區(qū)間三角模糊多態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可靠性分析方法研究

張瑞軍　張路路　王曉偉　王囡囡

1.山東建筑大學(xué),濟南,2501012.山東省高校機械工程創(chuàng)新技術(shù)重點實驗室,濟南,250101

區(qū)間三角模糊多態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可靠性分析方法研究

張瑞軍1,2張路路1王曉偉1,2王囡囡1

1.山東建筑大學(xué),濟南,2501012.山東省高校機械工程創(chuàng)新技術(shù)重點實驗室,濟南,250101

針對傳統(tǒng)系統(tǒng)可靠性分析方法在處理模糊信息方面的不足，建立了基于區(qū)間三角模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析方法。通過區(qū)間三角模糊子集來描述根節(jié)點故障率;基于區(qū)間三角模糊子集,構(gòu)建了區(qū)間三角模糊多態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型；研究了區(qū)間三角模糊多態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可靠性分析算法，給出了求解葉節(jié)點故障模糊可能性與去模糊根節(jié)點后驗概率的計算方法。最后,對塔機傾覆事故進行了可靠性分析,驗證了該方法的有效性。

區(qū)間三角模糊;貝葉斯網(wǎng)絡(luò);多態(tài)系統(tǒng);塔機傾覆事故

0　引言

可靠性表示產(chǎn)品或部件在規(guī)定時間和條件下完成規(guī)定任務(wù)的能力[1-2]。系統(tǒng)可靠性理論是可靠性理論的一條重要分支,包含事件樹/故障樹(event treee/fault tree,ET/FT)[3]、二元決策圖(binary decision diagram,BDD)[4]、可靠性框圖(reliability block diagram,RBD)[5]和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian network,BN)[6]等分析方法。在反向推理、處理模糊信息和建模等方面，BN都具有明顯的優(yōu)勢，并已成功應(yīng)用于可靠性分析、故障診斷和方案決策等領(lǐng)域[7-8]。文獻[9-10]將BN帶入到系統(tǒng)可靠性分析中,建立了基于BN的系統(tǒng)可靠性分析模型。該模型不但能實現(xiàn)系統(tǒng)可靠性的雙向推理,而且能有效處理部件間的不確定故障邏輯關(guān)系，有效彌補其他可靠性分析方法在這些方面的不足。

上述基于BN的可靠性分析方法都是在假設(shè)節(jié)點故障率為精確值的基礎(chǔ)上進行分析計算的，而實際工程中，歷史數(shù)據(jù)的缺失以及多樣的工作環(huán)境使得故障率具有模糊性，用精確值來描述往往不符合實際。文獻[11-12]將模糊集合理論引入到BN中，用模糊子集代替精確值描述節(jié)點故障率，并應(yīng)用于實例分析中。這些方法在一定程度上使BN具有處理模糊信息的能力，然而確定部件故障率模糊子集的上下限是很困難的，簡單用定值表示往往造成信息丟失。

本文以模糊BN分析方法為基礎(chǔ)，將區(qū)間變量引入到BN根節(jié)點構(gòu)造中，建立區(qū)間三角模糊根節(jié)點,在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了區(qū)間三角模糊BN可靠性分析模型，并將得到的這種新方法應(yīng)用到塔式起重機傾覆事故分析中，對造成事故主要原因的重要度進行排序。

1　模糊BN簡述

BN由一個有向無環(huán)圖(directed acyclic graph,DAG)和若干條件概率表(conditional probability table,CPT)組成[13],可以表示為B=((N,E),p)。其中,(N,E)為一個具有n個節(jié)點的DAG,p為所有節(jié)點的條件概率表的集合,用來表達各節(jié)點與其父節(jié)點的關(guān)聯(lián)聯(lián)系。

模糊BN是將BN的連續(xù)節(jié)點變量推廣到模糊節(jié)點變量[14]。模糊BN中的模糊性與不確定性不等同于隨機性。隨機性用來反映客觀現(xiàn)實中的不確定性，而這里的模糊性是用來反映由于已知信息有限或其他原因造成的主觀理解上的不確定性。

