互譜域MVDR自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)方法研究?

楊晴王良　李倩茹　宋志杰

（中國海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院青島266100）

互譜域MVDR自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)方法研究?

楊晴?王良李倩茹宋志杰

（中國海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院青島266100）

針對(duì)窄帶信號(hào)，通過構(gòu)造互譜時(shí)間序列，在互譜域建立了平穩(wěn)時(shí)間序列時(shí)延估計(jì)的最小方差無畸變響應(yīng)（MVDR）濾波器模型；利用分段近似處理，類比空間MVDR自適應(yīng)算法，給出了其具體算法（CSMVDR）；進(jìn)行了數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)研究和海上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理。數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果初步驗(yàn)證了CSMVDR時(shí)延估計(jì)對(duì)于艦船輻射噪聲的適用性，CSMVDR時(shí)延估計(jì)有比相關(guān)檢測(cè)更好的時(shí)延估計(jì)性能，能夠提高信噪比增益和時(shí)延估計(jì)精度。

時(shí)延估計(jì)，MVDR濾波器，互譜域

1　引言

時(shí)延估計(jì)是目標(biāo)定位跟蹤系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，在水聲、雷達(dá)等信號(hào)處理領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。在時(shí)延估計(jì)算法中，直接利用相關(guān)函數(shù)估計(jì)時(shí)延，算法簡(jiǎn)單，估計(jì)誤差較大，可以通過數(shù)據(jù)內(nèi)插提高時(shí)延估計(jì)的精度，但對(duì)信號(hào)的時(shí)間相關(guān)性有一定要求。廣義互相關(guān)法［1-2］在相關(guān)函數(shù)的基礎(chǔ)上做出改進(jìn)，通過對(duì)信號(hào)的互功率譜進(jìn)行加權(quán)，減弱了噪聲的影響，提高了時(shí)延估計(jì)精度，廣義互相關(guān)法中濾波器是針對(duì)不同頻率的加權(quán)，對(duì)信號(hào)的帶寬有一定要求，當(dāng)頻域內(nèi)帶寬較小，對(duì)應(yīng)時(shí)域相關(guān)函數(shù)峰值被展得很寬，時(shí)延估計(jì)精度降低［3］。本文利用信號(hào)的空間相關(guān)性，針對(duì)窄帶信號(hào)，在互譜域時(shí)間序列設(shè)計(jì)MVDR（Minimum variance distortionless response）濾波器來進(jìn)行時(shí)延估計(jì)，放寬了對(duì)信號(hào)帶寬和時(shí)間相關(guān)性的要求。

MVDR自適應(yīng)算法有較好的分辨力，被廣泛應(yīng)用在陣列處理領(lǐng)域，文獻(xiàn)［4—5］對(duì)MVDR自適應(yīng)算法進(jìn)行了詳細(xì)介紹。文獻(xiàn)［6］將MVDR算法應(yīng)用在互譜法時(shí)延估計(jì)中，從利用MVDR算法加權(quán)后的互功率譜中提取相位信息來估計(jì)時(shí)延。文獻(xiàn)［7］在時(shí)域上對(duì)信號(hào)進(jìn)行分段并設(shè)計(jì)MVDR濾波器來估計(jì)時(shí)延。本文將MVDR算法應(yīng)用在互譜域平穩(wěn)時(shí)間序列上，設(shè)計(jì)適用于窄帶信號(hào)的時(shí)間序列MVDR濾波器，從而進(jìn)行時(shí)延估計(jì)。將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為互譜域時(shí)間序列，給出了窄帶信號(hào)的互譜域時(shí)間序列MVDR濾波器的模型；通過分段近似處理，給出了該模型的具體算法（Algorithm of MVDR in cross spectral domain，CSMVDR）；通過數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，將CSMVDR時(shí)延估計(jì)結(jié)果與相關(guān)檢測(cè)的時(shí)延估計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，檢驗(yàn)了MVDR濾波器在時(shí)延估計(jì)中的有效性。

2　原理

2.1廣義互相關(guān)時(shí)延估計(jì)

兩路接收信號(hào)為

其中，s（t）為源信號(hào)，兩者之間的時(shí)延為D，v1（t），v2（t）為噪聲信號(hào)，假設(shè)源信號(hào)與噪聲信號(hào)不相關(guān)。信號(hào)的相關(guān)函數(shù)為

