基于整周模糊度精確解算的空間站伴隨飛行器DGPS相對導(dǎo)航技術(shù)研究

顧冬晴，葉 飚，劉 玉

（上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109）

基于整周模糊度精確解算的空間站伴隨飛行器DGPS相對導(dǎo)航技術(shù)研究

顧冬晴，葉 飚，劉 玉

（上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109）

研究了基于載波相位差分GPS的空間站伴隨飛行器相對導(dǎo)航技術(shù)，建立了相對導(dǎo)航濾波的系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，并且系統(tǒng)狀態(tài)向量中包含了GPS整周模糊度；采用擴展卡爾曼濾波EKF實現(xiàn)了相對導(dǎo)航濾波的最優(yōu)狀態(tài)估計，并提出了浮點解和定點解相結(jié)合的GPS整周模糊度解算方法，以提高相對導(dǎo)航精度。仿真結(jié)果表明，與僅采用EKF對GPS整周模糊度進行最優(yōu)估計獲得浮點解的方法相比，采用浮點解和定點解相結(jié)合的GPS整周模糊度解算方法，可有效提高相對導(dǎo)航濾波精度。

空間站；相對導(dǎo)航；GPS載波相位測量；整周模糊度；擴展卡爾曼濾波

1 引言

空間站伴隨飛行器是一種與空間站進行編隊伴飛的微小型空間飛行器，其主要任務(wù)是支持空間站的運行并擴展空間站的應(yīng)用，因此空間站伴隨飛行器在空間站系統(tǒng)中具有十分重要的作用。國外十分注重空間站伴隨飛行器的研發(fā)與應(yīng)用，近年來國際空間站執(zhí)行了多次伴隨飛行器的釋放任務(wù)，如2012年10月釋放了五顆由美、日研制的微型伴隨空間飛行器［1］。

空間站伴隨飛行器與空間站保持編隊伴飛需要采用相對導(dǎo)航技術(shù)，而差分GPS（DGPS）則是一種有效的空間飛行器相對導(dǎo)航方式［2］。DGPS可提供偽距差分和載波相位差分兩種測量信息，其中載波相位差分測量精度優(yōu)于厘米級，但需要對其整周模糊度進行精確解算才能獲得高精度的相對導(dǎo)航信息［3-6］。

整周模糊度解算方法可分為浮點解和定點解兩類。浮點解計算量較小，但精度不高。定點解精度較高，但通常需要進行大范圍搜索，計算量較大。本文研究了基于載波相位差分GPS的空間站伴隨飛行器高精度相對導(dǎo)航，提出了浮點解和定點解相結(jié)合的GPS整周模糊度解算方法，以較為適中的計算代價實現(xiàn)高精度相對導(dǎo)航。

2 DGPS測量原理

GPS偽距ρ和載波相位量?測如式（1）～（2）：

式中，r為GPS接收機與GPS衛(wèi)星間的距離，dρ為GPS衛(wèi)星軌道誤差，dion、dtrop分別為電離層和對流層延遲誤差（在空間應(yīng)用中，dtrop可忽略不計），dt、dT分別為GPS衛(wèi)星和GPS接收機鐘差，ερ、εφ分別為偽距和載波相位量測白噪聲，c為光速，λ為載波相位波長，N為整周模糊度。

對于同一顆GPS衛(wèi)星空間站與其伴隨飛行器間的GPS偽距和載波相位差分量測為：

式中，下標A、B、GPS分別代表空間站、伴隨飛行器以及GPS衛(wèi)星，上標i、o分別代表慣性坐標系和軌道坐標系，

為空間站在慣性系中的位置矢量，

為GPS衛(wèi)星在慣性系中的位置矢量，

為慣性系與軌道系間的坐標變換矩陣，

為伴隨飛行器相對于空間站的相對位置矢量在o系中的投影。由于上述差分量測是針對同一顆GPS衛(wèi)星構(gòu)造的，因此在差分量測中關(guān)于GPS衛(wèi)星的誤差項都消失了，而關(guān)于傳播路徑的誤差，由于空間站與伴隨飛行器間的距離不是很遠，其大部分都抵消了且殘留誤差量比較小可以歸并入量測噪聲中。上式中，ε

ρAB

為等效偽距差分量測噪聲，ε

φAB

為等效載波相位差分量測噪聲，δT

AB

=c（d

TA

-d

TB

）為差分量測中等效的GPS接收機鐘差，N

AB

=N

B

-N

A

為差分量測中的整周模糊度。

3 相對導(dǎo)航濾波器設(shè)計

由于空間站運行于近圓軌道，則伴隨飛行器相對空間站編隊伴飛的相對運動可以用Hill方程描述，因此結(jié)合Hill方程和DGPS測量原理，可以建立相對導(dǎo)航濾波的系統(tǒng)狀態(tài)空間模型。

相對導(dǎo)航濾波的系統(tǒng)狀態(tài)向量將包含相對位置、相對速度、GPS接收機鐘差以及整周模糊度，如式（5）：

相對導(dǎo)航濾波的離散化系統(tǒng)狀態(tài)方程如式（6）：

式中，Φk，k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Wk-1為狀態(tài)噪聲向量，且Φk，k-1具有如式（7）所示形式：

式中，ΔT為離散化步長，n為目標星的軌道角速度。

相對導(dǎo)航濾波的量測為GPS偽距差分和載波相位差分，如式（9）～（10）所示：

則對于偽距差分和載波相位差分的非線性量測方程如式（11）～（14）：

式中，j=1，2，…，m。

基于以上構(gòu)造的系統(tǒng)狀態(tài)模型和量測模型，采用傳統(tǒng)的擴展卡爾曼濾波算法EKF以及序貫處理方法［8］，即可利用GPS偽距和載波相位差分量測對系統(tǒng)狀態(tài)進行實時估計。

