斷裂力學(xué)在分析橋梁結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用

杜麗娟

【摘要】橋梁在正常使用過(guò)程中，經(jīng)常年累月的荷載重復(fù)加載，以及內(nèi)外部各種不利因素的影響下，會(huì)產(chǎn)生一些損傷，由于混凝土的特性，這些損傷多表現(xiàn)為各種形式的裂縫。因此怎樣分析裂縫成為緊急的課題，帶裂縫工作的結(jié)構(gòu)工作是具有很大危險(xiǎn)性的。斷裂力學(xué)正是研究此類課題的學(xué)科，對(duì)裂縫進(jìn)行力學(xué)的研究，從而保證橋梁在結(jié)構(gòu)上的穩(wěn)定。而斷裂力學(xué)中應(yīng)力強(qiáng)度因子是重要的一個(gè)參數(shù)，并在實(shí)踐中廣泛被應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】斷裂力學(xué)；裂縫；應(yīng)力強(qiáng)度因子

引言

橋梁在發(fā)揮它正常作用的同時(shí)，承受內(nèi)外部的微妙的變化，使它逐漸失去或者處于不利的狀態(tài)。通常建設(shè)橋梁需要的費(fèi)用很高，不可能當(dāng)橋梁出現(xiàn)危險(xiǎn)信號(hào)時(shí)，就要放棄使用，因此研究分析橋梁結(jié)構(gòu)出現(xiàn)危險(xiǎn)信號(hào)時(shí)，我們要給予適當(dāng)?shù)奶幚?，以保證橋梁正常的運(yùn)作。

在分析橋梁結(jié)構(gòu)時(shí)，大多橋梁為鋼筋混凝土形式，表現(xiàn)多為混凝土裂縫的形式。斷裂力學(xué)針對(duì)裂縫展開(kāi)研究，利用連續(xù)體力學(xué)的原理，分析帶有裂紋的混凝土的強(qiáng)度與斷裂條件。由于混凝土是一種復(fù)合型材料，粗細(xì)骨料間的縫隙本身就是有缺陷的，已經(jīng)存在的裂紋在長(zhǎng)期荷載及不良環(huán)境作用下，通過(guò)損傷積累慢慢的發(fā)展成為臨界裂縫。這樣無(wú)限積累下去，當(dāng)裂紋尖端擴(kuò)展到下一個(gè)可以阻止裂縫擴(kuò)展的骨料位置，到達(dá)某一程度時(shí)，裂紋從內(nèi)部擴(kuò)展到結(jié)構(gòu)的表面，進(jìn)而發(fā)展成為可見(jiàn)裂縫，這就是我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)的混凝土裂縫的形成過(guò)程。斷裂力學(xué)正是研究裂紋尖端區(qū)的應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)變狀態(tài)和位移狀態(tài)，研究混凝土本身抵抗裂縫擴(kuò)展的能力。

1斷裂力學(xué)的基礎(chǔ)

斷裂力學(xué)根據(jù)不同的荷載作用裂紋的擴(kuò)展形式不同分為三大類：Ⅰ型張拉型（拉壓型）、Ⅱ型滑移型（剪切型）、Ⅲ型撕裂型。

圖1 基本的斷裂類型

一般進(jìn)行分析時(shí)，首先進(jìn)行平面問(wèn)題的分析應(yīng)用彈性力學(xué)中滿足雙調(diào)和方程：

并滿足界條件的應(yīng)力函數(shù)，應(yīng)力分量分別是。無(wú)論何種分析針對(duì)的都是如何求解應(yīng)力函數(shù)

設(shè)外載荷和結(jié)構(gòu)均以裂紋為對(duì)稱面，在裂紋頂端取坐標(biāo)如圖2[裂紋頂端的坐標(biāo)]所示。作為度量裂紋端部應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)弱程度的一個(gè)參量，根據(jù)彈性力學(xué)的計(jì)算，在裂紋頂端附近的應(yīng)力場(chǎng)可以近似地寫成如下形式：

式中、、為平面問(wèn)題中的應(yīng)力分量；、為極坐標(biāo)。上式在R很小的情況下，近似程度是很高的。從上式中可以看出：當(dāng)→0時(shí)，應(yīng)力無(wú)限增大。式中的與坐標(biāo)、無(wú)關(guān)，是結(jié)構(gòu)形式和外載荷等的

