一種硬閾值與軟閾值結(jié)合的小波降噪新方法

常廣，胡鐵華，劉銳，李陽，郭靜波

（1.機(jī)械科學(xué)研究總院，北京　100044；2.清華大學(xué)，北京　100084）

一種硬閾值與軟閾值結(jié)合的小波降噪新方法

常廣1，2，胡鐵華1，劉銳1，李陽1，郭靜波2

（1.機(jī)械科學(xué)研究總院，北京100044；2.清華大學(xué)，北京100084）

基于噪聲先驗(yàn)知識(shí)可獲取的情況，論文提出了一種將軟閾值與硬閾值降結(jié)合的小波降噪新方法，經(jīng)仿真分析獲得了優(yōu)于硬閾值與軟閾值方法的信噪比與均方誤差指標(biāo)，能有效去除噪聲。

硬閾值；軟閾值；小波；降噪

0　引言

在利用超聲波、渦流、加速度等傳感器進(jìn)行信號檢測時(shí)難免引入噪聲干擾，因而，需要對待處理信號進(jìn)行降噪［1～3］。連續(xù)信號和噪聲的小波系數(shù)在小波空間具有不同的特性，可以通過修改小波系數(shù)消弱信號中的噪聲，常用方法包括軟閾值法、硬閾值法等。軟閾值法從整體削減了小波系數(shù)模值，降噪后信號光滑但突變等信息變模糊；而硬閾值法保留了信號突變信息，降噪后信號可能不夠光滑［4～7］。

在管道內(nèi)檢測器的超聲測距、慣性測繪等應(yīng)用中，特別是在城市管網(wǎng)等干擾嚴(yán)重的場合，要求檢測器必須具備優(yōu)異的噪聲抑制能力［8］。為此，本文提出一種基于噪聲先驗(yàn)知識(shí)的軟閾值與硬閾值相結(jié)合的小波降噪方法，對有用信號成分能量大的頻帶采用硬閾值方法；對有用信號成分能量小的頻帶采用軟閾值方法；而閾值大小由背景噪聲的能量和幅值確定。對仿真信號進(jìn)行了新方法的降噪處理，結(jié)果表明其降噪效果優(yōu)于傳統(tǒng)的硬閾值與軟閾值小波降噪方法。實(shí)際應(yīng)用中可通過預(yù)采樣等方法獲得背景噪聲信息，為小波降噪?yún)?shù)的確定提供依據(jù)；在確定小波分解層數(shù)時(shí)，若測量信號分解后新增加的頻帶信號與噪聲等級相當(dāng)，則無需增加分解層數(shù)。

1　硬閾值與軟閾值結(jié)合降噪的原理

硬閾值與軟閾值結(jié)合的小波降噪新方法的一般處理過程如下：

（1）對背景噪聲去趨勢，進(jìn)行N層小波分解，獲得噪聲的小波節(jié)點(diǎn)能量Ei和標(biāo)準(zhǔn)差Si（i為節(jié)點(diǎn)序號），分別計(jì)算兩個(gè)閾值。其中，能量閾值TEi=kEiEi用于決定采用軟閾值還是硬閾值方法；幅值閾值TSi=kSiSi即為軟閾值方法與硬閾值方法采用的降噪閾值。一般取kEi≥1，kSi取值越大則降噪后信號越光滑。

（2）對測量信號去趨勢，進(jìn)行N層小波分解，得到小波系數(shù)Yi，j，節(jié)點(diǎn)能量Ei。

（3）對能量小于能量閾值的小波節(jié)點(diǎn)，即Ei＜TEi時(shí)，采用軟閾值法，將小波系數(shù)的幅值均按幅值閾值減小至非負(fù)值。

（4）對能量大于能量閾值的小波節(jié)點(diǎn)，即Ei≥TEi時(shí)，采用硬閾值方法。對幅值小于幅值閾值的小波系數(shù)全部予以置零，對幅值大于幅值閾值的小波系數(shù)均予以保留。

（5）對修改后的小波節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重構(gòu)得到降噪后的信號。

2　仿真分析

2.1仿真信號

采用5個(gè)衰減正弦信號mi（t）組成真實(shí)信號x（t），其表達(dá)為：

其中，Ai、αi、ti、fi分別為第i個(gè)衰減正弦信號的初始幅值、衰減系數(shù)、起始時(shí)刻、振蕩頻率，u（t）為單位階躍函數(shù)，各參數(shù)示于表1中。干擾噪聲采用白噪聲wn（t）～N（0，0.022）模擬，與x（t）相加合成被測信號y（t），信號波形如圖1所示。

表1　仿真信號參數(shù)Tab.1 Coefficients of the simulative signal

圖1　仿真信號波形Fig.1 The simulative signal waveform

2.2降噪效果驗(yàn)證

利用Matlab對新方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，用信噪比（SNR）和均方誤差（MSE）作為衡量降噪效果的指標(biāo)，一般SNR越大，MSE越小，表示降噪效果越好。計(jì)算方法如：

