T應(yīng)力對(duì)線彈性材料脆性斷裂的影響

高文，王生楠

（西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，陜西西安 710072）

T應(yīng)力對(duì)線彈性材料脆性斷裂的影響

高文，王生楠

（西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，陜西西安 710072）

在考慮裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)常數(shù)項(xiàng)T應(yīng)力的基礎(chǔ)上對(duì)傳統(tǒng)的最小應(yīng)變能密度因子準(zhǔn)則（minimum strain energy density criterion，SED）進(jìn)行修正，應(yīng)用修正的最小應(yīng)變能因子準(zhǔn)則對(duì)Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型脆性斷裂問(wèn)題分別進(jìn)行研究，分析T應(yīng)力對(duì)裂紋擴(kuò)展方向和斷裂時(shí)刻應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響并給出不同T應(yīng)力條件下的通用的Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋擴(kuò)展條件，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與現(xiàn)有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。分析表明，T應(yīng)力對(duì)于Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂均有顯著影響，考慮T應(yīng)力的SED預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合很好。

T應(yīng)力；最小應(yīng)變能密度因子準(zhǔn)則；脆性斷裂；應(yīng)力強(qiáng)度因子；裂紋擴(kuò)展角

裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)可以表述為Williams特征級(jí)數(shù)展開(kāi)式，包括奇異項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)以及若干非奇異項(xiàng)［1］。傳統(tǒng)思路認(rèn)為裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)由應(yīng)力強(qiáng)度因子（stress intensity factor，SIF）為代表的奇異項(xiàng)控制。然而Williams、Ewing［2］和Ueda等［3］關(guān)于Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂的試驗(yàn)研究表明，應(yīng)用傳統(tǒng)斷裂理論預(yù)測(cè)的裂紋擴(kuò)展角和斷裂時(shí)刻應(yīng)力強(qiáng)度因子和試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)是因?yàn)榱鸭y尖端附近應(yīng)力場(chǎng)僅考慮了奇異項(xiàng)，即應(yīng)力強(qiáng)度因子對(duì)裂尖附近應(yīng)力的作用，而忽略了高階項(xiàng)的影響。高階項(xiàng)主要指Williams級(jí)數(shù)展開(kāi)式的第2項(xiàng)——平行于裂紋方向的常數(shù)項(xiàng)，即T應(yīng)力。Cotterell、Rice［4］和Leevers等［5］通過(guò)理論分析和試驗(yàn)研究后指出T應(yīng)力是影響Ⅰ型裂紋擴(kuò)展路徑是否穩(wěn)定的一個(gè)主因。對(duì)于小屈服條件下的Ⅰ型斷裂，Larsson等［6］的研究表明，T應(yīng)力的正負(fù)影響裂紋尖端塑性區(qū)的大小和形狀。Ayatollahi等［7］深入研究了T應(yīng)力對(duì)Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋尖端塑性區(qū)的影響并得出結(jié)論：負(fù)T應(yīng)力將導(dǎo)致約束效應(yīng)下降和裂尖塑性區(qū)變大并向前旋轉(zhuǎn)，正T應(yīng)力則相反。因此，T應(yīng)力被認(rèn)為是裂紋前端“約束”的一種度量，并和J積分一起作為彈塑性裂紋尖端區(qū)的2個(gè)特征［8］。

