空調(diào)間歇性輪停最佳控制周期研究

管國兵，王志成，辛潔晴，何津

（1.上海交通大學(xué)電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上?！?00240；2.國網(wǎng)上海市電力公司金山供電公司，上海　201500）

空調(diào)間歇性輪停最佳控制周期研究

管國兵1，王志成2，辛潔晴1，何津1

（1.上海交通大學(xué)電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240；2.國網(wǎng)上海市電力公司金山供電公司，上海201500）

目前對(duì)空調(diào)間歇性輪停（duty cycling control，DCC）控制周期的論證尚缺乏理論研究。提出一種以控制期空調(diào)小時(shí)平均負(fù)荷最小化為目標(biāo)的控制周期論證模型；并通過算例討論了控制期平均室外氣溫、室溫允許波動(dòng)范圍、受控端熱響應(yīng)參量等因素對(duì)控制周期的影響。結(jié)果表明：DCC控制周期應(yīng)僅由強(qiáng)制停機(jī)期和持續(xù)制冷期構(gòu)成，為此對(duì)特定地區(qū)，控制期允許的室溫波動(dòng)范圍和受控端熱響應(yīng)參量是決定DCC控制周期的決定性因素；室溫波動(dòng)范圍、用戶群制冷空間的熱容和圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱阻越大，則DCC控制周期越大。

空調(diào)負(fù)荷控制；間歇性輪停；最佳控制周期；等值熱參數(shù)模型；熱舒適度

空調(diào)負(fù)荷是造成我國城市夏季高峰負(fù)荷的主導(dǎo)因素［1-2］。為緩解夏季電力供需矛盾，空調(diào)負(fù)荷降載控制日益受到關(guān)注。制冷機(jī)間歇性輪?？刂疲卜Q周期性啟?？刂苹蛘伎毡瓤刂疲╠uty-cycling control，DCC），是空調(diào)降載控制的一種方式；對(duì)于末端不帶溫控器的全空氣式空調(diào)系統(tǒng)（如商場中所使用的中央空調(diào)系統(tǒng)），DCC更是主要的降載控制方式。因此，對(duì)DCC控制方案的研究具有重要意義。

DCC通過對(duì)空調(diào)系統(tǒng)中最主要的用電設(shè)備——制冷機(jī)實(shí)施周期性啟?？刂?，減少制冷機(jī)運(yùn)行時(shí)間來達(dá)到降載目的。制冷機(jī)啟停控制周期和占空比（指每一控制周期中制冷機(jī)運(yùn)行時(shí)間所占比例）是DCC降載效果的兩大決定因素。從國外實(shí)際案例來看，不同項(xiàng)目中這2個(gè)參量的取值不盡相同。例如：美國PJM區(qū)域電力市場的多家供電商在與用戶簽訂DCC方式的直接負(fù)荷控制協(xié)議時(shí)，以半小時(shí)為控制周期并提供幾種占空比方案供用戶選擇［3-4］；美國德州電力與照明公司實(shí)施的居民空調(diào)DCC控制項(xiàng)目中，取控制周期為20 min、占空比為30%；又如臺(tái)灣電力公司實(shí)施的空調(diào)主機(jī)冷噸在20RT以上DCC控制項(xiàng)目中，取控制周期為75 min、占空比為80%［5-7］。在公布DCC方案時(shí)，各電力供應(yīng)商未對(duì)控制周期、占空比的取值方法做出解釋。

在DCC方案的理論研究方面，文獻(xiàn)［8］以占空比為決策變量，提出了商務(wù)樓中央空調(diào)按熱舒適度分檔的控制策略，但對(duì)制冷機(jī)控制周期未予論證、只是假定為30 min；文獻(xiàn)［9］利用最大似然估計(jì)對(duì)非降載控制情況下制冷機(jī)的自然啟停占空比進(jìn)行了理論研究，結(jié)果用于空調(diào)負(fù)荷預(yù)測?？梢姡F(xiàn)有相關(guān)文獻(xiàn)都主要關(guān)注于占空比問題，而沒有對(duì)制冷機(jī)啟停的最佳控制周期及其影響因素做論證分析。