直接利用相關(guān)函數(shù)進(jìn)行時(shí)延時(shí)，根據(jù)|Rss（τ-D）|≤Rss（0）可知，當(dāng)τ-D=0時(shí)，相關(guān)函數(shù)取得最大值，此時(shí)的τ為兩路信號(hào)間的時(shí)延。廣義互相關(guān)法在求相關(guān)之前，對(duì)x1（t），x2（t）各自通過一個(gè)前置濾波器H1，H2，產(chǎn)生y1（t），y2（t），根據(jù)維納辛欽定理，信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)Ry1y2（τ）與信號(hào)的互功率譜Gy1y2（f）互為傅里葉變換對(duì)?？梢缘玫?/p>

（5）式中，（·）?表示共軛，廣義互相關(guān)法中的相關(guān)函數(shù)表示為

廣義互相關(guān)法中濾波器對(duì)互功率譜進(jìn)行加權(quán)，能夠降低噪聲的影響，使相關(guān)函數(shù)有較尖的峰值，提高時(shí)延估計(jì)精度。常用的濾波器的表達(dá)式為W（f）=1/Gx1x1（f）及W（f）不同形式的組合，文獻(xiàn)［8］對(duì)其有詳細(xì)介紹。當(dāng)信號(hào)為窄帶信號(hào)時(shí)，對(duì)應(yīng)頻域內(nèi)的帶寬較小，反變換到時(shí)域時(shí)，相關(guān)函數(shù)的峰值被展的很寬，無法準(zhǔn)確檢測(cè)峰值，從而影響時(shí)延估計(jì)精度［3］。因此，設(shè)計(jì)一種適用于窄帶信號(hào)的濾波器來精確估計(jì)時(shí)延是有必要的，本文設(shè)計(jì)一種適用于窄帶信號(hào)的時(shí)間序列MVDR濾波器。

2.2互譜域時(shí)延估計(jì)

2.2.1時(shí)間序列MVDR濾波器模型

設(shè)兩路接收信號(hào)為窄帶信號(hào)，表示為

（7）～（8）式中，s1（t），s2（t）表示期望信號(hào)，v1（t），v2（t）表示噪聲，期望信號(hào)與噪聲之間不相關(guān)，兩路信號(hào)之間存在時(shí)延差。

本文在互譜域時(shí)間序列設(shè)計(jì)濾波器，將兩路時(shí)域信號(hào)進(jìn)行多次傅里葉變換轉(zhuǎn)換為互譜域信號(hào)，構(gòu)造窄帶信號(hào)頻率對(duì)應(yīng)的互譜域時(shí)間序列，針對(duì)這一時(shí)間序列采用MVDR算法設(shè)計(jì)濾波器。

將x1（t）作為參考信號(hào)，x2（t）與x1（t）存在時(shí)延差，對(duì)x2（t）進(jìn)行時(shí)延得到x2（t+τ），將時(shí)延后的x2（t+τ）和x1（t）進(jìn)行N次傅里葉變換，N為快拍次數(shù)，針對(duì)期望信號(hào)頻率對(duì)應(yīng)的窄帶，得到兩組序列

Xi（n）表示第n次快拍時(shí)的頻譜值，包括期望信號(hào)的頻譜值和噪聲的頻譜值，Xi（·）表示不同快拍時(shí)的頻譜值組成的時(shí)間序列。

對(duì)這兩路序列進(jìn)行互譜得到

將（11）式寫為下列形式

其中，ys（·）為期望信號(hào)序列，yv（·）為噪聲序列。

假定期望信號(hào)的幅值不變?yōu)閟，當(dāng)時(shí)延為真實(shí)值時(shí)，兩路時(shí)域信號(hào)的相位相同，進(jìn)行互譜時(shí)，相位相互抵消，（12）式表示為

也可以表示為矩陣形式

（14）式中，ys表示期望信號(hào)矩陣，yv表示噪聲矩陣。

將y（n）通過MVDR濾波器后表示為

（15）式中，wf（n）表示互譜域時(shí)間序列中y（n）對(duì)應(yīng)的權(quán)，下標(biāo)f表示期望信號(hào)頻率對(duì)應(yīng)的互譜域中窄帶，MVDR濾波器表示為

濾波后的輸出為

濾波后的功率輸出為

（18）式中，（·）H表示共軛轉(zhuǎn)置，Ry=yyH表示陣列協(xié)方差矩陣。

（20）式中，Ryv=yvyvH表示噪聲協(xié)方差矩陣。

根據(jù)MVDR自適應(yīng)算法的基本思想，期望信號(hào)保持不變，輸出功率最小，MVDR濾波器可以表示為

這是一個(gè)帶約束的優(yōu)化問題，根據(jù)拉格朗日算法得到（21）式的解［5］為

由（22）式可以得出，wf包含N個(gè)權(quán)，要求陣列協(xié)方差矩陣Ry為N×N維的矩陣，但y是N×1維的互譜域時(shí)間序列，無法得到滿秩且穩(wěn)定的N×N維的Ry，因此，本文采用將濾波器進(jìn)行分段近似處理的方法來實(shí)現(xiàn)MVDR濾波器。

