數(shù)控機(jī)床熱誤差特性分析

苗恩銘　高增漢　黨連春　苗繼超

合肥工業(yè)大學(xué),合肥,230009

數(shù)控機(jī)床熱誤差特性分析

苗恩銘高增漢黨連春苗繼超

合肥工業(yè)大學(xué),合肥,230009

對(duì)數(shù)控機(jī)床在主軸空轉(zhuǎn)和實(shí)切狀態(tài)下的熱誤差特性進(jìn)行了比對(duì)分析。利用模糊聚類(lèi)和F統(tǒng)計(jì)量確定了最佳的分類(lèi)及分類(lèi)閾值,根據(jù)溫度與熱誤差之間的灰色關(guān)聯(lián)度確定出溫度敏感點(diǎn),進(jìn)而建立補(bǔ)償模型。對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析表明，溫度敏感點(diǎn)在兩種狀態(tài)下是動(dòng)態(tài)變化的，不同狀態(tài)下的補(bǔ)償模型并不通用；實(shí)際生產(chǎn)中的熱誤差補(bǔ)償應(yīng)優(yōu)選實(shí)切狀態(tài)下的熱誤差模型。

數(shù)控機(jī)床；熱誤差；溫度敏感點(diǎn)；實(shí)際切削

0　引言

數(shù)控機(jī)床在實(shí)際工作狀態(tài)下，環(huán)境溫度、主軸旋轉(zhuǎn)、切削參數(shù)等多因素使得數(shù)控機(jī)床多部位產(chǎn)生熱源，形成復(fù)雜溫度場(chǎng)，引起機(jī)床各零部件的熱變形,導(dǎo)致安裝切削刀具的主軸端部和安裝工件的工作臺(tái)相對(duì)位置的變化，此變化最終導(dǎo)致零件的加工誤差。溫度引起的機(jī)床主軸端部與工作臺(tái)相對(duì)位置變動(dòng)量，通常作為數(shù)控機(jī)床熱誤差評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)的重要依據(jù)[1]。據(jù)統(tǒng)計(jì)[2-3],數(shù)控機(jī)床熱誤差在機(jī)床總誤差中占50%～70%,而在精密數(shù)控機(jī)床中，熱誤差所占比例要更大[1-2]。

建立數(shù)控機(jī)床熱誤差預(yù)測(cè)精度高、穩(wěn)健性強(qiáng)的數(shù)學(xué)模型，是數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償技術(shù)的關(guān)鍵[4]。目前的常用做法是在數(shù)控機(jī)床溫度場(chǎng)關(guān)鍵位置安裝多個(gè)溫度傳感器，將傳感器溫度與機(jī)床主軸端部變量之間的函數(shù)關(guān)系作為數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償模型[5]。這就要求溫度傳感器安放位置(溫度敏感點(diǎn))既要能最大限度地表述溫度場(chǎng)對(duì)機(jī)床熱誤差的影響，又要保證各溫度傳感器之間的共線(xiàn)性干擾較小，實(shí)現(xiàn)模型的穩(wěn)健性預(yù)測(cè)[6]。因此,溫度敏感點(diǎn)的選擇對(duì)于數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償?shù)膶?shí)現(xiàn)至關(guān)重要。近年來(lái)，科研人員對(duì)溫度敏感點(diǎn)的選擇和建模理論進(jìn)行了大量研究。Yang等[7]根據(jù)機(jī)床變形熱彈性特性，提出了一種集成的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,以提高機(jī)床熱誤差預(yù)測(cè)的精度和穩(wěn)健性。楊建國(guó)等[8]提出了數(shù)控機(jī)床溫度變量分組優(yōu)化建模方法,根據(jù)溫度變量之間的相關(guān)性進(jìn)行分組獲得各典型溫度變量組合，再選取各典型溫度變量與熱誤差之間相關(guān)性最大的變量組合，作為溫度敏感點(diǎn)用于熱誤差建模分析。Kim等[9]運(yùn)用有限元方法建立了機(jī)床滾珠絲杠系統(tǒng)的溫度場(chǎng)。Chen等[10]用聚類(lèi)分析理論和逐步回歸法選擇三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)溫度敏感點(diǎn),建立了多元線(xiàn)性熱誤差模型。Yang等[11]運(yùn)用小腦模型連接控制器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了機(jī)床熱誤差模型。苗恩銘等[12]采用模糊聚類(lèi)和灰色關(guān)聯(lián)度綜合的方法對(duì)溫度敏感點(diǎn)選擇進(jìn)行了相關(guān)研究。

