淺析高中數(shù)學(xué)數(shù)列題解題技巧

周泉辰

[內(nèi)容摘要]高中數(shù)學(xué)雖然相對較難，其內(nèi)容所涉及的范圍也較廣，但是這些數(shù)學(xué)知識點的掌握以及相關(guān)知識點的解題是存在有一定的技巧，而對這些技巧的掌握和學(xué)習(xí)，更有助于我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效率，數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點，由于其具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性和延展性，在一些大型的考試中，特別是高考中都會出現(xiàn)相應(yīng)的題目，所以，掌握數(shù)列解題的技巧對提高同學(xué)的數(shù)學(xué)成績是有所幫助。

[關(guān)鍵詞]淺析；高中數(shù)學(xué)；數(shù)列；解題技巧

高中數(shù)學(xué)的數(shù)列知識經(jīng)常會在選擇題、填空題與計算題中都會出現(xiàn)，一般情況下，選擇題與填空題中涉及的知識點可能會比較簡單，但是在計算題的解題中可能就會伴有很多復(fù)雜的考點，其中不乏大量的數(shù)學(xué)計算，學(xué)生要保證數(shù)學(xué)數(shù)列題的正確率，就一定要掌握好其解題技巧。

一、掌握好數(shù)列的基本概念和性質(zhì)

1、數(shù)列的基本概念

高中數(shù)列知識包含兩個大的知識點：等差數(shù)列和等比數(shù)列，我們在剛開始接觸到數(shù)列的知識點時，就一定要掌握好這兩大數(shù)列的基本概念。其實，從概念上去思考，這兩個數(shù)列都是比較好理解的，等差數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，例如：，1，2，3，…，n，就是一個等差數(shù)列，而等比數(shù)列就是從第二項其，每一項與它的前一項的比值等于一個常數(shù)，例如：2，4，8，…，2n，就是一個等比數(shù)列。等差數(shù)列與等比數(shù)列都有其通式，我們一定要牢記，通式是數(shù)列解題的第一步，一旦出錯，整個題也就隨之錯了。另外，等差、等比數(shù)列的求和也是數(shù)列中最基本的知識點，求和公式在解題中也是經(jīng)常被使用的，我們在學(xué)習(xí)數(shù)列的時候，總結(jié)數(shù)列里面的相關(guān)概念和公式，在記住的同時應(yīng)該要常常在題目中運(yùn)用，這樣才能加深對公式的理解，防止出錯。

2、數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)

等差數(shù)列與等比數(shù)列的通式雖然知識簡單的兩個式子，但是其中卻蘊(yùn)含了很多知識點，它們有很多特殊的性質(zhì)，我們要熟悉掌握好這些性質(zhì)，要達(dá)到做題時能夠信手拈來的地步，才能打好數(shù)列解題的基礎(chǔ)。中項在等差、等比數(shù)列中是一個非常特殊的值，等差中項就是等差數(shù)列中任意連續(xù)三項里面中間的那項，例如5，8，11是一個只有三項的簡單數(shù)列，8=（5+11）÷2，其中8就是5和11的等差中項，同理，等比中項也就是等比數(shù)列中任意連續(xù)三項里面中間的那項，在做數(shù)列選擇題與填空題的時候，等差、等比中項的運(yùn)用經(jīng)?？梢院喕芏嗖襟E，可以在保證正確率的情況下提高解題速度。等差、等比數(shù)列的求和是數(shù)列中的基本知識，也是其重點性質(zhì)，它們都有其求和公式，還有很多特殊性質(zhì)，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)列的時候，要重點掌握好數(shù)列的通式、求和以及一些特殊性質(zhì)，解題的時候?qū)⑵溥\(yùn)用起來，思路就會更加清晰。

二、提高數(shù)學(xué)數(shù)列解題技巧的措施

1、熟知數(shù)列解題的多種方法

一般數(shù)列選擇題與填空題涉及到的知識點比較簡單，解題時只要用數(shù)列里的公式與性質(zhì)代入就可以得到正確答案，這種方法可以簡稱為觀察法，我們在看到題目的時候，可以直接觀察、總結(jié)出題干的答案。但是對解數(shù)列的綜合計算題，其中就會設(shè)計到很多復(fù)雜的知識點，僅僅是簡單的掌握基本知識，常常在解題過程中遇到瓶頸。在解決復(fù)雜數(shù)列題中，經(jīng)常會用到很多特殊的方法，例如：構(gòu)造法，題目中給出的已知數(shù)列與要求的不是同一個，但是其中應(yīng)該會有聯(lián)系，構(gòu)造法就是根據(jù)已知數(shù)列構(gòu)造出要求的數(shù)列；迭代法、倒數(shù)法、對數(shù)法等，這些方法都是求數(shù)列通式常用的方法。數(shù)列求和是數(shù)列知識中的難點和重點，求和比求通式更加復(fù)雜，在解題時常用的方法有并項求和法、分組求和法、差項求和、裂項相消等，這些方法都有各自的特點，而且適用的情況也是不一樣的，有的方法用起來過程雖然會比較復(fù)雜，但是其都有自己的規(guī)律，學(xué)生在平時的練習(xí)中，要發(fā)散自己的思維，一定要詳細(xì)的掌握好這些方法的解題思路與大致的步驟，在遇到題目時冷靜的分析，找出最合適題干的解題方法。

2、訓(xùn)練數(shù)學(xué)計算能力

數(shù)列中“數(shù)”的數(shù)量是十分多的，等差數(shù)列與等比數(shù)列相比，計算稍微會簡單一點，因為等比數(shù)列中會含有指數(shù)的計算，計算技巧在數(shù)列解題中也是非常關(guān)鍵的一個因素，如果解題步驟都正確，但是在最后計算的環(huán)節(jié)出了錯，對選擇題與填空題來說，是得不償失的，花了時間，但是得不到分。出現(xiàn)這種情況，很大一部分原因是學(xué)生在平時做題時習(xí)慣遇到計算就找計算器，但是高考時是禁止用計算器的，平時用慣了計算器，在考試中遇到數(shù)列中需要大量計算的時候，計算的速度與正確率都是得不到保障的，所以我們對訓(xùn)練自己的數(shù)學(xué)計算能力一定要重視起來。在平時課堂或課間的聯(lián)系中，多動腦、動手去計算，不要總依靠計算器，而且數(shù)列題中雖然經(jīng)常會出現(xiàn)大量的計算，但是只要勇于歸納，就不難發(fā)現(xiàn)其實數(shù)列中很多計算都是有一定的規(guī)律的。

三、結(jié)語

總而言之，數(shù)列在高中數(shù)學(xué)知識中具有較高的地位，我們在學(xué)習(xí)的過程中，既需要將相關(guān)的知識點加以串聯(lián)，磨合，增加知識點間的關(guān)聯(lián)性，也需要加強(qiáng)日常的習(xí)題訓(xùn)練，強(qiáng)化對數(shù)列知識點的掌握和鞏固，夯實基礎(chǔ)。

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