基于矩形卷積窗算法的電子式電流互感器在線校驗系統(tǒng)

葉景清，鄧輝，年俊華，徐祎卉，胡蔚中，李振華

（1.湖北宜昌供電公司，湖北宜昌　443002；2.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌　443002）

在式（1）—式（4）的基礎(chǔ)上，可以推導(dǎo)出k階矩形卷積窗的窗函數(shù)，其公式如下：

基于矩形卷積窗算法的電子式電流互感器在線校驗系統(tǒng)

葉景清1，鄧輝1，年俊華1，徐祎卉2，胡蔚中2，李振華2

（1.湖北宜昌供電公司，湖北宜昌443002；2.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌443002）

鑒于傳統(tǒng)的FFT（快速傅里葉）算法僅適用于整周期采樣后的離散信號，電流互感器校驗系統(tǒng)硬件容易混入噪聲等問題，基于矩形卷積窗算法設(shè)計了一種可對電子式電流互感器進(jìn)行不停電校驗的在線校驗系統(tǒng)。介紹了校驗系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)，采用FFT加四重矩形卷積窗的高精度插值算法，并設(shè)計了一種復(fù)合濾波法程序以消除隨機(jī)誤差。其中，設(shè)計的虛擬校驗系統(tǒng)可以有效降低硬件成本，避免硬件中可能混入的噪聲，可以針對現(xiàn)場運行的電子式電流互感器進(jìn)行在線校驗，更精確地反映一次側(cè)電流電壓值，提高了電力系統(tǒng)的可靠性。實驗結(jié)果表明：相對于傳統(tǒng)的FFT算法的校驗系統(tǒng)，所設(shè)計基于矩形卷積窗算法的虛擬校驗系統(tǒng)有更高精度。

互感器；虛擬儀器；校驗系統(tǒng)；矩形卷積窗

IEC 60044-7/8等相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，運行中的電子式互感器需要定期進(jìn)行檢修，檢修的主要工作之一是針對電子式互感器進(jìn)行準(zhǔn)確度的校驗，檢測其準(zhǔn)確度在一定時間的掛網(wǎng)運行之后，是否存在準(zhǔn)確度超過誤差限值的情況。目前針對電子式電流互感器的校驗方式，采用的都是停電校驗的儀器或設(shè)備，需要將運行中的互感器斷電之后進(jìn)行準(zhǔn)確度的校驗［1-3］。停電校驗方式操作復(fù)雜，且在現(xiàn)場校驗時需要升壓器或者升流器等設(shè)備，運輸十分不便。

針對這種問題，本文提出了針對電子式電流互感器的可在線路帶電情況下進(jìn)行帶電校驗的在線校驗方法和系統(tǒng)。帶電校驗時，線路中一般通有較大的電壓和電流信號，因而校驗現(xiàn)場電磁環(huán)境十分惡劣，導(dǎo)致信號中含有較為豐富的諧波、間諧波等信號，或者信號頻率存在波動現(xiàn)象，進(jìn)而使得校驗結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差。

電力系統(tǒng)中信號幅值或者相位的提取通常采用的方法是FFT（快速傅里葉算法）算法，在變電站現(xiàn)場惡劣的環(huán)境中，由于信號頻率波動或者諧波、間諧波、或者次諧波分量的存在，將導(dǎo)致傳統(tǒng)FFT算法存在較大的計算誤差，使得校驗結(jié)果不準(zhǔn)確［4-5］。在這種情況下，傳統(tǒng)的FFT算法并不能滿足校驗系統(tǒng)的需要。因此，針對這種問題，本文提出了一種基于矩形卷積窗算法的在線校驗方法，可以有效降低由于頻率波動或者諧波存在等問題引起的誤差，提高在線校驗準(zhǔn)確度。校驗算法利用基于LabVIEW的虛擬儀器技術(shù)實現(xiàn)，可以大幅度減少開發(fā)成本和周期，易于拓展，通用性強(qiáng)，對促進(jìn)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行和科學(xué)計量有著重要的意義［5］。