上述研究中,多數(shù)按照國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)床檢驗(yàn)通則第3部分:熱效應(yīng)的確定》(ISO 230-3:2001 IDT)規(guī)定,在數(shù)控機(jī)床主軸空轉(zhuǎn)狀態(tài)下進(jìn)行熱誤差建模和補(bǔ)償。實(shí)際工程應(yīng)用中,數(shù)控機(jī)床熱誤差受主軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的熱量、機(jī)床本體結(jié)構(gòu)、環(huán)境溫度變化等參數(shù)的影響，加工材料屬性、實(shí)切參數(shù)(切削深度、進(jìn)給量等)及其耦合特性也對(duì)機(jī)床熱誤差造成不可忽略的影響。這使得按照空轉(zhuǎn)狀態(tài)確定的溫度敏感點(diǎn)位置和熱誤差補(bǔ)償模型等機(jī)床熱特性預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)于實(shí)切狀態(tài)下的機(jī)床實(shí)際熱特性會(huì)發(fā)生偏離，導(dǎo)致機(jī)床在實(shí)切狀態(tài)下的熱誤差補(bǔ)償精度和穩(wěn)健性難以得到保證。

本文以L(fǎng)eaderway V450數(shù)控機(jī)床為研究對(duì)象,針對(duì)該機(jī)床的主軸Z向熱變形,在機(jī)床空轉(zhuǎn)狀態(tài)和實(shí)際切削狀態(tài)下進(jìn)行溫度敏感點(diǎn)位置判定和預(yù)測(cè)模型的建立,同時(shí)將兩種狀態(tài)下的溫度敏感點(diǎn)位置變動(dòng)和模型預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行分析比對(duì)，用以探討空轉(zhuǎn)條件下的數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償溫度敏感點(diǎn)和補(bǔ)償模型與實(shí)切狀態(tài)下的差異性，說(shuō)明根據(jù)空轉(zhuǎn)條件建立的數(shù)控機(jī)床熱誤差模型僅適用于對(duì)數(shù)控機(jī)床的熱特性評(píng)價(jià)，而不適于數(shù)控機(jī)床實(shí)際工作狀態(tài)下的熱誤差補(bǔ)償。

1　數(shù)控機(jī)床熱誤差實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1實(shí)驗(yàn)裝置

本文以數(shù)控加工中心熱誤差為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行測(cè)量實(shí)驗(yàn)。由于X向、Y向的數(shù)據(jù)處理方式與Z向相同,故為減少實(shí)驗(yàn)工作量，簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)處理,本文僅對(duì)機(jī)床主軸Z向的熱變形進(jìn)行測(cè)量和分析。數(shù)控加工中心切削裝置如圖1所示,各傳感器的安放位置及作用如表1所示,具體分布位置如圖2所示。

圖1　熱誤差切削實(shí)驗(yàn)裝置

傳感器位置作用T1、T2、T3、T4、T5主軸前軸承測(cè)量電機(jī)發(fā)熱T6、T9主軸套測(cè)量主軸發(fā)熱T7、T8主軸電機(jī)測(cè)量主軸發(fā)熱T10機(jī)床外殼測(cè)量環(huán)境溫度S主軸Z向正下端測(cè)量主軸熱位移

圖2　傳感器布置點(diǎn)分布

1.2實(shí)驗(yàn)計(jì)劃

數(shù)控加工中心在主軸空轉(zhuǎn)和實(shí)切狀態(tài)下進(jìn)行了多批次實(shí)驗(yàn)。空轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)時(shí),主軸以恒定的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng),每隔3 min采集一次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),持續(xù)時(shí)間在4 h以上;實(shí)切實(shí)驗(yàn)時(shí),根據(jù)設(shè)定的切削參數(shù),主要是低主軸轉(zhuǎn)速、低進(jìn)給速度和低切削深度范圍,對(duì)加工工件45鋼的鋼材表面進(jìn)行往復(fù)的銑削(使用切削液冷卻),每隔3 min采集一次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),持續(xù)時(shí)間在4 h以上。

