基于季節(jié)性分解的時(shí)間序列在主變壓器缺陷率預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

李勛，張宏釗，姚森敬，黃榮輝，劉順桂，呂啟深，張林

（深圳供電局有限公司，廣東深圳　518048）

基于季節(jié)性分解的時(shí)間序列在主變壓器缺陷率預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

李勛，張宏釗，姚森敬，黃榮輝，劉順桂，呂啟深，張林

（深圳供電局有限公司，廣東深圳518048）

針對(duì)主變壓器缺陷率序列具有的非線性和非平穩(wěn)性特點(diǎn)，以及主變壓器缺陷發(fā)生具有季節(jié)性的特征，提出將主變壓器缺陷率序列進(jìn)行季節(jié)性分解和時(shí)間序列ARIMA預(yù)測(cè)相結(jié)合對(duì)主變?nèi)毕萋蔬M(jìn)行預(yù)測(cè)，以探尋較為有效的主變壓器缺陷率的預(yù)測(cè)方法。首先，對(duì)原始序列進(jìn)行預(yù)處理，將其分解為一系列不同的模式分量，這樣能夠突出原始主變?nèi)毕萋市蛄械木植刻卣餍畔ⅲ蝗缓?，分析各分量，根?jù)其變化規(guī)律，采用時(shí)間序列法建立相應(yīng)的模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)，這樣既簡(jiǎn)化了建立的模型又降低了不同分量間的干涉和耦合；最后將各分量的預(yù)測(cè)值疊加得到缺陷率的預(yù)測(cè)值。算例結(jié)果表明，該方法具有較好的預(yù)測(cè)效果。

主變壓器；缺陷率；季節(jié)性分解；時(shí)間序列；自回歸積分滑動(dòng)平均模型；預(yù)測(cè)

主變壓器作為電力系統(tǒng)中的重要設(shè)備，其可靠運(yùn)行關(guān)系到整個(gè)電網(wǎng)的安全。主變壓器一旦發(fā)生故障，將會(huì)導(dǎo)致巨大的經(jīng)濟(jì)損失和社會(huì)影響。由于變壓器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，長(zhǎng)時(shí)間帶負(fù)荷運(yùn)行，不可避免地會(huì)有各種缺陷的發(fā)生。并且，隨著電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大，變壓器等主設(shè)備的消缺工作將耗費(fèi)大量人力物力。對(duì)缺陷情況進(jìn)行深度挖掘，科學(xué)有效地預(yù)測(cè)變壓器缺陷發(fā)生概率，及時(shí)制定有針對(duì)性的措施，合理安排運(yùn)維力量，可為設(shè)備運(yùn)維管理提供參考，對(duì)保障設(shè)備安全有著重要意義［1-6］。

目前，數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方法主要分為3類：

1）傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型法。如回歸分析法［7］，適合規(guī)則變化數(shù)列的預(yù)測(cè)。

2）非線性模型法。以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［8］、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［9］等為代表，適合非常規(guī)變化數(shù)列的預(yù)測(cè)。

3）以結(jié)構(gòu)為主的模型法。如小波分析法［10］等，適合多尺度但數(shù)列關(guān)系簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)。另外，也有研究者將上述方法結(jié)合起來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)［11］。

變壓器缺陷的發(fā)生與設(shè)備質(zhì)量、監(jiān)造水平、安裝工藝、運(yùn)維措施、環(huán)境因素、氣候影響等有關(guān)。缺陷數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)隨機(jī)性，同時(shí)包含著豐富的特征信息。通過(guò)對(duì)缺陷原始序列進(jìn)行預(yù)處理，將不同特征信息分離開(kāi)來(lái)，可降低建模難度及提高缺陷率的預(yù)測(cè)精度。本文結(jié)合季節(jié)性分解與時(shí)間序列方法對(duì)某地區(qū)主變壓器缺陷率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。首先，對(duì)主變壓器缺陷率數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)性分解，得到季節(jié)性因素項(xiàng)、趨勢(shì)和循環(huán)項(xiàng)、隨機(jī)波動(dòng)項(xiàng)共3個(gè)序列；然后采用時(shí)間序列方法對(duì)各序列分別建模與預(yù)測(cè)；最后將各序列的預(yù)測(cè)值疊加，得到主變壓器缺陷率的預(yù)測(cè)值。實(shí)際算例表明，本文方法能降低數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的建模難度，預(yù)測(cè)結(jié)果較傳統(tǒng)時(shí)間序列方法更為準(zhǔn)確。

