呂紀(jì)遠,張海聯(lián),葉東明,李九人
(載人航天總體研究論證中心,北京 100094)
考慮測控約束的非特殊點雙沖量變軌規(guī)劃算法研究
呂紀(jì)遠,張海聯(lián),葉東明,李九人
(載人航天總體研究論證中心,北京 100094)
非特殊點雙沖量變軌問題中,使用近地點遠地點雙沖量變軌可以得到最優(yōu)的速度增量,但沒有考慮測控覆蓋范圍的約束。針對這個問題,對一般橢圓軌道的雙脈沖變軌問題進行了介紹,在此基礎(chǔ)上,將測控約束與非特殊點雙脈沖變軌問題進行綜合考慮,借助軌道外推、測控覆蓋分析得到一套變軌規(guī)劃算法,能夠在考慮測控覆蓋的約束下得到非特殊點雙沖量變軌的最優(yōu)解。仿真結(jié)果表明,規(guī)劃算法優(yōu)化出的速度增量與特殊點變軌相比增加很少,且發(fā)動機工作期間滿足測控約束。
非特殊點變軌;雙脈沖;測控約束
軌道機動和軌道控制方法很多,尤其對于軌道面內(nèi)的升降軌機動,研究頗為成熟。已知兩個共面圓軌道之間的過渡,霍曼變軌是最省燃料的方式;而對于共面同軸同向橢圓軌道之間的過渡,文獻[1]中亦有證明:在小橢圓近地點和大橢圓遠地點施加脈沖最省燃料。但是,在具體與工程實際結(jié)合方面,常規(guī)的軌道控制理論仍有諸多需要補充的地方。對于有測控弧段約束,無法在特殊點變軌的共面橢圓,如何在測控弧段內(nèi)實現(xiàn)其最省燃料的機動方式,是許多航天器軌道控制必須解決的關(guān)鍵問題。
本文針對共面橢圓軌道之間的非特殊點變軌進行研究,軌道機動位置不在近地點或遠地點。Lawden[2]和Bender[3]早在1962年就對這種一般性軌道控制問題開展了研究,提出了180°對稱周向控制的最佳模式,但是我國的實際測控條件并不一定能滿足相位差180°的要求,這就對實際工程應(yīng)用提出了較為苛刻的約束。本文對一般性軌道控制算法進行推導(dǎo),然后借助優(yōu)化算法,解決了機動控制中從任意范圍的真近點角施加脈沖,將小橢圓軌道變?yōu)榇髨A軌道的最優(yōu)控制問題。
首先介紹一般橢圓的雙脈沖變軌算法[4]。
令(1)、(2)、(T)分別表示初始軌道、目標(biāo)軌道和轉(zhuǎn)移軌道,下標(biāo)1、2、T表示軌道(1)、(2)、(T)的參數(shù),第二下標(biāo)表示在第一下標(biāo)軌道上該參數(shù)的條件(見圖1)。例如,f1T表示在初始軌道上向轉(zhuǎn)移軌道過渡的脈沖作用點的真近點角。由于轉(zhuǎn)移軌道的拱線與初始軌道的拱線并不一定重合,因此一般情況下f1T≠fT1。
圖1 雙脈沖拱線變軌示意圖Fig.1 Two-impulses orbit transfer method
令轉(zhuǎn)移軌道相對于初始軌道的轉(zhuǎn)動控制值為ΔωT,目標(biāo)軌道相對于初始軌道的轉(zhuǎn)動控制值為Δω,則脈沖作用點真近點角的關(guān)系如式(1):
如圖1所示,在第一脈沖作用點,有式(2):
在第二脈沖作用點,有式(3):
上述各式中vr、vt表示徑向、切向速度。兩次脈沖總的速度增量Δv可以由(2)和(3)聯(lián)立得式(4):
確定雙脈沖拱線變軌最省燃料的過渡方式,就是在一定的約束條件下求Δv的極小值。
3.1 約束條件
我國地面測控覆蓋范圍有限,對變軌時刻存在較大約束。為確保機動過程可控,一般情況下,要求軌控發(fā)動機工作時航天器要在測控弧段內(nèi)?;诠?jié)省燃料的考慮,變軌點通常選在近地點和遠地點附近,考慮測控約束條件下一般的做法是,對近地點和遠地點測控覆蓋情況進行篩選,在滿足測控條件的圈次對軌道機動的速度增量進行迭代優(yōu)化。
航天器初始軌道與初始目標(biāo)軌道是另一組約束條件。本文設(shè)定目標(biāo)橢圓與原軌道共面,且指定其偏心率e2和長半軸a2作為目標(biāo)約束。
3.2 規(guī)劃算法
規(guī)劃算法分為三步,具體為:
1)軌道外推和篩選第一次變軌點
根據(jù)初始軌道要素和高精度軌道動力學(xué)模型對軌道進行外推,同時按照測站位置數(shù)據(jù)篩選每圈會經(jīng)過哪些測站,以距離測站最近的點作為變軌點,進而得到一系列可用的脈沖變軌點集合,用真近點角表示為{f1T}。
2)用優(yōu)化算法確定最佳轉(zhuǎn)移的Δv1和Δv2
首先分析兩次變軌所需的速度增量與哪些變量相關(guān):
根據(jù)橢圓運動方程,可知在第一次變軌點,有式(5):r1T
是第一次脈沖作用點的地心距,令rT1為轉(zhuǎn)移軌道上第一次脈沖作用點的地心距,則r1T=rT1,并且有式(6):