測(cè)量時(shí)，溫度和熱誤差同步測(cè)量。溫度測(cè)量數(shù)據(jù)通過(guò)溫度傳感器獲得,溫度傳感器為DS18B20數(shù)字傳感器(測(cè)量精度為±0.2℃,最高分辨率可以達(dá)到0.0625℃)。熱位移測(cè)量方法按照ISO 230-3標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)采用電感位移傳感器對(duì)Z向熱誤差進(jìn)行測(cè)量,電感式位移傳感器的測(cè)量精度為±0.5 μm。

空轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)時(shí),機(jī)床主軸以恒定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，主軸每旋轉(zhuǎn)3 min停轉(zhuǎn)一次,電感傳感器移動(dòng)到主軸正下方,使主軸下壓電感傳感器，用于測(cè)量主軸Z向的熱變形。測(cè)量結(jié)束后,主軸上移,傳感器移開(kāi),主軸繼續(xù)以恒定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，該過(guò)程持續(xù)15 s。測(cè)量過(guò)程如圖3所示。

圖3　空轉(zhuǎn)測(cè)量過(guò)程示意圖

實(shí)切實(shí)驗(yàn)時(shí),機(jī)床每切削工件3 min停轉(zhuǎn)一次,通過(guò)自動(dòng)換刀系統(tǒng)卸下刀具,電感傳感器移動(dòng)到主軸正下方，使主軸下壓電感傳感器，測(cè)量主軸Z向的熱變形。測(cè)量結(jié)束后,主軸上移,傳感器移開(kāi),通過(guò)換刀系統(tǒng)裝上刀具并繼續(xù)切削工件，該過(guò)程持續(xù)25 s。實(shí)驗(yàn)計(jì)劃與實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表2所示。表2中，K1～K3表示主軸以恒定轉(zhuǎn)速空轉(zhuǎn)的測(cè)量實(shí)驗(yàn),K4～K9表示不同切削參數(shù)組合的實(shí)際精切削實(shí)驗(yàn)。

表2　實(shí)驗(yàn)計(jì)劃與實(shí)驗(yàn)參數(shù)

2　溫度敏感點(diǎn)的選擇理論及回歸模型

先利用模糊聚類(lèi)和F統(tǒng)計(jì)量對(duì)不同狀態(tài)下的溫度測(cè)點(diǎn)進(jìn)行顯著性分類(lèi)，再利用灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算選出每類(lèi)中與熱誤差關(guān)聯(lián)度最高的溫度測(cè)點(diǎn)，從而獲得空轉(zhuǎn)和實(shí)切狀態(tài)下的溫度敏感點(diǎn)。該法極大地減小了溫度敏感點(diǎn)的數(shù)量，具有較高的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)健性。

針對(duì)溫度敏感點(diǎn)獲得的溫度和同步采樣的熱誤差，運(yùn)用多元線(xiàn)性回歸算法建立熱誤差與溫度之間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而依據(jù)精度理論分析模型的預(yù)測(cè)效果與穩(wěn)健性。

2.1模糊聚類(lèi)及F統(tǒng)計(jì)量分析

模糊聚類(lèi)分析[13-14]依據(jù)各溫度變量隨熱變形之間的函數(shù)關(guān)系的相似程度,用統(tǒng)計(jì)方法定量溫度變量之間的模糊關(guān)系，對(duì)溫度變量進(jìn)行分類(lèi)，并由F統(tǒng)計(jì)量對(duì)其進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。為了運(yùn)算直觀(guān)簡(jiǎn)單，一般將模糊關(guān)系轉(zhuǎn)化為模糊矩陣，用模糊矩陣進(jìn)行模糊聚類(lèi)分析，其步驟如下：