對(duì)于線彈性材料的脆性斷裂，不同幾何構(gòu)型的試驗(yàn)件通過(guò)斷裂試驗(yàn)得的材料斷裂韌度（Ⅰ型斷裂韌度KⅠc和Ⅱ型斷裂韌度KⅡc）出現(xiàn)很大差別［9-11］。傳統(tǒng)斷裂理論對(duì)這一現(xiàn)象無(wú)法做出合理的解釋。一些學(xué)者的研究已經(jīng)證實(shí)考慮T應(yīng)力的斷裂理論能提供更可靠地預(yù)測(cè)。Smith等［12］在考慮T應(yīng)力的基礎(chǔ)上提出了修正的最大周向應(yīng)力（generalized maximum tangential stress，GMTS）準(zhǔn)則并應(yīng)用該理論研究了Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型脆性斷裂，理論預(yù)測(cè)結(jié)果和文獻(xiàn)［1-2］中的試驗(yàn)結(jié)果一致性良好。趙艷華等［13］同樣應(yīng)用修正的最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則分析了T應(yīng)力對(duì)Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋擴(kuò)展的影響，并給出了不同T應(yīng)力條件下通用的Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋擴(kuò)展條件。Ayatollahi及其合作者［7，10，14-15］對(duì)Ⅱ型和Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂問(wèn)題進(jìn)行了一系列的試驗(yàn)研究并應(yīng)用GMTS理論對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，理論預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果一致性良好。在線彈性范圍內(nèi)，根據(jù)GMTS理論，T應(yīng)力對(duì)材料的Ⅱ型斷裂韌度KⅡc有顯著影響，而對(duì)于Ⅰ型斷裂只有當(dāng)T應(yīng)力和臨界應(yīng)力σc之比T/σc大于0. 375時(shí)才會(huì)產(chǎn)生影響［12］。然而，最近的試驗(yàn)研究表明這一推論并不成立，在不同的T應(yīng)力（包括負(fù)T應(yīng)力）作用下脆性材料試驗(yàn)件測(cè)得的Ⅰ型斷裂韌度KⅠc差異明顯。最典型的例子是Kumar等［16］測(cè)得的PMMA材料的Ⅰ型斷裂韌度KⅠc，不同幾何構(gòu)型試驗(yàn)件測(cè)得的KⅠc值小至14.86 MPa·，大至46.80MPa·。Chao等［17-18］在分析了一系列試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上認(rèn)為Ⅰ型受載下脆性材料的斷裂韌度依賴于試驗(yàn)件的幾何構(gòu)型和受載形式。對(duì)于Ⅱ型斷裂問(wèn)題，當(dāng)T應(yīng)力取值在一定范圍內(nèi)時(shí)，修正最大周向應(yīng)力理論可以給出較好的預(yù)測(cè)，但當(dāng)T為負(fù)且絕對(duì)值較大時(shí)，預(yù)測(cè)的裂紋擴(kuò)展角度、斷裂韌度和試驗(yàn)結(jié)果偏差逐漸變大。綜上所述，修正的最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則在預(yù)測(cè)脆性材料的Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂上取得了一定的成功，但對(duì)于受T應(yīng)力影響的Ⅰ型和Ⅱ型脆性斷裂仍存在較多限制。

Sih［19］于20世紀(jì)70年代提出了最小應(yīng)變能密度因子準(zhǔn)則（minimum strain energy density criterion，SED），該準(zhǔn)則在預(yù)測(cè)含裂結(jié)構(gòu)的疲勞和斷裂方面得到廣泛應(yīng)用。本文的研究在考慮T應(yīng)力的基礎(chǔ)上應(yīng)用SED準(zhǔn)則對(duì)Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型脆性斷裂進(jìn)行系統(tǒng)的研究，分析T應(yīng)力對(duì)開(kāi)裂時(shí)臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子和裂紋擴(kuò)展角的影響，并將理論預(yù)測(cè)結(jié)果和已有的斷裂試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。

1　斷裂理論

1.1裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)

對(duì)于線彈性材料，Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)可以表示特征級(jí)數(shù)展開(kāi)式［1］：

式中，KⅠ、KⅡ分別表示Ⅰ型和Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子，r、θ為以裂尖為原點(diǎn)的極坐標(biāo)，T為T(mén)應(yīng)力，（1）式中的更高階項(xiàng)O（r1/2）對(duì)應(yīng)力的計(jì)算影響很小，可以省略。

