橋梁疲勞問(wèn)題的基本理論分析

譚科

摘要： 本文闡述了鋼橋疲勞裂紋損傷機(jī)理、發(fā)展過(guò)程及其原因，分析了斷裂力學(xué)理論和疲勞累積損傷理論。

關(guān)鍵詞：橋梁；斷裂力學(xué)；疲勞裂紋；疲勞壽命

隨著橋梁工程設(shè)計(jì)、施工技術(shù)的進(jìn)步，建設(shè)規(guī)模越來(lái)越大，大型橋梁在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)生活中起著舉足輕重的作用。疲勞破壞是橋梁運(yùn)營(yíng)期間的一大隱患，橋梁在地震、車輛等動(dòng)力荷載的反復(fù)作用下，初始裂紋擴(kuò)展產(chǎn)生累計(jì)損傷造成構(gòu)件突然斷裂。

由交變循環(huán)應(yīng)力引起的材料力學(xué)性能劣化過(guò)程稱為疲勞損傷。疲勞破壞實(shí)際上是疲勞損傷趨于某個(gè)臨界值得累積過(guò)程。當(dāng)損傷累積到臨界值時(shí)，材料發(fā)生疲勞破壞。正確地描述材料承受循環(huán)荷載時(shí)的疲勞累積發(fā)展過(guò)程，是進(jìn)行材料耐疲勞使用壽命估算，進(jìn)行合理的結(jié)構(gòu)抗疲設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。

1. 疲勞裂紋

1.1 疲勞損傷機(jī)理

疲勞是造成橋梁損傷，影響橋梁使用年限的主要因素。目前橋梁鋼結(jié)構(gòu)大多使用焊接和鉚接工藝，在這些區(qū)域，橋梁結(jié)構(gòu)在反復(fù)荷載作用下，很容易產(chǎn)生應(yīng)力，從而在鋼結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生疲勞裂紋。

在鋼橋結(jié)構(gòu)中，由于變形引起疲勞裂紋主要分為兩種：一種是腹板的呼吸疲勞，當(dāng)橋梁腹板的長(zhǎng)度比、高厚比超過(guò)一定限度時(shí)，在大于屈曲荷載的面內(nèi)的荷載作用下，腹板將產(chǎn)生更寬的面外位移，而這個(gè)面外位移又將反過(guò)來(lái)在焊接板的邊緣形成較高的彎曲應(yīng)力。長(zhǎng)次以往，在反復(fù)荷載的作用下，將產(chǎn)生疲勞裂紋，最終使得鋼結(jié)構(gòu)提前失去效應(yīng)。另一種疲勞裂紋是由于橋梁設(shè)計(jì)時(shí)沒(méi)有料想到橫向與縱向構(gòu)建之間相互作用而產(chǎn)生的，這種現(xiàn)象一般出現(xiàn)在主梁腹板的間隙節(jié)處。

1.2疲勞裂紋的發(fā)展過(guò)程

橋梁鋼構(gòu)件由于反復(fù)的變交荷載作用，在缺陷處產(chǎn)生極小的微裂紋，此后逐漸緩慢發(fā)展為宏觀裂紋。而在裂紋起始處出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，使構(gòu)件處于三向拉伸狀態(tài)，試件截面被嚴(yán)重削弱，當(dāng)其中反復(fù)的反復(fù)荷載達(dá)到一定的循環(huán)次數(shù)時(shí)，材料最終破壞，從而發(fā)生鋼構(gòu)件疲勞斷裂。

對(duì)于高強(qiáng)度材料，由于屈服強(qiáng)度較高、缺口敏感性大以及構(gòu)件單元內(nèi)部夾雜硬顆粒較多，因而往往先沿著夾雜物的截面裂開(kāi)，直接進(jìn)入宏觀裂紋擴(kuò)展階段而沒(méi)有微觀階段。在實(shí)際工程中，疲勞裂紋造成的構(gòu)件破壞后，往往會(huì)留下比較明顯的斷口，在這里可以很清晰地觀察到疲勞裂紋的發(fā)源地以及裂紋擴(kuò)展的整個(gè)過(guò)程。