(1)構(gòu)造模糊相似矩陣。采用相關(guān)系數(shù)法建立模糊相似矩陣R=[ri j]p×p,設(shè)X={x1,x2,…,xp}為p個(gè)溫度變量的集合,其中,xi=(xi1,xi2,…,xi n)(i=1,2,…,p)表示第i個(gè)溫度變量的n個(gè)觀(guān)測(cè)值，則

(1)

(2)建立模糊等價(jià)矩陣。將模糊相似矩陣R構(gòu)造成模糊等價(jià)矩陣t(R)。采用平方法，即

(2)

v=1，2，…

經(jīng)過(guò)有限次運(yùn)算后,得到v,使得R2v=R2(v+1)。取t(R)=R2v,則t(R)即為所求的模糊等價(jià)矩陣,其中包含用于傳感器分類(lèi)判別的元素λ。

(3)從模糊等價(jià)矩陣t(R)中提取λ對(duì)溫度變量進(jìn)行分類(lèi)，采用F統(tǒng)計(jì)量來(lái)對(duì)其分類(lèi)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。

(3)

作F統(tǒng)計(jì)量：

(4)

2.2灰色關(guān)聯(lián)度分析

系統(tǒng)發(fā)展過(guò)程中,如果兩個(gè)因素變化的態(tài)勢(shì)是一致的,即同步變化程度較高，則可以認(rèn)為兩者關(guān)聯(lián)較大；反之，則兩者關(guān)聯(lián)度較小。本文采用鄧氏關(guān)聯(lián)度計(jì)算公式，即

(5)

r(x0(k),xi(k))=

(6)

式中,ρ為分辨系數(shù),ρ∈[0,1],一般取ρ=0.5。

根據(jù)以上公式計(jì)算出數(shù)控機(jī)床熱誤差與各個(gè)溫度點(diǎn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)度。關(guān)聯(lián)度越大，說(shuō)明該溫度點(diǎn)對(duì)機(jī)床熱誤差影響較大。選用每類(lèi)中關(guān)聯(lián)度最大的傳感器參與熱誤差建模，有利于提升熱誤差預(yù)測(cè)模型的精度和穩(wěn)健性,減少傳感器的使用量,降低了生產(chǎn)成本和后期維護(hù)成本。

2.3多元線(xiàn)性回歸模型

熱誤差的多元線(xiàn)性回歸模型以多個(gè)關(guān)鍵溫度敏感點(diǎn)測(cè)量的溫度增量為自變量，以熱變形為因變量，其通用表達(dá)式為

(7)

式中,xis為關(guān)鍵溫度敏感點(diǎn)溫度測(cè)量增量;bs為溫度變量的系數(shù);yi為熱變形測(cè)量值;ei是與實(shí)際測(cè)量值yi存在的偏差,也稱(chēng)殘差。

3　不同狀態(tài)下的溫度敏感點(diǎn)選擇

3.1空轉(zhuǎn)和實(shí)切狀態(tài)下機(jī)床熱誤差數(shù)據(jù)分析

通過(guò)實(shí)驗(yàn),測(cè)得主軸在空轉(zhuǎn)狀態(tài)下的三批次熱誤差數(shù)據(jù)K1、K2、K3,如圖4所示。實(shí)切狀態(tài)下的熱誤差數(shù)據(jù)K4～K9如圖5所示。

圖4　主軸空轉(zhuǎn)狀態(tài)下的熱誤差數(shù)據(jù)

圖5　機(jī)床實(shí)切狀態(tài)下的熱誤差數(shù)據(jù)

3.2溫度敏感點(diǎn)的選擇

3.2.1模糊聚類(lèi)和F統(tǒng)計(jì)量

對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)K1進(jìn)行溫度敏感點(diǎn)選擇，采集的溫度數(shù)據(jù)如圖6所示。