1.2修正的最小應(yīng)變能量密度因子準(zhǔn)則

最小應(yīng)變能密度因子準(zhǔn)則（SED）認(rèn)為［19］，當(dāng)以裂尖為圓心rc為半徑的小圓周上的應(yīng)變能密度因子達(dá)到臨界值Sc時(shí)裂紋開(kāi)始擴(kuò)展，擴(kuò)展方向?yàn)閼?yīng)變能密度因子最小的方向，記為θm。rc和Sc均為材料常數(shù)。SED準(zhǔn)則數(shù)學(xué)表達(dá)式是：

式中，S是應(yīng)變能密度因子，定義式為：

式中，dW/dV為單位體積的應(yīng)變能。對(duì)于多數(shù)脆性材料，rc可以用斷裂過(guò)程區(qū)（fracture process zone）的半徑來(lái)近似代替，Schmidt［20］提出了一種用Ⅰ型斷裂韌度KⅠc和拉伸強(qiáng)度σt求rc的方法，其表達(dá)式為：

將包含T應(yīng)力項(xiàng)的裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)表達(dá)（1）式代入（3）式，得到修正的SED準(zhǔn)則表達(dá)式：

式中

上式中的G為剪切模量。平面應(yīng)變問(wèn)題：κ=3-4ν；平面應(yīng)力問(wèn)題：κ=（3-ν）/（1+ν）。

對(duì)S求導(dǎo)化簡(jiǎn)后可得：

求解（6）式即可得到Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂裂紋擴(kuò)展角θm，代入（5）式可得：

對(duì)于純Ⅰ型斷裂問(wèn)題，KⅡ=0，且當(dāng)T=0時(shí)，θm=0，上式退化為：

（8）式KⅠc為Ⅰ型斷裂韌度，結(jié)合（7）式整理化簡(jiǎn)后可得：

為方便討論，將（9）式進(jìn)行無(wú)量綱處理。記：

將（10）式代入（9）式，可得：

2　裂紋擴(kuò)展分析

裂紋擴(kuò)展主要包括兩部分內(nèi)容：斷裂時(shí)刻臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子和裂紋擴(kuò)展方向。本節(jié)將對(duì)Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型脆性斷裂問(wèn)題分別進(jìn)行研究，分析T應(yīng)力對(duì)臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子和裂紋擴(kuò)展角的影響。

2.1Ⅰ型斷裂

對(duì)于Ⅰ型受載下的脆性斷裂，KⅡ=0，（6）式可寫(xiě)為：

式中，KⅠf為Ⅰ型受載下斷裂時(shí)刻應(yīng)力強(qiáng)度因子，Sc和泊松比ν為材料常數(shù)，由此可以看出材料斷裂時(shí)刻應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠf不是一個(gè)常數(shù)而是依賴于BⅠα（T應(yīng)力），結(jié)合（8）式KⅠf無(wú)量綱化后可得：

圖2為不同泊松比下的KⅠf/KⅠc隨BⅠα的變化曲線圖。由圖中可以看出，T應(yīng)力對(duì)Ⅰ型斷裂時(shí)刻應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠf有很大影響。當(dāng)T應(yīng)力為負(fù)值時(shí)，KⅠf隨著T應(yīng)力（BⅠα）的增大而逐漸增大直到達(dá)到最大值，其后T應(yīng)力（BⅠα）繼續(xù)增加，KⅠf迅速下降。T應(yīng)力為正，KⅠf隨著T應(yīng)力（BⅠα）的增加而減小，即正T應(yīng)力導(dǎo)致KⅠf減小。

圖1　Ⅰ型受載下θm隨BⅠα變化曲線

圖2　KⅠf/KⅠc隨BⅠα變化曲線

2.2Ⅱ型斷裂

對(duì)于Ⅱ型斷裂，KⅠ=0，（6）式可寫(xiě)為：

將KⅠ=0和θm代入（7）式中，可得：

式中，KⅡf為Ⅱ型受載斷裂時(shí)刻應(yīng)力強(qiáng)度因子，由（16）式可以看出，Ⅱ型受載下的斷裂時(shí)刻應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡf依賴于BⅡα（T應(yīng)力），結(jié)合（8）式KⅡf無(wú)量綱化后可得：