1　季節(jié)性分解和時(shí)間序列預(yù)測(cè)理論

1.1季節(jié)性分解

季節(jié)性分解往往用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中與季節(jié)強(qiáng)相關(guān)的分析中，能夠充分體現(xiàn)季節(jié)因素在數(shù)據(jù)中的影響作用［12-13］。由季節(jié)性分解所得的基本序列可突出數(shù)據(jù)的局部特征，在具有季節(jié)性特征的數(shù)據(jù)處理中有較好的效果。近年來(lái)，有研究人員將季節(jié)性分解用于電力需求預(yù)測(cè)，取得了一定的成果［14］。一般而言，季節(jié)性波動(dòng)序列具有長(zhǎng)期趨勢(shì)性和季節(jié)性特征。長(zhǎng)期趨勢(shì)表現(xiàn)為持續(xù)上升或下降或平衡的總變化趨勢(shì)，其變化特征可能為線性或非線性。季節(jié)性特征則是受氣候等因素的影響，以一年為周期隨著自然季節(jié)的推移而呈現(xiàn)出季節(jié)性的數(shù)據(jù)變化［15］。

本文所采用的季節(jié)性分解法為美國(guó)商務(wù)部人口普查局研究開(kāi)發(fā)的X-11季節(jié)調(diào)整法。該方法基于移動(dòng)平均法，分為乘法模型和加法模型［16］。本文采用的是加法模型，步驟概述如下：通過(guò)n次中心化移動(dòng)平均法計(jì)算得到估計(jì)的趨勢(shì)線項(xiàng)TC（n）t和季節(jié)不規(guī)則項(xiàng)SI（n）t，再通過(guò)“3×3”和“3×5”Henderson移動(dòng)平均法計(jì)算得到估計(jì)的季節(jié)項(xiàng)以及季節(jié)調(diào)整后的值TCI（n）t。迭代2后，可得到季節(jié)性分解的各個(gè)分量。

季節(jié)性因素項(xiàng)：

趨勢(shì)和循環(huán)項(xiàng)：

隨機(jī)波動(dòng)項(xiàng)：

圖1為一組具有明顯季節(jié)性變化的序列數(shù)據(jù)，經(jīng)季節(jié)性分解后得到圖2各分量。

圖1　季節(jié)性序列數(shù)據(jù)Fig.1　Seasonal data

圖2　季節(jié)性數(shù)據(jù)分解的各分量Fig.2　Each component of the seasonal data decomposition

圖2（a）顯示該序列具有明顯季節(jié)周期性，圖2（b）顯示該序列的整體變化趨勢(shì)是上升增加的。季節(jié)性分解算法的引入證實(shí)了該序列數(shù)據(jù)受季節(jié)性氣候變化影響顯著。

1.2時(shí)間序列預(yù)測(cè)法

時(shí)間序列法是一種定量預(yù)測(cè)法，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中作為一種常用的預(yù)測(cè)手段已被廣泛應(yīng)用。時(shí)間序列模型主要包括自回歸模型（auto-regressive model，AR）、移動(dòng)平均模型（moving average model，MA）、自回歸移動(dòng)平均模型（auto-regressive and moving average model，ARMA）、差分自回歸移動(dòng)平均模型（autoregressive integrated moving average model，ARIMA）等［17-20］。

本文采用ARIMA模型，該模型是建立在馬爾可夫隨機(jī)過(guò)程上，具有回歸分析與移動(dòng)平均的優(yōu)點(diǎn)，是一種精度較高的短期預(yù)測(cè)方法，已在市場(chǎng)預(yù)測(cè)、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、氣象預(yù)測(cè)、電力負(fù)荷預(yù)測(cè)等領(lǐng)域有相關(guān)應(yīng)用。

