一種改進的非定常氣動力模糊邏輯建模方法

呂永璽，章衛(wèi)國，王敏文，史靜平，

（1.西北工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院，陜西西安 710072；2.飛行器一體化技術(shù)重點實驗室，陜西西安 710072）

一種改進的非定常氣動力模糊邏輯建模方法

呂永璽1，章衛(wèi)國1，王敏文2，史靜平1，2

（1.西北工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院，陜西西安 710072；2.飛行器一體化技術(shù)重點實驗室，陜西西安 710072）

針對飛機過失速機動時氣動力和氣動力矩出現(xiàn)嚴重的非線性、耦合性和遲滯性等現(xiàn)象，提出了一種改進的模糊邏輯非定常氣動力建模方法。該方法基于大幅振蕩風(fēng)洞實驗數(shù)據(jù)分析結(jié)果，充分考慮了影響飛機氣動力和氣動力矩的不同因素，通過二次型隸屬度函數(shù)將迎角、迎角導(dǎo)數(shù)、迎角二階導(dǎo)數(shù)、側(cè)滑角和縮減頻率等轉(zhuǎn)化為模糊輸入，將模糊規(guī)則計算出的氣動力和氣動力矩作為模糊輸出。與其他方法相比，該方法能夠?qū)δ：壿嬆Ｐ偷慕Y(jié)構(gòu)和參數(shù)統(tǒng)一辨識，通用性強，模型精度滿足給定的多層相關(guān)系數(shù)要求。最后，根據(jù)奇異攝動理論，設(shè)計了時標分離的動態(tài)逆控制律，采用了串接鏈方法實現(xiàn)過驅(qū)動系統(tǒng)的舵面偏轉(zhuǎn)分配。通過對比常規(guī)氣動力和非定常氣動力下典型的“眼鏡蛇”機動仿真結(jié)果，說明了過失速機動時建立精確非定常氣動力模型的必要性，也驗證了動態(tài)逆方法對于非線性系統(tǒng)有良好的控制效果。

過失速機動；非定常氣動力；模糊邏輯；動態(tài)逆；串接鏈

近距格斗是先進戰(zhàn)斗機超機動性能的標志，要求戰(zhàn)斗機在低速大迎角時仍能實現(xiàn)可控指令戰(zhàn)術(shù)機動動作——過失速機動。過失速機動時，機翼表面的氣體由單一的附著流動到旋渦流動、旋渦破碎直至發(fā)展為分離流動，氣體流動滯后和各部件渦系之間相互干擾比較嚴重，這些導(dǎo)致了飛機大機動時氣動力和氣動力矩的非線性、多軸耦合性和遲滯等特性。因此，傳統(tǒng)的氣動模型在大迎角時已不再適用，有必要建立精確的非定常氣動力模型。對于非定常氣動力的建模，文獻［1］總結(jié)的方法有代數(shù)多項式模型、Fourier函數(shù)分析模型、狀態(tài)空間模型、差分方程模型和模糊邏輯模型等，這些方法從不同角度分析了遲滯非線性現(xiàn)象的機理，所適用的情形各部相同，其中模糊邏輯建模方法通用型最強。模糊邏輯模型由Wang等［2］在1999年提出，該方法基于模糊數(shù)學(xué)原理，通過設(shè)置模糊輸入、模糊規(guī)則和模糊輸出等，來獲得非定常氣動力與飛機飛行狀態(tài)量之間的聯(lián)系。尹江輝等［3］討論了隸屬函數(shù)導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性對模糊邏輯模型精度的影響?？纵W男等［4］利用振蕩三角翼的實驗數(shù)據(jù)建立了非定常氣動力的2種模糊邏輯模型：①采用減縮頻率進行建模；②考慮時間歷程對非定常氣動力的影響。這些方法不能指定模糊邏輯模型的辨識精度。

針對過失速機動的特性，直接采用非線性控制策略是必然途徑。在眾多的非線性控制方法中，動態(tài)逆方法的應(yīng)用最廣，原因在于動態(tài)逆能使非線性和線性兼容，可以進行通道間解耦，無需復(fù)雜的增益調(diào)參，被控對象參數(shù)的改變不影響其線性解耦控制結(jié)構(gòu)及其增益，是一種一般化的通用控制策略和方法。非線性動態(tài)逆方法［5］通過全狀態(tài)反饋和矩陣求逆，將原仿射非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化線性系統(tǒng)，從而可用線性系統(tǒng)的控制理論進行控制設(shè)計。根據(jù)奇異攝動理論，將動態(tài)逆分為快回路和慢回路設(shè)計。張力等［6］依據(jù)逆系統(tǒng)理論對推力矢量飛機進行了適用于過失速機動和超敏捷性研究的控制系統(tǒng)設(shè)計。謝蓉等［7］應(yīng)用動態(tài)逆設(shè)計飛行控制律，并采用PID控制補償由于未精確建模帶來的系統(tǒng)逆誤差。這些方法沒有考慮非定常氣動力，同時求解舵面偏轉(zhuǎn)時采用偽逆方法，沒有考慮舵面限制而且舵面分配效率比較差。

