航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)姿軌耦合特性研究

朱戰(zhàn)霞，馬家瑨，樊瑞山

（1.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，陜西西安 710072；2.航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710072）

航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)姿軌耦合特性研究

朱戰(zhàn)霞1，2，馬家瑨1，2，樊瑞山1，2

（1.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，陜西西安 710072；2.航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710072）

近距離復(fù)雜操作過(guò)程中航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)姿軌之間存在耦合，準(zhǔn)確分析耦合特性是精準(zhǔn)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的前提。利用基于對(duì)偶四元數(shù)得到的航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)一體化模型，采用參數(shù)分析法研究了姿軌耦合特性。首先分析了模型中的耦合項(xiàng)，明確了耦合產(chǎn)生的物理成因，確定了關(guān)鍵耦合參數(shù)；之后逐次改變各個(gè)參數(shù)，聯(lián)合一體化動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行求解，獲得耦合對(duì)航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)的定量影響。結(jié)果表明，推力偏心所產(chǎn)生的附加力矩和重力梯度力矩是產(chǎn)生相對(duì)姿軌耦合的主要成因，絕對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)比相對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)對(duì)相對(duì)軌道的影響更加明顯，形成的姿軌耦合特性更為復(fù)雜。研究結(jié)果可為相對(duì)姿軌協(xié)同控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供參考。

相對(duì)運(yùn)動(dòng)；姿軌耦合；對(duì)偶四元數(shù)；參數(shù)分析法；耦合性分析

在軌近距離復(fù)雜操作要求對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行精準(zhǔn)控制，但由于相對(duì)姿軌運(yùn)動(dòng)存在較強(qiáng)耦合，致使控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)困難，盡管加入修正項(xiàng)可在一定程度上減小耦合的影響，但很難滿(mǎn)足復(fù)雜操作任務(wù)對(duì)高精度控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的要求。因此需要深入研究相對(duì)姿軌耦合特性，以便更好地解決耦合性所引起的控制問(wèn)題。

近年來(lái)，已有學(xué)者研究并指出了相對(duì)運(yùn)動(dòng)姿軌耦合的部分成因。吳宏鑫等［1］從控制觀點(diǎn)出發(fā)，指出在近圓軌道相對(duì)距離很近時(shí)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)可以使用線性方程來(lái)表示，但是執(zhí)行機(jī)構(gòu)的偏心安裝和推力不對(duì)稱(chēng)使相對(duì)位置和相對(duì)姿態(tài)之間發(fā)生耦合，因此被控對(duì)象屬于非線性、多變量通道耦合系統(tǒng)。Shay等［2］利用矢量方法和四元數(shù)方法，建立了六自由度的耦合相對(duì)動(dòng)力學(xué)模型，指出在近距離情況下，除引力梯度力矩引起姿軌耦合外，由繞非質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)引起的運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合不可忽略。

目前，相對(duì)運(yùn)動(dòng)姿軌耦合特性的研究還不是很深入。李鵬等［3］考慮軌道攝動(dòng)和姿態(tài)干擾力矩，分析給出了推力矢量和重力梯度力矩的耦合影響；何孝港等［4］分析給出了相對(duì)姿態(tài)、姿態(tài)角速度和變換矩陣對(duì)軌道運(yùn)動(dòng)的影響。以上研究采用了基于向量代數(shù)所建模型［5-8］，即用方向余弦矩陣或四元數(shù)描述轉(zhuǎn)動(dòng)、用向量（矢量）描述平移。向量代數(shù)建模的本質(zhì)還是姿態(tài)軌道分別建模，所得模型形式復(fù)雜，不利于姿軌耦合特性分析。螺旋理論可以將平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)統(tǒng)一描述，所得姿軌一體化相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型形式簡(jiǎn)潔，若姿軌存在耦合，則必將在模型中體現(xiàn)，更加有利于耦合特性及其物理成因的分析。馬家瑨等［9］針對(duì)空間絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，利用基于螺旋理論得到的航天器姿軌耦合模型，分析了姿軌耦合特性及其對(duì)控制的影響。王劍穎等［10］研究了基于對(duì)偶數(shù)的航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)建模方法，并指出模型存在姿軌耦合項(xiàng)。劉劍等［11］研究了基于螺旋理論的航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)建模與控制方法，對(duì)耦合項(xiàng)進(jìn)行了定性分析，設(shè)計(jì)了控制律。但針對(duì)這一模型的姿軌耦合特性分析目前較為欠缺，不利于一體化控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

為此，本文利用基于螺旋理論所建立的航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，研究姿軌耦合特性。通過(guò)該模型分析姿軌耦合的物理成因，確定關(guān)鍵耦合參數(shù)，之后通過(guò)改變參數(shù)研究姿軌耦合對(duì)航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響。

