探析“圖形與幾何”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的類型及特點(diǎn)

顧正理

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)既是一種思想，也是一種方法，有助于學(xué)生在獲取間接知識(shí)的同時(shí)獲得直接體驗(yàn)與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。近幾年來，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已作為一門課程走進(jìn)大學(xué)（甚至中學(xué)）課堂;《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中也多次提到“實(shí)驗(yàn)”，還建議“有條件的學(xué)?？梢越ⅰ?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室’供學(xué)生使用”。數(shù)學(xué)新課標(biāo)配套的不同版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材與時(shí)俱進(jìn)，也編排了不少別具匠心、類型多樣的“實(shí)驗(yàn)”內(nèi)容。從蘇教版與人教版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材來看，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已然滲透到“圖形與幾何”領(lǐng)域的各個(gè)方面，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的類型及特點(diǎn)也是豐富多樣的。

一、 依據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的范疇，可分為認(rèn)識(shí)型、測量型、運(yùn)動(dòng)型和位置型

對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，“圖形與幾何”領(lǐng)域的課程內(nèi)容主要包括圖形的認(rèn)識(shí)、測量、運(yùn)動(dòng)與位置四個(gè)方面的內(nèi)容，所以實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的類型可自然地分為認(rèn)識(shí)型、測量型、運(yùn)動(dòng)型和位置型。

1.認(rèn)識(shí)型實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

認(rèn)識(shí)型實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的主要特點(diǎn)是讓學(xué)生通過對(duì)幾何體或圖形的觀察、辨識(shí)、動(dòng)手操作等體驗(yàn)活動(dòng)，更加深刻地掌握其特征、分類以及判斷等，幫助學(xué)生建立簡單圖形與幾何體的表象。如：蘇教版三年級(jí)上冊(cè)第36頁的例題，要求學(xué)生拿幾張長方形和正方形紙，量一量、折一折、比一比，看看長方形、正方形的邊和角各有什么特征。蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第1頁的例題，要求學(xué)生從不同的角度觀察一個(gè)長方體，最多能同時(shí)看到幾個(gè)面？人教版二年級(jí)上冊(cè)第12題，要求學(xué)生在釘子板上任意圍一個(gè)圖形，再找出圖形中的直角、銳角或鈍角。人教版五年級(jí)上冊(cè)第124頁的第6題，下面是從不同位置觀察同一個(gè)物體所看到的圖形，請(qǐng)把它擺出來。顯然，這些認(rèn)識(shí)型實(shí)驗(yàn)，能讓學(xué)生更加準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)到幾何體與圖形的特征。

2.測量型實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

測量型實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的主要特征是讓學(xué)生借助三角尺、直尺、量角器、卷尺、容器等測量工具參與體驗(yàn)活動(dòng)，能更加有效地掌握有關(guān)幾何體和圖形周長、面積、體積計(jì)算的方法以及單位換算等。如蘇教版三年級(jí)下冊(cè)第66頁的例題4，要求學(xué)生：小組合作，用幾個(gè)1平方厘米的正方形擺出3個(gè)不同的長方形，并填寫下表。蘇教版四年級(jí)上冊(cè)第2頁的“試一試”，要求學(xué)生將1升水倒入紙杯，能倒?jié)M幾個(gè)紙杯？先估計(jì)，再倒一倒。人教版二年級(jí)上冊(cè)第8頁的第1題，要求學(xué)生估計(jì)下圖中的實(shí)物各有幾厘米，再量一量。人教版三年級(jí)上冊(cè)第24頁第1題，要求學(xué)生先判斷下面哪個(gè)圖形是正方形，再量一量，看你判斷得正確嗎。這些測量型實(shí)驗(yàn)，加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)內(nèi)容的理解。

3.運(yùn)動(dòng)型實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

運(yùn)動(dòng)型實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的主要特征是讓學(xué)生以動(dòng)態(tài)的視角看待靜態(tài)的圖形，通過觀察、實(shí)際操作等體驗(yàn)活動(dòng)，更加清晰地掌握?qǐng)D形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、放大或縮小等知識(shí)內(nèi)容。如蘇教版三年級(jí)上冊(cè)第82頁的“動(dòng)手做”，要求學(xué)生：先照下面的樣子做一個(gè)風(fēng)車，再將風(fēng)車迎著風(fēng)，觀察它是怎樣旋轉(zhuǎn)的。蘇教版四年級(jí)下冊(cè)第7頁的例題4，要求學(xué)生從第113頁剪下長方形、正方形和平行四邊形，折一折，哪些是軸對(duì)稱圖形？人教版二年級(jí)下冊(cè)第29頁的例題1，要求學(xué)生：像上面這樣（剪軸對(duì)稱圖形），先把一張紙對(duì)折，再畫一畫、剪一剪。人教版五年級(jí)下冊(cè)第10頁的第7題，要求學(xué)生：按上面的方法（把圖形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°和180°）試一試，你會(huì)發(fā)現(xiàn)下面的圖形（正六邊形、正三角形、圓、正方形）有什么特點(diǎn)。這些運(yùn)動(dòng)型實(shí)驗(yàn)，使得圖形的特征在學(xué)生眼前一目了然。

