基于小波包+FFT的FMCW雷達(dá)測距算法研究

孫春光　劉斯　鄧敏　唐立軍　劉文　唐付橋　任桂香　周志

摘 要： 針對在貨運(yùn)火車對接過程中對距離測量的精確性和實時性的要求，提出小波包+FFT的FMCW雷達(dá)測距算法，實現(xiàn)了火車對接系統(tǒng)的高精度實時測距。首先在Matlab上進(jìn)行仿真實驗，對應(yīng)距離段選取合適的小波包函數(shù)和節(jié)點，利用運(yùn)算能力強(qiáng)大的DSP芯片實現(xiàn)小波包的分解與重構(gòu)，然后使用4 096點的FFT算出目標(biāo)對應(yīng)的距離信息。在火車對接雷達(dá)測距系統(tǒng)的實驗平臺上進(jìn)行多次重復(fù)實驗，實驗結(jié)果表明，在0.5～10 m范圍內(nèi)，測距精度達(dá)到0.2 m，在10～50 m范圍內(nèi)，測距精度達(dá)到0.3 m。

關(guān)鍵詞： 小波包+FFT； FMCW雷達(dá)； 測距； 火車對接

中圖分類號： TN911?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）19?0008?04

Abstract： For the accuracy and real?time performance requirements of distance measurement in connection process of the freight trains， the range?finding algorithm of FMCW radar based on wavelet packet+FFT is proposed to achieve high precision and real?time range?finding of train connection system. This simulation experiments was were proceeded with Matlab. The appropriate wavelet packet functions and nodes corresponding to the distance sections were selected. The decomposition and reconstruction of wavelet packet were achieved by adopting DSP chip with powerful calculation ability. Then the distance information corresponding to the target was calculated by using FFT with 4096?point. Several The repeated experiments were conducted on the experiment platform of radar range?finding system for train connection， and the experimental results show that the range?finding accuracy can reach 0.2 m within the range of 0.5～10 m， and the range?finding accuracy can achieve 0.3 m within the range of 10～50 m.

Keywords： wavelet packet+FFT； FMCW radar； range?finding； train connection

0 引 言

在貨運(yùn)火車對接時，對測距系統(tǒng)有實時性和準(zhǔn)確性的要求，為此，人們探索了很多算法來提高測距精度。有些算法雖然在提高測距精度上有很好的效果，但限于芯片運(yùn)算速度和實時性要求，在應(yīng)用上有一定的限制，用于測距系統(tǒng)的主要算法有FFT[1?3]、Chirp?Z變換[4?5]、ZOOM?FFT以及小波分析[6]等。本文主要是針對貨運(yùn)火車對接的FMCW雷達(dá)測距系統(tǒng)的測距精度問題，研究小波包+FFT算法（即采用FFT算法并增加FFT的點數(shù)來提高頻率分辨率，采用小波包算法將噪聲與信號分離），探索高精度火車對接FMCW雷達(dá)實時測距系統(tǒng)。

1 FMCW雷達(dá)測距主要算法分析

FMCW雷達(dá)測距算法主要是對雷達(dá)回波信號進(jìn)行頻譜分析，得到信號中包含的距離、速度等信息?？焖俑道锶~變換（FFT）是最基礎(chǔ)、最常用的頻譜分析方法，此算法簡單、易實現(xiàn)，但在測距精度要求較高的系統(tǒng)中，必須增加FFT的點數(shù)才能提高頻率分辨率，過多增加FFT的點數(shù)會引起較大的計算量從而減慢運(yùn)算速度，與實時性有一定的沖突；Chirp?Z變換和ZOOM?FFT等算法都是通過細(xì)化頻譜來提高頻率分辨率，從而提高測距精度，這些算法在靈活性和處理速度上有很大優(yōu)勢，且研究較成熟，Chirp?Z變換在較低的信噪比下，測距精度會有所下降，尤其在較低的信噪比環(huán)境下，效果會有所下降[7]。因此，本文綜合以前算法的優(yōu)點，開發(fā)利用現(xiàn)有DSP強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力，研究小波包+FFT算法在提高貨運(yùn)火車對接測距系統(tǒng)精度的同時確保實時性。

2 小波包+FFT算法

2.1 FFT算法

FFT是離散傅里葉變換（DFT）的快速、高效算法，即把原有的[N]點序列分成較短的序列進(jìn)行運(yùn)算，再將這些序列的DFT組合起來得到原序列的DFT。FFT算法對信號進(jìn)行頻譜分析時，分析精度主要受制于泄漏效應(yīng)與柵欄效應(yīng)，而提高頻譜的頻率分辨率可以削弱泄漏效應(yīng)和柵欄效應(yīng)的影響。如何提高頻率分辨率成為一個重要的任務(wù)。模擬信號必須經(jīng)過A/D采集變成數(shù)字信號，而信號的采樣率[fs]（每秒采集的數(shù)據(jù)量）是由A/D采集時決定的。FFT頻率分辨率的計算公式為[Δf=Nfs，]為了得到較高的頻率分辨率，只能通過降低采樣率或增加FFT的點數(shù)[N]達(dá)到。奈奎斯特采樣定律規(guī)定，采樣率不能無限降低，必須大于信號最大頻率的2倍，否則會造成頻譜混疊。因此本文采用增加FFT的點數(shù)[N]來提高頻率分辨率。FFT測距算法中把信號[s（m）]的時間?幅值信息經(jīng)過傅里葉變換轉(zhuǎn)換成頻率?幅值信息，根據(jù)頻率信息算出距離。endprint

