一類多渦卷系統(tǒng)的混沌同步

李慶賓，李亮，毛北行

（鄭州航空工業(yè)管理學院數理系，鄭州450015）

一類多渦卷系統(tǒng)的混沌同步

李慶賓，李亮，毛北行

（鄭州航空工業(yè)管理學院數理系，鄭州450015）

研究了一類多渦卷系統(tǒng)的混沌同步和滑?；煦缤絾栴}，并利用Lyapunov穩(wěn)定性理論得出了驅動系統(tǒng)與其響應系統(tǒng)實現(xiàn)混沌同步和滑?；煦缤降某浞謼l件。計算機模擬仿真的結果說明了結論的正確性。

混沌同步；渦卷系統(tǒng)；穩(wěn)定性

自驅動-響應同步方法問世以來，人們對混沌控制、混沌同步和它們的應用進行了廣泛而深入的研究，并取得了一些有價值的成果［1-6］。陳志偉、高巖波和陸國平［7］研究了Duffing混沌系統(tǒng)基于Terminal滑?？刂频耐队巴絾栴}，證明了投影誤差的穩(wěn)定性。張昭晗和高金峰［8］研究了參數不確定異結構混沌系統(tǒng)的自適應同步控制問題。劉金桂、黃立宏和孟益民［9］研究了基于主動滑?？刂频幕煦缦到y(tǒng)函數的投影同步問題，借助Lyapunov穩(wěn)定性理論和主動滑模控制方法設計了主動滑?？刂破?。康宇等［10］研究了不確定多變量線性系統(tǒng)的快速收斂滑模變結構控制問題。邱國英和楊德剛［11］利用自適應反饋方法設計了一個針對終端滑模的優(yōu)化組合方案，并實現(xiàn)了一類混沌系統(tǒng)的半有限時間穩(wěn)定。呂恩勝［12］研究了一類n-渦卷Jerk系統(tǒng)的電路設計問題。在此基礎上，我們研究了一類多渦卷系統(tǒng)的混沌同步和滑?；煦缤絾栴}，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論得出了驅動系統(tǒng)與其響應系統(tǒng)實現(xiàn)混沌同步和滑?；煦缤降某浞謼l件，并通過計算機模擬仿真驗證了結論的正確性。

1 多渦卷系統(tǒng)的混沌同步

設計一類多渦卷混沌系統(tǒng)

作為驅動系統(tǒng)，其中，x1、y1、z1∈R為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，α、β為系統(tǒng)參數，f（x1）為非線性項。對應的響應系統(tǒng)為

定義驅動系統(tǒng)（1）和響應系統(tǒng)（2）的誤差為e1= x2-x1，e2=y2-y1，e3=z2-z1，則相應的誤差系統(tǒng)為

2 多渦卷系統(tǒng)的滑?；煦缤?/h2>

3 數值仿真

下面我們給出一個多渦卷Jerk系統(tǒng)的算例，并通過計算機模擬，驗證結論的正確性。

設計驅動系統(tǒng)為

圖1 混沌同步的誤差曲線

2）當滑模面設計為s（t）=βe1（t）+αe2（t）+e3（t），控制器取u（t）=f（x1）-f（x2）-|ε（s）|sign（s（t））時，驅動系統(tǒng)（4）與響應系統(tǒng)（5）能實現(xiàn)滑模混沌同步，對應的誤差曲線如圖2所示。

圖2 滑?；煦缤降恼`差曲線

［1］毛北行，崔紅新.復雜網絡混沌系統(tǒng)的最優(yōu)控制［J］.經濟數學，2013（3）：22-24.

［2］褚衍東，李紅敏，張建剛，等.帶有時變時滯和非線性耦合的復雜網絡同步［J］.安徽大學學報（自然科學版），2012（2）：9-14.

［3］毛北行，王東曉.時滯Lurie復雜網絡與網絡間的混沌同步［J］.重慶師范大學學報（自然科學版），2014（6）：83-86.

［4］LYUL，LIG，GUOL，etal.GeneralizedChaos Synchronization of a Weighted Complex Network with Different Nodes［J］.Chin Phys B，2010，19（8）：080507-1.

［5］卞秋香，姚洪興.復雜網絡的線性廣義同步［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2011（7）：1334-1340.

［6］MEIJ，JIANG M H，WANG J.Finite-time Structure IdentificationandSynchronizationof Drive-response Systems with Uncertain Parameter［J］.Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation，2013，18（4）：999-1015.

［7］陳志偉，高巖波，陸國平.Duffing混沌系統(tǒng)基于Terminal滑模控制的投影同步［J］.南通大學學報（自然科學版），2013（1）：24-29.

［8］張昭晗，高金峰.參數不確定異結構混沌系統(tǒng)的自適應同步控制［J］.鄭州大學學報（工學版），2011（6）：117-125.

［9］劉金桂，黃立宏，孟益民.基于主動滑?？刂频幕煦缦到y(tǒng)函數投影同步［J］.經濟數學，2011（3）：6-8.

［10］康宇，奚宏生，季海波，等.不確定多變量線性系統(tǒng)的快速收斂滑模變結構控制［J］.中國科學技術大學學報，2003（6）：718-725.

［11］邱國英，楊德剛.基于終端滑模和自適應反饋方法的一類混沌系統(tǒng)穩(wěn)定性分析［J］.重慶師范大學學報（自然科學版），2014（6）：92-96.

［12］呂恩勝.一種n-渦卷Jerk系統(tǒng)及其電路設計［J］.伊犁師范學院學報（自然科學版），2005（1）：51-56.

【責任編輯 王云鵬】

Chaos Synchronization of a Class of Multi-scroll Systems

LI Qingbin，LI Liang，MAO Beixing
（Department of Mathematics and Physics，ZhengzhouInstitute of AeronauticalIndustry Management，Zhengzhou 450015，China）

The problems of chaos synchronization and sliding model chaos synchronization of a class of multi-scroll systems were studied in this paper.The sufficient conditions for drive system and its response system to achieve chaos synchronization and sliding model chaos synchronization were got according to Lyapunov stability theory.The results of computer simulation verified the correctness of the given results.

chaos synchronization；multi-scroll systems；stability

O231.2

A

2095-7726（2015）12-0017-03

2015-08-26

國家自然科學基金數學天元基金（11226337）；河南省高等學校重點科研項目（15B110011）；河南省科技廳軟科學研究計劃項目（142400411192）

李慶賓（1982-），女，河南南陽人，講師，研究方向：混沌同步。