4.位置型實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

位置型實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的主要特征是讓學(xué)生在具體的情境中，通過觀察、辨析、繪圖等體驗(yàn)活動(dòng)，能描述或確定物體的方向或位置，有效提升學(xué)生的空間觀念。如蘇教版二年級(jí)下冊(cè)第19頁的第2題，要求學(xué)生：和你的好朋友在教室里面對(duì)面站立，先分別指一指各自的前后左右，再指出東南西北四個(gè)方向，有什么發(fā)現(xiàn)。蘇教版六年級(jí)下冊(cè)第51頁的例題2，要求學(xué)生：你能在圖中表示出清涼島的位置嗎？人教版一年級(jí)上冊(cè)第12頁第5題，要求學(xué)生：從第111頁上剪下小動(dòng)物圖，貼一貼：在駱駝的左邊貼小兔，在小兔上面貼小貓等。人教版五年級(jí)上冊(cè)第22頁的第6題，要求學(xué)生：設(shè)計(jì)一個(gè)圖形，向你的同桌描述各頂點(diǎn)的位置，讓他（她）在方格紙上畫出來。這些位置型實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生對(duì)物體的位置、方向更加清楚。

二、 依據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的功能，可分為引領(lǐng)型、鞏固型、綜合型與拓展型

不同版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，雖然設(shè)置課程內(nèi)容的欄目不盡相同，但總體上都有例題、習(xí)題、有彈性的特色項(xiàng)目以及綜合與實(shí)踐專題。依據(jù)每個(gè)欄目所具有的功能不一，“圖形與幾何”領(lǐng)域的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容可以分為引領(lǐng)型、鞏固型、拓展型與綜合型等四類。

1.引領(lǐng)型實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

引領(lǐng)型實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的主要特點(diǎn)是有較完整的實(shí)驗(yàn)過程展示與指導(dǎo)：有實(shí)驗(yàn)問題、實(shí)驗(yàn)引領(lǐng)、實(shí)驗(yàn)過程、實(shí)驗(yàn)結(jié)論展示、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證以及簡單實(shí)際應(yīng)用等，能對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)起到引領(lǐng)示范的作用，給學(xué)生的操作性探究活動(dòng)提供活動(dòng)樣本。蘇教版、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的中的例題，就是典型的引領(lǐng)型實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。如蘇教版六年級(jí)下冊(cè)有關(guān)圓錐體積公式的推導(dǎo)：先提出問題“你能估計(jì)這個(gè)圓錐的體積是圓柱體積幾分之幾”，接著追問“可以用什么方法檢驗(yàn)?zāi)愕墓烙?jì)”，再引導(dǎo)學(xué)生用等底等高的圓柱與圓錐容器做倒沙實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證估計(jì)，然后根據(jù)交流與研討推導(dǎo)出圓錐的體積公式，最后對(duì)實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行回顧并嘗試運(yùn)用計(jì)算公式解決實(shí)際問題。人教版三年級(jí)上冊(cè)第86頁的例題3：用16張邊長是1分米的正方形紙拼長方形和正方形。怎樣拼，才能使拼成的圖形周長最短？教材首先出示第一步：閱讀與理解——引領(lǐng)學(xué)生明白條件與問題;第二步：分析解答——給出的思路是“畫圖試一試”，展示了三位小朋友的不同拼法以及提示;第三步：追問“只有這三種拼法嗎”，引領(lǐng)學(xué)生反思實(shí)驗(yàn)結(jié)果。引領(lǐng)型實(shí)驗(yàn)，既便于學(xué)生自學(xué)，更有利于他們養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)習(xí)慣。