2.2 小波包算法

小波包算法在信號處理領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，用在分解、消噪等方面有很大優(yōu)勢。

2.3 小波包+FFT的測距算法描述及分析

選取合適的小波函數(shù)是很重要的，不同的小波基函數(shù)得到的結(jié)果有很大差異。經(jīng)過Matlab軟件仿真及多次反復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)二階的Daubechies小波函數(shù)（DB2）的計算結(jié)果比較準(zhǔn)確。DB2小波函數(shù)不僅近似對稱、正交，還具有緊支撐集[9]。確定分解層數(shù)，在不同的尺度下，信號和噪聲呈現(xiàn)的特性是相反的，當(dāng)尺度增大時，信號對應(yīng)的小波系數(shù)是增大的，而噪聲對應(yīng)的系數(shù)卻是減小的。在本算法中，確定做3層小波包分解。

（2） 單節(jié)點重構(gòu)小波包的系數(shù)。小波濾波器決定了小波單節(jié)點的頻帶，而單節(jié)點小波濾波器的頻域?qū)?yīng)各節(jié)點小波包函數(shù)的頻域。將雷達(dá)的有效作用距離劃分為幾段，計算出每段所對應(yīng)的頻帶范圍，選擇對應(yīng)的小波包系數(shù)，即選擇合適的節(jié)點。假設(shè)信號的采樣率為[fs，]通過[j]層小波包分解后被劃分為[2j]個頻段范圍，第[k]個頻段范圍（即[（j，k）]節(jié)點）包含的頻率范圍是 [fs2j+1?k， fs2j+1?（k+1），]原始離散信號經(jīng)過一次分解后，它的數(shù)據(jù)量點數(shù)就會減半，采樣間隔擴(kuò)大兩倍，采樣率降為原來的一半。這樣，分解后，各個頻帶的序列長度會大大減少，僅僅保留該頻帶下的頻率信息。

（3） 根據(jù)選擇的小波系數(shù)重構(gòu)該信號，得到單節(jié)點的重構(gòu)信號[sij（m）]，并進(jìn)行4 096點的FFT。

3 小波包+FFT算法應(yīng)用實現(xiàn)

小波包+FFT算法涉及的數(shù)據(jù)量大、運(yùn)算量大，但火車對接時又不允許耗時太久，一般在火車對接過程中，要求完成一次運(yùn)算的時間小于80 ms，因此必須選用處理速度快的處理器。經(jīng)反復(fù)調(diào)研，選用TMS320VC5509A芯片實現(xiàn)小波包+FFT算法，其能夠完成復(fù)雜的數(shù)字信號處理運(yùn)算，該芯片處理速度快、運(yùn)算能力強(qiáng)，其最大工作時鐘為200 MHz（一個時鐘周期為5 ns），選擇增加4倍FFT點數(shù)+小波包的算法，需要2 225 779個時鐘周期，約為12 ms。

本文選用的小波包+FFT算法所應(yīng)用的系統(tǒng)為貨運(yùn)火車對接的FMCW雷達(dá)測距系統(tǒng)，采樣頻率[fs=125] kHz，時鐘周期為5 ns，離散信號[s（m）]先經(jīng)過小波包分解，分解為3層，根據(jù)頻段信息分別選擇[1，0]，[3，0]，[3，1]節(jié)點重構(gòu)信號，再把重構(gòu)信號經(jīng)點數(shù)[N]為4 096的FFT得到頻譜，再計算距離信息。小波包+FFT算法流程圖見圖3。

4 實驗驗證

4.1 火車對接雷達(dá)測距系統(tǒng)

本文針對的貨運(yùn)火車對接過程中的雷達(dá)測距系統(tǒng)原理框圖如圖4所示，包括雷達(dá)傳感器模塊、調(diào)制信號產(chǎn)生電路、雷達(dá)信號調(diào)理電路、A/D采樣電路等部分[10]。其要求測距范圍是0.5～50 m，測距精度≤0.5 m，一個周期小于80 ms。在火車對接系統(tǒng)啟動前，行駛速度小于10 km/h，火車會根據(jù)距離的減少而減速。

