基于混合粒子濾波的水下小目標跟蹤?

許楓　紀永強，2?　郭占軍　楊娟　蘇瑞文，2

（1中國科學院聲學研究所北京100190）（2中國科學院大學北京100049）（3海軍海洋測繪研究所天津300061）

基于混合粒子濾波的水下小目標跟蹤?

許楓1紀永強1，2?郭占軍3楊娟1蘇瑞文1，2

（1中國科學院聲學研究所北京100190）（2中國科學院大學北京100049）（3海軍海洋測繪研究所天津300061）

針對水下小目標粒子濾波估計過程中“粒子貧化”引起的估計性能下降，提出了混合粒子濾波算法。該算法在常規(guī)粒子濾波算法基礎上，在每一步迭代估計過程中進行量測的再次隨機采樣，以豐富隨機粒子多樣性，緩解水下小目標狀態(tài)估計過程中的“粒子貧化”的影響。對算法進行了仿真分析，并將該方法用于水下小目標探測實驗的數(shù)據(jù)處理。結(jié)果表明，相比于常規(guī)的粒子濾波算法，所提出的混合粒子濾波得到了誤差更小且穩(wěn)定的狀態(tài)估計結(jié)果，有效地改善水下小目標跟蹤的精度和穩(wěn)健性。

目標跟蹤，水下小目標，混合粒子濾波，粒子貧化，量測采樣

1　引言

蛙人、水下機器人等水下小目標的弱散射特性、非對稱性等特點使其成為影響海事設施安全的重要因素。針對水下小目標探測的研究日益成為國內(nèi)外水下安防領域的熱點［1-2］。其中，水下小目標跟蹤技術是蛙人探測聲納技術的基礎，是進一步實現(xiàn)水下運動小目標識別及處置的基礎。目標跟蹤狀態(tài)估計精度主要受三方面因素影響：狀態(tài)估計算法、目標運動模型、傳感器精度及測量方式，而狀態(tài)估計算法是影響目標狀態(tài)估計精度的重要因素，本文從狀態(tài)估計算法的角度改進水下運動小目標跟蹤性能。

常用的目標狀態(tài)估計方法是卡爾曼濾波方法，該方法可得到線性高斯情形下的無偏最小均方誤差估計。在蛙人、水下機器人等目標運動的實際過程中，很難保證系統(tǒng)是線性系統(tǒng)且具有高斯噪聲。由于粒子濾波方法在處理非線性、非高斯系統(tǒng)的狀態(tài)估計問題中的獨特優(yōu)勢，本文利用粒子濾波方法實現(xiàn)水下運動小目標的狀態(tài)估計。

雖然粒子濾波方法可作為目標狀態(tài)估計的有效手段，但粒子濾波方法的重采樣過程造成隨機樣本的多樣性和有效性的降低，極易造成估計性能的下降甚至發(fā)散［3］。為了解決重采樣帶來的粒子貧化問題，Gordon等人提出對每個樣本點增加高斯擾動，將馬爾可夫鏈蒙特卡羅MCMC（Markov Chain Monte Carlo）引入粒子濾波算法中，該方法在改善粒子多樣性的同時，也極大地增加了算法的運行時間［4］。Seongkeun Park等將遺傳算法引入到粒子濾波算法中，有效地抑制了粒子貧化，改善粒子濾波的估計性能［5］。Ming Li進一步將遺傳算法和粒子蟻群算法用于粒子濾波算法的改進，提高了粒子樣本的多樣性［6］。Tiancheng Li等通過確定重采樣的方法，避免了低權重隨機粒子的剔除，緩解了傳統(tǒng)粒子濾波過程中的“粒子貧化”現(xiàn)象［7］。在粒子聚集的一定鄰域內(nèi)抽取產(chǎn)生新的粒子，也可降低多樣性損失帶來的粒子貧化現(xiàn)象。在機器人跟蹤問題中，Vadakkepat通過在傳統(tǒng)粒子濾波基礎上，在傳感器目標觀測位置周圍進行隨機采樣，以改善粒子多樣性，提高機器人狀態(tài)估計性能［8］。