2.鞏固型實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

鞏固型實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的主要特點(diǎn)是學(xué)生在練習(xí)作業(yè)時(shí)開展的自主性實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過進(jìn)一步的再實(shí)驗(yàn)鞏固所學(xué)的知識(shí)，一般只有實(shí)驗(yàn)的要求，沒有比較詳細(xì)的過程指導(dǎo)。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材鞏固型實(shí)驗(yàn)內(nèi)容主要分布在：“想想做做”“試一試”“練一練”“練習(xí)×”“整理與練習(xí)（探索與實(shí)踐）”“整理與復(fù)習(xí)”中，而人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材主要分布在：“做一做”“練習(xí)×”“整理和復(fù)習(xí)”“總復(fù)習(xí)”中。如蘇教版四年級(jí)下冊(cè)第5頁的“試一試”：正方形有幾條對(duì)稱軸？你能折一折、畫一畫嗎？蘇教版六年級(jí)下冊(cè)第26頁“整理與練習(xí)”第14題：選一張長方形紙，卷成兩個(gè)大小不同的圓柱，分別算出體積。與同學(xué)交流，怎樣卷圓柱的體積比較大？人教版二年級(jí)下冊(cè)第35頁的第10題：用121頁的學(xué)具拼一拼，看看能拼出什么圖案。人教版六年級(jí)上冊(cè)第58頁“做一做”的第2題：用杯蓋子、三角尺畫出的圓，如何找到圓心？請(qǐng)你自己畫一畫、試一試?？梢?，鞏固型實(shí)驗(yàn)?zāi)苡行У貛椭鷮W(xué)生進(jìn)一步深化對(duì)知識(shí)的理解和掌握。

3.拓展型實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

拓展型實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的主要特點(diǎn)是教材為了拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野、滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、滿足學(xué)有余力學(xué)生的發(fā)展等而設(shè)計(jì)的有彈性的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)內(nèi)容，不同的教材版本往往設(shè)計(jì)不同的欄目。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材主要有：“思考題”“你知道嗎”“動(dòng)手做”;而人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材主要有：“思考題”“你知道嗎”“生活中的數(shù)學(xué)”“數(shù)學(xué)游戲”等。如蘇教版三年級(jí)上冊(cè)第45頁的“動(dòng)手做”：在第103頁的方格上剪下這樣一種或幾種圖形拼成下面的正方形或長方形。你能找到不同的拼法嗎？先拼一拼，再和同學(xué)交流。（這樣的“動(dòng)手做”，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材大約有18處）蘇教版四年級(jí)上冊(cè)第83頁的“思考題”：經(jīng)過紙上2個(gè)點(diǎn)、3個(gè)點(diǎn)、4個(gè)點(diǎn)、5個(gè)點(diǎn)……每兩個(gè)點(diǎn)畫一條直線，能畫幾條直線？畫一畫、數(shù)一數(shù)，你能找到其中的規(guī)律嗎？人教版一年級(jí)下冊(cè)第7頁的“思考題”：把一張長方形紙剪成大小相等的兩塊，你能想出幾種剪法？人教版五年級(jí)上冊(cè)第96頁的“你知道嗎”：展示了我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用出入相補(bǔ)原理來計(jì)算三角形和梯形面積的轉(zhuǎn)化實(shí)驗(yàn)圖。這些拓展型實(shí)驗(yàn)，無疑是學(xué)生學(xué)習(xí)相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展性或補(bǔ)充性活動(dòng)。

4.綜合型實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

綜合型實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的主要特點(diǎn)是借助于綜合與實(shí)踐課培養(yǎng)學(xué)生綜合實(shí)驗(yàn)與實(shí)際應(yīng)用的能力，綜合性、實(shí)踐性與開放性特點(diǎn)比較明顯，有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。蘇教版、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中皆有“幾何與圖形”領(lǐng)域的綜合與實(shí)踐實(shí)驗(yàn)課。如蘇教版一年級(jí)上冊(cè)第32～33頁的“有趣的拼搭”，要求是：哪個(gè)滾得最快？哪種最難堆？你能摸出一個(gè)圓柱嗎？比比誰搭得好！蘇教版五年級(jí)上冊(cè)第108～109頁的“釘子板上的多邊形”：小組合作，圍出內(nèi)部有2枚釘子，又有什么發(fā)現(xiàn)？（這樣的“綜合實(shí)踐”，蘇教版大約有10處）人教版二年級(jí)上冊(cè)第88～89頁的“量一量，比一比”：先量出講臺(tái)的長、自己的肩寬或身高等，然后用自己的方式描述動(dòng)物身高或身長。人教版二年級(jí)下冊(cè)第72～73頁的“小小設(shè)計(jì)師”：你能像左頁那樣設(shè)計(jì)一個(gè)圖案嗎？試一試。讓學(xué)生積極參與到綜合型實(shí)驗(yàn)的活動(dòng)中，顯然有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力。

