公路工程軟土路基沉降有限元分析

謝 龍，陳 李，麻 超，姚 科，曹偉崢

（1.蘇交科集團(tuán)股份有限公司，江蘇 南京 210017；2. 江蘇緯信工程咨詢有限公司，江蘇 南京 210000）

公路工程軟土路基沉降有限元分析

謝 龍1，陳 李1，麻 超2，姚 科1，曹偉崢1

（1.蘇交科集團(tuán)股份有限公司，江蘇 南京 210017；2. 江蘇緯信工程咨詢有限公司，江蘇 南京 210000）

文章采用比奧特固結(jié)有限元法，基于費(fèi)爾哈斯特的非線性模型，對(duì)某高速公路軟土路基的固結(jié)變形、孔隙水壓力的變化與消散過(guò)程進(jìn)行了有限元模擬，以期為類(lèi)似軟土工況下的公路施工提供參考。

公路工程；有限元；軟土路基；沉降

在當(dāng)今公路工程中，軟土一般指在靜水環(huán)境或者緩流環(huán)境中天然沉積的細(xì)粒土。相對(duì)于其他種類(lèi)路基，軟土地基往往具有天然含水量高、天然孔隙比大、粘粒含量高、塑性指數(shù)大、壓縮性高、抗剪強(qiáng)度低等特性，導(dǎo)致軟土地基容易發(fā)生、結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。隨著我國(guó)高速公路迅猛發(fā)展，在軟土地基上修建的公路逐年猛增，給我國(guó)公路工程建設(shè)帶來(lái)巨大的隱患。因此，建立合理的模型對(duì)軟土地基進(jìn)行模擬研究，探討其沉降規(guī)律對(duì)保證公路工程質(zhì)量、提高其運(yùn)營(yíng)壽命有著十分重要的意義。

1　彈性非線性模型

費(fèi)爾哈斯特（Verhulst）模型是根據(jù)生物的繁衍規(guī)律提出的，通過(guò)加入了限制無(wú)窮發(fā)展的阻尼項(xiàng) ，可以很好地模擬時(shí)間與總量曲線關(guān)系的單序列一階非線性模型。在研究以往實(shí)際工程中沉降總量與時(shí)間關(guān)系曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)，其曲線特性與Verhulst模型非常契合，因此，采用此模型來(lái)進(jìn)行模擬［1-4］。

其模型的基本微分方程為:

其中，a、b為參數(shù)，通過(guò)最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，根據(jù)式（1）可得到該模型與時(shí)間的響應(yīng)式為：

式中：C1為待定系數(shù)，通過(guò)多次回歸分析進(jìn)行確定；t為時(shí)間；e為自然數(shù)。

2　比奧特三維固結(jié)方程有限元法

在倫杜里克和太沙基的一維固結(jié)理論基礎(chǔ)上，比奧特（Biot）考慮了土體固結(jié)過(guò)程中，孔隙水壓力消散和土體骨架變形的耦合作用，提出更為完善的三維固結(jié)理論［5-6］。其固結(jié)三維方程如式（3）所示：

由于飽和土的Biot三維固結(jié)方程同時(shí)考慮到滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的影響，用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法解式（3）中的偏微分方程非常困難。因此引進(jìn)有限單元法，通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件為求解方程提供一種快速、實(shí)用、準(zhǔn)確的方法。

考慮土體平面變形，可分析出單元土體節(jié)點(diǎn)的受力表達(dá)式：

式中：［k ］為單元節(jié)點(diǎn)勁度矩陣；［k′］為單元節(jié)點(diǎn)所受的孔隙壓力；δ和β分別為節(jié)點(diǎn)的位移和超靜定孔隙壓力。

將模型中的塑性變形假定為彈性變形，因此可在式（4）中將變化時(shí)間內(nèi)的位移增量來(lái)代替位移，建立新的平衡方程：

式中：C為節(jié)點(diǎn)荷載；Ct為經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間后的荷載；Δδ為單位時(shí)間內(nèi)的位移增量。

假定土體內(nèi)的水不可壓縮，建立t時(shí)刻方程如下：

式中：Φ為所有節(jié)點(diǎn)位移所引起的體積改變量；ψ為所有節(jié)點(diǎn)固結(jié)排水所引起排水量的增加；βz為軸向孔隙水壓力。

聯(lián)立式（5）、式（6）即可得比奧特三維固結(jié)有限元方法方程：

式中：R為初始固結(jié)量；Rt為t時(shí)刻的固結(jié)量。

3　模型建立及計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)比奧特固結(jié)理論的有限單元法，基于費(fèi)爾哈斯特模型對(duì)成渝高速公路某軟土路基段的固結(jié)變形、孔隙水壓力的變化與消散過(guò)程進(jìn)行有限元模擬研究，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析［7-11］。

