振幅內(nèi)孤立波作用下，Spar平臺(tái)的縱搖響應(yīng)很小，可以忽略；Spar平臺(tái)的垂蕩響應(yīng)主要表現(xiàn)為下沉運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)幅值較小，最大下沉量約為0.4 m;內(nèi)孤立波對(duì)Spar平臺(tái)縱蕩響應(yīng)的影響最為顯著，最大縱蕩位移可達(dá)14 m。

圖5 a=-170 m和h1∶h2=6∶55時(shí)Spar平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)歷特性Fig. 5 Motion response of spar platform when a=-170 m and h1∶h2=6∶55

圖6給出了當(dāng)a=-170 m和h1∶h2=6∶55時(shí)，在內(nèi)孤立波作用下Spar平臺(tái)系泊索頂端張力增量時(shí)歷特性的數(shù)值結(jié)果。其中，ΔTot-1和ΔTot-2分別為Spar平臺(tái)迎波和背波方向系泊索頂端張力增量。由圖可知，在東沙群島海域?qū)崪y(cè)大振幅內(nèi)孤立波作用下，Spar平臺(tái)迎波方向系泊索的張力急劇增加，最大張力增加幅度將近1 200 t，而背波方向系泊索的張力則急劇減小，最大張力減小幅度可達(dá)將近167 t；在內(nèi)孤立波經(jīng)過(guò)平臺(tái)之后還會(huì)出現(xiàn)小幅度的震蕩現(xiàn)象，迎波方向系泊頂張力震蕩幅值可達(dá)348 t，而背波方向系泊頂張力震蕩幅值可達(dá)413 t。在內(nèi)孤立波作用下Spar平臺(tái)系泊索頂張力的這種大幅度突然增大和減小現(xiàn)象，會(huì)導(dǎo)致迎波和背波面系泊索突然張緊和松弛的問(wèn)題，從而對(duì)其系泊系統(tǒng)的安全性產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。

圖6 a=-170 m和h1∶h2=6∶55時(shí)Spar平臺(tái)系泊頂張力增量時(shí)歷特性Fig. 6 Top-tension increment of mooring lines when a=-170 m and h1∶h2=6∶55

2.2 載荷與動(dòng)力響應(yīng)幅值變化特性

圖7 h1∶h2=6∶55時(shí)Spar平臺(tái)載荷幅值變化特性Fig. 7 Characteristic of load amplitudes on spar platform when h1∶h2=6∶55

結(jié)果表明，隨著內(nèi)孤立波振幅的增大，Spar平臺(tái)內(nèi)孤立波水平力和力矩最大值也隨著增大；當(dāng)a>-140 m時(shí)，由于h1+|a|d，在內(nèi)孤立波波谷到達(dá)平臺(tái)浮筒中心軸之前的某個(gè)時(shí)刻，垂向力為負(fù)，當(dāng)波面低于平臺(tái)底部時(shí)，垂向力改變方向變?yōu)檎?，在一段時(shí)間之后垂向力重新變回負(fù)值，而且垂向力最大值和最小值均隨內(nèi)孤立波振幅增大而增大。

圖8給出了當(dāng)a=-170 m時(shí)，Spar平臺(tái)載荷幅值隨上層流體厚度變化特性的數(shù)值結(jié)果。結(jié)果表明，隨著上層流體厚度的增大，Spar平臺(tái)內(nèi)孤立波水平力和力矩最大值隨之減小，而垂向力最小值則隨之增大；當(dāng)上層流體厚度小于某個(gè)臨界值時(shí)，垂向力最大值隨著上層流體厚度的增大而增大，在該臨界值處達(dá)到最大值，之后則隨著上層流體厚度的增大而減小。

圖8 a=-170 m時(shí)Spar平臺(tái)載荷幅值變化特性Fig. 8 Characteristic of load amplitudes on spar platform when a=-170 m

圖9 h1∶h2=6∶55時(shí)Spar平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值變化特性Fig. 9 Characteristic of motion amplitudes of spar platform when h1∶h2=6∶55

圖10給出了當(dāng)a=-170 m時(shí)，Spar平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值隨上層流體厚度變化特性的數(shù)值結(jié)果。結(jié)果表明，隨著上層流體厚度的增大，Spar平臺(tái)水平力最大值隨之減小，因此其縱蕩位移最大值也隨之增大，而Spar平臺(tái)垂向力最小值隨之增大，因此其垂蕩位移最小值也隨之增大。

圖10 a=-170 m時(shí)Spar平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值變化特性Fig. 10 Characteristic of motion amplitudes of spar platform when a=-170 m