1　校驗系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)

基于矩形卷積窗算法的電子式電流互感器在線校驗系統(tǒng)主要設(shè)計框圖如圖1所示。其中，標(biāo)準(zhǔn)互感器采用鉗形電流互感器實現(xiàn)，從而可以達(dá)到在線路不停電狀態(tài)下進(jìn)行帶電校驗的目的。被校驗的ECT輸出的信號按照IEC61850標(biāo)準(zhǔn)，通過網(wǎng)卡導(dǎo)入PC機(jī)中的虛擬校驗平臺，進(jìn)而實現(xiàn)準(zhǔn)確度的計算和校驗。

圖1　互感器在線校驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1　Structural representation of the transformer online calibration system

1.1校驗系統(tǒng)硬件方案

參考通道中的數(shù)據(jù)采集卡使用M系列多功能采集卡中的NI6221，板上的時鐘源可以作為數(shù)字時基，可以對合并單元提供公共的時間基準(zhǔn)源，從而控制采樣起始時刻。因此，使用一個公共外部觸發(fā)時鐘，就可以有效做到采集卡和合并單元準(zhǔn)確同步，簡化了同步方法。同步時鐘系統(tǒng)采用了高精確晶體振蕩器DSA321SCA，對于兩路通道中因為對同步時鐘的響應(yīng)時間不一致而產(chǎn)生的固定時延，即信號相位差，在校驗系統(tǒng)軟件中設(shè)計相位補償程序。

在PC平臺上建立的虛擬校驗系統(tǒng)，其功能在于對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、處理、顯示和保存等。利用該虛擬校驗系統(tǒng)能夠?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行分析、處理、顯示和保存等，最終準(zhǔn)確輸出比差、角差、頻率和諧波分量等參數(shù)。

1.2虛擬校驗系統(tǒng)軟件方案

虛擬校驗系統(tǒng)平臺由前面板和校驗程序組成。前面板界面如圖2所示，主要功能輸入操作命令和輸出結(jié)果。校驗程序是校驗系統(tǒng)的核心部分，其主要功能包括數(shù)據(jù)采集卡的初始化、互感器比差和角差數(shù)據(jù)的計算等等。

圖2　虛擬校驗系統(tǒng)前面板Fig.2　The front panel of the virtual calibration system

2　數(shù)據(jù)處理算法

作為校驗程序的核心，軟件算法是提高校驗準(zhǔn)確度的保證。由于現(xiàn)場校驗中各類干擾的存在，傳統(tǒng)的FFT算法無法滿足要求，需要對其進(jìn)行改進(jìn)。目前在對FFT算法進(jìn)行改進(jìn)時，常用的為加窗FFT算法的形式，不同的窗函數(shù)效果不同［6-9］。

因此，在對FFT算法做改進(jìn)時，應(yīng)該針對每種窗函數(shù)自身的特性進(jìn)行選擇。選擇算法時考慮的主要因素是窗函數(shù)的主瓣和旁瓣。在對各類窗函數(shù)的頻譜進(jìn)行綜合比對后，我們考慮采用基于矩形卷積窗的加窗FFT算法，下面對其進(jìn)行分析。

2.1k階矩形卷積窗函數(shù)的表達(dá)式

電網(wǎng)的頻率波動會引發(fā)非同步采樣，進(jìn)而導(dǎo)致頻譜泄露的產(chǎn)生，使得計算結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差。降低頻譜泄露誤差的方法一般通過加窗實現(xiàn)。目前常用的窗函數(shù)有矩形窗、Hanning窗、Blackman-Harris窗、Rife-Vincent窗等等。卷積窗是在這些窗函數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。本文中，考慮到矩形卷積窗的函數(shù)結(jié)構(gòu)比較簡潔，因此，在本文中虛擬校驗系統(tǒng)對于基波參數(shù)的測量中，使用FFT加矩形卷積窗算法。下面具體介紹矩形卷積窗的定義。