2.2.2CSMVDR算法

將wf進(jìn)行分段，使wf中一定長(zhǎng)度內(nèi)的權(quán)近似為常數(shù)，分段處理后的濾波器近似為Wf，Wf可以表示為

其中，K為分段數(shù)，d為分段后的濾波器中每個(gè)權(quán)對(duì)應(yīng)的未分段濾波器中權(quán)的個(gè)數(shù)，Kd=N，Wf中下標(biāo)f表示期望信號(hào)頻率對(duì)應(yīng)的互譜域中的窄帶，Wi對(duì)應(yīng)wf中第（i-1）d+1至id個(gè)權(quán)。

將Wf寫作以下形式

將互譜時(shí)間序列y分為K段，每段數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為d。將分段后的y排列成矩陣表示為

其中，yl對(duì)應(yīng)第l段數(shù)據(jù)，yl=［y（（l-1）d+ 1），···，y（ld）］，yl為矩陣的第l行數(shù)據(jù)，Wf中第l個(gè)權(quán)對(duì)應(yīng)Y中第l行數(shù)據(jù)，YS表示期望信號(hào)矩陣，YV表示噪聲矩陣。

分段后求解權(quán)向量的過程中，由于權(quán)的個(gè)數(shù)變?yōu)镵個(gè)，需要的陣列協(xié)方差矩陣降為K×K維，分段后的互譜時(shí)間序列為K×d維，可以構(gòu)造穩(wěn)定滿秩的K×K維陣列協(xié)方差矩陣，因此，MVDR濾波器可以實(shí)現(xiàn)。

加權(quán)后的輸出功率為

其中，R=Y YH表示陣列協(xié)方差矩陣。

類比于上文中（20）～（22）式利用MVDR自適應(yīng)算法得到權(quán)向量的過程，可以得出

濾波后的序列表示為

濾波后的輸出為

其中，

對(duì)時(shí)延差τ進(jìn)行掃描，將各個(gè)時(shí)延差對(duì)應(yīng)的信號(hào)通過互譜域時(shí)間序列MVDR濾波器，得到各個(gè)時(shí)延差對(duì)應(yīng)的輸出幅值，則峰值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為估計(jì)時(shí)延值。這是因?yàn)?，?dāng)時(shí)延將兩路信號(hào)對(duì)齊時(shí)，兩路信號(hào)相位相同，互譜后的時(shí)間序列相位相互抵消，只含有信號(hào)的幅值，可以看作（20）式中的期望信號(hào)，MVDR濾波器保證期望信號(hào)不變并且抑制噪聲信號(hào)，使信噪比增加；當(dāng)兩路信號(hào)沒有對(duì)齊時(shí)，兩路信號(hào)相位不同，互譜時(shí)不能將相位抵消，互譜域時(shí)間序列中各點(diǎn)之間相位不同，此時(shí)的互譜時(shí)間序列看作（20）式中的噪聲部分，MVDR濾波器會(huì)對(duì)其進(jìn)行抑制，從而使峰值寬度變窄，時(shí)延估計(jì)精度提高。

上述推導(dǎo)是在窄帶信號(hào)下進(jìn)行的。對(duì)于寬帶信號(hào)來講，傅里葉變換將寬帶信號(hào)分為多個(gè)窄帶，在每個(gè)窄帶應(yīng)用上述推導(dǎo)過程，將所有窄帶結(jié)果相加，便得到寬帶的輸出結(jié)果。

寬帶信號(hào)的輸出結(jié)果為

其中，m表示窄帶數(shù)。

3　數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

通過數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理來驗(yàn)證在互譜域時(shí)間序列上利用MVDR濾波器估計(jì)時(shí)延的有效性，并與相關(guān)檢測(cè)的時(shí)延估計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

3.1數(shù)值仿真

期望信號(hào)選取頻率為100 Hz的正弦信號(hào)，采樣率為1000 Hz，信號(hào)長(zhǎng)度為1 s，信噪比為20 dB，噪聲為白噪聲，兩路信號(hào)之間存在時(shí)延差，MVDR濾波器分段數(shù)為5段。分別采用相關(guān)檢測(cè)和CSMVDR時(shí)延估計(jì)對(duì)這兩路信號(hào)進(jìn)行時(shí)延估計(jì)，用相關(guān)檢測(cè)估計(jì)時(shí)延時(shí)首先進(jìn)行濾波，濾波頻段為95 Hz至105 Hz。圖1給出了兩種時(shí)延估計(jì)方法的結(jié)果。

