隨機(jī)水文學(xué)在水文及水資源工程中的應(yīng)用

張森 楊金虓

【摘要】隨機(jī)水文學(xué)是將水文過程作為具有隨機(jī)性的過程進(jìn)行研究的學(xué)科。自然現(xiàn)象按性質(zhì)可劃分為確定性的現(xiàn)象和純隨機(jī)性的現(xiàn)象，以及處于前兩者之間的即部分確定性部分隨機(jī)性的現(xiàn)象。其中，研究純隨機(jī)水文過程的學(xué)科稱為統(tǒng)計(jì)水文學(xué)或水文統(tǒng)計(jì)學(xué)。隨機(jī)水文學(xué)的出現(xiàn)，填補(bǔ)了確定性水文學(xué)與統(tǒng)計(jì)水文學(xué)之間的空隙。因?yàn)橐话愕乃倪^程都是隨時間而變化的過程，包含著確定成分和隨機(jī)成分，前者表現(xiàn)為水文現(xiàn)象的趨勢變化和周期性變化等，后者表現(xiàn)為水文現(xiàn)象的相依性和純隨機(jī)性變化。所以引入了隨機(jī)模型，使得概率和過程這兩種因素在模型中均能得到反映。

【關(guān)鍵詞】隨機(jī)水文 隨機(jī)系列 隨機(jī)水文學(xué)

隨機(jī)水文學(xué)發(fā)展的初期，是將水文變量的觀測序列視為獨(dú)立序列，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行頻率分析，即為水文統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容。第二階段是在分析中考慮觀測值的時序特性，采用時間序列分析的理論與方法分析水文時間序列時序相依的概率結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上對水文時間序列進(jìn)行隨機(jī)模擬。20世紀(jì)70年代前半期，系統(tǒng)分析和轉(zhuǎn)換函數(shù)被引入隨機(jī)水文學(xué)，從而把隨機(jī)水文學(xué)的范圍從模擬擴(kuò)展到水文時間序列的實(shí)時預(yù)報(bào)。70年代后半期提出了隨機(jī)空間過程和隨機(jī)場的概念，同時出現(xiàn)了“有物理依據(jù)的隨機(jī)水文學(xué)”的萌芽。

隨機(jī)水文學(xué)是為水資源系統(tǒng)工程的規(guī)劃設(shè)計(jì)或運(yùn)行決策服務(wù)的。在規(guī)劃設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者需要了解一種設(shè)施（如水庫、水電站或溢洪道等）在未來水文輸入（主要指河川流量）下的運(yùn)行性能。由于設(shè)計(jì)者不可能了解未來的降雨或徑流的具體過程，故一般假定：未來的事件將有和觀測的歷史序列相同的隨機(jī)特性。這一假定，構(gòu)成了隨機(jī)水文學(xué)的基礎(chǔ)，從而可以生成等概率的輸入序列，其中每一序列具有相似的統(tǒng)計(jì)特性。對許多輸入序列所產(chǎn)生的系統(tǒng)響應(yīng)（如水庫的下泄量或電能等）進(jìn)行分析，就會得到系統(tǒng)響應(yīng)的概率分布。后者正是設(shè)計(jì)及運(yùn)行決策中所需要的主要信息。

隨機(jī)水文學(xué)的主要研究內(nèi)容，包括以下幾個方面：

①水文時間序列分析：即研究水文序列時序相依的概率結(jié)構(gòu)。這是進(jìn)行其他分析的基礎(chǔ)。主要使用自相關(guān)函數(shù)、譜分析以及偏離平均值的累積離差的變域分析等方法，研究序列的統(tǒng)計(jì)特性，建立模型及估計(jì)參數(shù)。

②水文隨機(jī)模擬：在上述分析的基礎(chǔ)上，對研究的水文時間序列進(jìn)行人工資

料生成，并根據(jù)設(shè)計(jì)要求對之進(jìn)行各種調(diào)節(jié)計(jì)算，以獲得比傳統(tǒng)計(jì)算方法更富有代表性和更為合理的結(jié)果。具體研究對象主要是月徑流和日徑流，前者是設(shè)計(jì)供水水庫，后者則主要用于設(shè)計(jì)防洪措施。特別在多庫和多站的情況下，由于隨機(jī)模擬可以全面考慮各庫（或各站）間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，故可望提供比傳統(tǒng)方法更為合理的結(jié)果。

③隨機(jī)空間-時間過程或隨機(jī)場的分析：即將分析的變量，不僅視為時間t的函數(shù)，而且也視為空間坐標(biāo)的函數(shù)，可記為p（x，y，z，t），其中x、y代表空間位置坐標(biāo)（如經(jīng)緯度），z代表高程，p代表（x，y，z）處t時刻的水文變量，如降水強(qiáng)度、積雪深度或氣溫等。這一概念是多站模型的拓廣。它可用于對分布于地區(qū)上的過程（如降雨、雪深、地下水深等）進(jìn)行模擬，亦可用于水文站網(wǎng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)。后者主要研究測站的數(shù)目、 位置、 觀測的項(xiàng)目、觀測的時間頻率以及歷時等。這些問題在性質(zhì)上屬于依據(jù)有噪聲干擾的信息對隨機(jī)、空間變化的隨機(jī)場進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)和內(nèi)插的問題。