針對常規(guī)粒子濾波的“粒子貧化”對水下小目標狀態(tài)估計性能的影響，本文提出了混合粒子濾波方法。該方法對聲納的觀測進行隨機采樣以提高采樣樣本的多樣性，最終達到改善水下目標跟蹤狀態(tài)估計性能的目的。本文將混合粒子濾波算法用于蛙人探測實驗的數(shù)據(jù)處理，并與常規(guī)粒子濾波算法的估計性能進行了對比。結(jié)果表明，與常規(guī)粒子濾波算法相比，本文提出的混合粒子濾波方法的蛙人狀態(tài)估計效果精度更高、穩(wěn)定性更好。

2　混合粒子濾波算法

粒子濾波是基于蒙特卡羅思想和貝葉斯最優(yōu)估計理論的狀態(tài)估計方法。貝葉斯估計將目標的狀態(tài)估計轉(zhuǎn)換為后驗概率p（zk|Zk）的計算，進而通過一定的估計準則得到目標狀態(tài)的最優(yōu)估計。為避免貝葉斯估計中的復雜積分運算，粒子濾波方法通過蒙特卡羅思想利用采樣的統(tǒng)計方法描述整個空間的概率分布，將復雜的積分問題轉(zhuǎn)化為有限隨機樣本的加權求和問題，如圖1所示。

圖1　概率密度分布的采樣粒子表示Fig.1 The representation of sampling particles for probability density distribution

2.1常規(guī)粒子濾波算法

粒子濾波狀態(tài)估計方法以貝葉斯估計理論為基礎，根據(jù)起始時刻到k時刻的目標觀測集求得k時刻目標狀態(tài)Xk后驗概率分布進一步根據(jù)概率分布完成目標狀態(tài)Xk的估計。

更新：根據(jù)傳感器得到的目標觀測Zk=由貝葉斯規(guī)則按式2完成后驗概率的更新。

為避免貝葉斯估計中復雜的積分運算，粒子濾波方法借助蒙特卡羅思想利用符合一定分布規(guī)律隨機粒子集表征后驗概率。設從后驗概率密度p（xk|Zk）中抽取N個獨立同分布的隨機樣本z（s），s=1，···，N，則后驗概率分布p（Xk|Zk）可近似逼近，如式（3）所示。

粒子濾波算法包括初始化、預測、更新和粒子重采樣等步驟，具體如下［10］。

（1）初始化：根據(jù)初始時刻探測結(jié)果的先驗概率分布進行隨機采樣，生成N個隨機粒子并將隨機權值設為

（2）預測：根據(jù)目標運動模型f，將k-1時刻的隨機粒子遞推到k時刻的預測粒子。

式（5）中，i=1，2，···，N。N表示隨機粒子的數(shù)目。

（3）更新：通過傳（感器得到）的目標觀測，得到所有粒子的似然函數(shù)，進一步得到預測粒子的歸一化權重，最終通過隨機粒子的加權求和處理完成目標狀態(tài)Xk的粒子濾波估計，如式（6）～（8）所示。

（4）重采樣：復制大權重粒子，去除小權重粒子，并對重采樣后的粒子賦予相同的權值。

（5）重采樣結(jié)束后，判斷是否退出本算法，否則轉(zhuǎn)向步驟2。

粒子濾波重采樣處理，在一定程度上抑制了多次迭代過中粒子退化發(fā)散引起的估計性能下降，但不可避免的是，重采樣過程保留高權重粒子的同時剔除了低權重粒子，在一定程度上降低了粒子多樣性，引起粒子貧化，造成水下小目標狀態(tài)估計性能的下降甚至發(fā)散［11］。

通過上述粒子濾波步驟可發(fā)現(xiàn)，常規(guī)粒子濾波只在初始化步驟產(chǎn)生隨機粒子。在后面的迭代濾波估計過程中，初始化生成的粒子在每次迭代估計過程中傳播，并沒有生成新的粒子，最終導致多次遞推過程后粒子多樣性降低，粒子空間分布偏差越來越大，進而造成狀態(tài)估計性能的下降。