假設(shè)用Xi表示模糊BN的所有有限個節(jié)點,第i個節(jié)點可以用xi(i=1,2,…,n)表示,節(jié)點xi的所有m個模糊故障狀態(tài)可表示為xi,j=(xi(1)，xi(2)，…,xi(m),用μi j(0≤μi j≤1；j=1，2，…，ri)來描述節(jié)點xi在模糊故障狀態(tài)j時的隸屬程度,隸屬度表示節(jié)點故障信息的模糊程度,所有故障狀態(tài)隸屬度之和為1,即

(1)

式中,ri為故障狀態(tài)個數(shù)。

2　區(qū)間三角模糊多態(tài)BN建模

2.1三角模糊BN節(jié)點的構(gòu)建

針對傳統(tǒng)BN中節(jié)點故障率用精確值來描述的不足,采用模糊子集表示的故障模糊可能性代替精確值來描述節(jié)點故障率。模糊子集的隸屬函數(shù)有多種形式,常用的隸屬函數(shù)有三角隸屬函數(shù)、梯形隸屬函數(shù)和正態(tài)隸屬函數(shù)等。其中，三角隸屬函數(shù)代數(shù)運算簡單，常用于描述歷史數(shù)據(jù)較少條件下的失效率?，F(xiàn)實中針對塔機傾覆事故原因的統(tǒng)計數(shù)據(jù)較少,因此文中采用三角隸屬函數(shù)來表述節(jié)點的故障率[12]。

假設(shè)節(jié)點xi在故障狀態(tài)xi(ki)時的模糊可能性用P(xi(ki))表示,它為模糊子集{gl,gm,gu}。gm為模糊子集的中心,gm-gl和gu-gm分別為左右模糊區(qū),隨著模糊區(qū)的增大,模糊程度也越來越強。P(xi(ki))的隸屬函數(shù)為

(2)

式中,g為故障概率。

式(2)用來表征節(jié)點故障率的模糊性,它的圖形表現(xiàn)形式見圖1。

圖1　P(xi(ki))的三角隸屬函數(shù)

2.2區(qū)間三角模糊BN節(jié)點構(gòu)建

現(xiàn)實中很難確定節(jié)點故障三角模糊子集的上限和下限,故引入?yún)^(qū)間變量代替精確值來表示三角模糊子集的上限和下限。節(jié)點xi在故障狀態(tài)xi(ki)時的模糊可能性為

(3)

P′(xi(ki))的隸屬函數(shù)為

μP′(xi(ki))(g)=

(4)

其曲線如圖2所示。

圖2　P′(xi(ki))的區(qū)間三角隸屬函數(shù)

2.3區(qū)間模糊多態(tài)BN的DAG

DAG為有向無環(huán)圖,用來表示BN中的因果關(guān)系。在DAG中，有向邊由父節(jié)點指向子節(jié)點。在BN中，根據(jù)父節(jié)點的先驗概率以及父節(jié)點間的條件依賴關(guān)系，很容易求得任意父節(jié)點的后驗概率。DAG結(jié)構(gòu)的好壞影響著BN的系統(tǒng)分析能力,因而DAG的構(gòu)造成為其在故障診斷應(yīng)用中的一個“瓶頸”。區(qū)間模糊多態(tài)BN的DAG與傳統(tǒng)BN的DAG在結(jié)構(gòu)上是完全一樣的，可由故障樹轉(zhuǎn)化得到。區(qū)間模糊BN的DAG結(jié)構(gòu)與故障樹圖結(jié)構(gòu)是一一對應(yīng)的，往往由一個葉節(jié)點和多個根節(jié)點組成。

2.4區(qū)間模糊多態(tài)BN的CPT

傳統(tǒng)BN的條件概率表假設(shè)部件和系統(tǒng)有兩種故障狀態(tài)——故障或安全?，F(xiàn)實系統(tǒng)中,故障并非總是表現(xiàn)為“非此即彼”的二態(tài)性,而是表現(xiàn)出“亦此亦彼”的多態(tài)性。此外,傳統(tǒng)BN的CPT是由FT直接映射而來的,描述部件間確定的故障邏輯關(guān)系。實際中，由于信息的模糊性，很難確定系統(tǒng)中部件間的故障邏輯關(guān)系，因此，用確定的故障邏輯關(guān)系描述部件間的邏輯關(guān)系必然影響分析結(jié)果的準確性。區(qū)間模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)CPT的構(gòu)造結(jié)合了專家知識和實際經(jīng)驗，體現(xiàn)出了部件故障的多態(tài)性和部件間故障邏輯關(guān)系的模糊性，表1為圖3所對應(yīng)的區(qū)間模糊BN的CPT。