為此，本文對(duì)空調(diào)DCC最佳控制周期進(jìn)行論證，并通過算例分析DCC控制周期的影響因素。文中基于適合居民和小型商務(wù)樓的等值熱參數(shù)（equivalent thermal parameter，ETP）模型構(gòu)建空調(diào)負(fù)荷模型，但對(duì)DCC控制周期的論證結(jié)果有推廣到中、大型商用建筑空調(diào)制冷機(jī)的價(jià)值。

1　制冷空間的熱響應(yīng)模型

ETP模型通過模擬制冷空間的熱交換過程，得到室溫隨供冷量的動(dòng)態(tài)變化關(guān)系。最常用的ETP模型為1R1C模型，僅考慮圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳導(dǎo)熱阻R和室內(nèi)空氣熱容C，此時(shí)ETP模型為如下形式［2］：

式中：χ（t）為t時(shí)刻制冷機(jī)啟停狀態(tài)（0表示關(guān)停、1表示開啟），上、下層分別對(duì)應(yīng)制冷機(jī)停機(jī)期、運(yùn)行期的室溫變化方程；Tin（t）、Tout（t）分別為t時(shí)刻的室內(nèi)、室外溫度；Δt為t至t-1時(shí)刻的時(shí)間間隔；Q、R、C為受控端熱響應(yīng)參量，分別表示制冷機(jī)的供冷量、圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱阻和室內(nèi)空氣熱容。

若室溫波動(dòng)范圍為［Tin1，Tin2］，根據(jù)式（1）可求得啟停周期中停機(jī)期和制冷期的時(shí)長分別為

2　DCC控制下制冷機(jī)的運(yùn)行方式

設(shè)用戶在其習(xí)慣使用方式下，夏季空調(diào)使用期的平均室溫為Tin0，由于溫差控制范圍作用，室溫在［Tin0-ΔT，Tin0+ΔT］內(nèi)波動(dòng)；設(shè)用戶與電力供應(yīng)方事先協(xié)定的受控期室溫波動(dòng)范圍為［Tinmin，Tinmax］，其中Tinmin= Tin0-ΔT、Tinmax=Tin2＞Tin0+ΔT。

DCC控制的特點(diǎn)是制冷機(jī)按一定周期啟停，為此在論證控制周期和占空比時(shí)，電力供應(yīng)方只能按空調(diào)控制期平均的室外氣溫作為氣溫條件（記為Tout）。在Tout條件下，根據(jù)用戶習(xí)慣的日常室溫波動(dòng)范圍［Tin0-ΔT，Tin0+ΔT］，按式（2）可確定制冷機(jī)的自然啟停周期（記為τ0）和自然占空比（記為r0）。

如圖1所示，在DCC控制下，每一控制周期τ中制冷機(jī)運(yùn)行狀態(tài)可劃分為3個(gè)時(shí)段——強(qiáng)制停機(jī)期、持續(xù)制冷期和維持期［8］。若設(shè)r為每一周期中強(qiáng)制停機(jī)期以外的時(shí)間所占的比重，則：強(qiáng)制停機(jī)期時(shí)長τoff=（1-r）τ，此期間制冷機(jī)用電功率為0，室溫從Tinmin逐步上升至Tinmax；此后制冷機(jī)啟動(dòng)，按額定用電功率Lcool運(yùn)行直至室溫下降至Tinmin，設(shè)持續(xù)制冷期時(shí)長為τz；維持期指持續(xù)制冷期結(jié)束至下一控制周期開始前的一段時(shí)間，時(shí)長為rτ-τz，此期間制冷機(jī)按τ0和r0運(yùn)行，為避免室溫遞增的累加效應(yīng)，要求每一控制周期末室溫回到Tinmin，因此維持期需x個(gè)自然啟停周期（x∈自然數(shù)N），該期間制冷機(jī)平均用電功率為r0Lcool、用電量為xτ0r0Lcool。