定義：設(shè)d是非負(fù)整數(shù)，樣本數(shù)據(jù)｛Xt，t=0，1，2，…，N｝是ARIMA（p，d，q）序列，有：

ARIMA模型預(yù)測(cè)的基本程序如下［20-21］：

1）根據(jù)時(shí)間序列的散點(diǎn)圖、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖識(shí)別其平穩(wěn)性；

2）對(duì)非平穩(wěn)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，建立相應(yīng)模型，確定p和q；

3）參數(shù)估計(jì)，檢驗(yàn)是否具有統(tǒng)計(jì)意義；

4）假設(shè)檢驗(yàn)，判斷殘差序列是否為白噪聲序列；

5）利用已通過(guò)檢驗(yàn)的模型進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。

2　變壓器缺陷率季節(jié)性分解的時(shí)間序列模型

2.1模型可行性分析

由于產(chǎn)品質(zhì)量、運(yùn)行工況及維護(hù)水平的差異，各變壓器的健康狀態(tài)、老化程度均存在一定的差異。變壓器缺陷與家族缺陷、氣候、負(fù)荷變化等密切相關(guān)，具有明顯的季節(jié)性特征［22］。變壓器產(chǎn)生缺陷原因大致可分為3類：

1）變壓器所處地區(qū)具有季節(jié)性變化規(guī)律。另外，變壓器各季節(jié)所承擔(dān)的負(fù)荷具有一定規(guī)律，如夏季為用電高峰，變壓器負(fù)荷明顯要高于其他季節(jié)（即變壓器缺陷原因的季節(jié)性因素項(xiàng)）。

2）隨著城市建設(shè)的發(fā)展及用電需求的增加，變壓器數(shù)量也隨之增加，且隨著運(yùn)行時(shí)間的加長(zhǎng)，變壓器在熱、電、機(jī)械等綜合作用下，發(fā)生缺陷的數(shù)量亦有增加的趨勢(shì)（即變壓器缺陷原因的趨勢(shì)和循環(huán)項(xiàng)）。

3）主變?cè)谶\(yùn)行過(guò)程中因操作不當(dāng)、檢修維護(hù)不當(dāng)、外力破壞等原因引起的缺陷，具有不確定性（即變壓器缺陷原因的隨機(jī)波動(dòng)項(xiàng)）。

綜上，主變壓器缺陷率數(shù)據(jù)規(guī)律符合季節(jié)性分解理論。另外，由統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，數(shù)據(jù)樣本量的增加可增加預(yù)測(cè)精度，本文涉及的主變壓器缺陷率數(shù)據(jù)相對(duì)來(lái)說(shuō)屬于小樣本數(shù)據(jù)，但季節(jié)性分解理論在小樣本分析中與模糊集理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法相比具有優(yōu)越性［22］。

2.2算法模型結(jié)構(gòu)

本文將在季節(jié)性分解的基礎(chǔ)上結(jié)合時(shí)間序列分析，建立了一個(gè)新的預(yù)測(cè)模型，如圖3所示。圖中SD為季節(jié)性分解單元，Ci為分解后得到的第i個(gè)分解分量，ARIMAi為建立的第i個(gè)分解分量序列的預(yù)測(cè)模型，SUM為預(yù)測(cè)合成單元。

圖3　預(yù)測(cè)模型Fig.3　Prediction Model

2.3算法

給定一個(gè)時(shí)間序列｛X（t），t=1，2，3，…，N｝，N為主變壓器缺陷數(shù)樣本的總數(shù)。

第一步，將原始時(shí)間序列通過(guò)季節(jié)性分解成Ci。

第二步，對(duì)分解得到的各個(gè)分量進(jìn)行時(shí)間序列分析，建立ARIMA（p，d，q）模型。本文選擇Box-Jenkins法進(jìn)行時(shí)間序列的分析建模，首先根據(jù)序列的平穩(wěn)化過(guò)程確定d值，再根據(jù)平穩(wěn)化序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖形并采用貝葉斯信息準(zhǔn)則（Bayesian information criterions，BIC）進(jìn)行定階，選擇出最合適的p，q值［23］，如圖4所示。