3.1路基沉降量與時(shí)間關(guān)系

根據(jù)實(shí)際通車(chē)情況計(jì)算平均作用荷載，并對(duì)試驗(yàn)路段K185+200斷面取填土結(jié)束通車(chē)后600 d內(nèi)路基表面的沉降量進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算與實(shí)際測(cè)量結(jié)果對(duì)比如圖1所示。從圖中可以清楚地看到沉降量隨時(shí)間增加也逐漸遞增。前110 d，此時(shí)土體處于彈性階段，地基中的孔隙水來(lái)不及變形，沉降主要由土體內(nèi)氣填充孔隙壓縮引起，因此沉降量與時(shí)間基本呈線性變化；在110～140 d的時(shí)候，此時(shí)由于土體內(nèi)氣填充骨架體孔隙基本被壓縮，沉降量主要轉(zhuǎn)變?yōu)橛膳潘探Y(jié)引起，由于液體比氣體難壓縮，超靜水壓力要遠(yuǎn)大于孔隙壓力，因此此階段沉降速度變緩；在140～230 d，此時(shí)地基中的孔隙水逐漸被排出，超靜水壓力逐步減小，沉速增大；隨著時(shí)間增加，在230 d以后，孔隙壓力及超靜水壓力逐漸完全消散，土體固結(jié)基本完全完成，荷載壓力與孔隙阻力保持平衡，沉降量主要由土體骨架錯(cuò)動(dòng)或顆粒重新排列導(dǎo)致，隨著時(shí)間推移略有增加，變形量非常小。整個(gè)土體沉降量變化過(guò)程與費(fèi)爾哈斯特S型曲線非常相似。并且，通過(guò)實(shí)測(cè)值與計(jì)算值的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)對(duì)比差值都在2 mm以內(nèi)，吻合較好，說(shuō)明使用比奧特固結(jié)有限元程序分析地基沉降的結(jié)果是合理可信的。

圖1　路基表面沉降量隨時(shí)間變化圖

3.2橫剖面與縱剖面沉降差異分析

通車(chē)150 d 3個(gè)取樣斷面路基表面的沉降橫向分布如圖2所示。從圖中可看出，各斷面的沉降量差別不大，沉降量沿橫向分布比較均勻。這是由于我國(guó)的軟土地基主要是由濱海、湖泊、谷地河灘沉積而成，因此在豎向上呈層狀分布。在同一層土層內(nèi)，落淤的土質(zhì)性質(zhì)差別不大，在水平方向基本表現(xiàn)為各向同性。

圖2　沉降量橫向分布圖

通車(chē)第200天，在K187+600縱向上3個(gè)土層：地基表面、距地基表面3 m和距地基表面7.5 m處土體沉降曲線圖如圖3所示。從圖中可以看出，沉降量沿縱向分布差異較大，離地基表面越遠(yuǎn)，沉降量越小。這是由于在縱向上，由于沉積時(shí)間不同使得土層之間土質(zhì)差異較大，加之各土層自重應(yīng)力不同，在固結(jié)應(yīng)力的長(zhǎng)期作用下，其性能（如密度、含水量、孔隙比、滲透性、彈性模量等）差別較大，因此在豎直方向表現(xiàn)為各向異性。

圖3　沉降量縱向分布圖

3.3不同施工速率下路基沉降與應(yīng)力變化分析

填筑層的密度一般在18～21 km/m3左右，填筑厚度一般為30～35 cm。按照施工速度2 d/層、1 d/層及3 d/2層，其假設(shè)的加載荷載分別為3 kPa/d，7 kPa/d及10 kPa/d，計(jì)算結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖4　時(shí)間-荷載關(guān)系圖

圖5　時(shí)間-沉降量關(guān)系圖

圖6　時(shí)間-超孔隙水壓力關(guān)系圖

從圖4及圖5可以看出，沉降速率與荷載大小成正比，在加載期間路基沉降速度明顯高于停載時(shí)期。這是由于在加載初期，土體處于彈性階段，立即由土體的側(cè)向變形導(dǎo)致瞬時(shí)剪切變形，沉降也呈線性增加，隨著荷載增大，強(qiáng)壓使得孔隙水排出產(chǎn)生壓縮變形，變形速率減小。隨著時(shí)間推移，孔隙接近消散，此時(shí)土體形態(tài)趨于穩(wěn)定，僅有土體內(nèi)固結(jié)變形產(chǎn)生少許沉降。同時(shí)，由圖5可觀察出，即使最后加載總量一致，但加載速度大的情況下最終沉降量略大，產(chǎn)生的原因主要為施工速率大的工況下，日均荷載較大，土體內(nèi)孔隙壓縮較完全，同時(shí)，更早地完成施工也使得土體有更多的固結(jié)沉降量。

