用于運動聲源定位的解多普勒算法

姜成坤，白建斌，陳志菲

（1. 中國船舶重工集團公司 第705研究所， 陜西 西安， 710075； 2. 陜西師范大學 物理學與信息技術學院，陜西 西安， 710119）

用于運動聲源定位的解多普勒算法

姜成坤1，白建斌1，陳志菲2

（1. 中國船舶重工集團公司 第705研究所， 陜西 西安， 710075； 2. 陜西師范大學 物理學與信息技術學院，陜西 西安， 710119）

針對獲取運動目標各部位噪聲源的位置信息意義重大, 但其輻射噪聲存在多普勒效應的問題。介紹了面向陣列接收信號的基于非線性插值運算的解多普勒算法, 包括單通道單聚焦點型, 單通道多聚焦點型和多通道多聚焦點型, 以補償輻射噪聲的多普勒頻移和幅度衰減, 從而提高運動目標噪聲源識別定位的準確度。外場試驗中解多普勒前后的試驗結果表明, 該算法能有效消除多普勒效應帶來的影響, 提高了噪聲源定位的精度。

多普勒效應； 噪聲源定位； 非線性插值

0　引言

多普勒效應是1842年由奧地利物理學家多普勒首先在聲學上發(fā)現(xiàn)的， 主要是指當波源和接收器之間有相對運動時， 接收到的頻率與波源的實際頻率出現(xiàn)差別的現(xiàn)象。如今， 多普勒效應已廣泛應用于醫(yī)學診斷、氣象探測、衛(wèi)星定位等多個領域［1］。但對于向外輻射聲波的運動目標而言，要想獲得真實的輻射信號， 還需要對接收信號通過解多普勒運算進行頻率和幅度補償。

近年來， 國內學者對該領域進行了較為深入地研究。周曉華利用小波變換法消除了運動聲源的多普勒效應［2］， 但方法較為復雜； 徐初杰介紹了對水下運動目標進行多普勒測向的方法， 但僅適用于波源做勻速圓周運動的情況［3］； 劉方提出的多普勒聲音信號時域插值擬合校正方法則對采樣初始時刻的要求特別嚴格［4］； 李兵針對短時多普勒效應提出的短時運動波疊加分析法則沒有進行幅度補償［5］。

文中針對陣列接收信號提出了適用于任意航跡基于非線性插值的解多普勒算法， 并通過合理選擇解多普勒后各陣元數(shù)據(jù)的起始時間點， 保持了各陣元間信號的時延差異關系， 有利于后續(xù)的噪聲源識別處理。該算法簡單易懂， 能夠同時對頻率和幅度進行處理和補償， 不需要預知噪聲源的頻率特征。

1　用于運動聲源定位的解多普勒算法

1.1多普勒的影響

經(jīng)典陣列信號處理方法基本都是針對靜止聲源， 因此需要根據(jù)運動聲源的航跡對接收信號解多普勒， 去除多普勒效應造成的頻移和幅度增益后再進行噪聲源定位。解多普勒前后的信號分別屬于運動和靜止聲源輻射信號， 圖1給出了近場點聲源的信號輻射模型［6］。

圖1　近場點聲源輻射模型Fig. 1　Radiation model of point source in near field

圖中， 點聲源D作直線運動， 靜止的陣元S1，S2等采集其輻射的信號， 并假定聲源D輻射波形為xe（te）， 陣列接收到的信號為xr（tr）， 其中te和tr分別為輻射端和接收端的時間軸， 則xr（tr）可表示為

式中， c為聲速。式（1）表示各陣元在tr時刻接收的信號是D點在te時刻下輻射的經(jīng)幅度衰減后的信號， 聲源運動時r（te）隨時間變化， 導致接收端信號的瞬時頻率和幅度都在變化。

圖2給出了靜止和運動情形下信號波形變化的示意圖。圖2（a）中聲源D保持靜止， 因此接收端波形xr與輻射端信號xe相比， 僅存在固定的幅度衰減和初相位的變化， 信號頻率保持不變。采用經(jīng)典陣列信號處理方法對近場目標定位時， 可截?。踭ra， trb］時間段內各陣元接收信號后， 根據(jù)空間搜索點的位置補償幅度衰減和相位差后即可得到空間譜， 從而定位噪聲源。