圖4　ARIMA模型的確定Fig.4　Determination of the ARIMA model

第三步，根據(jù)第二步確定的ARIMA模型，對(duì)每個(gè)分量進(jìn)行預(yù)測(cè)。例如，對(duì)第k個(gè)分量的預(yù)測(cè)如式（7）所示。

式中：τ為預(yù)測(cè)步長(zhǎng)；φki為自回歸參數(shù)；θkj為滑動(dòng)平均參數(shù)。

第四步，將每個(gè)分量的預(yù)測(cè)值疊加，得到對(duì)原始缺陷數(shù)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)結(jié)果，即式（8）。

3　算例及結(jié)果分析

以某市的實(shí)測(cè)缺陷率為例，對(duì)本文所提算法進(jìn)行驗(yàn)證。圖5為某市2009年1月至2013年12連續(xù)60個(gè)月的實(shí)測(cè)缺陷率的序列，即原始缺陷率序列，共60個(gè)樣本。

圖5 樣本缺陷率Fig.5　The number of defects sample time series

圖5中原始序列波動(dòng)較劇烈，但可以明顯觀察出，缺陷總數(shù)突出的月份集中體現(xiàn)在3月、9月。本文運(yùn)用X-11季節(jié)調(diào)整法對(duì)原始缺陷率序列進(jìn)行季節(jié)性因素分析，如表1所示。

表1　季節(jié)性因素Tab.1　Seasonal factors

從表1可知，3月、8月、9月均為正值，并明顯高于其他月份，其意義在于這3個(gè)月受季節(jié)影響因素較大；相反，6月、10月、11月等負(fù)值受季節(jié)影響因素小，證明缺陷的發(fā)生確實(shí)和季節(jié)有密切的相關(guān)性。

將2014年1月和2014年2月的缺陷率（樣本點(diǎn)61-62）作為預(yù)測(cè)樣本，按照3.2節(jié)所述算法，依次利用最近的60點(diǎn)預(yù)測(cè)下個(gè)月的主變壓器缺陷率。以第61個(gè)點(diǎn)為例，預(yù)測(cè)過(guò)程說(shuō)明如下：

首先，將前60個(gè)主變?nèi)毕萋蕵颖具M(jìn)行季節(jié)性分解，得到3個(gè)基本模式分量：季節(jié)性因素序列（C1）、序列趨勢(shì)和循環(huán)成分（C2）、隨機(jī)波動(dòng)序列（C3），如圖6所示?？芍?，C1和C2分量均具有明顯變化規(guī)律，C3的變化具有一定的隨機(jī)性。接著，對(duì)這些分量建立ARIMA預(yù)測(cè)模型。其中，C2分量進(jìn)行2次差分后即可得到平穩(wěn)序列，故d=2。對(duì)應(yīng)的模型階數(shù)、BIC、平穩(wěn)的R2值列于表2。顯然，ARIMA（2，2，4）模型的BIC值最小，R2值最大。

表2　ARIMA不同組合參數(shù)的比較Tab.2　ARIMA different combination parameter comparison

因此，在上述9種模型中，ARIMA（2，2，4）模型的擬合效果最佳，其他分量進(jìn)行ARIMA建模過(guò)程與此類似。

最后，根據(jù)每個(gè)分量得到的相應(yīng)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，疊加得到預(yù)測(cè)的主變壓器下月的缺陷率，預(yù)測(cè)結(jié)果和樣本對(duì)比見(jiàn)圖7。對(duì)圖7中實(shí)際缺陷率和預(yù)測(cè)缺陷率曲線進(jìn)行擬合度檢驗(yàn)，得到差值均值0.45%，R方90.6%，可以看到2條曲線的擬合度較高。

圖6　原始缺陷率序列季節(jié)性分解各分量圖Fig.6　The original defects rate for the seasonal decomposition

圖7　實(shí)際缺陷率和預(yù)測(cè)缺陷率的對(duì)比Fig.7　Comparison of the original defect rate and predicted defect rate

為了進(jìn)一步考察本文算法的有效性，對(duì)原始缺陷率不進(jìn)行季節(jié)性分解，而直接運(yùn)用時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)2種算法的預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際缺陷率進(jìn)行比較，樣本之后的第61～62個(gè)月（即2014年1月和2014年2月）逐個(gè)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。