表1　區(qū)間模糊多態(tài)BN的CPT

表1中,m為葉節(jié)點的故障狀態(tài)的個數(shù),n為根節(jié)點的個數(shù),P(y=yi|x1=x2=…=xn=0)描述所有根節(jié)點故障狀態(tài)都為0(安全)的條件下,葉節(jié)點y故障狀態(tài)為yi的條件概率。

3　基于區(qū)間三角模糊BN的可靠性分析方法

將系統(tǒng)中的n個基本事件用BN根節(jié)點表達,記為xi(i=1,2,…,n);系統(tǒng)分析中的頂事件轉(zhuǎn)換成BN中的葉節(jié)點,記為T;系統(tǒng)中的其他m個事件轉(zhuǎn)化為BN中的中間節(jié)點,記為yj(j=1,2,…,m);對于模糊BN的各節(jié)點，分別用模糊數(shù)xi(ki)、yj(kj)、Tv(ki=1，2,…,li;kj=1,2,…,lj;v=1,2,…,l)描述各相應(yīng)根節(jié)點、中間節(jié)點、葉節(jié)點故障狀態(tài),xi(ki)表示根節(jié)點xi的故障狀態(tài);yj(kj)表示中間節(jié)點的故障狀態(tài);Tv表示葉節(jié)點的故障狀態(tài);v描述當前所處狀態(tài);l為狀態(tài)總數(shù)。

3.1葉節(jié)點各故障狀態(tài)模糊可能性

3.1.1葉節(jié)點各故障狀態(tài)模糊可能性

若已知所有根節(jié)點的各故障狀態(tài)的區(qū)間模糊可能性可以表示為P′(xi,ki),葉節(jié)點T處于故障狀態(tài)Tv的區(qū)間模糊可能性記為

P′(T=Tv)=

(5)

式中,π(T)是葉節(jié)點T的所有父節(jié)點集合;π(y1)為中間節(jié)點y1的所有父節(jié)點x1、x2、…、xn的集合。

3.1.2算法驗證

以文獻[12]中某載重車液壓懸掛系統(tǒng)模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)為例,將文獻中根節(jié)點各故障模糊可能性區(qū)間模糊化，并用區(qū)間模糊子集表示。例如，根節(jié)點x1故障狀態(tài)為1的模糊可能性為{11.5,13.5,15.5},則利用區(qū)間模糊子集表示為[(11.5,11.5);13.5;(15.5,15.5)]。

利用式(5)可以求出葉節(jié)點T在其故障狀態(tài)為1時的區(qū)間模糊可能性:

P′(T=1)=

[(2.498,2.498);3.100;(3.702,3.702)](10-5h)

由結(jié)果可知,葉節(jié)點區(qū)間三角模糊子集的上下限變量區(qū)間的下邊界與上邊界重合，所得結(jié)果與文獻[12]中利用三角模糊子集描述根節(jié)點故障模糊可能性所求結(jié)果相同，驗證了式(5)的可行性。文獻[12]中的根節(jié)點故障率的三角模糊子集上下邊界為精確值，是區(qū)間的一種特殊形式，所以與文獻[12]所提出的方法相比，本文提出的方法更具有一般性。

3.2去模糊根節(jié)點后驗概率

3.2.1去模糊根節(jié)點后驗概率

后驗概率反映葉節(jié)點發(fā)生故障后根節(jié)點修正的故障概率，根據(jù)后驗概率計算結(jié)果可以對系統(tǒng)可靠性狀況作進一步了解。利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)反向推理能力和去模糊計算方法得到的葉節(jié)點區(qū)間模糊可能性，可以推理得到任意根節(jié)點的后驗概率。

