對數(shù)帶來的“簡捷”

張居強(qiáng)

16世紀(jì)初，當(dāng)?shù)谝粡垖?shù)表問世后，天文學(xué)家兼數(shù)學(xué)家的拉普拉斯?jié)M腔熱情地稱贊這是一項“使天文學(xué)家壽命倍增”的發(fā)明，甚至世界知名科學(xué)家伽利略還說過：“給我一個空間、時間及對數(shù)，我即可創(chuàng)造一個宇宙，”對數(shù)及對數(shù)函數(shù)，同學(xué)們學(xué)習(xí)時常感覺其知識難學(xué)，難理解，根本沒有感覺到其能帶來方便的運(yùn)用，何德何能享有這么高的評價？筆者僅從幾例試題的解析讓學(xué)習(xí)者感受、體驗對數(shù)及對數(shù)函數(shù)給他們、給世界帶來的方便，

一、取“對數(shù)——簡化運(yùn)算

對數(shù)的重要功能：能夠簡化運(yùn)算，通過“取對數(shù)”運(yùn)算，我們可以將乘法運(yùn)算變成加法運(yùn)算，除法運(yùn)算變成減法運(yùn)算，乘方運(yùn)算變成倍數(shù)運(yùn)算，因此我們在解題要提醒自己，需要根據(jù)試題結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用對數(shù)及其對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)化復(fù)雜運(yùn)算為簡單運(yùn)算，縮短思維過程，提高解題效率，

解析

若直接證明比較困難，若考慮該等式兩邊都是正數(shù)且都不等于1，可以對等式兩邊同時取對數(shù)，為了計算方便，處理

二、用“圖象”——避開運(yùn)算

三、借“情境”——降級運(yùn)算

對數(shù)是隨著天文學(xué)中解決龐大數(shù)據(jù)計算的需要而被發(fā)明出來的數(shù)學(xué)概念，而20世紀(jì)50年代中計算機(jī)的出現(xiàn)與升級，使得對數(shù)特有的將復(fù)雜的計算簡單化的必要性已消失，但是因為對數(shù)可以把PH值、里氏地震規(guī)模、分貝、星的等級等以幾何級別增加的形式簡化成以算術(shù)級別增加的形式，從而其仍然被人們所廣泛使用。