桿式應(yīng)變天平的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究方法與應(yīng)用

王強(qiáng)

摘要 ：桿式應(yīng)變天平是一種基于物理形變進(jìn)行負(fù)載測(cè)量的工具，應(yīng)用廣泛，但是桿式應(yīng)變天平的動(dòng)態(tài)性能相對(duì)較差，難以滿足動(dòng)態(tài)測(cè)試的需求。怎樣設(shè)計(jì)出高效率高性能的應(yīng)變天平成了應(yīng)變天平設(shè)計(jì)領(lǐng)域中十分關(guān)鍵的問(wèn)題。本文采用序列二次規(guī)劃法，優(yōu)化設(shè)計(jì)了桿式六分量應(yīng)變天平元件。優(yōu)化后的天平截面慣性矩得到了顯著的提高，剛度和強(qiáng)度得到了有效提升。

關(guān)鍵詞 ：桿式應(yīng)變天平 優(yōu)化設(shè)計(jì) 研究方法 數(shù)學(xué)建模

引言

應(yīng)變天平是通過(guò)天平元件的形變來(lái)對(duì)模型受到力的大小、方向、作用點(diǎn)等進(jìn)行測(cè)量，是基于物理原理的以一種設(shè)計(jì)天平。桿式應(yīng)變天平在測(cè)量領(lǐng)悟發(fā)揮著十分重要的作用，對(duì)靈敏度要求較高，需要能夠在力的改變較小的情況下有明顯的輸出信號(hào)。而靈敏度提高的同時(shí)，天平的剛度和強(qiáng)度也需要有所保證才能保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確測(cè)量。為了解決這兩者的矛盾，本文采用序列二次規(guī)劃優(yōu)化算法，重新優(yōu)化設(shè)計(jì)桿式六分量應(yīng)變天平。

1、 天平元件結(jié)構(gòu)形式

一般來(lái)說(shuō)，為了減少阻力元件受到的干擾，量程小、容易被干擾的阻力（X）元件置于天平的中心對(duì)稱面處，升力Y、測(cè)力Z、俯仰力矩M、偏航力矩My以及滾轉(zhuǎn)力矩Mx這五個(gè)測(cè)量模型五分量復(fù)合元件布置于阻力元件的兩側(cè)?！癐”型梁的阻力元件加工方便、抗干擾能力強(qiáng)，五分量復(fù)合元件的結(jié)構(gòu)形式有三兩式、四梁式以及矩形梁等等。

2、 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法以及數(shù)學(xué)模型

序列二次規(guī)劃法利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行處理，能夠?qū)μ炱皆?shù)優(yōu)化中的非線性限定條件極小化問(wèn)題提供解決方便。通過(guò)MATLAB軟件，利用二次逼近算法，將非線性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)二次規(guī)劃問(wèn)題，便可以得到相關(guān)問(wèn)題的解。利用序列二次規(guī)劃法的優(yōu)勢(shì)在于其在構(gòu)造二次規(guī)劃問(wèn)題時(shí)有較好的收斂性。

下面，以桿式六分量天平的阻力元件和四梁式五分量復(fù)合元件，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

（1）桿式六分量天平阻力元件

“I”型梁和支撐梁如圖1所示。

在阻力元件加工時(shí)，圖中的l1和l2通常取相同長(zhǎng)度，b1和b2一般也取相同值。n1（主測(cè)梁數(shù)）=2，n2（支撐梁數(shù)）=12。定義設(shè)計(jì)載荷為X、Y、Z、Mx、My、Mz，定義許用應(yīng)變?yōu)?、、、、、，定義許用應(yīng)力為，彈性模量用E表示，剪切模量用G表示，則可得到一下表達(dá)式。

通過(guò)將本次優(yōu)化結(jié)果與傳統(tǒng)試湊法的設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)，在保證天平尺寸基本不變，輸出應(yīng)變一致的情況下，天平元件的橫截慣性矩得到了顯著提升，約在4%～13%。

3、 結(jié)語(yǔ)

從以上的模型中我們可以看出，通過(guò)序列二次規(guī)劃法進(jìn)行桿式應(yīng)變天平的優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以有效改善各分量之間的干擾。

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