圖1　制冷機(jī)每一控制周期的室溫變化過程Fig.1　The changing process of room temperature loads for each refrigerator under DCC method

3　最佳周期論證模型

3.1目標(biāo)函數(shù)的選擇

空調(diào)負(fù)荷控制以降載為目的，但對(duì)按特定周期啟停的制冷機(jī)組群而言，分鐘級(jí)最大負(fù)荷由制冷機(jī)功率決定，因此控制周期的論證應(yīng)當(dāng)以控制期小時(shí)平均負(fù)荷的最小化為目的。

設(shè)控制期時(shí)長為H小時(shí)，忽略與制冷機(jī)啟停方式關(guān)系較弱的風(fēng)機(jī)、水泵用電，則控制期空調(diào)小時(shí)平均負(fù)荷峰值的最小化目標(biāo)函數(shù)為

其中第h個(gè)小時(shí)的平均負(fù)為：

式中：第t分鐘制冷機(jī)的啟停狀態(tài)按下式確定，

鑒于小時(shí)平均負(fù)荷等于小時(shí)用電量與60 min的比值，式（3）～式（5）等同于下述用電量最小化目標(biāo)，其中控制期空調(diào)用電量由持續(xù)制冷期和維持期的制冷機(jī)用電量構(gòu)成：

3.2約束條件

制冷機(jī)DCC過程中需兼顧熱舒適度、降載需求和制冷機(jī)啟停的技術(shù)性約束，具體包括：

其中：式（7）要求每一停機(jī)期末的室溫達(dá)到協(xié)定的上限值，這一方面是為了滿足用戶對(duì)室溫波動(dòng)范圍的熱舒適度要求，另一方面則是為了充分利用允許的室溫波動(dòng)范圍、盡可能挖掘降載潛力；式（8）和式（9）分別為制冷機(jī)最小停機(jī)時(shí)間約束和最小開機(jī)時(shí)間約束［8］；式（10）和式（11）表示非強(qiáng)制制冷期可能包括持續(xù)運(yùn)行期和維持期，且維持期包含整數(shù)個(gè)自然啟停周期，使控制周期末的室溫回到Tinmin。

決策變量包括τ、r和x，屬混合整數(shù)規(guī)劃問題，采用改進(jìn)二進(jìn)制粒子群算法求解［10］。

4　算例討論

設(shè)某地空調(diào)控制期為異常高溫日10：00—15：00，該時(shí)段平均氣溫38℃，某參與DCC的居民空調(diào)用戶群習(xí)慣的空調(diào)制冷溫度為24℃，溫控偏差±1℃，協(xié)定的控制期室溫上限Tinmax=28℃。設(shè)空調(diào)受控端數(shù)為10萬，受控端熱響應(yīng)參量平均值為Q=6 750 W（能效比2.7）、R=5.56 C/kW、C=0.18 kW·h/℃［1］。利用上述參數(shù)，據(jù)式（2）算得τ0=14 min、r0=0.36，每一周期中的停機(jī)期為8.96 min、制冷期為5.04 min。

4.1最佳啟停周期結(jié)果分析

優(yōu)化得x=0，τ=36 min，r=0.33，對(duì)應(yīng)強(qiáng)制停機(jī)期約24 min，持續(xù)制冷期12 min，無維持期。

在后續(xù)攝動(dòng)分析中發(fā)現(xiàn)，Tinmax等參量的改變雖然會(huì)引起τ和r的變化，但總是保持x=0。這是因?yàn)?，室溫波?dòng)范圍放大后，強(qiáng)制停機(jī)期和持續(xù)制冷期雖均大于自然啟停周期中的停機(jī)期和制冷期，但制冷期增長不如停機(jī)期明顯。因此盡快進(jìn)入下一輪強(qiáng)制啟停周期要比維持若干周期的自然啟停更為降載。

