思維的廣度、梯度和深度

陳信余

摘 ? 要：本文以一道具體的測(cè)試題為例，在分析試題特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合部分學(xué)生的答題情況，對(duì)思維的廣度、梯度和深度與學(xué)生的能力層次做了簡(jiǎn)要的分析，強(qiáng)調(diào)在物理教學(xué)中要重視思維層次、培養(yǎng)思維能力，提出思維能力培養(yǎng)可以通過(guò)“討論與判斷”問(wèn)題的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：思維;廣度;梯度;深度

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?文章編號(hào)：1003-6148（2015）9-0028-3

分析、綜合、比較以及抽象、概括等既是思維活動(dòng)的基本過(guò)程，又是思維活動(dòng)的基本方法?？疾閷W(xué)生解決或處理物理問(wèn)題能力的試題，其著力點(diǎn)往往會(huì)落在思維的過(guò)程和方法上。而思維的廣度、梯度和深度則是這個(gè)過(guò)程和方法的具體表現(xiàn)?，F(xiàn)以2015廣州市理科綜合（物理）測(cè)試第36題為例，在分析試題特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合部分學(xué)生的答題情況，對(duì)思維的廣度、梯度和深度與學(xué)生的能力層次做簡(jiǎn)要分析，為思維能力培養(yǎng)的方法和途徑提供參考。

案例1 ?如圖1，軌道固定在豎直平面內(nèi)，水平段DE光滑、EF粗糙，EF上有一豎直擋板， ABCD光滑并與水平段平滑連接，ABC是以O(shè)為圓心的圓弧，B為圓弧最高點(diǎn)。物塊P2靜止于E處，滑塊P1從D點(diǎn)開(kāi)始水平向右運(yùn)動(dòng)并與P2發(fā)生碰撞，且碰撞時(shí)間極短。

已知：P1的質(zhì)量m1=0.5 kg，與P2碰撞前后的位移圖像如圖2。P2的質(zhì)量m2=1.8 kg，與EF軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=，與擋板碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失。圓弧半徑R=?m，P1、P2可視為質(zhì)點(diǎn)且運(yùn)動(dòng)緊貼軌道。（取g=10 m/s2）

求：（1）P2被碰后獲得的速度大小？

（2）P1經(jīng)過(guò)B時(shí)受到的支持力大??？

（3）用L表示擋板與E的水平距離。若P2最終停在了EF段距離E為X的某處，試通過(guò)分析與計(jì)算，在圖3中作出X-L圖線。

1 ? ?試題特點(diǎn)的分析

1.試題設(shè)置了一個(gè)較真實(shí)的情境，物體在水平面內(nèi)和豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，涉及直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)。2.涉及較多的知識(shí)點(diǎn)，主要包括s-t圖像、勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量守恒定律、圓周運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律。3.信息量大，有文字信息、圖片信息、圖像信息。4.過(guò)程往復(fù)，P1向右運(yùn)動(dòng)，與P2碰撞后向左運(yùn)動(dòng)，沖上圓弧后離開(kāi)。P2被P1碰撞后向右運(yùn)動(dòng)，碰擋板后又向左運(yùn)動(dòng)，沖上圓弧后返回水平面又向右運(yùn)動(dòng)。5.思維周密、嚴(yán)謹(jǐn)，而且有層次、有梯度和深度。P2最終停在EF段的情況有多種可能性，一種是直接減速到停下來(lái);第二種是與擋板碰撞后返彈減速到停下來(lái);第三種是返彈經(jīng)過(guò)E處后進(jìn)入DE段再?zèng)_上圓弧又返回到水平段向右減速到停下來(lái)，其中這里面還要判斷與擋板是否有多次碰撞，思維深度要求很高。6.數(shù)學(xué)要求比較全面，主要涉及基本的運(yùn)算和推斷、識(shí)圖、用圖和作圖、分段函數(shù)的表達(dá)與作圖。

2 ? ?思維層面的考查

試題的第（1）（2）問(wèn)考查的是比較基本的、常規(guī)的物理知識(shí)，對(duì)思維能力要求不高。下面結(jié)合學(xué)生答題重點(diǎn)就第（3）問(wèn)做簡(jiǎn)要的評(píng)析。