1　問題描述

以某型飛機大幅振蕩風(fēng)洞實驗測量數(shù)據(jù)為例，選取機體系中法向力系數(shù)，其靜態(tài)測量數(shù)據(jù)和動態(tài)數(shù)據(jù)如圖1所示。

圖1　法向力系數(shù)隨迎角變化圖

圖中大幅振蕩時的迎角變化為：

式中，α0=40°為振蕩中心迎角，αm=40°為振蕩幅值，ω=2πf為振蕩角頻率，f為振蕩頻率，縮減頻率kω=2π·f·cA/V，cA為平均氣動弦長，V為飛行速度。

由圖中動態(tài)數(shù)據(jù)可知，當飛機在大迎角大機動時，迎角增加和減小所對應(yīng)的氣動力系數(shù)差別很大，具有嚴重的非線性和遲滯性，并且這種差別與振蕩縮減頻率正相關(guān)。

給出常規(guī)氣動力計算如（2）式

由常規(guī)氣動力計算公式引申的簡單非定常氣動力模型為代數(shù)多項式模型［1］：

式中，如果Ci僅僅與α有關(guān)，那么

上式中的ai0可以通過最小二乘等方法計算得出。這種非定常氣動力的建模方法雖然簡單且和常規(guī)氣動力計算原理相近，但是其適用性很差，其代數(shù)項的個數(shù)針對不同的數(shù)據(jù)而不同，同時其建模精度也很差。

針對上述代數(shù)多項式模型的缺點，模糊邏輯模型憑借其通用性強的優(yōu)點被廣泛利用。但是模糊邏輯在建模過程中精度時好時壞，有時不能夠滿足建模精度要求，因此本文針對模糊邏輯模型提出了一種改進的模糊邏輯建模方法。

2　模糊邏輯模型基礎(chǔ)知識

本文中采用的模糊邏輯模型主要包括4個元素：隸屬函數(shù)、內(nèi)部函數(shù)、模糊規(guī)則和輸出單元［2］。

2.1模糊邏輯模型的隸屬函數(shù)

建立模糊邏輯模型的過程中最重要的是確定隸屬函數(shù)。以俯仰振蕩為例，輸入的模糊變量有：迎角、迎角的一階和二階導(dǎo)數(shù)、側(cè)滑角和縮減頻率，每個模糊變量的值分為多個空間，每個空間表示為一個隸屬函數(shù)，這樣為輸入變量提供了內(nèi)部函數(shù)的隸屬度。輸入變量的范圍通過（4）式轉(zhuǎn)換到區(qū)間［0，1］。

本文中所選取的隸屬函數(shù)是具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的二次型形式。

2.2模糊邏輯模型的內(nèi)部函數(shù)

本文中用內(nèi)部函數(shù)代替了傳統(tǒng)的模糊集合關(guān)系矩陣，內(nèi)部函數(shù)與輸入變量呈線性關(guān)系，形式如（5）所示：

式中，下標k為輸入變量的個數(shù)，yi為氣動力和氣動力矩，xi為輸入變量，，j=1，2，…，k：內(nèi)部函數(shù)的系數(shù)，需要進行辨識。

2.3模糊邏輯模型的模糊規(guī)則

對于模糊模型輸入空間中的每個變量，可以選擇多個隸屬函數(shù)，這樣將輸入空間分為若干個模糊子空間。在模糊邏輯模型中，對每一個模糊輸入變量取一個隸屬函數(shù)就構(gòu)成了一個模糊單元，從而第i個模糊單元的規(guī)則描述為：如果變量x1的隸屬函數(shù)為，x2的隸屬函數(shù)為，…，xk的隸屬函數(shù)為，那么這個模糊單元的輸出就是1.2節(jié)中給出的模糊單元的內(nèi)部函數(shù)：對于每個模糊單元，均有一個內(nèi)部函數(shù)來計算輸出，從而內(nèi)部函數(shù)的個數(shù)等于模糊單元的個數(shù)。如果將輸入變量xi劃分為Ni個隸屬函數(shù)，那么總的輸出單元的個數(shù)：n=N1×N2×…× Nk。