葉節(jié)點T在故障狀態(tài)Tv條件下,根節(jié)點xi在故障狀態(tài)為xi(ki)時的后驗概率為

(6)

3.2.2算法驗證

以文獻[15]中巷道運輸車液壓系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)為例，對文獻中的模糊根節(jié)點進行區(qū)間模糊化處理，用區(qū)間三角模糊子集描述根節(jié)點。

利用式(6)求得葉節(jié)點T故障狀態(tài)為1的條件下,根節(jié)點x1去模糊后驗概率：

P″(xi=1|T=0.5)=0.0332

同理,可求出其他節(jié)點的后驗概率,限于篇幅不再贅述。對比計算結(jié)果可知,本文所提后驗概率計算方法所得結(jié)果與文獻[15]所得計算結(jié)果相同，驗證了式(6)的正確性與可行性。當能夠獲取根節(jié)點三角模糊子集上下變量的精確值時，選用文獻[15]的方法，計算更加簡單；當難以獲取根節(jié)點三角模糊子集上下變量的精確值時，本文所提方法更加符合實際。

4　實例分析

塔機現(xiàn)場工作環(huán)境復(fù)雜,且事故后果往往較為嚴重,因此,塔機應(yīng)具有較高的可靠性。為此,下面以避免塔機傾覆為目標,對塔機進行區(qū)間模糊可靠性評估。

塔機傾覆事故的主要原因可以分為以下三類：突然卸載、操作失誤和超負荷工作。突然卸載主要包括起重斷繩、吊物脫鉤和起重折臂;操作失誤主要包括故意違章操作、人為判斷重量失誤和人為判斷操作失誤；超負荷工作包括安全裝置安裝錯位、斜吊力臂過大和軌道車連接螺栓松動。根據(jù)造成塔機傾覆事故原因之間的故障邏輯關(guān)系，以塔機傾覆事故為頂事件,建立圖3所示的故障樹。

圖3　塔機傾覆事故故障樹

圖3中,頂事件T代表塔機傾覆事故,x1～x9為底事件,分別代表突然卸載、操作失誤、超負荷工作、起重斷繩、吊物脫鉤、起重折臂、安全裝置失靈、斜吊力臂過大和人為判斷重量失誤;y1～y3為中間事件,分別代表突然卸載、操作失誤和超負荷工作。根據(jù)由FT向BN轉(zhuǎn)化方法[12],建立塔機傾覆事故的BN模型,如圖4所示。

圖4　塔機傾覆事故BN模型結(jié)構(gòu)

假設(shè),節(jié)點x1～x9、y1～y3和T的故障狀態(tài)都為三態(tài)：無故障、半故障狀態(tài)和完全故障，分別用模糊數(shù)0、0.5、1來表示。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)與專家經(jīng)驗獲得根節(jié)點完全故障狀態(tài)(用模糊數(shù)1來表示)下的區(qū)間模糊子集,如表2所示,根節(jié)點故障狀態(tài)為0.5的區(qū)間模糊子集與故障狀態(tài)為1的區(qū)間模糊子集相同。

表2根節(jié)點故障狀態(tài)為1時的區(qū)間模糊子集

10-6h

考慮到現(xiàn)實情況中部件間故障邏輯關(guān)系的模糊不確定性,綜合歷史數(shù)據(jù)和專家經(jīng)驗得到各子節(jié)點的CPT,如表3所示。

表3　節(jié)點y1的CPT

(續(xù)表3)

同理,可得到節(jié)點y2、y3、T的后驗概率,限于篇幅,本文不再贅述。表3描述的是父節(jié)點處于不同故障組合狀態(tài)條件下各子節(jié)點的條件概率。4.1葉節(jié)點各故障狀態(tài)模糊子集

利用式(5)可以求出葉節(jié)點處于各故障狀態(tài)時的模糊子集：

P′(T=1)=

[(4.994,5.579);8.941;(12.188,12.773)](10-5/h)

P′(T=0.5)=[(3.560,3.969);6.511;

(8.864,9.373)](10-5/h)