圖6　溫度測(cè)量值

對(duì)溫度數(shù)據(jù)建立模糊等價(jià)矩陣：

根據(jù)模糊等價(jià)矩陣t(R),確定λ和分類(lèi)數(shù)r,并計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量,結(jié)果如表3所示。實(shí)際應(yīng)用中，過(guò)多的分類(lèi)會(huì)導(dǎo)致補(bǔ)償過(guò)程中使用的傳感器增加。故只列出了傳感器分為2類(lèi)和3類(lèi)的F統(tǒng)計(jì)量。如表3所示,傳感器r=2,3時(shí)均具備顯著性。本文選擇傳感器數(shù)量最少的2類(lèi)分配法，故將溫度傳感器T1～T9歸為一類(lèi)，記為組Ⅰ;溫度傳感器T10歸為一類(lèi),記為組Ⅱ。

表3　λ、分類(lèi)數(shù)r及F統(tǒng)計(jì)量(n=10)

3.2.2灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算

對(duì)組Ⅰ中的溫度傳感器T1～T9與熱誤差s進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算,將關(guān)聯(lián)度最高的溫度傳感器作為該組的溫度關(guān)鍵點(diǎn)。組Ⅰ的灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4　組Ⅰ的灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果

由表4可知,T1與熱誤差s之間的灰色關(guān)聯(lián)度最高,所以組Ⅰ中選擇T1作為溫度敏感點(diǎn)。由此可以選出數(shù)據(jù)K1的溫度敏感點(diǎn)為T(mén)1和T10。

3.2.3溫度敏感點(diǎn)選擇結(jié)果

根據(jù)上述算法步驟計(jì)算其余批次數(shù)據(jù),得到的溫度敏感點(diǎn)選擇結(jié)果如表5所示。K1、K2、K3為空轉(zhuǎn)狀態(tài)的三批次數(shù)據(jù)，K4～K9為實(shí)切狀態(tài)6批次數(shù)據(jù)。由表5可知,在恒定轉(zhuǎn)速空轉(zhuǎn)狀態(tài)下,選擇的溫度敏感點(diǎn)為傳感器T1和T10；在實(shí)切削狀態(tài)下，不同的切削參數(shù)組合得到的敏感點(diǎn)相同，均為T(mén)7和T10。顯然，機(jī)床在空轉(zhuǎn)和實(shí)際切削兩種狀態(tài)下的溫度敏感點(diǎn)位置具有變動(dòng)性。直接以空轉(zhuǎn)狀態(tài)的溫度敏感點(diǎn)為實(shí)切狀態(tài)機(jī)床的溫度敏感點(diǎn)參與建模，對(duì)于滿(mǎn)足實(shí)際機(jī)床的熱誤差補(bǔ)償效果存在不確定性。

表5　各批次數(shù)據(jù)的溫度敏感點(diǎn)選擇結(jié)果

4　機(jī)床實(shí)切狀態(tài)下的熱特性分析

空轉(zhuǎn)和實(shí)切狀態(tài)的溫度敏感點(diǎn)變動(dòng)性對(duì)于數(shù)控機(jī)床熱誤差預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度的影響需要給予針對(duì)性研究。具體方法是，根據(jù)3批次空轉(zhuǎn)狀態(tài)得到的溫度敏感點(diǎn)建立的數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償模型(分別用于3批次空轉(zhuǎn)和6批次實(shí)切數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精度比對(duì)分析)；根據(jù)實(shí)切得到的溫度敏感點(diǎn)建立的數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償模型，對(duì)實(shí)切6批次數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精度比對(duì)分析，以確定空轉(zhuǎn)和實(shí)切狀態(tài)溫度敏感點(diǎn)變動(dòng)性對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響。

4.1機(jī)床空轉(zhuǎn)狀態(tài)下的數(shù)據(jù)分析

分別以空轉(zhuǎn)狀態(tài)下的K1～K3數(shù)據(jù)建立數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償模型，溫度敏感點(diǎn)采用空轉(zhuǎn)狀態(tài)下選擇的T1和T10。建立的補(bǔ)償模型分別對(duì)K1～K9批次實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)精度分析。K1～K3批次數(shù)據(jù)建立的模型如式(8)～式(10)所示：

Y1=0.80+4.18ΔT1,1-0.84ΔT1,10

(8)

Y2=0.48+3.60ΔT2,1-0.17ΔT2,10

(9)

Y3=0.47+3.90ΔT3,1-0.17ΔT3,10

(10)