圖2　靜止和運動聲源接收信號示意圖Fig. 2　Schematic of received signal from static and moving sound sources

圖2（b）中聲源D運動時， 有如下特點。

1） 接收端信號xr與輻射端波形xe相比， 由于輻射端te時間軸上的時間間隔Δt， 對應到接收端tr時間軸上會不斷變化， 即拉伸或壓縮波形使接收端信號存在時變多普勒頻移。

2） 聲源D與陣元S間距離r（te）不斷變化， 使得波形的幅度衰減量也隨時間變化。

3） 若截?。踭ra， trb］時間段內各陣元接收信號，各陣元初相位差異也與靜止聲源的初相位差異不同， 因此無法直接采用經(jīng)典陣列信號處理方法來定位噪聲源。

1.2輻射和接收端時間軸關系

為了將接收信號解多普勒為靜止情形下的聲輻射， 可進行式（1）的逆過程

即根據(jù)航跡將接收信號對應到輻射時刻， 并補償傳播衰減。式（2）的核心在于tr和te間的對應關系， 這需要根據(jù)航跡和陣元間的幾何關系來推導。

如圖3所示， 假設已知空間中某直線航跡上若干點的坐標及其輻射時刻， 并且陣元S的坐標已知。對于給定的接收時刻tr， 若其對應的輻射時刻為te， 并且此時聲源位于D點， 則有

圖3　3D空間中航跡示意圖Fig. 3　Schematic of the track in three-dimensional space

另外， 若與D點相鄰的2個航跡上的已知點為A和B， 其輻射時刻為tga和tgb， 則AB段的矢量速度可表示為這樣D的坐標為， 從而DS可表示為

式（5）和式（6）等價， 它們分別是te和tr的一元二次方程， 給定其一即可求解另一個。

上述推導中假定AB段目標作勻速直線運動，實際中AB兩點的時間間隔較小， 故式（5）和式（6）成立。理想情況下， 若目標作勻速直線運動， 則可任意選取航跡上2點作為AB點。

1.3聚焦點的坐標轉換

圖3中假設聚焦點為D， 即將接收信號解多普勒為D點輻射的靜止聲信號， D點在航跡時間軸tg下的空間坐標D=［A； B； …］是已知的。若運動目標不是1個點聲源， 而是假定為1個線性尺寸物體， 就會存在多個聚焦點。對于聚焦點， 則需要根據(jù)Di和D之間的幾何關系來將tr換算為te。

如圖4所示， 某參考源位于運動目標上的D點， 其航跡［tg， D］已知。對于運動目標上某個聚焦點Di≠D， 需要估計其航跡［tg， Di］， 才能利用式（5）和式（6）來計算tr和te。

圖4　聚焦點的坐標轉換Fig. 4　The coordinates transition at focus point

另一方面， 為了便于解多普勒時劃分網(wǎng)格點，通常要在運動目標上建立以參考源D為原點的本地坐標系px-py-pz， 這樣求解本地坐標Di的航跡［tg， Di］就需要進行坐標系轉換。px-py-pz坐標系中假定運動目標航向方向為x軸正向， x和px軸近似同向時， py軸也和y軸近似同向， 否則方向相反， pz軸總是指向上方。這里主要關心px軸方向的噪聲源， 即在px軸上劃分網(wǎng)格點。這樣針對py和pz軸旋轉平移即可實現(xiàn)坐標變換， 即

式中， α， β和γ分別是繞px， py和pz軸旋轉的角度。由于pz軸總是垂直向上， α和β取值范圍為［-π/2， π/2］， γ的取值范圍則為［0， 2π］。通過式（7）就可以將D點的航跡［tg， D］換算成Di點的航跡［tg，Di］， 進而利用式（5）和式（6）換算tr和te。