矩形卷積窗是這樣一種窗函數(shù)：利用數(shù)個相同時間寬度的矩形窗構(gòu)建而成，當(dāng)系統(tǒng)采樣存在同步誤差，或者存在頻率波動時，這種窗函數(shù)可有效抑制非同步采樣產(chǎn)生的誤差［10-12］。

長度為M的矩形窗時域表達(dá)式為：

其頻譜表達(dá)式為：

令N=2M，則2階矩形卷積窗的時域與頻域表達(dá)式分別為：

在式（1）—式（4）的基礎(chǔ)上，可以推導(dǎo)出k階矩形卷積窗的窗函數(shù)，其公式如下：

k階矩形卷積窗在頻域中的函數(shù)為：

式中：p為任意非負(fù)整數(shù)，而卷積窗的總長度N為階數(shù)k的整數(shù)倍。

2.2四階矩形卷積窗

選用高階的卷積窗函數(shù)可以達(dá)到較高的旁瓣衰減率，使得被測信號主頻以外的干擾信號迅速衰減，但是結(jié)果會導(dǎo)致主瓣寬度較寬，進(jìn)而使得主頻的分辨率不高，因此為了使得校驗系統(tǒng)達(dá)到較高的性能，需要合理地選擇矩形卷積窗的階數(shù)［13-14］。

綜合考慮主瓣寬度和旁瓣衰減率，本文選擇四階矩形卷積窗用于加窗FFT算法，由式（6）得出4階矩形卷積窗的頻域表達(dá)式分別如下：

在虛擬校驗系統(tǒng)的最后輸出中，需要算出標(biāo)準(zhǔn)回路的幅值A(chǔ)r（f）和相位φr，以及待測回路的幅值A(chǔ)x（f）和相位φx，通過以下公式：

便可求出相應(yīng)的比差ε和相差φe。

在校驗系統(tǒng)中，算法的準(zhǔn)確度與窗函數(shù)的零點密切相關(guān)，根據(jù)四階矩形卷積窗的公式，我們可以得出其三次導(dǎo)數(shù)為0，所以可以證明其在抑制頻率波動和諧波干擾的影響方面具有優(yōu)異的性能，后面的仿真結(jié)果也證實了這一點。

2.3隨機(jī)誤差的消除方法

在電力系統(tǒng)的測量或者校驗中，不可避免的會存在各類誤差，其中隨機(jī)誤差最為常見，其誤差大小和誤差規(guī)律無法預(yù)見，導(dǎo)致校驗結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差。隨機(jī)誤差的來源多種多樣，如測試儀器、測試環(huán)境、操作人員的影響等，這些因素不可避免地會影響系統(tǒng)的測試精度。

由此可見，在掛網(wǎng)運行中的電子式電流互感器，其隨機(jī)誤差來源繁多［15-16］。為了消除隨機(jī)誤差的影響，需要設(shè)計相應(yīng)的濾波算法對其進(jìn)行抑制或消除。本文的虛擬校驗系統(tǒng)采用了中值濾波和算術(shù)平均濾波兩種方法的優(yōu)點，設(shè)計了一種復(fù)合濾波法程序，其具體流程如圖3所示。

圖3　復(fù)合濾波法程序Fig.3　Complex filtering method

首先使用中值濾波消除脈沖干擾，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)排序，去掉最大最小值，求出平均值。這樣就綜合了兩種方法的優(yōu)點消除隨機(jī)誤差。

最后，在LabVIEW程序中建立FFT加四階卷積窗算法，虛擬校驗系統(tǒng)仿真過程如圖4所示。

3　仿真結(jié)果及分析

在虛擬校驗系統(tǒng)中模擬一個仿真電流信號，信號頻率50 Hz、幅值0.5、相位為0、偏移量為0.1，均勻白噪聲波動幅值0.1。設(shè)定采樣頻率6.4 kHz，每個周期128個采樣點，4個周期為512個采樣點。