本文主要對FPGA輸出的信號通過DSP處理，采用小波包+FFT算法測量距離信息。

4.2 實驗過程

利用雷達(dá)傳感器在實驗室對固定目標(biāo)進(jìn)行檢測。系統(tǒng)的作用距離是0.5～50 m，對應(yīng)差頻信號的頻率為100 Hz～10 kHz。本文主要將有效作用距離分為3段，近距離（0.5～20 m），較遠(yuǎn)距離（20～37 m），遠(yuǎn)距離段（37～50 m）。近距離時，采用一層的小波包分解，較遠(yuǎn)距離和遠(yuǎn)距離采用三層小波包分解，根據(jù)小波包函數(shù)的頻域特性，選擇[w01，][w03，][w13]作為三段的小波包系數(shù)，即選擇節(jié)點[1，0]，[3，0]，[3，1]。

圖5是距離為15.65 m時未經(jīng)處理的雷達(dá)差頻信號，圖6是經(jīng)過一層小波分解后，用[1，0]節(jié)點重構(gòu)的信號。雷達(dá)信號的噪聲多集中在高頻部分，用[1，0]節(jié)點重構(gòu)的信號就濾除了高頻成分，見圖6。去噪后的信號經(jīng)FFT處理后的頻譜圖見圖7。由圖7可知，差頻信號的頻率為3 165 Hz，算出的距離為15.88 m，絕對誤差為0.23 m。

4.3 實驗結(jié)果

該系統(tǒng)在實驗室環(huán)境下進(jìn)行測試，以精度為1 mm的華盛昌的激光測距儀（LDM?70）的測量結(jié)果為實際距離。在實驗室環(huán)境下的測距結(jié)果如表1所示。在0.5～10 m范圍內(nèi)測距精度小于0.2 m；在10～50 m范圍內(nèi)，測距精度小于0.3 m，多次重復(fù)，最大誤差都不超過0.3 m。

由表1可知，1 024點FFT算法測距誤差大，并且目標(biāo)小距離移動不能分辨，4 096點FFT算法比1 024點的FFT測距誤差小，對距離變化較敏感。而小波包+4 096點FFT的算法既具備4 096點FFT的優(yōu)點，又在其基礎(chǔ)上減小了測量誤差，提高了測距精度。

在現(xiàn)場測量時，會受環(huán)境干擾的影響，在0.5～10 m范圍內(nèi)，通常會增加0.1 m的誤差（精度為0.3 m），在10～50 m范圍內(nèi)，現(xiàn)場通常會增加0.2 m的誤差（精度為0.5 m）[11]。

因此，小波包+FFT的算法，應(yīng)用于火車對接雷達(dá)測距系統(tǒng)中，測距精度高，實時性好。

5 結(jié) 論

本文針對火車對接過程中對距離測量的高精度和實時性的要求，設(shè)計實現(xiàn)了小波包+FFT算法，應(yīng)用于火車對接雷達(dá)測距系統(tǒng)，并利用實驗室已有的火車對接FMCW雷達(dá)測距系統(tǒng)驗證，在確保實時性的同時，測距精度也有了較大提高。

注：本文通訊作者為唐立軍。

參考文獻(xiàn)

[1] 岳文豹.FMCW雷達(dá)測距系統(tǒng)的研究與實現(xiàn)[D].太原：中北大學(xué)，2013.

[2] 朱愷，秦軼煒，許建中，等.四種提高FMCW測距精度的方案及性能分析[J].無線電工程，2015，45（1）：20?25.

[3] 侯盼衛(wèi)，楊錄，岳文豹.應(yīng)用FFT的高精度FMCW雷達(dá)頻率測量算法[J].自動化儀表，2014（3）：17?19.

[4] 鐘鵬.FMCW雷達(dá)近程測距系統(tǒng)的設(shè)計與研究[D].武漢：武漢科技大學(xué)，2014.

[5] YANG S Y， LI H， WU C， et al. 2?D harmonic retrieval in multiplicative and additive noise based on chirp Z?transform [J]. Signal Processing， 2012， 28（2）： 33?37.

[6] 李華，高玉春，柳云雷.基于小波分析的低信噪比天氣雷達(dá)回波弱信號提取[J].成都信息工程學(xué)院學(xué)報，2012（6）：574?579.

[7] SCHERR S， AYHAN S， FISCHBACH B， et al. An efficient frequency and phase estimation algorithm with CRB performance for FMCW radar applications [J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement， 2015， 64（7）： 1868?1875.

[8] 譚曉衡，周帥，黃振林.基于小波包的24 GHz LFMCW雷達(dá)測距方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2013（3）：522?526.

[9] 翟彥.小波分析理論在信號處理中的研究及應(yīng)用[D].昆明：昆明理工大學(xué)，2010.

[10] 劉文.基于雷達(dá)測距的火車精確對接控制研究[D].長沙：長沙理工大學(xué)，2014.

[11] 劉文，劉斯，唐立軍，等.火車對接測距系統(tǒng)中ZOOM?FFT應(yīng)用研究[J].電子科技，2014（12）：9?12.endprint