不確定空間機(jī)器人自適應(yīng)模糊H∞控制

程 靖，陳 力

（福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福州 350116）

不確定空間機(jī)器人自適應(yīng)模糊H∞控制

程 靖，陳 力

（福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福州 350116）

針對(duì)參數(shù)不確定及具有外部擾動(dòng)情況下，載體位置不控、姿態(tài)受控的漂浮基空間機(jī)器人系統(tǒng)的自適應(yīng)控制問(wèn)題，結(jié)合系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律，采用拉格朗日第二類(lèi)方程并建立了完全能控形式的剛性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。為了使系統(tǒng)具有抗擾動(dòng)能力，將模糊邏輯系統(tǒng)與H∞控制有機(jī)結(jié)合，提出了自適應(yīng)模糊H∞控制方案，用模糊邏輯系統(tǒng)逼近系統(tǒng)的未知參數(shù)部分與并設(shè)計(jì)了一個(gè)H∞魯棒控制項(xiàng)用于消除逼近誤差，根據(jù)Lyapunov方法給出了學(xué)習(xí)自適應(yīng)律與H∞跟蹤特性的證明。最后，計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真結(jié)果表明所提出的控制方案具有可行性。

空間機(jī)器人；外部擾動(dòng)；模糊邏輯系統(tǒng)；H∞控制

1 引言

隨著人類(lèi)空間技術(shù)的進(jìn)步，空間機(jī)器人系統(tǒng)越來(lái)越多地應(yīng)用到太空垃圾回收、艙外故障維修等空間任務(wù)中。目前，空間機(jī)器人的研究受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛重視［1-3］，其系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程受動(dòng)量守恒定律約束，系統(tǒng)各關(guān)節(jié)存在強(qiáng)耦合作用，系統(tǒng)慣性參數(shù)為非線(xiàn)性函數(shù)關(guān)系。近年來(lái)，滑模控制，魯棒控制，自適應(yīng)控制逐步被應(yīng)用到空間機(jī)器人的控制中，并取得了一定實(shí)際效果［4-6］。Gu等針對(duì)載體位置和姿態(tài)不受控的情況，提出了自適應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)增廣形式法［7］?？臻g機(jī)械臂系統(tǒng)的基體處于自由漂浮狀態(tài)，但為了保證與地面裝置的通信工作正常，一般也會(huì)控制基體姿態(tài)角［8-9］。在太空失重環(huán)境下，存在各種各樣的外部擾動(dòng)，比如：摩擦力、太陽(yáng)風(fēng)、液體姿態(tài)控制燃料晃動(dòng)及質(zhì)量的變化。所以，在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)要注意到：外部擾動(dòng)對(duì)控制精度及有效性將產(chǎn)生極大的影響。由于各種原因，空間機(jī)器人在太空中實(shí)際運(yùn)行時(shí)，其參數(shù)將會(huì)發(fā)生變化，按理想模型建模得到的動(dòng)力學(xué)方程會(huì)存在建模誤差。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文基于模糊控制理論及H∞控制技術(shù)，提出了一種自適應(yīng)模糊控制方案。該方案具有模糊控制、不需要數(shù)學(xué)模型、魯棒性好的特點(diǎn)，并通過(guò)H∞控制技術(shù)使參數(shù)不確定及外部擾動(dòng)引起的誤差限制在期望水平［10-12］。上述控制方案具有抗擾動(dòng)能力，并且不需要知道系統(tǒng)慣性參數(shù)。最后通過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真，驗(yàn)證該控制方案的有效性。

2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

應(yīng)不失一般性，設(shè)做平面運(yùn)動(dòng)的空間機(jī)器人系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)如圖1所示?？臻g機(jī)器人系統(tǒng)由自由漂浮的載體B0，兩個(gè)剛性臂分別為B1、B2。O0為載體中心，O1、O2分別為臂桿關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)鉸中心。OXY為慣性坐標(biāo)系，OiXiYi（i=0，1，2）分別為各分體Bi的主軸連體坐標(biāo)系。Oc1、Oc2、Oc3為各分體質(zhì)心，ei為沿各主軸方向的方向向量。