2.4 模糊邏輯模型的輸出

模糊邏輯模型的輸出為所有模糊單元輸出的加權(quán)平均數(shù)。本文中每個單元的輸出權(quán)值設(shè)為隸屬函數(shù)等級的乘積值，由（6）式所示：

對于第j個輸入樣本（x1j，x2j，…，xkj），由模糊邏輯模型計算得到的輸出為：

式中，i=1，2，…，n表示第i個單元，n為模糊單元總數(shù)，j=1，2，…，m表示第j個樣本，m為數(shù)據(jù)樣本總數(shù)。

3　改進的模糊邏輯模型辨識算法

3.1模糊邏輯模型辨識相關(guān)知識

對于模糊邏輯模型的辨識，一般采用牛頓梯度下降法來辨識模糊邏輯模型的參數(shù)，借助正向搜索算法來辨識模糊邏輯模型的結(jié)構(gòu)。

首先給出衡量所建立的模糊邏輯模型精度的均方差（S）和與多層相關(guān)系數(shù)（R2）的定義：

式中，αr是收斂因子，其取值范圍是（0，1）。采用當?shù)鼐讲钚拚螅瑓?shù)辨識公式如下：

3.2改進的模糊邏輯模型辨識算法

本文提出了一種統(tǒng)一的模糊邏輯模型辨識算法，該算法將模糊邏輯模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)辨識統(tǒng)一，在辨識過程中只需要改變所要辨識的氣動力或氣動力矩類型，根據(jù)算法中的邊界和終止條件便可以得到最優(yōu)的模糊邏輯模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)。本文中提出的辨識的算法具體步驟如下：

Step4 NG=NG+1，如果NG=5k則終止程序，否則每個模糊變量隸屬函數(shù)的個數(shù)根據(jù)循環(huán)嵌套增加，其他參數(shù)根據(jù)Step1中重新設(shè)置后轉(zhuǎn)入Step2。

4　動態(tài)逆控制律設(shè)計

考慮到非定常氣動力對飛機控制的影響，所以采用時標分離的非線性動態(tài)逆方法設(shè)計了快回路和較慢回路控制律。由于偽逆法不考慮舵面位置和速率限制等問題，因此在此采用串接鏈的分配方法來通過動態(tài)逆求取舵面偏轉(zhuǎn)值［8］，具體實現(xiàn)：首先考慮氣動規(guī)舵面us=［δe，δa，δc，δqj，δhj］，如果氣動舵面出現(xiàn)飽和或者舵效值不夠，則考慮矢量噴口ut= ［δtx，δty］的偏轉(zhuǎn)，則動態(tài)逆內(nèi)回路氣動舵面和矢量噴口的解算如下：

式中，函數(shù)P（·）表示舵面或矢量噴口偏轉(zhuǎn)限制，gs（x）為常規(guī)舵面的舵效矩陣，gt（x）為矢量噴口的效能矩陣。其結(jié)構(gòu)圖如圖2所示：

圖2　基于串接鏈的動態(tài)逆內(nèi)回路設(shè)計結(jié)構(gòu)圖

對于較慢回路的控制律設(shè)計，則和通常情況下的動態(tài)逆設(shè)計一樣，將快回路作為內(nèi)回路，將較慢回路解算出的指令作為內(nèi)回路的參考輸入，這里不再給出設(shè)計過程。

5　仿真驗證

5.1改進的模糊邏輯建模結(jié)果

對于俯仰大幅振蕩，辨識結(jié)果如表1所示：（表中氣動系數(shù)是機體系中的力和力矩系數(shù)）

表1　常規(guī)模糊邏輯模型辨識結(jié)果

表2　改進的模糊邏輯模型辨識結(jié)果

由常規(guī)模糊邏輯辨識結(jié)果和改進以后的模糊邏輯辨識結(jié)果相比較，可知改進的模糊邏輯算法總能夠找到滿足精度要求（R2=0.995 0）的模糊邏輯結(jié)構(gòu)和參數(shù)，并且每個變量的隸屬度函數(shù)個數(shù)少于常規(guī)模糊邏輯模型。

最終對于改進的非定常氣動力的模糊邏輯模型擬合結(jié)果如圖3至圖5所示。這里將改進的模糊邏輯建模結(jié)果和非線性代數(shù)模型相比較，可見模糊邏輯模型的建模精度比較高，對于振蕩數(shù)據(jù)的擬合程度較好。在計算時間方面，改進的模糊邏輯計算時間比非線性代數(shù)模型的計算時間明顯要長，但是由于實際應(yīng)用中結(jié)構(gòu)和參數(shù)都已經(jīng)離線計算好，從而離散計算時間較長對于這種方法的應(yīng)用無影響。因此，本文提出的改進模糊邏輯建模方法是很有工程應(yīng)用價值的。