1.4插值解多普勒

1.4.1單通道單聚焦點

設定本地坐標系下的聚焦點Di的航跡為［tg，Di］， 所截取的［tra， trb］時段內的接收信號的時間軸tr是等間隔時間序列， 根據(jù)式（5）可得到其對應的［tea， teb］時段內的非等間隔輻射時間序列， 這樣補償傳播損失后得到的解多普勒后信號是非等間隔采樣信號， 不利于后續(xù)處理。為此， 需要構建［tea， teb］時間段內的等間隔輻射時間序列te=（tea：1/frs：teb）， 其中frs為重采樣頻率， 即解多普勒后信號的采樣頻率， 通常它小于接收信號采樣頻率fs。然后根據(jù)式（6）得到其對應的接收時刻tr＇， tr＇即為非線性的插值擬合時間序列， 再依照最小二乘算法擬合出以（tr， xr（tr））為插值點的插值函數(shù)， 非線性插值序列在插值函數(shù)中所對應的值即為補償傳播損失后即為xe（te）。為了模擬靜止聲源輻射得到的接收信號， 還需添加固定的傳播損失， 即

1.4.2多通道單聚焦點

對于給定的聚焦點Di， 不同陣元通道的共同截取時刻［tra， trb］對應的輻射起止時刻為［teaj，tebj］， j=1，…， M， 且M為陣元數(shù)。顯然各個輻射時段的時長是不一樣的， 為便于后續(xù)陣列信號處理，各通道應截取相同時長的輻射時段的信號， 即

各通道起始時刻仍取teaj， 以保持各通道的相位差異， 然后構造出各通道的輻射時間序列，通過非線性插值和傳播損失補償后得到輻射信號，最后由式（9）得到陣元接收的Di點輻射的靜止聲源信號， 具體步驟與單通道單聚焦點相同。

1.4.3多通道多聚焦點

實際噪聲源識別時， 強線譜聲源所在的聚焦點位置是未知的， 因此需要通過在運動目標上劃分聚焦點， 分別針對每個聚焦點作噪聲源識別。這與針對靜止聲源的空間譜搜索過程相似， 故運動聲源噪聲識別時需要在每個聚焦點上對陣列接收信號解多普勒， 分別估計每個聚焦點上的聲輻射能量以確定強線譜聲源的部位。

由多通道單聚焦點部分的介紹可知， 每個聚焦點下陣列解多普勒后信號的時間長度為，i=1，…，N， 其中N為聚焦點數(shù)， 它們存在一定差異。這不利于比較各聚焦點下的聲源輻射能量，故要對各聚焦點采取相同的時間長度。實際處理中可根據(jù)截取的陣列接收信號時段［tra， trb］， 分別計算各聚焦點的時長Tei， 取其最小值作為最終采用的輻射時間長度， 即

余下的解多普勒步驟與單通道單聚焦點所述的過程相同。按照上述步驟解多普勒后的陣列接收信號和圖2（a）中靜止聲源的接收信號相似， 后面可利用其計算采樣協(xié)方差矩陣來估計噪聲源的參數(shù)［7］。

2　試驗驗證

如圖5所示， 試驗中電瓶車攜帶2個揚聲器作直線運動， 2個揚聲器輻射單頻信號的頻率分別為600 Hz和1 200 Hz。航跡上放置6個間距4 m的加裝加速度傳感器的丁字尺， 用于記錄真實航跡， 目標運動速度在4.47 m/s左右。信號接收端采用29元2.02 m長的線列陣， 線列陣與航跡間距45.6 m， 采集運動聲源輻射信號解多普勒后進行聲源定位。

圖6給出了接收端和輻射端的部分儀器。采集系統(tǒng)連接29個傳聲器通道， 另有2個通道采集6個加速度傳感器信號。在信號發(fā)射端， 試驗中使用的是2個惠威D8.8+揚聲器（A和B）。

根據(jù)航跡估計結果對接收信號解多普勒后即可對噪聲源定位。由圖7可知， 運動聲源發(fā)出的信號被固定傳聲器接收后， 信號的幅值出現(xiàn)了尖峰， 即幅度發(fā)生了變化。

圖5　試驗示意圖Fig. 5　Schematic of the experiment

圖6　試驗儀器Fig. 6　Experimental apparatus

圖7　傳聲器接收信號的時域圖Fig. 7　Time-domain curve of the signal received by microphone

由圖8可知， 其頻譜以 600 Hz 和1 200 Hz為中心向兩邊擴展， 產(chǎn)生了頻移現(xiàn)象。由圖9和圖10可看出， 多普勒效應消除后信號的幅度沒有了峰值， 基本保持平穩(wěn)， 信號頻率聚焦性也明顯改善， 基本集中在中心頻率處。

