基于解題策略對(duì)波利亞解題思想的幾點(diǎn)分析

涂敏　師慧玲

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)在解題，而高效解題的關(guān)鍵在于解題策略的熟練掌握。早在一百多年前，著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞就專門撰寫了一部關(guān)于解題的著作《怎樣解題》，在這部著作中包含了博大的解題思想，本文將從解題策略的角度對(duì)他的解題思想談幾點(diǎn)分析。

關(guān)鍵詞：波利亞；解題策略；解題思想

一、關(guān)于解題策略

關(guān)于解題策略的概念，目前學(xué)術(shù)界尚沒有統(tǒng)一界定，他們從不同的研究角度對(duì)解題策略進(jìn)行了不同的界定。本人結(jié)合前人研究，認(rèn)為解題策略實(shí)質(zhì)上是關(guān)于如何解題的一系列程序性知識(shí)，其內(nèi)涵是指：在解題過程中，解題者為了達(dá)到有效解題的目的，而采用的規(guī)則、方法、技巧及調(diào)控方法的總和，它能根據(jù)解題情境中的各種變量、變量間的關(guān)系及其變化，對(duì)解題活動(dòng)和方法的選擇與使用進(jìn)行調(diào)控。它具有如下特點(diǎn)：1.操作性和監(jiān)控性。2.外顯性和內(nèi)隱性。3.主動(dòng)性和遷移性。

二、波利亞解題策略的分析

目前對(duì)解題策略的概念沒有統(tǒng)一界定，因而對(duì)解題策略的分類也是百家爭(zhēng)鳴。本人從波利亞的著作《怎樣解題》中分析出幾點(diǎn)策略，下面將結(jié)合具體的例題作簡(jiǎn)要闡釋。

1、精細(xì)加工策略。指把新信息與學(xué)生頭腦中的舊信息聯(lián)系起來，尋求字面意義背后的深層次意義，或者增加新信息的意義，從而幫助學(xué)生更好地理解題目的策略。

（1）首先，精細(xì)加工策略可以幫助學(xué)生理清題中的已知量、已知條件和未知量。

例：為迎接第四屆世界太陽城大會(huì)，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈。已知太陽能路燈售價(jià)為5000元/個(gè)，目前兩個(gè)商家有此產(chǎn)品。甲商家用如下方法促銷：若購(gòu)買路燈不超過100個(gè)，按原價(jià)付款；若一次購(gòu)買100個(gè)以上，且購(gòu)買的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但太陽能路燈的售價(jià)不得低于3500元/個(gè)。乙店一律按原價(jià)的80℅銷售?，F(xiàn)購(gòu)買太陽能路燈x個(gè)，如果全部在甲商家購(gòu)買，則所需金額為y1元；如果全部在乙商家購(gòu)買，則所需金額為y2元。分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

解題分析：首先，找出題目所求是：兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，其中已知量是：路燈每個(gè)5000元，已知條件是：甲廠家不超過100個(gè)就按原價(jià)付款，超過100個(gè)則每超過一個(gè)價(jià)格減少10元，但不低于3500元；乙廠家一律按原價(jià)80%銷售。然后，很顯然y2的函數(shù)關(guān)系式是80℅x；而y1的函數(shù)關(guān)系式要分兩種情況討論，一種是當(dāng)購(gòu)買個(gè)數(shù)不超過100個(gè)時(shí)，另一種是當(dāng)購(gòu)買個(gè)數(shù)超過100個(gè)時(shí)。

策略運(yùn)用：本題的難點(diǎn)在于理清題目的已知、條件和所求。波利亞在“怎樣解題表”中將解題過程分為四步，在第一步的理解題目部分，他說道“未知量是什么？已知數(shù)據(jù)是什么？條件是什么？”，這種做法是對(duì)題目進(jìn)行深入的剖析，分辨出“已知”、“未知”和“條件”各部分的內(nèi)容具體是什么。這樣做的意義在于，當(dāng)學(xué)生面對(duì)條件復(fù)雜、已知量又繁多的題目時(shí)，很可能方寸大亂，不知道從哪里下手，而當(dāng)學(xué)生冷靜下來，把上面的所說三部分理清楚之后，往往會(huì)有一種恍然大悟的感覺，原來題目沒有想象的那么復(fù)雜。

（2）其次，精細(xì)加工策略可以在深入理解已有信息的基礎(chǔ)上增加新的信息。

2、組織策略。指經(jīng)過精細(xì)加工之后，將提煉出來的信息加以重構(gòu)，使之構(gòu)造水平更高，結(jié)構(gòu)更為合理，從而幫助學(xué)生有效解題的一種策略。