2.1 ? ?思維的廣度

思維廣度是指在同一思維層面上，對(duì)影響、制約問(wèn)題的各種可能因素有一個(gè)大致的認(rèn)識(shí)。各因素之間沒(méi)有遞進(jìn)和深淺的并列關(guān)系，講究思維的發(fā)散度，如簡(jiǎn)單的分類和事實(shí)羅列之類。此類思維層次學(xué)生的答題情況如圖4。

對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，解答物理問(wèn)題就是一種認(rèn)識(shí)過(guò)程。從該類學(xué)生的答題來(lái)看，學(xué)生沒(méi)有從具體的現(xiàn)象、條件出發(fā)，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，由此及彼、由表及里地揭示該題中存在的物理現(xiàn)象及內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)從認(rèn)識(shí)表面現(xiàn)象到認(rèn)識(shí)內(nèi)在本質(zhì)及其聯(lián)系的轉(zhuǎn)變。學(xué)生只認(rèn)識(shí)到擋板距E的距離L≥1.5 m和L<1.5 m時(shí)，P2停在EF段的兩種可能情況，至于為什么要0.75≤L這個(gè)條件，沒(méi)有在這個(gè)解題中留下思維痕跡，反映出學(xué)生條件意識(shí)的缺乏。由于沒(méi)有從已有條件出發(fā)，對(duì)P2停在EF段有兩種可能情況的確立，在思維層面上屬于同一層次的，沒(méi)有梯度。而且思維廣度也不夠，因?yàn)榈谌N停在EF段的可能情況沒(méi)有反映出來(lái)。

2.2 ? ?思維的梯度

思維梯度是在思維廣度的基礎(chǔ)上，不僅能找出影響、制約問(wèn)題的各種因素，而且還能將各種因素的邏輯關(guān)系理順，各因素之間有層層遞進(jìn)的關(guān)系，講究的是思維的周密性。在具體處理問(wèn)題時(shí)，往往表現(xiàn)為有條件意識(shí)，能充分考慮到已知條件的作用與限制，在已有的條件下分析與討論問(wèn)題。這類思維層次學(xué)生的答題情況如圖5。

可以看出，該類學(xué)生的思維層次比上一類學(xué)生明顯有提高。對(duì)P2能停在EF段的各種可能情況做了全面的考慮，并對(duì)其中幾種可能情況的相應(yīng)條件也做了比較清楚的表述。但思維的深度仍有欠缺。學(xué)生分析論證了當(dāng)L<0.75 m時(shí)，P2總能返回到EF上來(lái)。但對(duì)L<0.5 m時(shí)P2有可能沖出軌道的情況沒(méi)有考慮周全，反映出學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性不夠。從思維方法上來(lái)看，學(xué)生采用的是分析法而不是綜合法，即把事物的整體分解成若干個(gè)部分來(lái)考慮，而不是把事物的各個(gè)部分、各種特性聯(lián)系起來(lái)從整體上考慮。本試題中P2與擋板碰后能停在EF段的條件是：P2不會(huì)從彎曲軌道飛出。設(shè)此時(shí)擋板距E的距離為L(zhǎng)1，即：m2v-μm2g·2L1

2.3 ? ?思維的深度

思維的深度是指在縱橫兩個(gè)緯度對(duì)問(wèn)題的全面思考，講究的是思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。在處理具體問(wèn)題時(shí)，往往表現(xiàn)為不僅僅能充分應(yīng)用已有的條件，而且還能挖掘隱含條件，在分析、比較的基礎(chǔ)上，還會(huì)對(duì)一些特殊情況做出必要的判斷。這類思維層次學(xué)生的答題情況如圖6。