圖4為不同泊松比下的KⅡf/KⅠc隨BⅡα的變化曲線圖。由圖中可以看出，T＜0時(shí)，隨著T應(yīng)力（BⅡα）的增大，KⅡf逐漸增大直到最大值，隨著T應(yīng)力（BⅡα）繼續(xù)增加，KⅡf迅速下降；T＞0時(shí)，隨著T應(yīng)力（BⅠα）的增加KⅡf減小。

根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)的經(jīng)典假設(shè)，裂紋尖端附近應(yīng)力場(chǎng)由應(yīng)力強(qiáng)度因子為代表的奇異項(xiàng)控制而高階項(xiàng)的影響可以忽略。然而，由前面對(duì)Ⅰ型和Ⅱ型脆性斷裂的分析可以看出，在斷裂過(guò)程區(qū)的邊界（以裂尖為圓心rc為半徑的圓）上，奇異項(xiàng)影響下降的同時(shí)T應(yīng)力的影響不再可以忽略，裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)是由應(yīng)力強(qiáng)度因子和T應(yīng)力共同確定的，對(duì)于有較大rc的材料T應(yīng)力的影響更加顯著。

圖3　Ⅱ型受載下θm隨BⅡα變化曲線

圖4　KⅡf/KⅠc隨BⅡα變化曲線

2.3Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂

在KⅠ、KⅡ和T應(yīng)力已知的情況下，求解（6）式可得Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂裂紋擴(kuò)展角θm，將θm、KⅠ、KⅡ和T代入（11）式并結(jié)合（10）式得到Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型（KⅠ/KⅠc，KⅡ/KⅠc）曲線。圖5和圖6分別為Bα（T應(yīng)力）取不同值時(shí)Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂開(kāi)裂角度變化曲線和（KⅠ/KⅠc，KⅡ/KⅠc）曲線，Bα=0對(duì)應(yīng)的曲線為不考慮T應(yīng)力的SED準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果，上述計(jì)算泊松比均取ν=0.3。記Me為復(fù)合系數(shù)，表征Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂中Ⅰ型和Ⅱ型所占比重，Me定義式為：

圖5中Me=1對(duì)應(yīng)Ⅰ型斷裂，Me=0對(duì)應(yīng)Ⅱ型斷裂，0＜Me＜1，對(duì)應(yīng)Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂。從圖5、圖6可知，對(duì)于Bα＞0（即T＞0），考慮T應(yīng)力的SED準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的-θm大于傳統(tǒng)SED準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果，斷裂時(shí)刻的KⅠ、KⅡ小于傳統(tǒng)SED計(jì)算結(jié)果。而對(duì)于Bα＜0（即T＜0），結(jié)果相反。可以得出結(jié)論，負(fù)T應(yīng)力可以提高裂紋擴(kuò)展阻力，正T應(yīng)力則降低材料的裂紋擴(kuò)展阻力。

圖5?、?Ⅱ復(fù)合型斷裂θm隨Bα變化曲線

圖6　Bα對(duì)Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂時(shí)刻SIF的影響

3　試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖7為修正SED準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的Ⅰ型斷裂KⅠf/KⅠc值和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。試驗(yàn)數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)［21］，材料為石灰?guī)r，泊松比ν=0.2，rc=2.3 mm。從圖中可以看出預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合很好，修正SED準(zhǔn)則很好地解釋了斷裂試驗(yàn)中測(cè)得的巖石、PMMA等脆性材料的斷裂韌度KⅠc不是一個(gè)常數(shù)的現(xiàn)象，彌補(bǔ)了GMTS理論的不足。當(dāng)BⅠα＜-1.44（ν=0.2時(shí)），KⅠf/KⅠc＜1，而當(dāng)-1.44＜BⅠα＜0時(shí)，KⅠf/KⅠc＞1，即絕對(duì)值較大的負(fù)T應(yīng)力會(huì)降低材料的Ⅰ型斷裂韌度，而絕對(duì)值較小的負(fù)T應(yīng)力會(huì)增加材料的斷裂韌度。

