環(huán)境激勵(lì)模態(tài)參數(shù)識別頻域分解法的比較

摘要：本文針對模態(tài)參數(shù)識別中常用的三種頻域方法：峰值法（PP）、頻域分解法（FDD）及多參考最小二乘復(fù)頻域法（PolyMAX）進(jìn)行了綜述及比較分析，并以常德市白馬湖公園虹橋環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果對該三種方法的精度進(jìn)行了驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：環(huán)境激勵(lì)、峰值法（PP）、頻域分解法（FDD）、多參考最小二乘復(fù)頻域法（PolyMAX）

1 引言

與時(shí)域方法直接作用于采樣數(shù)據(jù)，保留全部信息的做法不同，頻域方法常采用平均周期圖法對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，進(jìn)而得到與窗口等長的頻域信號。如上不同，使得頻域方法的抗噪性及運(yùn)算效率更高，更適用于現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)處理。但是，頻域方法的假定較多，加之僅基于輸出的識別方式具有先天理論的不足，其識別結(jié)果能否滿足工程要求也受到了較多的討論。本文試圖通過有限元分析及三種常用頻率分析方法的相互對比，驗(yàn)證算法應(yīng)用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)時(shí)可靠性。

2 峰值法（PP）及頻域分解法（FDD）

PP及FDD均利用白噪聲假定下功率譜密度函數(shù)在固有頻率處出現(xiàn)峰值的特性直觀識別特征頻率。兩者的不同在于離散結(jié)構(gòu)的方式不同：PP通過諸如小阻尼、頻率離散分布等一系列假定直接使系統(tǒng)解耦為單自由度體系；FDD在保留小阻尼假定的基礎(chǔ)上，放寬了峰值由單一模態(tài)貢獻(xiàn)（頻率離散分布）的假定，考慮相鄰模態(tài)的影響（實(shí)際中通常不多于兩階），轉(zhuǎn)用物理概念更明確的奇異值分解（相當(dāng)于進(jìn)行了維納濾波）離散系統(tǒng)，使其結(jié)果較PP具有更廣的適用性。

3 多參考最小二乘復(fù)頻域法（PolyMAX）

PolyMAX方法利用線形時(shí)不變系統(tǒng)傳遞函數(shù)在數(shù)學(xué)上總能以右矩陣分式模型（Right Matrix Fraction Description-RMFD）表示的性質(zhì)。在白噪聲假定下，將功率譜密度函數(shù)以RMFD模型描述，其某測點(diǎn)o與各參考點(diǎn)之間的互譜密度記為：

其中，p為系統(tǒng)階次，Ωr=e-jωΔtr為多項(xiàng)式基函數(shù)，Δt=1/fs為采樣時(shí)間，分子系數(shù)矩陣βor∈R1×m，分母系數(shù)矩陣αr∈Rm×m，另外，定義α=[α0，α1…αp]T∈Rm（p+1）×m再利用實(shí)測數(shù)據(jù)與理論結(jié)果的差值構(gòu)建加權(quán)線形最小二乘成本函數(shù)，并對其自變量α、βo求偏導(dǎo)，即可得到系數(shù)矩陣α。詳盡推導(dǎo)過程可參見文獻(xiàn)。

4 應(yīng)用實(shí)例

虹橋位于常德市白馬湖公園內(nèi)，是一座單箱單室鋼箱梁人行天橋，橋?qū)?.5m，跨徑組合（27+33+33+27）m，如圖1所示。振動(dòng)試驗(yàn)以人群、風(fēng)作為激勵(lì)，現(xiàn)場采樣頻率500Hz，采樣時(shí)間15min，測點(diǎn)分布與橋面兩側(cè)支座及拉索錨固處，如圖2所示。測試分8組完成，每組包含9個(gè)移動(dòng)測點(diǎn)（6個(gè)豎向測點(diǎn)、3個(gè)橫向測點(diǎn)）及3個(gè)移動(dòng)測點(diǎn)（參考點(diǎn)），每組進(jìn)行兩次獨(dú)立測試。

以Shell181單元和Beam4單元分別建立虹橋主梁及主塔模型，以Link10單元模擬索單元，通過ANSYS11.0有限元分析可知，本橋所感興趣的特征頻率范圍集中在0～20Hz范圍內(nèi)，由此確定信號重采樣頻率為50Hz，略高于Shannon采樣定理要求。其后利用MATLAB6.5編程對重采樣后的信號分別以PP、FDD、PolyMAX方法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別。其特征頻率及阻尼比識別結(jié)果如表1～2所示。

通過以上表格對比，可以看出，三種參數(shù)識別的頻域方法均可以得到較為一致的系統(tǒng)特征頻率及阻尼比，尤其在特征頻率的識別精度上，彼此誤差均維持在5%以內(nèi)。此外，需要特別說明的是，PP及FDD兩種方法所列結(jié)果均為對照PolyMAX穩(wěn)定圖篩選后的結(jié)果。

利用已確定的虹橋特征頻率，可以識別全橋振型，結(jié)果表明，各方法振型識別結(jié)果相似，本處僅列出PolyMAX方法識別的前四階振型。

5 結(jié)論

本文利用虹橋環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對PP、FDD及PolyMAX三種頻域分析方法的參數(shù)識別結(jié)果進(jìn)行了比較分析，并與有限元分析結(jié)果進(jìn)行了比對。其結(jié)果表明，僅基于輸出數(shù)據(jù)的頻域識別方法能夠較為準(zhǔn)確、一致的識別系統(tǒng)參數(shù)，其中特征頻率的識別結(jié)果最為穩(wěn)定。

但是各種方法均可能存在模態(tài)丟失及虛假模態(tài)的問題（如圖3存在若干峰值），此時(shí)僅依靠單一方法往往形成極大的識別誤差甚至錯(cuò)誤判斷，因此，實(shí)際的數(shù)據(jù)處理時(shí)，應(yīng)采用兩種或兩種以上獨(dú)立的方法進(jìn)行參數(shù)識別，同時(shí)參照有限元分析結(jié)果互相校核。

參考文獻(xiàn)

[1] 任偉新.環(huán)境振動(dòng)系統(tǒng)識別方法的比較分析[J].福州大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）.2001，29（6）： 80-86.

[2] Brincker R.， Zhang L.M.， Andersen P.Output-only modal analysis Frequency Domain Decomposition [A]. Proc. of 25th Int. Seminar on Modal Analysis （ISMA25） Vol.2 [C]. Leuven， Belgium， 2000.

[3] 夏祥麟.環(huán)境激勵(lì)模態(tài)分析方法的比較[D].長沙：中南大學(xué)，2013.