隨機(jī)水文學(xué)的應(yīng)用：

（一）隨機(jī)水文學(xué)在水庫優(yōu)化調(diào)度方面的應(yīng)用：常見的調(diào)度模型有三種，確定性模型，隨機(jī)性模型和實(shí)時調(diào)度模型。確定性優(yōu)化調(diào)度和隨機(jī)性優(yōu)化調(diào)度，都是利用歷史資料研究除澇排水系統(tǒng)的運(yùn)行規(guī)律。顯然，研究過去是為了指導(dǎo)現(xiàn)在和未來需要，使優(yōu)化調(diào)度成果更加符合實(shí)際，還必須應(yīng)用預(yù)報(bào)信息，制定科學(xué)的實(shí)時調(diào)度方案，準(zhǔn)確及時的面臨時段的調(diào)度運(yùn)行決策，以使系統(tǒng)在整個運(yùn)行過程中處于最佳狀態(tài)，充分發(fā)揮工程效益和節(jié)省運(yùn)行成本。

在實(shí)際運(yùn)行中，由于難以準(zhǔn)確的預(yù)知入庫徑流的長期變化過程，故確定性優(yōu)化模型很難實(shí)用。因而隨機(jī)性水文調(diào)度模型，更接近實(shí)際情況。

對于徑流過程描述：在當(dāng)前的水文預(yù)報(bào)工作中，一般短期徑流預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確度較高，而中長期水文氣象預(yù)報(bào)的誤差較大，尚難以滿足生產(chǎn)運(yùn)行的要求。未來時期的入庫徑流過程，是一種非平穩(wěn)的連續(xù)隨機(jī)過程。這種過程在實(shí)際中是難以具體描述的。為了便于計(jì)算應(yīng)用，將徑流過程在時間上離散化（將一年時間劃分為 T個時段，如T=12，24，36等），依據(jù)實(shí)測歷史資料，研究徑流的統(tǒng)計(jì)特性。

（二）隨機(jī)水文學(xué)在超長期水文預(yù)報(bào)方面的應(yīng)用：水文現(xiàn)象實(shí)際上是多個隨機(jī)變量的問題，是個隨機(jī)過程的問題（如一條洪水過程線，降雨的逐日過程等）.

隨機(jī)模型按其本身的特點(diǎn)可分為線性平穩(wěn)模型，分解模型，馬爾柯夫模型等。P階自回歸線性平穩(wěn)模型，簡稱AR模型。它是線性平穩(wěn)模型中形式最簡單，應(yīng)用最廣泛的一種。它是把預(yù)報(bào)要素視為隨機(jī)平穩(wěn)過程。由預(yù)報(bào)要素的前期過程Xt-2，Xt-1等，作出時刻T的預(yù)報(bào)。

現(xiàn)行的研究設(shè)計(jì)洪水地區(qū)組成的方法主要有地區(qū)組成法、頻率組合法和隨機(jī)模擬法，地區(qū)組成法研究當(dāng)設(shè)計(jì)斷面發(fā)生設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的天然洪水時，上游水庫及其區(qū)間的洪水地區(qū)組成情況。由于水庫的調(diào)洪作用與設(shè)計(jì)斷面的設(shè)計(jì)洪水的地區(qū)組成有關(guān)，因此要制定幾種洪水地區(qū)組成方案進(jìn)行計(jì)算。由此推求的設(shè)計(jì)斷面的洪水就作為該斷面同一設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)洪水。組合頻率法是以水庫斷面及區(qū)間天然洪水頻率曲線為基礎(chǔ)，研究各分區(qū)洪水的所有組成情況，計(jì)算各種組合情況下的水庫的調(diào)洪對設(shè)計(jì)斷面洪水的影響，從而推求出設(shè)計(jì)斷面受水庫調(diào)洪影響后的洪水頻率曲線及設(shè)計(jì)值。其中，地區(qū)組成法是現(xiàn)行設(shè)計(jì)洪水地區(qū)組成的最常用方法。 現(xiàn)行方法在擬定洪水地區(qū)組成時，一般都遵循可能發(fā)生和對防洪不利兩條原則。 但對于具有復(fù)雜調(diào)洪規(guī)則的水庫，什么樣的組成對防洪斷面不利，往往難以判斷。 洪水隨機(jī)模擬法通過大量模擬各區(qū)的洪水過程線，考慮了各個部分的各種組成，再經(jīng)過水庫調(diào)洪得到下游斷面洪水特征量的經(jīng)驗(yàn)頻率曲線，較為符合實(shí)際情況。考慮到多個防洪工程組成統(tǒng)一的防洪系統(tǒng)來共同控制洪水，就需要建立多站同步的洪水模型，模擬出多站同步的水文序列。因此，多站隨機(jī)模型常常用于這類問題中。

多站隨機(jī)模型與單站隨機(jī)模型相比，不僅考慮水文系列在時間上的相關(guān)特性，

而且還考慮空間上的互相關(guān)特性。由于在水庫規(guī)劃階段，最重要的入流資料為各年的較大場次洪水，根據(jù)洪水的特性，可以使用多站自回歸模型。一般而言，各站洪水截口特性是非正態(tài)的，統(tǒng)計(jì)參數(shù)隨截口而變化，即非平穩(wěn)的。但自相關(guān)和互相關(guān)系數(shù)對某些河流的洪水隨截口變化相對較小，可近似認(rèn)為是平穩(wěn)的。在這種情況下，多階自回歸模型便可以大大簡化，易于應(yīng)用。

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