圖7?、裥蛿嗔褜?shí)驗(yàn)結(jié)果和預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖8　Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂試驗(yàn)結(jié)果和預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖8為修正SED準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂（KⅠ/KⅠc，KⅡ/KⅠc）曲線和試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比。試驗(yàn)數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)［15］?？梢钥闯?，在Ⅰ型為主即KⅠ＞KⅡ時(shí)，傳統(tǒng)SED準(zhǔn)則和修正SED準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的結(jié)果相差不大。隨著KⅡ值的增加，KⅠ值逐漸減小，傳統(tǒng)SED準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果相差越來(lái)越大，修正SED預(yù)測(cè)的結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合很好。

表1為Ⅱ型受載下修正SED準(zhǔn)則預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。Lim等［9］應(yīng)用一種名為Johnstone材料的半圓三點(diǎn)彎曲試樣在Ⅱ型受載下測(cè)得的KⅡc/KⅠc平均值為0.425，應(yīng)用傳統(tǒng)SED準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的KⅡc/KⅠc值為1.074，而應(yīng)用修正SED準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的KⅡc/KⅠc值為0.385。對(duì)于PMMA材料的半圓三點(diǎn)彎曲試樣［15］，修正SED準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的KⅡc/KⅠc值是0.538，試驗(yàn)結(jié)果平均值是0.526。文獻(xiàn)［21］中測(cè)得的大理石KⅠc和KⅡc分別為35.42 MPa·和 71.15MPa·，即KⅡc/KⅠc=2.01，修正SED準(zhǔn)則預(yù)測(cè)結(jié)果為1.94。Khan和Al-Shayea在文獻(xiàn)［11］中給出的石灰?guī)rKⅠc和KⅡc分別為13.28MPa ·和29.25MPa·，即KⅡc/KⅠc=2.165，傳統(tǒng)SED準(zhǔn)則和修正SED準(zhǔn)則計(jì)算的KⅡc/KⅠc分別為1.074和2.238?？梢钥闯?，傳統(tǒng)SED淮則預(yù)測(cè)的結(jié)果和上述斷裂試驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果有很大偏差，考慮T應(yīng)力后的SED準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合很好。

表1?、蛐蛿嗔牙碚擃A(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

4　結(jié) 論

本文在考慮T應(yīng)力的基礎(chǔ)上對(duì)傳統(tǒng)的SED準(zhǔn)則進(jìn)行修正，采用修正SED理論對(duì)線彈性材料的Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型脆性斷裂分別進(jìn)行系統(tǒng)的研究，分析T應(yīng)力對(duì)裂紋裂紋擴(kuò)展角和斷裂時(shí)刻應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，給出了不同T應(yīng)力下通用的Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋擴(kuò)展條件，并將理論預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合很好?？梢钥闯?，裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng)不僅受應(yīng)力強(qiáng)度因子為代表的奇異項(xiàng)控制，以T應(yīng)力為代表的非奇異項(xiàng)也不能忽略，T應(yīng)力對(duì)Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂的裂紋擴(kuò)展角以及斷裂時(shí)刻應(yīng)力強(qiáng)度因子均有顯著影響。

對(duì)于Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂，隨著T應(yīng)力增大，裂紋擴(kuò)展角-θm逐漸變大。當(dāng)T應(yīng)力為正（Bα＞0），修正SED準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的裂紋擴(kuò)展角度-θm大于傳統(tǒng)的不考慮T應(yīng)力的SED計(jì)算結(jié)果，斷裂時(shí)刻的應(yīng)力強(qiáng)度因子小于不考慮T應(yīng)力的預(yù)測(cè)結(jié)果，當(dāng)T應(yīng)力為負(fù)（Bα＜0）時(shí)，結(jié)論相反。對(duì)于Ⅰ型受載下的斷裂，當(dāng)BⅠα大于某一正數(shù)時(shí)（ν=0.3、BⅠα＞0.19或ν= 0.2、BⅠα＞0.12）時(shí)，裂紋不再沿直線擴(kuò)展而是和裂紋面成一定夾角。對(duì)于Ⅱ型斷裂，隨著T應(yīng)力的增大，裂紋擴(kuò)展角-θm逐漸變大。在T應(yīng)力作用下Ⅰ型和Ⅱ型斷裂時(shí)刻應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠf和KⅡf不再是常數(shù)而是依賴于T應(yīng)力的數(shù)值，正T應(yīng)力和絕對(duì)值較大的負(fù)T應(yīng)力均會(huì)降低材料的斷裂時(shí)刻應(yīng)力強(qiáng)度因子，而絕對(duì)值較小的負(fù)T應(yīng)力則會(huì)增加材料的斷裂時(shí)刻應(yīng)力強(qiáng)度因子。