其中，Ps—真實(shí)信號功率；Pn—噪聲功率；（k）—k時(shí)刻降噪后的信號值；f（k）—k時(shí)刻真實(shí)信號值；N—數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。仿真信號y（t）的信噪比為13.08dB，均方誤差為4.04E-4。選取db12小波對y（t）進(jìn)行8層小波分解，因其噪聲為高斯白噪聲，各節(jié)點(diǎn)可采用相同的能量閾值與相同的幅值閾值，其比例系數(shù)分別為kEi=1、kSi=3。將真實(shí)信號、降噪信號和被剔除的噪聲從上到下分別示于圖2中，可見該方法能有效地去除信號中的噪聲成分。采用該方法得到的降噪后信號的信噪比為29.16dB，均方誤差為9.98E-6，相較于含噪信號13.08dB的信噪比很好地改善了信號質(zhì)量。

圖2　信號的降噪效果Fig.2 The signal de-noising results

2.3與軟閾值、硬閾值結(jié)果的比較

自Donoho提出小波閾值去噪概念以來，該方法在去噪方面得到了廣泛應(yīng)用。發(fā)展出軟閾值、硬閾值等多種降噪方法，而閾值的選擇則包含了固定閾值、Stein無偏似然估計(jì)閾值、啟發(fā)式閾值、最小最大準(zhǔn)則閾值等方法。其中，啟發(fā)式方法是固定閾值與無偏似然估計(jì)閾值的綜合，所選取的閾值是最優(yōu)預(yù)測變量閾值［9～11］。因而，本文采用啟發(fā)式方法確定噪聲閾值。仍選取db12小波進(jìn)行8層小波分解，由啟發(fā)式方法確定的1～8層噪聲閾值分別列于表2中。

表2　各尺度的閾值Tab.2 The thresholds of corresponding scales

兩種方法的降噪結(jié)果與新方法降噪信號一同示于圖2中，從上到下依次為新方法、硬閾值、軟閾值降噪信號，為便于對比觀察，對三種方法所得結(jié)果的縱坐標(biāo)顯示范圍進(jìn)行了限幅操作。由圖可見0～20ms及70～100ms時(shí)間段上，新方法所得信號明顯比硬閾值和軟閾值降噪信號光滑。

至此，可以得到硬閾值與軟閾值方法降噪信號的信噪比（SNR）、均方誤差（MSE），與含噪信號及新方法所得降噪信號的信噪比、均方誤差一起列于表3中?？梢?，三種降噪方法所得信號的信噪比相較原信號分別得到了16.08dB、8.76dB及10.36dB的提升；而將硬閾值與軟閾值相結(jié)合的新方法獲得了最高的信噪比和最低的均方誤差，實(shí)現(xiàn)了最理想的信號降噪效果。

圖3　三種方法的降噪效果Fig.3 The de-noising results of three methods

表3　信號的信噪比和均方誤差Tab.3 The SNRs and MSEs of signals

3　結(jié)束語

本文提出了一種基于噪聲先驗(yàn)知識(shí)結(jié)合硬閾值與軟閾值的小波降噪新方法。以多分量含噪信號為對象，采用新方法、硬閾值、軟閾值三種方法進(jìn)行了降噪處理。經(jīng)比較，新方法可以獲得比硬閾值及軟閾值方法更好的信噪比和均方誤差，驗(yàn)證了硬閾值與軟閾值結(jié)合降噪方法在原理上的可行性及優(yōu)異性能。實(shí)際應(yīng)用中，背景噪聲信息的獲取、小波基的選擇、分解層數(shù)、閾值比例系數(shù)指標(biāo)的選取應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況靈活調(diào)整。

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A New Wavelet Denoising Method Combining Hard Threshold and Soft Threshold

CHANG Guang1，2，HU Tie-Hua1，LIU Rui1，LI Yang1，GUO Jing-Bo2
（1.China Academy of Machinery Science and Technology，Beijing 100044，China；2.Tsinghua University，Beijing 100084，China）

Based on the circumstance that the apriori knowledge of the noise is acquirable，a novel wavelet denoising method associated soft threshold with hard threshold is presented.Through simulation analysis，better signal noise ratio and mean square error were obtained than that of the hard thresholding and soft thresholding method.The new denoising method reduces noise effectively.

hard thresholding；soft thresholding；denoising；wavelet

TP391

A

10.3969/j.issn.1002-6673.2015.06.025

1002-6673（2015）06-069-03

2015-10-13

北京市科委重大科技成果轉(zhuǎn)化落地培育項(xiàng)目（Z1511 00002815031）；機(jī)械科學(xué)研究總院技術(shù)發(fā)展基金（221303Y）

常廣（1978-），男，博士。主要從事自動(dòng)控制、檢測與故障診斷技術(shù)方面的工作。