圖1 自由漂浮空間機(jī)器人系統(tǒng)Fig.1 Free-floating space robot system

忽略微弱的重力梯度、載體姿態(tài)受控、位置不控的空間機(jī)器人系統(tǒng)為無(wú)根多體系統(tǒng)，滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律，設(shè)系統(tǒng)初始動(dòng)量為零，由拉格朗日第二類(lèi)方程可得式（1）所示空間機(jī)器人系統(tǒng)的二階系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程：

其中，D（q）∈R3×3是系統(tǒng)階對(duì)稱(chēng)、正定質(zhì)量矩陣。為包含科氏力及離心力的列向量。q=［q0q1q2］T為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)組成的列向量。并且q0為載體姿態(tài)角，qi（i=1，2）為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，τ∈R3×1是載體姿態(tài)角控制力矩及關(guān)節(jié)角控制力矩組成的列向量。

動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)方程（1）可改寫(xiě)為式（2）：

令G（x）=D-1（q），可將系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程改寫(xiě)為式（3）：

假設(shè)1：在緊集S?Rn上，G（x）非奇異，且‖G（x）‖2=σ GT（x）G（x））≥b1≥0。其中σ（·）表示矩陣的最小奇異值。

假設(shè)2：系統(tǒng)（1）有相對(duì)度向量［r1r2r3］，并且零動(dòng)態(tài)具有指數(shù)吸引性質(zhì)。

3 自適應(yīng)模糊控制設(shè)計(jì)

令參考信號(hào)為ym1，ym2，ym3，定義跟蹤誤差如式（4）：

控制目標(biāo)為設(shè)計(jì)模糊控制及其參數(shù)向量的自適應(yīng)控制率，根據(jù)H∞控制［11］的要求，使其滿(mǎn)足以下條件：1）系統(tǒng)中所涉及的變量有界；2）使得閉環(huán)系統(tǒng)具有全局穩(wěn)定性，并且取得如下的跟蹤性能指標(biāo)：

式中，T∈［0，∞），w∈L2［0，T］是模糊逼近誤差，Q和P是兩個(gè)正定矩陣，θ～=θ*-θ是參數(shù)的誤差向量，η＞0、ρ＞0是兩個(gè)給定的參數(shù)。

應(yīng)用模糊邏輯系統(tǒng)構(gòu)造自適應(yīng)模糊控制器，設(shè)模糊邏輯系統(tǒng)如式（5）：

式中θ為可調(diào)參數(shù)，ξi（x）為模糊基函數(shù)向量。

設(shè)計(jì)自適應(yīng)模糊控制控制規(guī)律如式（6）～ （8）：

其中，K1=diag（k11，k12，k13），K2=diag（k21，k22，k23），λ是大于零的常數(shù)，選取ud使得系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，uf的選取用來(lái)克服逼近誤差。為矩陣G（x）對(duì)角線(xiàn)上的元素，P是滿(mǎn)足式（9）所示黎卡提方程［13］解的一個(gè)正定矩陣。

定義參數(shù)向量θ的最優(yōu)參數(shù)為θ*，則= θ*-θ是參數(shù)估計(jì)誤差。

將（6）式代入（3）式中，取G（x）對(duì)角線(xiàn)上元素為主影響元素，其余部分通過(guò)自適應(yīng)模糊補(bǔ)償逼近，可得式（10）所示誤差方程：

取向量θ的自適應(yīng)律為式（11）：

其中，η＞0是參數(shù)的學(xué)習(xí)律。由模型及假設(shè)可知，該控制參數(shù)向量是有界的。

考慮非線(xiàn)性式的控制對(duì)象，取控制律（6）式，參數(shù)向量θ的自適應(yīng)律應(yīng)?。?1）式。

總體控制方案保證如下的性能：

1）‖θ‖≤θM，x，e，u∈L∞；

2）對(duì)于給定的抑制水平ρ，跟蹤誤差達(dá)到H∞跟蹤性能指標(biāo)。

取Lyapunuv函數(shù)為式（12）～（13）：

V對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得式（14）：

對(duì)（15）式從0到T積分得式（16）：

由于V（T）≥0，并結(jié)合（12）式得式（17）：

即跟蹤誤差取得H∞控制性能指標(biāo)。

4 數(shù)值仿真

以圖1所示平面兩桿空間機(jī)器人系統(tǒng)為例，進(jìn)行數(shù)值仿真，根據(jù)國(guó)內(nèi)的地面實(shí)驗(yàn)及加拿大臂等比縮小，綜合考慮選取慣性參數(shù)如下：