圖11 h1∶h2=6∶55時(shí)Spar平臺(tái)系泊索頂端張力增量幅值變化特性Fig. 11 Top-tension increment amplitudes of mooring lines when h1∶h2=6∶55

圖12給出了當(dāng)a=-170 m時(shí)，Spar平臺(tái)系泊索頂端張力增量幅值隨上層流體厚度變化特性的數(shù)值結(jié)果。結(jié)果表明，由于隨著上層流體厚度的增大，Spar平臺(tái)縱蕩位移最大值隨之減小，因此迎波方向系泊索頂端張力增量的最大值隨之減小，而背波方向系泊索頂端張力增量的最小值則隨之增大。

圖12 a=-170 m時(shí)Spar平臺(tái)系泊索頂端張力增量幅值變化特性Fig. 12 Top-tension increment amplitudes of mooring lines when a=-170 m

3 結(jié) 語(yǔ)

基于兩層流體KdV、eKdV和MCC 理論解的適用性條件，以慣性力和拖曳力系數(shù)系列實(shí)驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)，分別采用Morison和傅汝德-克雷洛夫公式計(jì)算Spar平臺(tái)浮筒側(cè)表面和底部的內(nèi)孤立波動(dòng)態(tài)載荷，結(jié)合浮體有限位移時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程和懸鏈線系泊理論，建立了內(nèi)孤立波與帶懸鏈線系泊Spar平臺(tái)相互作用的理論模型。對(duì)東沙群島附近海域某實(shí)測(cè)內(nèi)孤立波與經(jīng)典式Spar平臺(tái)的相互作用特性問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，分析了其內(nèi)孤立波的動(dòng)態(tài)載荷、運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及其系泊索張力的變化特性。主要結(jié)果如下：

懸鏈線系泊重塊段長(zhǎng)度對(duì)內(nèi)孤立波作用下Spar平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及其系泊張力會(huì)產(chǎn)生顯著影響，增加重塊段長(zhǎng)度可顯著減小平臺(tái)縱蕩位移和系泊頂端張力增量幅值；內(nèi)孤立波對(duì)Spar平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響主要表現(xiàn)為大幅度的水平面運(yùn)動(dòng)，當(dāng)重塊段長(zhǎng)度為240 m，而內(nèi)孤立波振幅為-170 m時(shí)，平臺(tái)最大水平位移可達(dá)14 m，此時(shí)系泊頂端張力增加幅值將近1 150 t；隨著內(nèi)孤立波振幅的增大，Spar平臺(tái)縱蕩響應(yīng)及其系泊張力幅值也隨之增大；而隨著上層流體厚度的增加，平臺(tái)縱蕩響應(yīng)及其系泊張力幅值則隨之減小。

研究表明，在我國(guó)南海深海油氣資源開(kāi)發(fā)中，將內(nèi)孤立波作為深水浮式平臺(tái)水動(dòng)力性能分析與評(píng)估的一種重要因素有現(xiàn)實(shí)工程需要，本文為分析與評(píng)估內(nèi)孤立波與Spar平臺(tái)相互作用特性提供了一種切實(shí)可行的方法。

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Dynamic response characteristics of a spar platform under internal solitary waves

HUANG Wenhao1, LIN Zhongyi2, YOU Yunxiang1

(1. State Key Laboratory of Ocean Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China； 2. School of Jiaxing Nanyang Profession and Technology, Jiaxing 314003, China)

Based on the applicability conditions of three internal solitary wave theories (KdV, eKdV and MCC), a theoretical model for analyzing the interaction characteristics of internal solitary waves with the spar platform is presented by using coupled motion equations of the floating body in time domain, while the horizontal and vertical forces on spar platform due to internal solitary waves are calculated with Morison and Froude-Krylov formulas. The observed data near Dongsha Island is used as the characteristic parameters of internal solitary waves to simulate the variation characteristics of the dynamic loads, motion response and mooring tension for a classical spar platform. It is showed that internal solitary waves will give rise to the sudden impact loads and motion responses for spar platform, as well as remarkable tension increase in catenary mooring lines. Therefore, the influence of internal solitary waves on the dynamic behaviors of deep-sea floating structures including spar platforms cannot be neglected in their design and applications.

two-layer fluid; spar platform; internal solitary wave; dynamic response

P751

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2015.02.003

1005-9865(2015)02-0021-11

2013-09-20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11372184)；高等學(xué)校博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(20110073130003)；國(guó)家重大基礎(chǔ)研究計(jì)劃973課題資助項(xiàng)目(2013CB036103)

黃文昊(1985-)，男，甘肅嘉峪關(guān)人，博士，研究方向?yàn)楹Ｑ蠊こ趟畡?dòng)力學(xué)。

尤云祥。E-mail：youyx@sjtu.edu.cn