從答題情況來(lái)看，這類學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)程度顯然比前面兩類學(xué)生要高，反映出該類學(xué)生具備一定的思維深度。對(duì)控制P2最終能停在EF段的因素有清楚的認(rèn)識(shí)：擋板到E的距離L、曲面的高度和P2向左運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)E的速度大小。在這個(gè)大前提下又對(duì)各種情況做了比較詳細(xì)的分析，對(duì)每一種情況都有邏輯推理和分析，層層遞進(jìn)，且每一種可能情況也都有對(duì)應(yīng)的條件，思維比較周密、嚴(yán)謹(jǐn)。對(duì)L<0.5 m時(shí)，P2會(huì)從B點(diǎn)沖出這一隱含條件挖掘出來(lái)了，并做了判斷和說(shuō)明，顯然思維的廣度、梯度和深度很明顯地展現(xiàn)出來(lái)了。但該類學(xué)生的思維深度也沒(méi)有達(dá)到最高狀態(tài)，對(duì)P2返回EF后，是否與擋板存在多次碰撞的問(wèn)題，沒(méi)有留下任何思維痕跡（雖然作圖沒(méi)有問(wèn)題，但分析與計(jì)算中沒(méi)有反映這一點(diǎn)），也許學(xué)生根本就沒(méi)有考慮或發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題，或者想當(dāng)然地認(rèn)為只發(fā)生了一次碰撞。而這個(gè)問(wèn)題必須做出判斷，否則，L在0.5～0.7 m之間還有其他可能情況出現(xiàn)。判斷是對(duì)思維對(duì)象是否存在、是否具有某種屬性以及事物之間是否具有某種關(guān)系的肯定或否定。判斷是思維活動(dòng)中最基本的過(guò)程，也是最基本的方法，往往要結(jié)合具體的情境，充分利用已有的條件，進(jìn)行分析、綜合和比較。本題在確定P2最終停在EF段的條件是L≥0.5 m后，可以通過(guò)假設(shè)或比較判斷來(lái)確定P2與擋板發(fā)生碰撞的次數(shù)。設(shè)擋板距E的距離為L(zhǎng)1≥0.5時(shí)，P2與擋板能碰N次，此時(shí)滿足：mv>μmg·（2N-1）L，求出N的具體值。或者通過(guò)能量比較：mv≤3μmg·L來(lái)確定碰撞的次數(shù)。該問(wèn)題可以考查學(xué)生思維的周密、細(xì)致和嚴(yán)謹(jǐn)，把學(xué)生的能力層次區(qū)分出來(lái)。

3 ? ?思維層次與能力

從以上的分析可以看出，學(xué)生處理或解決物理問(wèn)題的能力，往往可以通過(guò)思維層次來(lái)體現(xiàn)。因此，在物理教學(xué)中重視思維層次，培養(yǎng)思維能力就顯得尤為重要。

培養(yǎng)思維能力的方法和途徑多種多樣，其中通過(guò)“討論與判斷”問(wèn)題的訓(xùn)練是一種不錯(cuò)的選擇。“討論”涉及到分類，可以保證思維廣度這個(gè)層面的訓(xùn)練;“討論”容易誘發(fā)新的問(wèn)題，這可以讓思維的梯度得到訓(xùn)練;“判斷”是推理的最基本的思維形式。推理就是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已有的判斷得出一個(gè)新判斷的思維形式。因此，“判斷”可以確保思維深度的訓(xùn)練。

討論與判斷問(wèn)題對(duì)學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題的能力和思維周密性、嚴(yán)謹(jǐn)性要求較高，因?yàn)槿魏挝锢韱?wèn)題都是由物理情境和條件組成的，物理情境和條件發(fā)生變化，必然會(huì)使物理現(xiàn)象和相應(yīng)結(jié)果發(fā)生變化。對(duì)在什么條件下遵循什么樣的物理規(guī)律、在什么情境下發(fā)生什么樣的物理現(xiàn)象，必須全面考慮。另外經(jīng)數(shù)學(xué)處理后得到的結(jié)果，在物理上是否合理、是否合乎實(shí)際以及所得結(jié)果的物理意義如何，都需要進(jìn)行討論和判斷，這既是一種能力，也是一種科學(xué)態(tài)度。

參考文獻(xiàn)：

[1]袁守華.物理解題思維的理論和方法[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.（欄目編輯 ? ?李富強(qiáng)）