1　基于螺旋理論的航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型

螺旋理論有5種基本數(shù)學(xué)描述方式［12］，對(duì)于一般剛體運(yùn)動(dòng)而言，利用對(duì)偶數(shù)最簡(jiǎn)潔方便，因此本文采用基于對(duì)偶四元數(shù)的航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型。建模和分析過(guò)程中將用到以下坐標(biāo)系，地心慣性坐標(biāo)系—Oxyz、目標(biāo)本體坐標(biāo)系追蹤器本體坐標(biāo)系，其中下標(biāo)t表示目標(biāo)，下標(biāo)c表示追蹤器，上標(biāo)b表示本體坐標(biāo)系，則追蹤器和目標(biāo)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)就是相對(duì)于的運(yùn)動(dòng)。由文獻(xiàn)［13］可知基于對(duì)偶四元數(shù)建立的相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為：

2　姿軌耦合及其成因分析

考慮（1）式，則有：

3　耦合特性的參數(shù)化分析

為了定量分析耦合特性及其對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響，本文利用參數(shù)分析法，即通過(guò)逐次改變主要耦合參數(shù)，結(jié)合一體化相對(duì)動(dòng)力學(xué)方程（6）和（7）進(jìn)行求解，得到耦合參數(shù)變化對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響。假設(shè)追蹤器質(zhì)量m=500 kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ic=diag（200，200，500）kg·m2。

圖1　追蹤器推力偏心力矩對(duì)相對(duì)角加速度的影響

從仿真結(jié)果可以看出，隨著追蹤器推力偏心力矩的增大，相對(duì)角加速度也不斷增大，且增大量較大。說(shuō)明推力偏心所產(chǎn)生的附加力矩和重力梯度力矩對(duì)于相對(duì)姿態(tài)會(huì)產(chǎn)生較大的影響，使得控制難度加大。

圖2　追蹤器角速度對(duì)相對(duì)加速度的影響 圖3　目標(biāo)角速度對(duì)相對(duì)加速度的影響 圖4　相對(duì)角速度對(duì)相對(duì)加速度的影響

由圖4可見(jiàn)，相對(duì)角速度的大小變化對(duì)相對(duì)加速度產(chǎn)生的影響基本保持不變，沿著x軸的加速度擾動(dòng)較大，其他2個(gè)方向的擾動(dòng)相對(duì)較小。同時(shí)與絕對(duì)角速度相比，相對(duì)角速度引起的相對(duì)加速度基本不變，說(shuō)明該情況下的姿軌耦合特性比較簡(jiǎn)單。

4　結(jié) 論

本文基于螺旋理論所建立的相對(duì)運(yùn)動(dòng)姿軌一體化模型，定性地分析了耦合項(xiàng)的物理成因，并采用參數(shù)分析法定量地分析了姿軌耦合對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響，結(jié)果表明：（1）推力偏心所產(chǎn)生的附加力矩和重力梯度力矩會(huì)對(duì)相對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，從而引起相對(duì)速度的變化，是產(chǎn)生相對(duì)姿軌耦合的主要成因。（2）相較于軌道對(duì)姿態(tài)的影響，姿態(tài)對(duì)軌道的影響更加明顯，且絕對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)都會(huì)對(duì)相對(duì)軌道運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，形成姿軌耦合，但二者相比前者形成的耦合特性更為復(fù)雜。因此，應(yīng)該盡量減小追蹤器角速度，從而減小耦合效應(yīng)，以方便控制器的設(shè)計(jì)。

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Coupling Analysis on Relative Motion of Spacecraft Attitude and Orbit Model Based on Dual Quaternion

Zhu Zhanxia1，2，Ma Jiajin1，2，F(xiàn)an Ruishan1，2
1.College of Astronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi′an 710072，China 2.National Key Laboratory of Aerospace Flight Dynamics，Xi′an 710072，China

Coupling effect between the spacecraft attitude and orbit influences relative motion of the spacecraft a lot，also influences control.Thus the couple characteristics should be studied before controller design.In this paper，we used relative motion model which is built based on dual quaternion，to analysis coupling effect.We proposed a new method-parameters analysis method，that is，the parameters in the coupling term were changed successively，solved the above dynamics equation，get the curves and the laws of the relative motion parameters generated by coupling terms.Based above，we designed control law to prove the coupling impact on control effect.Simulations have been done with the coupling model and the classic model of the relative motion respectively.The results show that coupling effect seriously affects the attitude and orbit of relative motion，especially the attitude influences the orbit motion a lot.In order to make the orbit and attitude control simultaneously，we must consider the coupling effect and coordinated characteristic during the controller design.

acceleration；angular velocity；attitude control；computer simulation；control；controllers；design；dynamics；mathematical models；matrix algebra；orbits；parameterization；spacecraft；velocity；attitude and orbit coupling；coupling analysis；dual quaternion；parameter analysis；relative motion

V448.21

A

1000-2758（2015）06-0887-05

2015-04-24

國(guó)家自然科學(xué)基金（11472213）資助

朱戰(zhàn)霞（1973—），女，西北工業(yè)大學(xué)教授、博士，主要從事飛行動(dòng)力學(xué)與控制研究。