為驗(yàn)證所提出的控制方案有效性，載體姿態(tài)及機(jī)械臂各關(guān)節(jié)期望軌跡設(shè)為：

其中下標(biāo)d代表變量為期望軌跡。外部擾動(dòng)［8］設(shè)為：τd=［cos（2t）sin（2t）cos（2t）］T。模糊規(guī)則定義Ri：如果x1是，…，且x6是，則yi是Bi（i=1，…，3）。選取隸屬度函數(shù)為通用的高斯函數(shù)［11］：。隸屬度函數(shù)形狀如圖2。

圖2 隸屬度函數(shù)的形狀與分布Fig.2 The shape of the membership function and distribution

則模糊基函數(shù)定義如下：

系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)初始值選取為：q（0）= ［10.11.7］T（rad）；仿真時(shí)間t=10 s。初始條件為：給定正定矩陣Q=diag［10 10］，ρ= 0.1，λ=0.02。仿真結(jié)果如圖3～5所示。

圖3 載體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.3 Base attitude trajectory

圖4 自由漂浮空間機(jī)器人系統(tǒng)Fig.4 Joint angles trajectory of the free-floating space robot system

圖5 載體姿態(tài)及臂桿關(guān)節(jié)鉸跟蹤誤差Fig.5 Errors of base attitude and joint angles

由圖3～圖5可以看出，本節(jié)所提出的基于飽和速度濾波器的自適應(yīng)控制方法能夠補(bǔ)償系統(tǒng)參數(shù)的不確定性，保證漂浮基剛性空間機(jī)器人系統(tǒng)的載體姿態(tài)和機(jī)械臂關(guān)節(jié)快速、精確且穩(wěn)定地跟蹤上期望運(yùn)動(dòng)軌；如果增加隸屬度函數(shù)的數(shù)量，細(xì)分模糊論域，將會(huì)得到更好的跟蹤效果，但其運(yùn)算量也會(huì)同時(shí)呈指數(shù)式增長(zhǎng)。

5 結(jié)論

本文采用模糊邏輯系統(tǒng)及H∞控制技術(shù)，對(duì)具有外部擾動(dòng)的不確定空間機(jī)器人系統(tǒng)的關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了研究。該方案不需知道模型參數(shù)，在給定的抑制水平情況下，可使跟蹤誤差達(dá)到H∞跟蹤性能指標(biāo)。數(shù)值仿真證明該方案能夠有效控制空間機(jī)器人系統(tǒng)，穩(wěn)定地追蹤關(guān)節(jié)空間期望軌跡。

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Adaptive Fuzzy H-infinity Control of Uncertain Space Robot System

CHENG Jing，CHEN Li
（College of Mechanical Engineering and Automation，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350116，China）

The adaptive control problem of the uncertain free-floating flexible space robot with external disturbance was discussed.With the momentum conservation relations，rigid system dynamics model was set up by the Lagrange method.In order to ensure the disturbance-opposing ability of space robot system，combining the fuzzy logic system with the H-infinity control，adaptive fuzzy H-infinity control scheme was proposed.Fuzzy logic system was applied to estimate the uncertain part and a robust H-infinity compensation term was designed to eliminate the approximation error.Based on Lyapunov methods，the stability of the closed-loop system was proved.The simulation results based on a planar two-joint free-floating space robot manipulator showed that the proposed control scheme was feasible.

space robot system；external disturbance；fuzzy logic system；H-infinity control

TP241

A

1674-5825（2015）06-0564-04

2014-08-11；

2015-10-03

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11372073）

程靖（1989-），男，博士生，研究方向?yàn)榭臻g機(jī)器人動(dòng)力學(xué)與控制。E-mail：cjzz859@163.com