以幅值為例，由圖5可以看出，如果在無窗條件下直接進(jìn)行FFT計算，幅值波動范圍要比加窗條件下窄：無窗條件下，波動范圍為（0.027 0～0.029 5）/f，波動大小為0.002 5左右，而加窗條件下，波動范圍為（0.052～0.058）/f，波動大小為0.006左右。顯然，由圖5中虛擬校驗系統(tǒng)中的顯示的結(jié)果表明，加窗條件下，更能反映波形規(guī)律。

圖4　虛擬校驗系統(tǒng)仿真圖Fig.4　The simulation diagram of the virtual calibration system

圖5　疊加白噪聲后的結(jié)果Fig.5　The simulation results with white noise

電力系統(tǒng)中的諧波成分非常豐富，如果針對各次諧波均進(jìn)行仿真，不僅浪費時間，也沒有必要。參考目前一些研究人員的研究成果，在仿真過程中主要添加3、5次諧波，在虛擬校驗系統(tǒng)中再次模擬一個仿真信號，添加多次諧波，諧波參數(shù)如表1所示。仿真信號頻率50 Hz、幅值0.5、相位為0、偏移量為0.1，均勻白噪聲波動幅值0.1，采樣頻率保持6.4 kHz不變。

表1　模擬信號源Tab.1　Analog signal source

按照設(shè)計，3次諧波和均勻白噪聲應(yīng)該會被復(fù)合濾波法很好的濾除，仿真結(jié)果如圖6所示。結(jié)果顯示：兩回路幅值輸出的范圍都相應(yīng)有所增大，而相位輸出反而有減小，相應(yīng)的比值差和相位差的波動范圍也有所增大，但是仍然在要求范圍內(nèi)。因此，檢測結(jié)果符合要求。

4　結(jié)論

針對目前互感器停電校驗方式存在的一系列缺點和不足，本文研究了一種可在線路帶電情況下實現(xiàn)互感器在線校驗的方法，設(shè)計了相應(yīng)的硬件平臺，建立了有效的參數(shù)測量算法。針對變電站現(xiàn)場校驗中存在的信號頻率波動和諧波分量干擾等問題，提出了一種FFT加四階矩形窗的算法，可有效降低校驗系統(tǒng)的誤差，避免硬件中可能混入的噪聲，采用的復(fù)合濾波法也可以有效減少隨機(jī)誤差。本文提出的方法，與傳統(tǒng)的互感器校驗系統(tǒng)相比較具有成本低、系統(tǒng)穩(wěn)定可靠、結(jié)構(gòu)簡單易于操作的優(yōu)點。

圖6　諧波測試結(jié)果Fig.6　Results of the harmonic test

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The On-Site Calibration System for Electronic Current Transformers Based on Rectangular Convolution Window Algorithm

YE Jingqing1，DENG Hui1，NIAN Junhua1，XU Yihui2，HU Weizhong2，LI Zhenhua2
（1.Hubei Yichang Power Supply Company，Yichang 443002，Hubei，China；2.College of Electrical Engineering&New Energy，China Three Gorges University，Yichang 443002，Hubei，China）

The conventional FFT algorithm is only suitable for discrete signals after whole cycle sampling，and the hardware of the system is easy to be mixed with the noise，an electronic current transformer online calibration system based on rectangular convolution window algorithm is designed.The whole structure of the virtual calibration system is introduced，the fourth-order rectangle convolution window algorithm based on FFT and a new complex filtering method are used in the system.The application of the virtual verification system can effectively reduce the cost and avoid the noise that might be mixed in the hardware.The system can measure the current voltage on the primary side accurately and calibrate the electronic current transformer on site.The reliability of power system is improved.Test results show that the virtual calibration system designed has a higher accuracy than the FFT calibration system in the experiment.

transformers；virtual instrument；calibration system；convolution window

1674-3814（2015）11-0026-05

TM452

B

2015-08-18。

葉景清（1976—），男，工程師，研究方向為電力系統(tǒng)計量技術(shù)。

（編輯李沈）

國家自然科學(xué)基金項目（51507091）。

Project Supported by National Natural Science Foundation of China（51507091）.