3、計(jì)劃策略。指解題者在進(jìn)行解題之前對(duì)解題過程的一種心理預(yù)定。波利亞將解題過程分為四步，每一步都有相應(yīng)的任務(wù)，這樣做的好處是可操作性強(qiáng)。具體的分為四步，這樣學(xué)生在解題之前，就會(huì)條件反射式的想到“四”這個(gè)數(shù)字，然后回憶每一步要完成哪些任務(wù)。另外這四步雖然各有其不同任務(wù)，但是它們?cè)谶壿嬌暇哂姓w性、順序性和連續(xù)性的特點(diǎn)。整體性體現(xiàn)在四個(gè)步驟之間并不是孤立存在的，而是相互緊密聯(lián)系的有機(jī)整體。順序性體現(xiàn)在四個(gè)步驟是按照一定順序進(jìn)行的，前一步是后一步的前提條件，每一步都具有嚴(yán)密的邏輯順序。連續(xù)性體現(xiàn)在每一步都是相互聯(lián)系的，它們環(huán)環(huán)相扣，缺少了其中任何一步都難以成功解題。

4、監(jiān)控策略。指在解題過程中根據(jù)解題目標(biāo)及時(shí)檢測(cè)解題過程，尋求兩者之間的差異，對(duì)解題過程進(jìn)行必要的調(diào)整，從而順利實(shí)現(xiàn)解題目標(biāo)的策略。監(jiān)控策略具體的又可以分成領(lǐng)會(huì)監(jiān)控策略、集中注意策略和調(diào)節(jié)監(jiān)控策略三部分。

首先，領(lǐng)會(huì)監(jiān)控策略是指在解題過程中學(xué)生將自己的解題過程作為意識(shí)監(jiān)控的對(duì)象，以期發(fā)現(xiàn)解題過程是否順利進(jìn)行的策略。這種策略可以使解題者警覺自己在解題過程中的注意和理解兩個(gè)方面是否出現(xiàn)問題。例如他說“你能清楚地看出這個(gè)步驟是正確的嗎？”強(qiáng)調(diào)在解題過程中的每一步都要及時(shí)反饋，因?yàn)椴⒎敲恳粋€(gè)想法對(duì)解題都是有用的。

其次，集中注意也是元認(rèn)知策略的一種，該理論源于認(rèn)知心理學(xué)中的注意資源有限理論。這種理論將人的注意力看成是一種資源，而這種資源是有限的，并非所有的信息都能被人加工，只有那些被認(rèn)為是重要的信息才會(huì)分得充足的注意資源，進(jìn)入工作記憶獲得進(jìn)一步的加工。在解題過程中，面對(duì)眾多的題目信息，該如何調(diào)節(jié)注意資源，把握有用的信息呢？波利亞在擬定解題方案中說道“你能先接觸題目的一部分嗎？只保留題目的一部分，而丟掉其他部分，那么未知量可以確定到什么程度，它能有怎樣的變化呢？”也就是說當(dāng)題目的信息量過大時(shí)，我們的注意資源無法同時(shí)把握所有這些信息，必須對(duì)眾多的信息做出選擇，挑出有價(jià)值的信息進(jìn)行加工。如果將注意力資源同時(shí)放在所有的信息上面，就必然會(huì)削弱對(duì)關(guān)鍵信息的把握，這樣將不利于題目解答。

最后，調(diào)節(jié)監(jiān)控策略是指在解題過程中，當(dāng)發(fā)現(xiàn)一種方法行不通時(shí)，尋求其他方法解題的一種策略。解題過程的每一步實(shí)施都可以看成是一種方案的嘗試過程，然而嘗試并非總是一帆風(fēng)順的，當(dāng)一種方案行不通時(shí)，要馬上調(diào)整方案，尋求其他的嘗試。波利亞在“怎樣解題”表中給出了很多啟發(fā)性的提示語，這些提示語的作用之一就是提醒解題者，當(dāng)發(fā)現(xiàn)解題過程中遇到障礙時(shí)，立即采取補(bǔ)救措施，采用其他方法進(jìn)行嘗試，通過不斷地修正策略最終找到通往目標(biāo)的正確之路。

5、遷移策略。所謂學(xué)習(xí)遷移是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響。而在解題過程中也存在遷移現(xiàn)象。布魯納認(rèn)為一般的技巧、策略和方法有著廣泛遷移的可能性，認(rèn)為學(xué)生掌握的解題策略能夠進(jìn)行跨情境的使用，他將這種遷移叫做一般遷移。

6、反思策略。所謂解題的反思策略是指在解題完成以后解題者對(duì)自身思維過程進(jìn)行重新認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)的一種策略。波利亞將解題反思作為他解題四步走中的一步，猶可見其重要性，而在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，教師往往忽視這一步，使得學(xué)生的解題技能很難取得大的突破。