圖1　相關(guān)檢測(cè)和CSMVDR時(shí)延估計(jì)的結(jié)果Fig.1 Time delay estimation results of correlation detection and CSMVDR

圖1（a）表示相關(guān)檢測(cè)的結(jié)果，圖1（b）表示CSMVDR時(shí)延估計(jì)的結(jié)果。可以看出，圖1（a）中峰值附近有多個(gè)小峰值，圖1（b）中只有一個(gè)尖銳的峰值。定義主瓣寬度為半功率點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的寬度，圖1（a）中就峰值的包絡(luò)而言，幾乎所有時(shí)延點(diǎn)處的幅值都位于半功率點(diǎn)之上，而圖1（b）中只有45個(gè)時(shí)延點(diǎn)處的幅值位于半功率點(diǎn)之上，圖1（b）中主瓣寬度明顯窄于圖1（a）中主瓣寬度。因此，CSMVDR時(shí)延估計(jì)能夠提高信噪比和時(shí)延估計(jì)精度，與2.2.2節(jié)的分析一致。

3.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

兩組陣列接收遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)艦船發(fā)出的輻射噪聲，判別艦船所在方位，陣列間距為18.5 m，每組陣列包含10個(gè)陣元，每個(gè)陣元間距為0.05 m，數(shù)據(jù)采樣率為50000 Hz。為提高方位判別時(shí)的精確度，將兩個(gè)陣列的波束輸出作為兩路信號(hào)，通過dcos（θ）sin（Δθ/2）fs/c將測(cè)向轉(zhuǎn)換為兩路信號(hào)時(shí)間差的估計(jì)問題，其中，d為陣列間距，θ為掃描方向，Δθ為兩次掃描方向的間距，fs為采樣率，c為海水中聲速。

分別用相關(guān)檢測(cè)和CSMVDR時(shí)延估計(jì)處理100 s的數(shù)據(jù)，處理過程中采用的頻段為1000 Hz至4000 Hz。CSMVDR時(shí)延估計(jì)時(shí)，一次傅里葉變換的點(diǎn)數(shù)為1024點(diǎn)，兩次傅里葉變換間隔的點(diǎn)數(shù)為10個(gè)，濾波器分段數(shù)為10段，每個(gè)時(shí)刻處理時(shí)采用1 s內(nèi)的數(shù)據(jù)。相關(guān)檢測(cè)估計(jì)時(shí)延時(shí)，由于目標(biāo)是運(yùn)動(dòng)的，因此采用多次相關(guān)并疊加的方式。圖2給出了兩種方法的處理結(jié)果。

圖2中橫坐標(biāo)表示時(shí)延點(diǎn)數(shù)，縱坐標(biāo)表示時(shí)間，亮線表示時(shí)延歷程?？梢钥闯?，圖2（b）中CSMVDR時(shí)延估計(jì)的估計(jì)結(jié)果明顯優(yōu)于圖2（a）相關(guān)檢測(cè)的結(jié)果。圖2（b）中的亮線清晰明顯并且連續(xù)穩(wěn)定，各個(gè)時(shí)刻的時(shí)延都能夠估計(jì)出來；相比之下，利用相關(guān)檢測(cè)得到的圖2（a）中亮線不明顯，部分時(shí)刻峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)延點(diǎn)明顯偏離正常位置，導(dǎo)致無法估計(jì)時(shí)延。圖3表示某一時(shí)刻兩種方法的時(shí)延估計(jì)結(jié)果，圖3（a）相關(guān)檢測(cè)結(jié)果中估計(jì)時(shí)延點(diǎn)處的幅值較低，并且存在多個(gè)幅值更高的點(diǎn)，圖3（b）CSMVDR時(shí)延估計(jì)結(jié)果中只有一個(gè)幅值遠(yuǎn)高于其它點(diǎn)的峰值。計(jì)算后得出CSMVDR時(shí)延估計(jì)結(jié)果的信噪比約為24 dB，相關(guān)檢測(cè)結(jié)果的信噪比約為20 dB，CSMVDR時(shí)延估計(jì)將信噪比提高約4 dB。

圖2　相關(guān)檢測(cè)和CSMVDR時(shí)延估計(jì)歷程圖（100 s）Fig.2 Time delay estimation results for 100 s of correlation detection and CSMVDR

圖3　某一時(shí)刻相關(guān)檢測(cè)和CSMVDR時(shí)延估計(jì)的結(jié)果Fig.3 Time delay estimation results at a moment of correlation detection and CSMVDR