材料的斷裂韌度KⅠc和KⅡc通常通過(guò)Ⅰ型和Ⅱ型受載下的斷裂試驗(yàn)測(cè)得，斷裂時(shí)的臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子即認(rèn)為是材料的斷裂韌度。試驗(yàn)件由于幾何構(gòu)型、加載方式、裂紋尺寸等的不同，產(chǎn)生不同的T應(yīng)力，這將導(dǎo)致斷裂試驗(yàn)測(cè)得的KⅠc和KⅡc出現(xiàn)很大變化。因此，僅考慮應(yīng)力奇異項(xiàng)來(lái)描述材料的斷裂可能會(huì)導(dǎo)致顯著錯(cuò)誤，低估或高估（取決于T應(yīng)力）實(shí)際構(gòu)件中材料的斷裂韌度。這種由于試驗(yàn)件中T應(yīng)力不同而導(dǎo)致測(cè)得的斷裂韌度產(chǎn)生顯著差異的現(xiàn)象，在實(shí)際工程應(yīng)用中必須注意。

本文的研究工作主要針對(duì)線彈性材料的脆性斷裂，相關(guān)結(jié)論和方法對(duì)于準(zhǔn)脆性材料斷裂同樣適用。

［1］ Williams M L.On the Stress Distribution Function of Wide Applicability［J］.Journal of Applied Mechanics，1957，24：109-114

［2］ Williams J G，Ewing P D.Fracture Under Complex Stress——The Angled Crack Problem［J］.International Journal of Fracture，1972，8（4）：441-446

［3］ Ueda Y，Ikeda K，Yao T，Aoki M.Characteristic of Brittle Fracture under General Combined Modes Including Those under Bi-Axial Tensile Loads［J］.Engineering Fracture Mechanics，1983，18：1131-1158

［4］ Cotterell B，Rice J R.Slightly Curved or Kinked Cracks［J］.International Journal of Fracture，1980，16（2）：155-169

［5］ Leevers P S，Radon J C，Culver L E.Fracture Trajectories in a Biaxially Stressed Plate［J］.Journal of the Mechanics and Physics of Solids，1976，24（6）：381-395

［6］ Larsson S G，Carlson A J.Influence of Non-Singular Stress Terms and Specimen Geometry on Small-Scale Yielding at Crack Tips in Elastic-Plastic Materials［J］.Journal of The Mechanics and Physics of Solids，1973，21：263-277

［7］ Ayatollahi M R，Sedighiani K.Crack Tip Plastic Zone under ModeⅠ，ModeⅡand Mixed Mode（Ⅰ+Ⅱ）Conditions［J］. Structural Engineering and Mechanics，2010，36：575-598

［8］ Betegón C，Hancock J W.Two-Parameter Characterization of Elastic-Plastic Crack-Tip Fields［J］.Journal of Applied Mechanics，1991，58：104-110

［9］ Lim I L，Johnston I W，Choi S K，Boland J N.Fracture Testing of a Soft Rock with Semi-Circular Specimens under Three-Point Bending.Part 2——Mixed Mode［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Science&Geomechanics Abstracts，1994，31（3）：199-212