4.2根節(jié)點后驗概率

利用式(6),得到根節(jié)點x1的故障狀態(tài)為1、葉節(jié)點T故障狀態(tài)為1的去模糊后驗概率：

同理,可得到其他根節(jié)點的各故障狀態(tài)在葉節(jié)點T故障發(fā)生條件下的后驗概率,見表4。

表4　根節(jié)點后驗概率

在葉節(jié)點故障發(fā)生條件下得到的各根節(jié)點后驗概率可用于系統(tǒng)故障診斷,應(yīng)按照后驗概率由大到小的順序檢測相應(yīng)根節(jié)點。由表4可知,在系統(tǒng)處于半故障狀態(tài)下,對半故障狀態(tài)根節(jié)點進行檢測應(yīng)按照下列順序進行：x9、x3、x8、x7、x1、x4、x6、x5,即首先檢測的是人為判斷重量失誤,最后檢測的應(yīng)是吊物脫鉤。

以上僅對節(jié)點故障率隸屬函數(shù)為三角隸屬函數(shù)的系統(tǒng)可靠性進行了討論分析,實際系統(tǒng)中的節(jié)點故障率隸屬函數(shù)還存在其他多種形式。對不同形式隸屬函數(shù)同時存在的系統(tǒng)，隸屬函數(shù)間的相互融合是系統(tǒng)可靠性建模的難點，如何對隸屬函數(shù)進行離散化處理、擬合系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)曲線將需進一步研究。

5　結(jié)論

(1)文中將區(qū)間變量引入到根節(jié)點構(gòu)造中,建立了區(qū)間三角模糊子集描述節(jié)點的故障率，有效解決了現(xiàn)有系統(tǒng)可靠性分析方法在處理模糊故障率信息方面的不足。

(2)與傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)只能處理確定故障機理的二態(tài)系統(tǒng)相比，該方法能夠處理含不確定故障機理的多態(tài)系統(tǒng)。因此，傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可看作區(qū)間模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的一個特例，區(qū)間模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)更具有一般性。

(3)將文中所提方法應(yīng)用到塔機傾覆事故可靠性分析中，能夠利用其正向推理能力，計算出葉節(jié)點各故障狀態(tài)的區(qū)間三角模糊可能性，同時，還可以利用其反向推理能力，計算得到根節(jié)點的后驗概率，為進一步進行系統(tǒng)故障診斷提供了依據(jù)，對于塔機可靠性設(shè)計具有一定的工程意義。

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(編輯張洋)

Research on Reliability of Multi-state System Based on Interval Triangular Fuzzy Bayesian Networks

Zhang Ruijun1,2Zhang Lulu1Wang Xiaowei1，2Wang Nannan1

1.Shandong Jianzhu University,Jinan,250101 2.Key Laboratory of Mechanical Engineering & Innovation Technology,Jinan,250101

In order to overcome the shortages of dealing with fuzzy information in traditional system reliability analysis methods,this paper proposed a new method of reliability analysis method based on interval triangular fuzzy multi-state Bayesian network.An interval triangular fuzzy subset was built to describe fault rate of root nodes.A model of the interval triangular fuzzy multi-states Bayesian networks was built based on the interval triangular fuzzy subset.The calculation methods of leaf node fault probability were proposed,and the deblured posterior probability was researched by the reliability analysis algorithms of interval triangular fuzzy multi-state Bayesian network.At last,the method was applied in the reliability analysis of tower crane overturning accident,which shows that the proposed method is feasibility.

interval triangular fuzzy;Bayesian network;multi-state system;tower crane overturning accident

2014-06-05

國家自然科學(xué)基金資助項目(51175312);山東建筑大學(xué)博士基金資助項目(XNBS1244)

TH122DOI:10.3969/j.issn.1004-132X.2015.08.018

張瑞軍,男,1965年生。山東建筑大學(xué)機電工程學(xué)院教授。主要研究方向為建筑機械安全評估技術(shù)和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性設(shè)計理論。發(fā)表論文30余篇。張路路,男,1988年生。山東建筑大學(xué)機電工程學(xué)院碩士研究生。王曉偉,男,1971年生。山東建筑大學(xué)機電工程學(xué)院教授。王囡囡,女,1983年生。山東建筑大學(xué)機電工程學(xué)院講師。