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理初步驗(yàn)證了CSMVDR時(shí)延估計(jì)在艦船輻射噪聲時(shí)延估計(jì)中的適用性，并且CSMVDR時(shí)延估計(jì)放寬了對(duì)信號(hào)相位的要求。本次處理頻段內(nèi)的艦船輻射噪聲主要為由氣泡破裂產(chǎn)生的螺旋槳空化噪聲，大量氣泡破裂產(chǎn)生的輻射噪聲的相位和幅值具有一定的隨機(jī)性，在遠(yuǎn)場(chǎng)，大量氣泡破裂產(chǎn)生的噪聲疊加可以表示為s（t）=A（t）ej（wt+φ（t）），A（t）表示噪聲幅值，φ（t）表示噪聲的隨機(jī)相位。在時(shí)延估計(jì)過程中，當(dāng)時(shí)延將兩路信號(hào)對(duì)齊時(shí)，兩路信號(hào)相位相同，互譜后相位相互抵消，相位隨機(jī)性對(duì)時(shí)延估計(jì)的影響可以忽略，CSMVDR假定信號(hào)幅值保持不變，從數(shù)據(jù)處理結(jié)果來看，在1 s時(shí)間內(nèi)，信號(hào)的幅值保持不變或者緩變，滿足MVDR自適應(yīng)算法的要求。對(duì)于本次數(shù)據(jù)處理所用的艦船輻射噪聲來講，CSMVDR時(shí)延估計(jì)有較好的性能，與相關(guān)檢測(cè)相比，提高了時(shí)延估計(jì)精度。但CSMVDR時(shí)延估計(jì)是否適合于所有其它艦船輻射噪聲或更低頻段，還有待于進(jìn)一步研究。

4　結(jié)論

本文針對(duì)窄帶信號(hào)，通過構(gòu)造互譜域時(shí)間序列，建立了互譜時(shí)間序列MVDR濾波器的模型，并分析了MVDR濾波器能夠估計(jì)時(shí)延的原因；通過分段近似處理，利用空間MVDR的基本思想，給出了窄帶信號(hào)互譜時(shí)間序列MVDR濾波器的具體算法（CSMVDR），并將該算法推廣到寬帶信號(hào)；并進(jìn)行了數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理。

將CSMVDR時(shí)延估計(jì)結(jié)果與相關(guān)檢測(cè)時(shí)延估計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。數(shù)值仿真結(jié)果表明，對(duì)于窄帶信號(hào)，CSMVDR時(shí)延估計(jì)有較高的信噪比和時(shí)延估計(jì)精度，時(shí)延估計(jì)性能優(yōu)于相關(guān)檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明CSMVDR時(shí)延估計(jì)放寬了對(duì)信號(hào)相位的要求，并且初步驗(yàn)證了CSMVDR時(shí)延估計(jì)在艦船輻射噪聲時(shí)延估計(jì)中的適用性。

對(duì)于本次實(shí)驗(yàn)的艦船輻射噪聲，相位帶有隨機(jī)性，幅值在1 s內(nèi)不變或緩變，CSMVDR時(shí)延估計(jì)有較好的時(shí)延估計(jì)性能。對(duì)于其它艦船輻射噪聲或者不同頻段的艦船輻射噪聲，信號(hào)的幅值是否保持不變或緩變，CSMVDR時(shí)延估計(jì)能否精確估計(jì)時(shí)延，還有待進(jìn)一步研究。

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Research on MVDR adaptive time delay estimation in cross spectral domain

YANG QingWANG LiangLI QianruSONG Zhijie
（College of Information Science and Engineering，Ocean University of China，Qingdao 266100，China）

For the narrow band signal，the MVDR filter model of stationary time series in cross spectral domain is established to estimate time delay.In analogy to spatial MVDR adaptive algorithm，the algorithm（CSMVDR）is presented by subsection approximation processing.The numerical simulation and experimental data processing were carried out.The results show that CSMVDR method can apply for time delay estimation of ship radiated noise and CSMVDR time delay estimation is better than correlation detection.Moreover，the signal to noise ratio and precision of time delay estimation can be improved.

Time delay estimation，MVDR filter，Cross spectral domain

O427

A

1000-310X（2015）04-0291-06

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.04.002

2015-01-09收稿；2015-04-25定稿

?聲場(chǎng)聲信息國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金（SKLA201406）

楊晴（1991-），女，山東青州人，碩士研究生，研究方向：水聲信號(hào)處理。?

E-mail：lilyyangqing@163.com