按線彈性力學(xué)求得的裂紋體的應(yīng)力和應(yīng)變通常是有奇異性的，即在裂紋頂端處的應(yīng)力和應(yīng)變?yōu)闊o(wú)窮大。這在物理上是不合理的。實(shí)際上，裂紋頂端附近的應(yīng)力和應(yīng)變很大，線彈性力學(xué)在裂紋頂端不適用。一般說(shuō)，這些區(qū)域的情況很復(fù)雜，很多微觀因素（如晶粒大小、位錯(cuò)結(jié)構(gòu)等）對(duì)裂紋頂端應(yīng)力場(chǎng)影響很大。線彈性斷裂力學(xué)不考慮裂紋頂端的復(fù)雜情況，而采用裂紋頂端外部區(qū)域的應(yīng)力狀況來(lái)表征斷裂特性。當(dāng)外加載荷不大時(shí)，裂紋頂端附近一個(gè)小區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力和應(yīng)變的變化并不影響外面大區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力和應(yīng)變的分布，而且在小區(qū)域外圍作用的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)可以由應(yīng)力強(qiáng)度因子這個(gè)參量確定。

線彈性斷裂力學(xué)適用的載荷值根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可以由下面兩個(gè)不等式確定：

應(yīng)力強(qiáng)度因子是裂紋頂端附近奇異應(yīng)力-應(yīng)變場(chǎng)的一個(gè)度量參量，當(dāng)它達(dá)到一個(gè)臨界值時(shí)，裂紋就開(kāi)始擴(kuò)展。I型裂紋作為一個(gè)判斷的依據(jù)，混凝土裂紋擴(kuò)展的臨界條件，是一個(gè)重要斷裂控制參量。應(yīng)力強(qiáng)度因子它的大小與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，僅決定于荷載和裂紋尺寸。

2利用斷裂力學(xué)處理橋梁裂縫

舉幾個(gè)常見(jiàn)無(wú)限板穿透裂紋的例子

1） 具有中心穿透裂紋的無(wú)限板，在其裂紋面上作用一對(duì)劈開(kāi)力P。取應(yīng)力函數(shù)

它的內(nèi)邊界條件為，有

將應(yīng)力函數(shù)代入

得右端A的應(yīng)力強(qiáng)度因子為

左端B的應(yīng)力強(qiáng)度因子

這樣的裂紋體，其除與裂紋體的幾何形狀及荷載情況有關(guān)外，還與彈性常數(shù)k有關(guān)，k取決于材料的泊松系數(shù)u及應(yīng)力狀態(tài)。

2） 在裂紋面處個(gè)作用一對(duì)劈開(kāi)力

應(yīng)力強(qiáng)度因子為：

裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律與外荷載變化規(guī)律相似，在相同條件下，周期性動(dòng)荷載的應(yīng)力強(qiáng)度因子比靜荷載作用下的小，隨著裂紋長(zhǎng)度的增加，裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子也相應(yīng)增大，并且裂紋越長(zhǎng)，越大，這說(shuō)明在一定的線彈性變形范圍內(nèi)，可以有效表征橋梁體結(jié)構(gòu)裂紋尖端的受力狀態(tài)，進(jìn)而通過(guò)計(jì)算，作為評(píng)價(jià)裂紋對(duì)橋梁的影響參數(shù)。

對(duì)于集中力的受力狀態(tài)，在裂紋長(zhǎng)度、集中力大小不變時(shí)，集中力距離裂紋面越遠(yuǎn)，裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子越小，即隨著鋼筋與混凝土粘結(jié)的破壞，鋼筋作用點(diǎn)離裂紋面的距離逐漸增大，它產(chǎn)生負(fù)的應(yīng)力因子逐漸減小，也就是鋼筋對(duì)裂紋擴(kuò)展的阻止作用逐漸減弱。

由于裂紋的出現(xiàn)，結(jié)構(gòu)的性能開(kāi)始劣化。隨著加載的繼續(xù)，裂紋的不斷改變，超過(guò)混凝土的斷裂韌性，裂紋不斷向上發(fā)展，使混凝土的受壓區(qū)高度不斷減??；另外，隨著裂紋的發(fā)展，裂紋寬度也在增加，結(jié)構(gòu)變形增大。裂紋發(fā)展后期，當(dāng)鋼筋中的應(yīng)力達(dá)到鋼筋的屈服強(qiáng)度時(shí)，裂紋開(kāi)始試問(wèn)擴(kuò)展，使受壓高度急劇減少，受壓混凝土破壞；這樣裂紋寬度幾句增長(zhǎng)，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生很大的變形。