式(6)中有三個未知數(shù),fT1、eT和pT,可將fT1作為待優(yōu)化的變量,列方程組求解轉(zhuǎn)移軌道的偏心率eT和半通徑pT。
方程組的第一個方程根據(jù)r1T=rT1給出,第二個方程可根據(jù)第二次脈沖作用點的r2T=rT2給出,即式(7):
式(7)中,fT2同(6)中的fT1一樣作為待優(yōu)化變量。由于目標(biāo)軌道只約束軌道長半軸a2和偏心率e2,沒有約束f2T,因此f2T也需要作為待優(yōu)化變量。式(5)、(6)和(7)構(gòu)成方程組如式(8):
方程組(8)中,已知量為初始軌道的e1、p1、f1T和目標(biāo)軌道的e2、p2,待優(yōu)化變量為三個真近點角fT1、fT2和f2T,可以用這些量表示et和pt如式(9):
進而根據(jù)(2)、(3)和(4)求得速度增量Δv。
在上述理論的基礎(chǔ)上,選擇一套優(yōu)化算法對三個脈沖變軌點fT1、fT2和f2T進行優(yōu)化即可,即在給定的初始軌道和脈沖變軌點集{f1T},以及目標(biāo)軌道長半軸a2和偏心率e2的條件下,使用方程組(9)和(2)、(3)、(4)求得最小的雙脈沖轉(zhuǎn)移速度增量Δv。
此規(guī)劃算法適用于目標(biāo)軌道為任意橢圓的情形,當(dāng)目標(biāo)軌道的偏心率e2=0,待優(yōu)化變量減少為fT1和fT2兩個時,計算可簡化。
3)得出整個變軌規(guī)劃的結(jié)果
根據(jù)第二步的優(yōu)化結(jié)果,將Δv1在對應(yīng)的位置上進行施加,考察在給定的發(fā)動機推力下,施加速度增量Δv1會不會導(dǎo)致開關(guān)機點在測控覆蓋范圍外,從而篩選出第一次變軌的施加圈次;然后考察在給定的發(fā)動機推力下,施加Δv2時的第二變軌點經(jīng)過哪些測站,并確保開關(guān)機點在測站覆蓋范圍內(nèi),從而篩選出第二變軌點的變軌圈次,得出整個變軌規(guī)劃的結(jié)果。
對于第一步和第三步,通過測控覆蓋分析完成;對于第二步優(yōu)化,可考慮使用0~360°遍歷三個待優(yōu)化角度的方法獲得最小速度增量Δv,以得到全局最優(yōu)解。
4.1 參數(shù)設(shè)置
以常見的近地小偏心率橢圓軌道為例,驗證雙沖量變軌算法有效性,此變軌需求常見于入軌后軌道圓化或航天器升軌控制。設(shè)航天器的初始軌道歷元為2014年7月30日00:00:00,初始軌道參數(shù)見表1,變軌的目標(biāo)軌道為400 km圓軌道。
表1 航天器初始軌道要素Table 1 The initial six orbit elements
航天器質(zhì)量設(shè)置為5000 kg,推力器推力為1000 N,大氣阻力面質(zhì)比為0.004,考慮地球J2攝動,所使用的地面測站包括目前我國在全球的所有可用測站。
規(guī)劃和仿真的步長為1 s,考察航天器過測站的情況,以5°仰角為測站觀察范圍。
4.2 規(guī)劃結(jié)果
按照3.2節(jié)規(guī)劃算法的第一步,得到的可用真近點角集合{f1T}整理如表2(僅截取第四圈過測站的結(jié)果)。
表2 第四圈過測站情況統(tǒng)計Table 2 The statistics of passing the measurement stations in circle 4
此時可以根據(jù)其它工程具體約束選擇施加第一次變軌脈沖的真近點角,本文選擇在遠望五1的測控覆蓋區(qū)內(nèi)實施第一次脈沖,即真近點角為11.07°時作為標(biāo)稱脈沖施加點。
然后根據(jù)步驟二優(yōu)化得到相應(yīng)的速度增量和轉(zhuǎn)移軌道參數(shù),結(jié)論如下:
此方法所需總的速度增量為56.56 m/s,而理論上最優(yōu)的近地點遠地點變軌方案所需的總的速度增量為56.32 m/s,可見差別很小。
然后按照3.2節(jié)第三步,以第四圈的f1T點為基準(zhǔn),考察第二次脈沖時間點過測站情況(截取第五圈情況統(tǒng)計,見表3)。
其中在測站圣地亞哥附近,可以實現(xiàn)施加航天器軌控發(fā)動機工作時的測控覆蓋,從而得到整套變軌流程:以第四圈f1T=11.07°為基準(zhǔn)施加第一次速度增量,Δv1=8.69 m/s;以第五圈fT2=180.00°為基準(zhǔn)施加第二次速度增量,Δv2= 47.89 m/s??偟乃俣仍隽績H比理論最優(yōu)方案增加0.34 m/s。