2.2混合粒子濾波算法

重采樣算法是粒子濾波算法的重要步驟，是解決粒子濾波算法退化問題的重要手段，但同時也帶來了粒子貧化問題。針對粒子貧化造成的水下小目標狀態(tài)粒子濾波估計性能下降的問題，本文在常規(guī)粒子濾波初始化得到隨機粒子的基礎上，在每一步迭代估計過程中，對目標量測再次進行隨機采樣，以改善粒子的多樣性，最終實現(xiàn)水下小目標高精度、高穩(wěn)健性的狀態(tài)估計［10，12］。

根據(jù)k時刻傳感器得到的目標量測及先驗概率分布對目標量測再次進行隨機采樣，生成M個隨機粒子。

根據(jù)公式（2）并結(jié)合目標運動規(guī)律得到k時刻預測粒（子位置分布，）計算目標量測采樣粒子的似然函數(shù)，根據(jù)似然函數(shù)進一步求得目標量測采樣粒子的權重，如式（10）所示。

在計算求得各類型粒子權重后，根據(jù)式（11）對所有粒子進行加權求和，最終得到混合粒子濾波的目標狀態(tài)估計。

在混合粒子濾波的重采樣階段，對全部粒子的權重排序，剔除權重較小的隨機粒子，保留N個隨機粒子，然后轉(zhuǎn)向下一次迭代運算。

混合粒子濾波的流程框圖如圖2所示。圖2中，虛線框表示了混合粒子濾波算法中，通過目標觀測的隨機采樣改善粒子多樣性的過程。

圖2　混合粒子濾波狀態(tài)估計框圖Fig.2 Flowchart of state estimation by mixture particle filter

3　仿真分析

為驗證混合粒子濾波算法的有效性，分別對混合粒子濾波算法和常規(guī)粒子濾波算法仿真，并將仿真結(jié)果進行比較。仿真參數(shù)如表1所示。

表1　仿真過程中的參數(shù)說明Table 1The parameter settings for the simulation

為比較不同算法的狀態(tài)估計性能，將多次Monte Carlo仿真處理得到的目標位置估計結(jié)果的均方根誤差（Root mean square error，RMSE）作為衡量估計性能的指標，均方根誤差的公式如式（12）所示。

圖3是經(jīng)100次Mont Carlo仿真后的目標狀態(tài)估計結(jié)果，圖4是不同濾波的濾波算法及聲納觀測航跡與目標真實位置的均方根誤差，可看出混合粒子濾波算法的狀態(tài)估計精度更高、穩(wěn)定性更好。

由仿真結(jié)果可看出，相比于常規(guī)粒子濾波算法，混合粒子濾波算法可得到精度更高、穩(wěn)定性更好的目標狀態(tài)估計。這是因為混合粒子濾波算法通過對量測的隨機采樣處理，豐富了粒子濾波過程中粒子的多樣性，有效緩解了重采樣過程帶來的“粒子貧化”問題。

圖3　不同粒子濾波方法的狀態(tài)估計結(jié)果Fig.3 The state estimation by the different particle filters

圖4　不同粒子濾波方法狀態(tài)估計的均方根誤差Fig.4 The RMSE of state estimation by different particle filters

4　實驗數(shù)據(jù)處理

4.1實驗概述

2013年4月，在海南一近岸水域進行了水下運動小目標的多基地探測實驗。實驗過程中，水下小目標的多基地探測系統(tǒng)通過3部蛙人探測聲納的改進升級實現(xiàn)，3個聲納節(jié)點位于同一直線上，被探測的水下小目標是開式蛙人。發(fā)射端聲納發(fā)射的聲信號經(jīng)蛙人目標的散射作用被接收端聲納接收，為了系統(tǒng)校準及提高小目標探測概率，發(fā)射端聲納也接收水下小目標的回波。多基地系統(tǒng)的同步接收的時間間隔為3 s，時間同步由GPS時間信號出發(fā)完成。為了便于小目標的融合跟蹤，建立了以發(fā)射端聲納S1為原點，以各聲納節(jié)點所在直線為x軸建立公共坐標系。圖5是某航次實驗中GPS接收機記錄水下小目標的運動航跡。其中，紅線區(qū)域是發(fā)射端聲納S1的作用區(qū)域，藍線區(qū)域是接收端聲納R1和R2的作用區(qū)域，綠線表示的目標運動過程中GPS觀測航跡。

圖5　水下小目標多基地跟蹤試驗布局圖Fig.5 Ground truth plot and sonar layout for the realistic experiment