討論纖維阻止裂紋增強(qiáng)的機(jī)理：

由以上知A端的應(yīng)力強(qiáng)度因子

當(dāng)b=0時(shí)，

此時(shí)劈裂力P位于裂紋中心。

令c=a-b， c表示劈裂力P與A的距離，

當(dāng)時(shí)，

纖維的作用是阻止裂紋尖端的繼續(xù)擴(kuò)展，當(dāng)裂紋擴(kuò)展到纖維處時(shí)，劈裂力表現(xiàn)為拉力，迫使纖維產(chǎn)生壓力，進(jìn)而阻止裂縫的擴(kuò)展。

裂紋有穿過(guò)纖維的趨勢(shì)時(shí)，產(chǎn)生的力P趨近于無(wú)限大，慢慢就被抵消，這樣尖端的應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度就慢慢消失，裂紋被阻止。

根據(jù)上述的原理，可以運(yùn)用到橋梁結(jié)構(gòu)加固中，采用封閉法或壓力灌漿修補(bǔ)裂縫時(shí)，將原本已分離開(kāi)的裂縫又重新結(jié)合為整體，相應(yīng)的減少裂縫長(zhǎng)度；鋼纖維混凝土顯著地改善混凝土的抗拉強(qiáng)度及主要由主拉應(yīng)力控制的抗彎強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度，且具有較好的延性及控制裂縫的能力；截面轉(zhuǎn)換和粘貼鋼板加固可有效改善原結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)。

采用灌注混凝土裂縫修補(bǔ)膠液封閉裂縫法，將裂縫修補(bǔ)膠漿液壓注入橋梁內(nèi)部裂縫中去，已達(dá)到封閉裂縫，恢復(fù)并提高結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、耐久性和抗?jié)B性的目的，使混凝土構(gòu)件恢復(fù)整體性。為提高原橋的抗彎剛度和抗扭剛度，采用主梁截面轉(zhuǎn)換成箱梁截面的加固技術(shù)，通過(guò)加設(shè)鋼筋混凝土底板加以封閉。為提高支座截面的抗剪承載能力，采用粘貼鋼板條對(duì)各跨制作附近的主梁腹板進(jìn)行加固。這樣的加固實(shí)現(xiàn)提高橋梁承載力，保證橋梁的安全運(yùn)行，通過(guò)荷載試驗(yàn)可以證明橋梁加固的效果。

在加固橋梁的過(guò)程中，新的技術(shù)層出不窮，最新的應(yīng)用的是碳纖維的加固。碳纖維加固的適用范圍和適用條件，第一，被加固結(jié)構(gòu)構(gòu)件的最小截面尺寸必須滿足有關(guān)規(guī)范的要求；第二，被加固構(gòu)件的受壓區(qū)高度、配筋率、面積配箍率、體積配箍率等仍要滿足現(xiàn)有規(guī)范的要求；第三，要求加固后不改變?cè)薪Y(jié)構(gòu)的最終破壞形式。構(gòu)件受彎承載力隨纖維用量的增加而提高，但如果用量過(guò)多，構(gòu)件破壞將由碳纖維被拉斷引起的破壞變?yōu)榛炷帘粔核槠茐模瑯?gòu)件的延性就有所降低。

建筑結(jié)構(gòu)加固中你的碳纖維材料的力學(xué)性質(zhì)是非常優(yōu)良的，但碳纖維材料制成碳纖維布后，其中的每個(gè)碳纖維絲很難共同工作，當(dāng)承受較大的荷載后，其中的應(yīng)用力強(qiáng)度高的纖維絲達(dá)到最高強(qiáng)度后，最后就被損壞。但它們之間使用了黏貼劑后各個(gè)纖維絲可以很好地完成工作。

總結(jié)：

理論已經(jīng)得到實(shí)踐，斷裂力學(xué)應(yīng)用到橋梁加固，以應(yīng)力強(qiáng)度因子為參量表征的裂縫擴(kuò)展整個(gè)過(guò)程中混凝土材料裂縫抵制能力的變化，討論裂縫的穩(wěn)定性分析。

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