表3 第五圈過測站情況統(tǒng)計Table 3 The statistics of passing the measurement stations in circle 5
本算例僅針對一次一般性的變軌需求進行了算法驗證,事實上,此算法可對任何涉及測控覆蓋約束的共面變軌需求進行求解,從結(jié)論中可以看出,相對于最優(yōu)的霍曼轉(zhuǎn)移,變軌速度增量增加很小。
本文所設(shè)計的變軌規(guī)劃策略,從算法角度就考慮了非特殊點變軌問題,并將測控范圍作為基本約束,與現(xiàn)有做法相比,優(yōu)點在于不需要多次迭代計算,可直接求得在考慮實際測控覆蓋范圍約束下的共面軌道機動策略。此外,由于求解過程中引入優(yōu)化,最終所需速度增量與特殊點變軌相比也增加很少。本文從工程實際角度引入約束并進行求解,所得算法可為實際應(yīng)用提供參考。
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[1] 劉暾,趙鈞.航天器軌道動力學(xué)[M].哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社.哈爾濱.2011:41-45.
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[3] Bender D F.Optimum coplanar two-impulse transfer between elliptic orbits[J].Aerospace Enginering 1962(10):56-63.
[4] 章仁為.衛(wèi)星軌道姿態(tài)動力學(xué)與控制[M].北京航空航天大學(xué)出版社.北京,2006:77-79.
Zhang Renwei.Satellite Orbit Attitude Dynamics And Control [M].Beijing:Beihang University Press,2006:77-79.(in Chinese)
Research on Non-special Points Two-impulse Orbit Transfer Planning with Tracking,Telemetry and Control Constraints
LV Jiyuan,ZHAGN Hailian,YE Dongming,LI Jiuren
(Manned Space System Reasearch Center,Beijing 100094,China)
The problem of non-special points two-impulse orbit transfer was studied.In general,the application of special points orbit transfer method can get optimal result.However,this method doesn't take into account the tracking,telemetry and control(TT&C)constraints.In this paper,the two-impulse transfer of ellipse orbit was introduced at first.Then,considering the TT&C constraints,the method of orbit extrapolation and TT&C coverage analysis were used to get a new algorithm.Simulation result shows that the velocity increment obtained by the new algorithm is only a little more than that of the optimal result,and can meet the TT&C constraints during the engine firing.
non-special points orbit transfer;two-impulse;tracking,telemetry and control(TT&C)constraints
V556
A
1674-5825(2015)06-0560-04
2014-07-30;
2015-08-24
呂紀(jì)遠(1984-),男,博士,助理研究員,研究方向為載人航天任務(wù)分析與仿真。E-mail:kokyo52@163.com