圖8　傳聲器接收信號的頻域圖Fig. 8　Frequency-domain curve of the signal received by microphone

圖9　解多普勒后信號時域圖Fig. 9　Time-domain curve of the signal after eliminating Doppler effect

圖10　解多普勒后信號頻域圖Fig. 10　Frequency-domain curve of the signal after eliminating Doppler effect

解多普勒后就可以用波束形成類算法進行噪聲源定位。聲源A和B在電瓶車本地坐標系上的坐標為［0.34，-0.32］m， 兩者間距AB=0.66 m。下面給出不進行解多普勒運算直接用波束形成類算法對聲源A和B的定位結果。參見圖11。

圖11　解多普勒前定位結果Fig. 11　Position result before eliminating Doppler effect

可以看出， 不解多普勒直接進行聲源定位時誤差很大， 但按照文中提到的方法進行解多普勒運算后， 聲源的定位結果得到明顯改善， 已經(jīng)能夠清晰的分辨2個聲源。參見圖12。

圖12　解多普勒后定位結果Fig. 12　Position result after eliminating Doppler effect

正橫距離為45.6 m時， 對噪聲源B的定位誤差在0.04 m左右， 對噪聲源A的定位誤差略大，在0.32 m左右， 這就直接增大了對兩聲源間距的定位誤差。究其原因， 主要是因為A聲源的頻率較低， 太陽暴曬對揚聲器低頻輻射性能有較大影響， 而且陣列孔徑太小也會使中低頻聲源的定位性能有所下降。表1是解多普勒前后準確定位值比較。

表1　具體定位結果比較Table 1　Comparison of position results

6　結束語

文中介紹的基于非線性插值的解多普勒算法，不需要預知噪聲源的頻率特征， 能夠處理多頻信號， 對頻率和幅度同時進行補償， 能有效應用于運動目標的噪聲源識別中。但目前該算法只在針對強線譜噪聲源進行解多普勒運算時精度較高，而且該算法需要預知運動聲源的航跡信息， 這在后續(xù)工作中還需不斷改進。

［1］劉廣生， 李慧. 多普勒效應及其應用［J］. 南陽師范學院學報， 2006， 5（6）： 38-44.

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［3］徐初杰. 基于多普勒效應的水下目標定位技術研究［M］.廣州： 華南理工大學出版社， 2013.

［4］劉方， 何清波， 沈長青， 等. 運動聲源多普勒畸變信號的一種時域校正方法［J］. 聲學學報， 2014， 39（2）： 185-190.

Liu Fang， He Qing-bo， Shen Chang-qing， et al. A Time Domain Correction Method for Doppler-distortion Signal form Acoustic Moving Source［J］. Acta Acustica， 2014，39（2）： 185-190.

［5］李兵. 運動汽車聲場可視化方法研究［M］. 北京： 清華大學出版社， 2010.

［6］王靜， 黃建國， 管靜， 等. 運動點聲源聲傳播模型的數(shù)值算法［J］. 云南大學學報（自然科學版）， 2003， 25（6）：503-506.

［7］Michel U. History of Acoustic Beamforming［M］. 1th ed. Berlin： Berlin Beamforming Conference， 2006.

（責任編輯： 楊力軍）

Doppler Elimination Algorithm for Moving Sound Source Position

JIANG Cheng-kun1，BAI Jian-bin1，CHEN Zhi-fei2
（1. T1. The 705 Research Institute， Shipbuilding Industry Corporation， Xi′an 710075， China； 2.Institute of Physics and Information Technology， Shaanxi Normal University， Xi′an 710119， China）

It is of great significance to obtain the position information of the noise source of a moving target， but Doppler effect often exists in the radiated noise. This paper proposes nonlinear interpolation based Doppler elimination algorithm for array received signal， including single channel and single focus type， single channel and multi-focus type，and multi-channel and multi-focus type. The algorithm can compensate Doppler frequency shift and amplitude attenuation of radiated noise， and so improve the identification and position accuracy of noise source of moving target. The results of outside field test before and after using the Doppler elimination algorithm show that this algorithm can effectively eliminate the Doppler effect， and improve the position accuracy of noise source.

Doppler effect； noise source position； nonlinear interpolation

TJ630.34； TN911.7

A

1673-1948（2015）03-0177-06

2014-10-27；

2014-12-12.

姜成坤（1989-）， 男， 碩士， 主要研究方向為聲信號處理技術.