4.2最佳啟停周期影響因素分析

4.2.1控制期平均室外氣溫的影響

保持其他參量不變，僅改變控制期平均室外氣溫Tout，得到τ、r和小時(shí)平均負(fù)荷降載率隨Tout的變化曲線，如圖2、3所示。從中可見：

圖2　控制周期和占空比隨室外氣溫的變化Fig.2　Relationship of τ and r with the outdoor temperature

圖3　小時(shí)平均負(fù)荷及其降載率隨室外氣溫的變化Fig.3　Relationship of the hourly average load and load clipping rate with the outdoor temperature

1）隨著平均氣溫的降低，τ增大而r減小。這是因?yàn)門out下降時(shí)單位時(shí)間內(nèi)制冷空間的得熱量減小，停機(jī)期室溫上升速率變慢、制冷期室溫下降速率變快，但因制冷期的供冷量遠(yuǎn)大于得熱量，溫降時(shí)間的變化不如溫升時(shí)間的變化明顯，因而啟停周期延長而其中持續(xù)制冷期所占比例降低。

2）平均氣溫降低時(shí)，因得熱量減小，制冷機(jī)無論在自然啟停還是DCC方式下的小時(shí)平均負(fù)荷均減小，降載量基本不變，降載率增大。

4.2.2室溫波動(dòng)范圍的影響

保持其他條件不變，改變控制期室溫允許上限值Tinmax，考察τ、r和小時(shí)平均負(fù)荷降載率隨Tinmax的變化，如圖4、5所示。從中可見：

圖4　控制周期和占空比隨室溫上限值的變化Fig.4　Relationship of τ and r with the upper limit of room temperature

圖5　小時(shí)平均負(fù)荷及其降載率隨室溫上限值的變化Fig.5　Relationship of the hourly average load and load clipping rate with the upper limit of room temperature

1）隨著Tinmax增大、控制期室溫波動(dòng)范圍增大，τ增大而r減小。造成上述現(xiàn)象的原因同樣是因?yàn)橹评淦诠├淞窟h(yuǎn)大于得熱量，故室溫波動(dòng)范圍增大時(shí)停機(jī)期時(shí)長增長較制冷期明顯。

2）隨著Tinmax增大、空調(diào)小時(shí)平均負(fù)荷下降，使得降載量和降載率都有所增加。

4.2.3熱響應(yīng)參量的影響

（1）制冷量Q的影響

改變Q的物理意義是調(diào)節(jié)制冷機(jī)制冷功率，在其他參量不變的條件下改變Q則對(duì)應(yīng)著受控端制冷功率多投/欠投情況。τ、r和小時(shí)平均負(fù)荷降載率隨Q的變化如圖6、7所示。從中可見：

圖6　控制周期和占空比隨制冷量Q的變化Fig.6　Relationship of τ and r with Q

圖7　小時(shí)平均負(fù)荷及其降載率隨制冷量Q的變化Fig.7　Relationship of the hourly average load and load clipping rate with Q

1）隨著Q增大，制冷期溫降越快，而停機(jī)期時(shí)長不受影響，故而τ和r均減小。

2）由于溫降速度加快、占空比減小，自然啟停和DCC方式下的小時(shí)平均負(fù)荷沒有隨Q增大而增大、反而有所減小，降載量基本不變、降載率上升。

（2）熱容C的影響

熱阻C的攝動(dòng)意味著建筑制冷空間蓄熱能力的變化。τ、r和小時(shí)平均負(fù)荷降載率隨C的變化如圖8、9。從中可見：

圖8　控制周期和占空比隨熱容C的變化Fig.8　Relationship of τ and r with C

1）熱容C越大，τ越大而r不變。這說明C越大，制冷空間蓄熱能力越強(qiáng)，但這種變化對(duì)停機(jī)期溫升速率和制冷期溫降速率的影響相同。

圖9　小時(shí)平均負(fù)荷及其降載率隨熱容C的變化Fig.9　Relationship of the hourly average load and load clipping rate with C