綜合圖4及圖6可以看出，施工荷載加載速度越快，超孔隙水壓力增加值和產(chǎn)生的最大超孔壓也越大，且最大超孔壓都產(chǎn)生在加載完成瞬間，隨后隨著時(shí)間推移逐漸消散，施工速率越快其對(duì)應(yīng)的超孔壓消散的越快，其最終的超孔壓也越小。3 kPa/d、7 kPa/d及10 kPa/d施工速率最終對(duì)應(yīng)的超孔壓分別為14.8 kPa、9.7 kPa及7.2 kPa。

4　結(jié)論

本文采用有限單元法計(jì)算了軟土地基固結(jié)沉降規(guī)律，主要結(jié)論如下：

（1）根據(jù)對(duì)仿真模擬計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)資料的分析，軟土路基的沉降可分為發(fā)生（線性增長(zhǎng)）—發(fā)展（沉速大幅增加）—穩(wěn)定（僅有少許固結(jié)沉降）—極限（沉速為零）4個(gè)階段。其沉降量隨時(shí)間關(guān)系變化曲線圖可用費(fèi)爾哈斯特S型曲線來(lái)模擬。

（2）由于軟土地基一般都是分層沉積形成的，因此在沉量分布上表現(xiàn)為水平方向各向同性、豎直方向各向異性。

（3）施工期地基的沉降量與荷載大小成正比，荷載加載速度越快，沉降速度越快；工（停載）后，沉降速度大幅下降，但仍隨時(shí)間的增加有部分固結(jié)沉降量增加。

（4）施工期地基的超孔隙水壓力與荷載大小成正比，且加載完成瞬時(shí)超孔壓最大，隨后的超孔壓逐漸消散，其消散速度與前期加載速度成正比，且施工速率越快，最終的超孔壓越小，最終沉降量越大。

［1］JTJ017—96 公路軟土地基路堤設(shè)計(jì)與施工技術(shù)規(guī)范［S］.

［2］ 劉玉卓. 公路工程軟基處理［M］.北京：人民交通出版社，2002：1-77.

［3］ E. W. Brand， et al. 葉書(shū)鱗等譯. 軟粘土工程學(xué)［M］.北京：中國(guó)鐵道出版社，1989.

［4］ T.Helbo. Prediction of settlement and consolidation period using field observational method［C］∥Field Measurements in Geomechanics（Leung， Tan & Phoon）.Balkema，1999：57-68.

［5］ Yin J H.，Graham J. Viscous elastic plastic modeling of one［6］ 錢(qián)家歡，殷宗澤.土工原理和計(jì)算（第二版）［M］.北京：中國(guó)水利電力出版社，1996.

dimensional time-dependent behavior of clays［J］. Can Geotech，1989，26 （2）：199-209.

［7］ 汪浩.新老高速公路結(jié)合部處治技術(shù)研究［D］. 南京：東南大學(xué)，2003.

［8］ 蘇陽(yáng).廣佛高速公路擴(kuò)建工程軟基路段施工簡(jiǎn)介［J］.水運(yùn)工程，2001，325（2）：51-56.

［9］ 朱永祥. 地基與基礎(chǔ)（第2版）［M］.武漢：武漢理工大學(xué)出版社，2004.

［10］崔柏華.京珠高速公路廣珠東線某試驗(yàn)段軟基加固效果分析［C］∥第八屆土力學(xué)及巖土工程學(xué)術(shù)會(huì)議論文集.北京：萬(wàn)國(guó)學(xué)術(shù)出版社，1998：385-388.

［11］ 宇云飛，張文彤，張梅.泊松曲線在軟土路基沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究［J］.河北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，27（4）：96-99.

Finite Element Analysis of Soft Soil Roadbed Settlement for Highway Engineering

Xie Long1， Chen Li1， Ma Chao2， Yao Ke1， Cao Weizheng1
（1. JSTI Group， Nanjing 210017， China；2. Jiangsu WeiXin Engineering Consulting co.， LTD.，Nanjing 210000， China）

Based on Verhulst nonlinear mode and Biot consolidation finite element program，the FEM analysis was conducted for consolidation deformation， changing and disappearance progress of pore water pressure for highway soft soil subgrade， which could be taken as reference for highway construction under similar soft soil construction condition.

highway engineering；finite element；soft soil subgrade；settlement

U416.16

A

1672-9889（2015）02-0010-03

2014-04-01）

國(guó)家自然科學(xué)基金（項(xiàng)目編號(hào)：50879006）

謝龍（1988-），男，江西贛州人，碩士研究生，研究方向?yàn)楦劭?、海岸工程模擬技術(shù)。