表3　預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的比較Tab.3　Comparison of the predicted values and the actual value

由表3可知，2014年1月，本文所提方法的預(yù)測(cè)誤差為4%，而純時(shí)間序列方法的預(yù)測(cè)誤差為18%；2014年2月，本文所提方法的預(yù)測(cè)誤差為6.5%，而純時(shí)間序列方法的預(yù)測(cè)誤差為19.6%。較單純的時(shí)間序列法，本文所提算法經(jīng)過(guò)季節(jié)性分解處理，原缺陷數(shù)序列被分解為一系列變化較為平穩(wěn)或有明顯變化規(guī)律的分量，從而在很大程度上降低了不同特征信息之間的干涉和耦合，亦降低了建模難度；本文方法對(duì)不同分量建立不同的預(yù)測(cè)模型將更為準(zhǔn)確，其預(yù)測(cè)精度也得到進(jìn)一步提高。

另外，對(duì)各分量進(jìn)行擬合時(shí)發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)波動(dòng)序列分量的擬合效果欠佳，故認(rèn)為本文方法的預(yù)測(cè)誤差主要來(lái)源于對(duì)隨機(jī)波動(dòng)序列的預(yù)測(cè)誤差。

4　結(jié)論

針對(duì)主變壓器缺陷率序列的非線性和非平穩(wěn)性，且缺陷的發(fā)生與季節(jié)有著明顯的關(guān)系，本文提出一種基于季節(jié)性分解的時(shí)間序列法用于分析預(yù)測(cè)缺陷率。

1）運(yùn)用季節(jié)性分解，對(duì)原始主變壓器缺陷率序列進(jìn)行了分解，使其具有一定的規(guī)律或趨勢(shì)，從而簡(jiǎn)化了不同特征信息間干擾，同時(shí)也降低了每個(gè)分量的建模難度。

2）運(yùn)用本文方法對(duì)某市實(shí)測(cè)主變壓器缺陷率進(jìn)行了測(cè)試，結(jié)果表明本文方法可提高主變壓器缺陷率預(yù)測(cè)的精度，優(yōu)于純時(shí)間序列方法。

3）本文算法的誤差主要來(lái)源于對(duì)隨機(jī)波動(dòng)序列的預(yù)測(cè)誤差，下一步的研究重點(diǎn)是改進(jìn)隨機(jī)序列預(yù)測(cè)的方法。

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Application of the Time Series Based on the Seasonal Decomposition in the Main Transformer’s Defect Rate Prediction

LI Xun，ZHANG Hongzhao，YAO Senjing，HUANG Ronghui，LIU Shungui，Lü Qishen，ZHANG Lin
（Shenzhen Power Supply Co.，Ltd.，Shenzhen 518048，Guangdong，China）

Aiming at the nonlinear and non-stationary characteristics of the main transformer defect rate series and the seasonal characteristics of the occurrence of the main transformer defects，this paper proposes that the defect rate of the main transformer be predict by combining the seasonal decomposition of the main transformer defect rate series and timeseries ARIMA prediction to explore more effective defect data.First of all，the original series is pre-processed，and it is broken into a series of different model components，which can highlight the local feature information of the original main transformer defect rate series；Secondly，each component is analyzed and according to its change law，the mathematical model is set up using time series method and prediction is made.This method can not only simplify the model built but also reduce the interference and the coupling between the different components.Finally the predicted value of each component is added up to obtain the predicted value of the defect rate.The numerical example results show that the proposed method has good prediction effect.

main transformer；defect rate；seasonal decomposition；time series；auto-regressive integrated moving average model（ARIMA）；predict

1674-3814（2015）11-0019-07

TM762

A

2015-06-30。

李勛（1983—），男，工學(xué)博士，工程師，主要從事主網(wǎng)技術(shù)監(jiān)督和電力新技術(shù)的研究工作。

（編輯馮露）

南方電網(wǎng)公司重點(diǎn)科技項(xiàng)目（2013科資0038）。

Project Supported by Key Research Project of China Southern Power Grid（20130038）.