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    紀(jì)念作為數(shù)學(xué)家的那位納什

    2015-10-22 05:28:59雷霆
    新高考·高二數(shù)學(xué) 2015年7期
    關(guān)鍵詞:斯堪的納維亞阿貝爾納什

    雷霆

    就這樣,美國當(dāng)?shù)貢r(shí)間5月23日,一場車禍帶走了納什夫婦的生命——而5天前,他們還在奧斯陸的頒獎(jiǎng)典禮上接受阿貝爾獎(jiǎng)的殊榮。

    當(dāng)官方宣布納什成為2015年阿貝爾獎(jiǎng)得主的時(shí)候,納什成為了第一位也是目前唯一一位同時(shí)獲得過諾貝爾獎(jiǎng)和阿貝爾獎(jiǎng)的學(xué)者,由于兩個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)的頒發(fā)國家瑞典和挪威同處于北歐的斯堪的納維亞半島,納什還調(diào)侃著說:“我是一名光榮的斯堪的納維亞人。”

    一般的人們知道納什更多是因?yàn)殡娪啊睹利愋撵`》,這部電影在2002年奧斯卡金像獎(jiǎng)的評(píng)選中獨(dú)攬四項(xiàng)大獎(jiǎng),成為最大贏家,而這部電影的原型正是這位納什——電影里,著重介紹他的博弈論方面的學(xué)術(shù)成就,以及幾十年來與精神疾病的抗?fàn)帲驗(yàn)樵诓┺恼撋系拈_創(chuàng)性成果,納什獲得了1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。

    的確,在現(xiàn)在,學(xué)過經(jīng)濟(jì)學(xué)的沒有不知道博弈論的,學(xué)過博弈論的沒有人不知道“納什均衡”的,但是,我要說的是,即便“納什均衡”在經(jīng)濟(jì)學(xué)里取得巨大成功,后來幫助納什奪得了諾貝爾獎(jiǎng),但在數(shù)學(xué)圈子里——至少在一開始——并沒把它當(dāng)成一個(gè)重要的結(jié)果,現(xiàn)代博弈論的開山鼻祖馮·諾依曼甚至說它“不過是又一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)理論”。在數(shù)學(xué)界,納什之所以被人敬佩,并不是他的“納什均衡”,而是因?yàn)樗诩償?shù)學(xué)上的研究——納什在微分幾何和偏微分方程的數(shù)學(xué)成就同樣光彩照人!

    沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)及阿貝爾獎(jiǎng)雙料得主格羅莫夫就這樣說過:“依我看來,(納什)在幾何學(xué)中的成果比在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成果高出好幾個(gè)數(shù)量級(jí),后者根本沒法比,這些成果帶來的是思考問題的態(tài)度上的巨大轉(zhuǎn)變,”

    納什第一個(gè)在純數(shù)學(xué)的突破性成果是在他20歲剛出頭的時(shí)候做出的——“一個(gè)關(guān)于流形和實(shí)代數(shù)簇的漂亮發(fā)現(xiàn)”。他的同行們認(rèn)為,這是一個(gè)重要且深刻的結(jié)果,

    1951年,納什離開普林斯頓來到麻省理工,在這里,納什開始了關(guān)于“等距嵌入”研究,考慮黎曼流形是否能看成歐幾里得空間的子空間,在數(shù)學(xué)里,前者非常抽象,而后者一般認(rèn)為接近現(xiàn)實(shí)世界,最后,他用兩個(gè)“納什嵌入定理”解決問題,這些結(jié)果,被認(rèn)為是上個(gè)世紀(jì)經(jīng)典結(jié)論,提供了最深層次的數(shù)學(xué)直觀,

    同時(shí),納什嵌入定理的發(fā)現(xiàn)讓納什進(jìn)入了另外一個(gè)數(shù)學(xué)分支的研究——偏微分方程,他利用納什嵌入定理研究出一種辦法,能夠解出一類偏微分方程,而這類方程之前一直被認(rèn)為不可能解出的,他所用的方法,被另外一位沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)得主墨瑟完善后發(fā)表,定名“納什一墨瑟定理”。

    在這次與他分享阿貝爾獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)家尼倫伯格建議下,納什開展了對(duì)橢圓偏微分方程的一個(gè)公開問題的研究,而這后來的成果也許是納什最偉大的數(shù)學(xué)成就,僅數(shù)月時(shí)間,他就解決了這個(gè)問題,正常情況下,這個(gè)成就足以讓納什獲得菲爾茲獎(jiǎng)——數(shù)學(xué)界的最高榮譽(yù),只給不超過40歲的數(shù)學(xué)家頒發(fā),而在這之前,意大利人德·吉奧吉用另外一個(gè)方法也解決了這個(gè)問題,他們都互不知道對(duì)方的研究,于是屬于各自的獨(dú)立發(fā)現(xiàn),這個(gè)結(jié)果定名為“德·吉奧吉納什定理”。

    有人說,這次阿貝爾獎(jiǎng)的頒發(fā),是對(duì)納什幾十年前沒能獲得菲爾茲獎(jiǎng)的“補(bǔ)償”,納什終于以數(shù)學(xué)家身份得以“正名”,然而,誰也沒想到,這次挪威之旅卻是他最后一次旅行。

    每當(dāng)不幸發(fā)生,我們總會(huì)去假設(shè)“如果”,如果納什回國時(shí),那傳言中的“專車”準(zhǔn)時(shí)到達(dá)而不用上出租車;如果納什一上車就系好了安全帶;甚至,如果納什沒有進(jìn)行這次去斯堪的納維亞半島的旅行,也許就會(huì)是另外結(jié)果。

    但是,一切的“如果”都沒有了意義,人類不得不面對(duì)一個(gè)重大的損失,面對(duì)大師的離去,我們也只能最后說一句:一路走好!天堂里沒有車禍,沒有精神疾病,只有美麗心靈……

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