4.2數(shù)據(jù)處理結(jié)果

由于多基地聲納可同步得到小目標的多角度觀測數(shù)據(jù)，這里將多基地系統(tǒng)目標量測經(jīng)融合處理后得到的系統(tǒng)量測作為目標狀態(tài)更新的觀測值。將常規(guī)粒子濾波方法和混合粒子濾波方法分別用于實驗數(shù)據(jù)的處理。水下小目標多基地探測實驗數(shù)據(jù)經(jīng)不同粒子濾波處理后的狀態(tài)估計結(jié)果如圖6所示，不同方法得到的目標位置估計的均方根誤差如圖7所示。

由圖6～7可知，相比于常規(guī)粒子濾波方法，混合粒子濾波方法得到了更高精度、更優(yōu)穩(wěn)健性的狀態(tài)估計結(jié)果。

為進一步分析常規(guī)粒子濾波和混合粒子濾波方法的性能，這里分別按式13和14對不同濾波對一段時間內(nèi)目標位置估計結(jié)果的均方根誤差進行了均值和方差統(tǒng)計特性分析，得到了如表2所示的數(shù)字統(tǒng)計特征。

式（14）中，RMSEk是k時刻M次濾波估計結(jié)果的均方根誤差。

圖6　不同粒子濾波的水下小目標狀態(tài)估計結(jié)果Fig.6 The underwater small target state estimation with the different particle filters

圖7　不同粒子濾波狀態(tài)估計的均方根誤差Fig.7 The RMSE of state estimation with the different particle filters

表2　不同粒子濾波狀態(tài)估計均方根誤差的統(tǒng)計分析結(jié)果Table 2 The statistical analysis results of RMSE for state estimation by the different particle filters

由表2可看出，混合粒子濾波算法均方根誤差的均值和方差均小于常規(guī)粒子濾波算法，表明混合粒子濾波在水下小目標狀態(tài)估計性能方面明顯優(yōu)于常規(guī)粒子濾波算法。

5　結(jié)論

針對水下小目標粒子濾波狀態(tài)估計過程中，粒子多樣性的降低造成的估計性能下降的問題，本文提出了混合粒子濾波方法?；旌狭Ｗ訛V波在常規(guī)粒子濾波初始化生成粒子基礎上，在每次迭代估計過程中對目標量測再次進行隨機采樣，以豐富粒子多樣性，有效改善了水下小目標粒子濾波狀態(tài)估計性能。對比常規(guī)粒子濾波算法，對混合粒子算法進行了仿真分析，并將算法分別用于水下小目標多基地探測實驗的數(shù)據(jù)處理。結(jié)果表明，相比于常規(guī)粒子濾波方法，混合粒子濾波算法有效緩解了粒子貧化的影響，得到了水下小目標精度更高、穩(wěn)健性更優(yōu)的狀態(tài)估計結(jié)果。

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Underwater small target tracking based on mixture particle filter

XU Feng1JI Yongqiang1，2GUO Zhanjun3YANG Juan1SU Ruiwen1，2
（1 Institute of Acoustics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China）（2 University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China）（3 Naval Institute of Hydrographic Surveying and Charting，Tianjin 300061，China）

In order to solve the problem of estimation performance degradation caused by particle impoverishment for underwater small target tracking，the mixture particle filter is proposed.The target measurements are resampled based on the conventional particle filter to reduce the influence of the particle impoverishment in every iterative estimation step due to enriching particle diversity.The simulated analysis of the proposed algorithm was conducted，while the algorithm was also utilized for the underwater small target detection experimental data processing.The results show that the mixture particle filter algorithm acquires state estimation with more stability and less error comparing to conventional particle filter.The mixture particle filter is effective to improve accuracy and stability for underwater small target tracking.

Target tracking，Underwater small target，Mixture particle filter，Particle impoverishment，Measurement sampling

TN953

A

1000-310X（2015）04-0297-06

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.04.003

2014-12-16收稿；2015-02-16定稿

?國家自然科學基金項目（10904159，11404365）

許楓（1969-），男，浙江寧波人，研究員，博士生導師，研究方向：水聲信號處理。?

E-mail：ioajiyq@163.com