式中,ΔTc,1為K1～K3批次溫度傳感器T1的溫度增量值,c=1，2，3；ΔTc,10為K1～K3批次溫度傳感器T10的溫度增量值;Y1、Y2、Y3為模型預(yù)測(cè)的熱誤差值。

K1批次模型對(duì)K1～K9批次實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)估誤差為

ΔYj,1=0.80+4.18ΔTj,1-0.84ΔTj,10-yj

(11)

j=1，2,…,9

式中,0.80、4.18、-0.84為式(8)中計(jì)算出的K1批次的模型系數(shù);ΔYj,1為模型預(yù)測(cè)熱誤差與實(shí)測(cè)熱誤差之差;ΔTj,1為K1～K9批次溫度傳感器T1的溫度增量；ΔTj,10為K1～K9批次溫度傳感器T10的溫度增量;yj為K1～K9批次實(shí)測(cè)熱誤差數(shù)據(jù)。

按照式(11)的計(jì)算方法,K2、K3批次的模型對(duì)K1～K9批次實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)估誤差為

ΔYj,2=0.48+3.60ΔTj,1-0.17ΔTj,10-yj

(12)

ΔYj,3=0.47+3.90ΔTj,1-0.17ΔTj,10-yj

(13)

將K1～K3批次模型對(duì)K1～K9批次實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)估誤差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算，結(jié)果如表6所示。

表6　空轉(zhuǎn)狀態(tài)下的模型預(yù)測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)差

4.2機(jī)床實(shí)切狀態(tài)下的數(shù)據(jù)分析

以實(shí)切狀態(tài)獲得的K4～K9批次數(shù)據(jù)分別建模,對(duì)K4～K9批次實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，溫度敏感點(diǎn)采用K4～K9批次數(shù)據(jù)計(jì)算所得,即T7和T10。K4～K9批次數(shù)據(jù)建立的模型如下式所示：

Y4=3.21+6.41ΔT4,7-1.72ΔT4,10

(14)

Y5=2.88+5.77ΔT5,7+1.00ΔT5,10

(15)

Y6=3.44+6.85ΔT6，7+1.36ΔT6,10

(16)

Y7=2.44+5.54ΔT7,7+0.72ΔT7,10

(17)

Y8=2.93+6.89ΔT8,7+0.74ΔT8,10

(18)

Y9=2.86+6.69ΔT9,7+0.32ΔT9,10

(19)

式中,ΔTd,7為K4～K9批次溫度傳感器T7的溫度增量,d=4,5,…,9;ΔTd,10為K4～K9批次溫度傳感器T10的溫度增量,Y4、Y5、…、Y9為模型預(yù)測(cè)的熱誤差。

同理,按照式(11)的計(jì)算方法,將K4～K9批次模型對(duì)K4～K9批次實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)估誤差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算，結(jié)果如表7所示。

表7　實(shí)切狀態(tài)下的模型預(yù)測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)差

4.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果綜合分析

4.3.1模型預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差均值分析

通過(guò)對(duì)表6、表7中的預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)一步分析,可以得到空轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)K1～K3建立的模型對(duì)K1～K9的預(yù)測(cè)效果，以及實(shí)切數(shù)據(jù)K4～K9建立的模型對(duì)K4～K9的預(yù)測(cè)效果,如表8所示。

表8　模型預(yù)測(cè)效果分析　μm

由表8可知,數(shù)控機(jī)床在空轉(zhuǎn)條件下建立的熱誤差預(yù)測(cè)模型對(duì)空轉(zhuǎn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有很好的預(yù)測(cè)效果，預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差均值僅為3.848 μm。該狀態(tài)下的模型對(duì)機(jī)床實(shí)際切削狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果卻較差,預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差均值高達(dá)19.123 μm。機(jī)床在實(shí)切條件下建立的熱誤差模型對(duì)實(shí)切的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較好的預(yù)測(cè)效果,預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差均值為6.593 μm。