圖3　法向力系數(shù)辨識結(jié)構(gòu) 圖4　軸向力系數(shù)辨識結(jié)果 圖5　俯仰力矩辨識結(jié)果

5.2“眼鏡蛇”仿真結(jié)果

由于非定常氣動力在大機動時才表現(xiàn)得很明顯，所以選擇“眼鏡蛇”大機動來驗證，其操縱規(guī)律如下：選擇初始狀態(tài)V=70 m/s，H=3 000 m，β，μ始終為0。期望的迎角αc在保持配平迎角飛行1 s后迅速增加到70°，保持1 s后迅速減小到配平迎角。

整個仿真結(jié)果和對比如圖6和圖7所示。第1種情況是考慮常規(guī)氣動力，第2種情況是考慮非定常氣動力。

圖6　“眼鏡蛇”動作跟蹤效果對比

圖7　氣動力系數(shù)和氣動力矩系數(shù)對比

由圖6中仿真曲線可知：對于第2種情況，當期望迎角指令處于70°附近時，迎角跟蹤效果差，尤其是在迎角由70°快速變化到配平迎角時，非線性遲滯現(xiàn)象很明顯。這也導(dǎo)致了圖7中2種情況下氣動力和氣動力矩差別很大，其中第2種情況下升力系數(shù)的峰值達到了大幅振蕩風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)的峰值。總體來看，第2種情況更加符合飛機實際飛行狀況。

6　結(jié) 論

本文針對過失速機動時氣動力和氣動力矩的非定?，F(xiàn)象，提出了一種改進的非定常氣動力模糊邏輯建模方法，仿真結(jié)果表明該方法能夠?qū)δ：壿嬆Ｐ偷慕Y(jié)構(gòu)和參數(shù)進行統(tǒng)一辨識，模型精度滿足給定的多層相關(guān)系數(shù)要求，模糊變量隸屬函數(shù)的個數(shù)少，有利于工程實際中的應(yīng)用。同時對于典型的過失速機動“眼鏡蛇”動作設(shè)計了基于串接鏈的動態(tài)逆控制律，使得多變量的非線性系統(tǒng)成為相互解耦的線性系統(tǒng)，取得了良好的控制效果，說明了過失速機動時考慮非定常氣動力更加符合飛機實際飛行狀況。

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Shi Jingping，Zhang Weiguo.An Efficient Optimization Method of Daisy Chain Control Allocation Based on Genetic Algorithm ［J］.Journal of Northwestern Polytechnical University，2012，30（4）：582-588（in Chinese）

An Improved Fuzzy Logic Unsteady Aerodynamics Modeling Method

Lü Yongxi，Zhang Weiguo，Wang Minwen，Shi Jingping

1.Department of Automatic Control，Northwestern Polytechnical University，Xi′an 710072，China 2.Science and Technology on Aircraft Control Laboratory，Xi′an 710072，China

We aim at the severe nonlinearity，coupling and hysteresis of the aerodynamic forces and moments when an airplane has post-stall maneuver.The modeling method is based on large-amplitude oscillatory wind tunnel test data analysis results and considers various factors that influence the aerodynamic forces and moments.Then we use the quadratic membership function to transform the angle of attack and its first and second-order derivatives，yaw angle and reduced frequency into fuzzy inputs.The aerodynamic forces and moments calculated with fuzzy rules are used as outputs.Compared with other modeling methods，our modeling method can identify the structure and fuzzy logic model in a unitary way and is versatile.The precision of the model satisfies the requirements for given correlation coefficients.We design the time-scale dynamic and inverse control law according to the singular perturbation theory.We also use the Daisy-chain method to allocate the actuator′s deflection in an over-actuated system.The comparison of simulation results on the“Cobra”typical maneuver under normal and unsteady aerodynamic forces shows the necessity of establishing a precise unsteady aerodynamic model when an airplane has post-stall maneuver and verifies the good control effect of the dynamic inversion method on a nonlinear system.

aerodynamics，angle of attack，aircraft control，actuators，computer simulation，control surfaces，experiments，fuzzy logic，mathematical models，membership functions，wind tunnels；post stall maneuver，unsteady aerodynamics，dynamic inverse，daisy-chain

V249.1

A

1000-2758（2015）06-0971-06

2015-04-23

國家自然科學(xué)基金（61374032、51573486）與航空科學(xué)基金（20140753012）資助

呂永璽（1990—），西北工業(yè)大學(xué)博士研究生，主要從事飛行控制方法研究。