4 GPS整周模糊度定點解算法

在利用載波相位差分量測進行高精度相對導(dǎo)航時的一個核心問題，就是要對載波相位差分量測中的整周模糊度進行估算。采用EKF對一系列偽距和載波相位差分量測進行濾波處理，可以得到整周模糊度的浮點解（即整周模糊度的估算值為實數(shù)而非整數(shù)），如果將浮點解取整可以得到修正解或整周估計值。若浮點解接近于整數(shù)值則表明估算較好，事實上浮點估算的收斂往往很慢，因此需要研究整周模糊度的定點解算法。

采用EKF得到整周模糊度向量的浮點解N^及其協(xié)方差矩陣QN^。本文將采用最小二乘模糊度相關(guān)調(diào)整算法即LAMBDA算法［9-10］，在得到整周模糊度浮點解的基礎(chǔ)上搜索到其定點解。當獲得整周模糊度定點解后，將其作為量測對導(dǎo)航濾波進行量測更新，從而提高相對導(dǎo)航濾波系統(tǒng)狀態(tài)向量的估計精度。

LAMBDA算法原理如下所述：

整周模糊度定點解搜索算法的核心就是找出使得代價函數(shù)最小化的整周模糊度向量，即搜索滿足如式（15）所示條件的整數(shù)最小二乘估計：

變換后的整周模糊度向量為z=ZTN，因此（15）式所述的整周模糊度向量的整數(shù)最小二乘估計問題，可以轉(zhuǎn)化式（18）所示為變換后的整周模糊度向量的整數(shù)最小二乘估計問題：

Z變換中所涉及的矩陣分解數(shù)值算法［9］在此不再敖述。

5 仿真分析

考慮我國未來空間站的運行軌道，并以伴隨飛行器繞空間站進行空間圓繞飛作為仿真場景。數(shù)學(xué)仿真分析中，設(shè)空間站運行于軌道高度為395 km且傾角為42°的近圓軌道，空間站伴隨飛行器以空間圓編隊對空間站進行自然繞飛，且空間圓半徑為1 km。圖1為伴隨飛行器在空間站軌道坐標系中的運動軌跡，仿真時長為6 000 s。

圖1 空間站伴隨飛行器繞飛運動軌跡Fig.1 Trajectory of space station concomitant spacecraft

仿真中GPS衛(wèi)星星座以及GPS的偽距和L1載波相位量測采用美國GPSoft公司開發(fā)的GPS數(shù)字仿真軟件SatNav產(chǎn)生，GPS的偽距和L1載波相位量測中考慮了電離層延遲誤差、接收機時鐘誤差以及偽距和載波相位測量噪聲，電離層延遲根據(jù)Klobuchar模型計算且模型參數(shù)采用Sat-Nav仿真軟件中的默認值，接收機鐘漂噪聲標準差為0.005 m/s，偽距量測噪聲標準差為5 m，L1載波相位量測噪聲標準差為0.002 m。

仿真得到的相對導(dǎo)航位置誤差曲線如圖2所示，圖中黑色實線為采用EKF進行導(dǎo)航濾波并結(jié)合GPS整周模糊度LAMBDA定點解（EKF估計+LAMBDA定點解）所得到的仿真結(jié)果，灰色虛線為僅采用EKF進行導(dǎo)航濾波（即EKF估計）所得到的仿真結(jié)果，并且濾波穩(wěn)定后即1000s后相對導(dǎo)航位置誤差的均方根（RMS）如表1所示。由圖2和表1可知，“EKF估計+LAMBDA定點解”的相對導(dǎo)航位置誤差明顯小于“EKF估計”。

圖2 相對導(dǎo)航位置誤差Fig.2 Position error of relative navigation

表1 相對導(dǎo)航位置誤差均方根（RMS）Table 1 RMS error of relative position

6 結(jié)論

1）采用載波相位差分GPS，可以實現(xiàn)空間站伴隨飛行器的高精度相對導(dǎo)航。

2）采用浮點解和定點解相結(jié)合的GPS整周模糊度解算方法進行空間站伴隨飛行器相對導(dǎo)航，其導(dǎo)航精度明顯優(yōu)于僅采用EKF對GPS整周模糊度進行浮點估計的方法。

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Lan Jianzhong.International Space Station Sends Five Small SatellitesintoSpace［EB/OL］.Beijing：Xinhuanet，2012.2012-10-06［2014-6-15］.http：//news.xinhuanet. com/tech/2012-10/06/c_123789444.htm.（in Chinese）

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Research on Relative Navigation by Differential GPS for Space Station Concomitant Spacecraft Based on Accurate Solution of Integer Ambiguity

GU Dongqing，YE Biao，LIU Yu
（Aerospace System Engineering Shanghai，Shanghai 201109，China）

The relative navigation based on carrier phase differential GPS for the space station concomitant spacecraft was investigated in this paper.The system state space model for the relative navigation was derived and the GPS integer ambiguities were included in the system state vector.The extended Kalman filter（EKF）was used to get the optimal estimation of the relative navigation.In addition，the method of combining the float solution and the fixed solution of the GPS integer ambiguity was presented to improve the accuracy of the relative navigation.The simulation results showed that the accuracy of the relative navigation with combining the float solution and the fixed solution was higher than the relative navigation only with the float solution by EKF.

space station；relative navigation；GPS carrier phase measurement；integer ambiguity；extended Kalman filter

V448.22+4

A

1674-5825（2015）06-0589-04

2014-08-20；

2015-10-13

顧冬晴（1980-），男，博士，高級工程師，研究方向為航天器導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。E-mail：gu_dongqing@126.com