4.3.2模型預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差離散程度分析

對(duì)表6進(jìn)一步分析其各批次數(shù)據(jù)建立的模型預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差的離散程度。K1～K3空轉(zhuǎn)模型對(duì)空轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差分布區(qū)間為2～6 μm,主要分布在2～4 μm范圍內(nèi),分布區(qū)間為4 μm,故模型預(yù)估標(biāo)準(zhǔn)差分布緊密;空轉(zhuǎn)模型對(duì)實(shí)切數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差分布區(qū)間為13～23 μm，主要分布在19～22 μm范圍內(nèi),分布區(qū)間為10 μm,分布離散。由表7可知,實(shí)切模型對(duì)實(shí)切數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差分布區(qū)間為5～11 μm,主要分布在5～7 μm范圍內(nèi),分布區(qū)間為6 μm,分布相對(duì)集中。

不難看出,空轉(zhuǎn)模型對(duì)實(shí)切數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差較大,且分布離散;實(shí)切模型對(duì)實(shí)切數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差較小，且分布相對(duì)集中。所以,空轉(zhuǎn)模型預(yù)測(cè)的實(shí)切熱誤差具有較大偏差。但是，作為數(shù)控機(jī)床熱誤差特性檢測(cè)仍具有參考價(jià)值。在實(shí)際機(jī)床工作狀態(tài)下的熱誤差補(bǔ)償時(shí)，需采用實(shí)切狀態(tài)下選擇的溫度敏感點(diǎn)和模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

5　結(jié)論

(1)數(shù)控機(jī)床空轉(zhuǎn)和實(shí)切狀態(tài)下,其溫度敏感點(diǎn)具有變動(dòng)性，其熱誤差補(bǔ)償模型也不具備相互替代性,需根據(jù)空轉(zhuǎn)和實(shí)切不同狀態(tài)分別給予判別和建模。

(2)通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析得出，空轉(zhuǎn)時(shí)的熱誤差模型對(duì)實(shí)際切削的熱誤差預(yù)測(cè)補(bǔ)償并不適用，但可作為數(shù)控機(jī)床熱特性評(píng)估參考。數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償模型必須采用實(shí)切狀態(tài)下的熱誤差數(shù)據(jù)才能獲得較好的補(bǔ)償功效。

(3)本文僅針對(duì)數(shù)控機(jī)床空轉(zhuǎn)和實(shí)切狀態(tài)下溫度敏感點(diǎn)變動(dòng)性和預(yù)測(cè)模型的適應(yīng)性進(jìn)行了分析探討。而對(duì)不同類(lèi)型數(shù)控機(jī)床、不同切削參數(shù)組合并未給予全面的統(tǒng)計(jì)分析，故此方面的研究還有待進(jìn)一步深入。

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(編輯張洋)

Thermal Error Characteristics Analysis of CNC Machine Tools

Miao EnmingGao ZenghanDang LianchunMiao Jichao

Hefei University of Technology,Hefei,230009

Thermal errors of CNC machines were different under actual cutting and spindle idling.The methods of fuzzy clustering and F statistics were used to classify temperature variables,as well as to confirm the best threshold.Then the temperature sensitive points were selected according to grey correlation among temperature variables and thermal errors.At last,a model among temperature sensitive points and thermal errors was built.The results show that temperature sensitive points will be changed under two situations,the model under different situations can not be used mutually-interchanging.The model under actual cutting should be used prior during actual production.

CNC machine tool;thermal error;temperature-sensitive point;actual cutting

2014-05-13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助重大項(xiàng)目(51490660，51490661)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175142)；安徽省科技專(zhuān)項(xiàng)(2013AKKG0393)

TG502.15;TH161DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.08.016

苗恩銘,男,1971年生。合肥工業(yè)大學(xué)儀器學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)榫軝C(jī)械工程、精度理論、數(shù)控機(jī)床誤差補(bǔ)償、機(jī)械熱魯棒性結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論與應(yīng)用技術(shù)。發(fā)表論文50余篇。高增漢,男,1990年生。合肥工業(yè)大學(xué)儀器學(xué)院碩士研究生。黨連春,男,1990年生。合肥工業(yè)大學(xué)儀器學(xué)院碩士研究生。苗繼超,男,1989年生。合肥工業(yè)大學(xué)儀器學(xué)院碩士研究生。