三、 依據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的目的，可分為探究型、驗(yàn)證型和展示型

蘇教版和人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容都是編寫者精心設(shè)計(jì)的，具有一定的目的性。依據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的不同目的，“圖形與幾何”領(lǐng)域的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容亦可以分為探究型、驗(yàn)證型與展示型三種。

1.探究型實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

探究型實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的主要特點(diǎn)是學(xué)生不知道結(jié)論，需要借助一定的學(xué)具，通過開展有針對(duì)性的探索操作活動(dòng)，進(jìn)而獲取實(shí)驗(yàn)結(jié)果，既有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)力，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主探究精神。這類實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，無論是在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，還是在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中都有分布。如蘇教版二年級(jí)上冊(cè)第68頁的“我們身上的尺”，要求學(xué)生：你知道1米大約有幾拃？大約是幾步？大約是幾腳長？先量出1米，再用這些“身體尺”量一量。蘇教版四年級(jí)上冊(cè)第91頁的例題7：從點(diǎn)P向已知直線畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段。量一量所有畫出的線段的長度，你有什么發(fā)現(xiàn)？人教版一年級(jí)下冊(cè)第6頁的第4題：將一張正方形紙對(duì)折后剪開，你能發(fā)現(xiàn)什么？人教版六年級(jí)上冊(cè)第61頁的第10題：利用圓規(guī)和三角尺，你能畫出下面這些美麗的圖案嗎？試試看。這些探究型的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，有效地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

2.驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的主要特點(diǎn)是學(xué)生往往已經(jīng)或者大概知道結(jié)論，通過實(shí)驗(yàn)操作，對(duì)結(jié)論的正確與否進(jìn)行辨別，或“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”，以此培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和驗(yàn)證水平。此類實(shí)驗(yàn)內(nèi)容在蘇教版和人教版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中也有相當(dāng)多的數(shù)量。如蘇教版四年級(jí)上冊(cè)第95頁的第11題：a和b是兩條互相平行的直線，∠1和∠2相等嗎？先猜一猜，再量一量。蘇教版六年級(jí)下冊(cè)第15頁的例題4：猜一猜，圓柱的體積與長方體、正方體的體積相等嗎？用什么辦法驗(yàn)證呢？人教版二年級(jí)上冊(cè)第9頁的第6題：先估計(jì)，再用尺量。人教版六年級(jí)上冊(cè)第60頁的第3題：用下面的方法可以測量沒有標(biāo)出圓心的直徑。請(qǐng)你試一試。這些驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)，無疑可以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的探究意識(shí)。

3.展示型實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

展示型實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的主要特點(diǎn)是將實(shí)驗(yàn)的過程、方法或?qū)嶒?yàn)圖展示在學(xué)生的眼前，但并不需要學(xué)生一定要去實(shí)驗(yàn)，這類實(shí)驗(yàn)內(nèi)容往往數(shù)量少，難度較大，主要給予學(xué)生共享，感知數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的求知欲。蘇教版五年級(jí)下冊(cè)第95頁“你知道嗎”：展示了我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽采用“割圓術(shù)”求圓的周長的近似值的實(shí)驗(yàn)圖。人教版四年級(jí)上冊(cè)第70頁的“數(shù)學(xué)游戲”——神奇的莫比烏斯帶：圖文并茂地介紹了莫比烏斯帶的實(shí)驗(yàn)過程以及運(yùn)用價(jià)值。這些拓展性的展示型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能給學(xué)生帶來潛在的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情趣。

綜上所述，“圖形與幾何”領(lǐng)域的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容是豐富的，類型也是多樣的。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅能幫助學(xué)生獲得直接經(jīng)驗(yàn)，也能獲得間接經(jīng)驗(yàn);不僅能幫助學(xué)生探究數(shù)學(xué)規(guī)律，也能驗(yàn)證某個(gè)猜想;不僅培養(yǎng)了實(shí)踐能力，也發(fā)展了創(chuàng)新意識(shí)。數(shù)學(xué)家馮·諾依曼也指出：“大多數(shù)最好的數(shù)學(xué)靈感來源于經(jīng)驗(yàn)?！睘榇?，我們應(yīng)該在厘清數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，有的放矢地采用適當(dāng)方法，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課堂成為學(xué)生素養(yǎng)全面提升的加速器。

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【責(zé)任編輯：陳國慶】