［12］Smith D J，Ayatollahi M R，Pavier M J.The Role of T-Stress in Brittle Fracture for Linear Elastic Materials under Mixed-Mode Loading［J］.Fatigue Fracture and Engineering Materials，2001，24：137-150

［13］趙艷華，陳晉，張華.T應(yīng)力對(duì)Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋擴(kuò)展的影響［J］.工程力學(xué)，2010，27（4）：5-12

Zhao Yanhua，Chen Jin，Zhang Hua.Influence of T-Stress on Crack Propagation forⅠ-ⅡMixed Mode Loading［J］.Engineering Mechanics，2010，27（4）：5-12（in Chinese）

［14］Ayatollahi M R，Aliha M R M.Geometry and Size Effects on Fracture Trajectory in a Limestone Rock under Mixed Mode Loading ［J］.Engineering Fracture Mechanics，2010，77：2200-2212

［15］Ayatollahi M R，Aliha M R M，Hassani M M.Mixed Mode Brittle Fracture in PMMA——an Experimental Study Using SCB Specimens［J］.Materials Science and Engineering：A，2006，417：348-356

［16］Kumar B，Chitsiriphanit S，Sun C T.Significance of K-Dominance Zone Size and Nonsingular Stress Field in Brittle Fracture［J］. Engineering Fracture Mechanics，2011，78：2042-2051

［17］Liu S，Chao Y J.Variation of Fracture Toughness with Constraint［J］.International Journal of Fracture，2003，124：113-117

［18］Chao Y J，Liu S，Broviak B J.Brittle Fracture：Variation of Fracture Toughness with Constraint and Crack Curving under Mode I Conditions［J］.Experimental Mechanics，2001，41：232-241

［19］Sih G C.Strain-Energy-Density Factor Applied to Mixed Mode Crack Problems［J］.International Journal of Fracture，1974，10 （3）：305-321

［20］Schmidt R A.Microcrack Model and Its Significance to Hydraulic Fracturing and Fracture Toughness Testing［C］∥Proceedings of 21st US Symposium Rock Mechanics，1980：581-90

［21］Ayatollahi M R，Sedighiani Karo.ModeI Fracture Initiation in Limestone by Strain Energy Density Criterion［J］.Theoretical and Applied Fracture Mechanics，2012，57：14-18

［10］Aliha M R M，Ashtari R，Ayatollahi M R.ModeⅠand ModeⅡFracture Toughness Testing for a Coarse Grain Marble［C］∥6th International Conference on Modern Practice in Stress and Vibration Analysis，2006：181-188

［11］Khan K，Al-Shayea N A.Effect of Specimen Geometry and Testing Method on MixedⅠ-ⅡFracture Toughness of a Limestone Rock from Saudi Arabia［J］.Rock Mechanics and Rock Engineering，2000，33（3）：179-206

Effect of T-Stress on the Brittle Fracture for Linear Elastic Materials

Gao Wen，Wang Shengnan
（College of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi′an 710072，China）

The conventional minimum strain energy density（SED）criterion is modified by taking into account the effect of nonsingular stress term（T-stress）in addition to the singular stress term.Then we use the modified SED criterion to study the effect of T-stress on the fracture initiation angle and the critical intensity factors of brittle materials under modeⅠ，modeⅡand mixedⅠ-Ⅱmook loading conditions.The general conditions for forecasting modeⅠ，modeⅡand mixedⅠ-Ⅱmode fracture under various T-stress are provided.The forecast results are compared with some earlier experimental results.The analysis shows that the presence of T-stress has a significant effect on modeⅠ，modeⅡandⅠ-Ⅱmixed mode fracture in brittle fracture of linear elastic materials；there is a good agreement between experimental results and results forecast with the modified SED criterion.

T-stress；minimum strain energy density criterion；brittle fracture；stress intensity factors；fracture initiation angle

O346.1

A

1000-2758（2015）06-0928-08

2015-04-23

高文（1988—），西北工業(yè)大學(xué)博士研究生，主要從事結(jié)構(gòu)疲勞、斷裂、可靠性研究。