2）自然啟停和DCC方式下空調(diào)小時(shí)平均負(fù)荷和降載率均不隨C的變化而變化。這是因?yàn)閞不變、從而每一小時(shí)內(nèi)制冷機(jī)的用電量保持不變。

（3）熱阻R的影響

改變R的物理意義是改變制冷空間圍護(hù)結(jié)構(gòu)的熱傳導(dǎo)性能。熱阻R越大，單位時(shí)間里通過圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo)進(jìn)入室內(nèi)的熱量越小，τ越大、r越小、降載率越大，作用規(guī)律同外界氣溫的影響。

5　結(jié)語

本文對(duì)空調(diào)DCC控制方式提出一種最佳控制周期論證的優(yōu)化模型，并通過攝動(dòng)分析探討了最佳控制與其影響因素之間的關(guān)系。算例結(jié)果表明：

1）為獲得盡可能大的小時(shí)平均負(fù)荷降載量，DCC控制周期僅由強(qiáng)制停機(jī)期和持續(xù)制冷期構(gòu)成，不應(yīng)設(shè)置維持期。

2）由于不設(shè)置維持期，對(duì)于特定地區(qū)的特定用戶群，DCC控制周期主要由用戶允許的控制期室溫波動(dòng)范圍決定，室溫波動(dòng)范圍越大則？增大而r減小，具體取值可按文中式（2）計(jì)算。

3）外界氣溫對(duì)DCC方案的影響也較大，在越是炎熱的地區(qū)實(shí)施DCC，制冷機(jī)間歇性啟停的周期越小、占空比越大。

4）不同用戶群因制冷功率大小、制冷空間大小、圍護(hù)結(jié)構(gòu)的差異，熱響應(yīng)參量有所不同，對(duì)應(yīng)一定室溫調(diào)節(jié)范圍的DCC控制周期和占空比也有所不同。因此，宜對(duì)不同用戶群（如區(qū)分居民和商業(yè)建筑）實(shí)施不同的DCC方案。據(jù)本文測算結(jié)果，居民空調(diào)的DCC周期在30 min左右，而C取值較大的商業(yè)建筑中央空調(diào)的DCC控制周期應(yīng)比居民空調(diào)大。

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（編輯徐花榮）

Study on the Optimal Duty Cycling Control Period of Air Conditioning

GUAN Guobing1，WANG Zhicheng2，XIN Jieqing1，HE Jin1
（1.Shanghai Jiaotong University Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion，Ministry of Education，Shanghai 200240，China；2.Jinshan Electricity Supply Company，SMEPC，Shanghai 201500，China）

In view of the problem that the existing duty cycling control（DCC）period of air conditioning is not verified theoretically，this paper presents the demonstration model of the optimal period for duty cycling control（DCC）.It minimizes the hourly average load of air conditioning during the control period and researches the change of the optimal control period of DCC from the aspects of average outdoor temperature，allowed room temperature fluctuation range and equivalent thermal parameters in the numerical example.The results show that the optimal control period of DCC should only include the forced shutdown period and the sustained cooling period.Therefore，for the specific area，the allowed room temperature fluctuation range and equivalent thermal parameters are the decisive factors of the control cycle for DCC.The larger the room temperature fluctuation range，heat capacity of users' refrigeration space or thermal resistance of building envelope，the larger the control period of DCC.

air conditioning control；duty cycling control；optimal control period；ETP model；thermal comfort

1674-3814（2015）12-0031-05

TM925.12

A

管國兵（1990—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄苡秒姽芾恚?/p>

王志成（1983—），男，工程師，研究方向?yàn)殡娏I銷；

辛潔晴（1973—），女，副教授，博士，研究方向?yàn)殡娏I銷、電力市場、配網(wǎng)規(guī)劃；

何津（1992—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)及其自動(dòng)化。

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（51337005）。

Project Supported by the National Natural Science Foundation of China（51337005）.