1.3裂紋產(chǎn)生的內(nèi)外因

造成疲勞破壞的內(nèi)因是鋼材的材料性質(zhì)和局部拉應(yīng)力的集中程度。外因則是應(yīng)力反復(fù)的循環(huán)特征和次數(shù)。因此，在計(jì)算鋼橋疲勞壽命時(shí)，需要對(duì)鋼橋材料的性質(zhì)、缺陷、構(gòu)造形式、荷載特點(diǎn)和接頭細(xì)部的應(yīng)力分布等因素進(jìn)行研究。

2基于斷裂力學(xué)原理的鋼橋疲勞分析

2.1線彈性斷裂力學(xué)理論

斷裂力學(xué)主要研究裂紋尖端周圍和前沿的材料性能?；诰€性斷裂力學(xué)和裂紋擴(kuò)展率，即Paris律，Paris的應(yīng)力強(qiáng)度因子理論是目前所有理論中與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得最好的一種理論。

斷裂分析的基本參數(shù)是應(yīng)力強(qiáng)度因子K：

式中：σ為作用的應(yīng)力；y（a）為有限的幾何形狀修正系數(shù)，與a有關(guān)；a為對(duì)表面裂縫口的裂縫寬度，或?qū)ω灤┛p口的一半寬度。

當(dāng)已知構(gòu)造細(xì)節(jié)含有缺陷或裂紋時(shí)，采用斷裂力學(xué)理論分析構(gòu)造細(xì)節(jié)的疲勞裂紋問(wèn)題。根據(jù)大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合， Paris公式僅在亞臨界擴(kuò)展階段（區(qū)域2）有效，此公式為工程界所廣泛采用的疲勞裂紋擴(kuò)展速率的半經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：da/dN表示裂紋增長(zhǎng)率；a為裂紋尺寸；N為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；ΔK為裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅；C，m為疲勞裂紋擴(kuò)展參數(shù)。

應(yīng)力強(qiáng)度因子幅ΔK定義為：

式中：Kmax 、Kmin為應(yīng)力強(qiáng)度因子的最大值和最小值；F（a，Y）為考慮構(gòu)件及裂紋形狀的集合函數(shù)。

構(gòu)造細(xì)節(jié)的疲勞壽命定義為裂紋從初始裂紋長(zhǎng)度 擴(kuò)展到 所經(jīng)歷的時(shí)間或循環(huán)次數(shù)。將式（3）代入式（2）。積分得到疲勞壽命N：

式中：為任意時(shí)刻疲勞裂紋尺寸。

2.2識(shí)別臨界構(gòu)件

評(píng)價(jià)鋼橋安全的出發(fā)點(diǎn)首先是識(shí)別哪些構(gòu)件的破壞將導(dǎo)致橋梁的損壞或可能出現(xiàn)倒塌，這些構(gòu)件主要包括：串聯(lián)桿件（上下弦桿等），冗余構(gòu)件，次要構(gòu)件（平聯(lián)等）和橋面系。

2.3斷裂力學(xué)模型

傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法對(duì)于防止構(gòu)件的疲勞破壞作出過(guò)重大貢獻(xiàn)，但它沒(méi)有考慮到實(shí)際構(gòu)件可能存在的缺陷，也沒(méi)有反應(yīng)裂紋的擴(kuò)展規(guī)律。應(yīng)用斷裂力學(xué)原理研究疲勞裂紋的擴(kuò)展規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上建立疲勞設(shè)計(jì)計(jì)算方法，是對(duì)傳統(tǒng)疲勞分析方法的重要補(bǔ)充和發(fā)展。

研究鋼橋疲勞裂紋模型簡(jiǎn)化為兩種基本斷裂力學(xué)模型：中心裂紋CCT模型和雙邊裂紋DECT模型。

2.4臨界裂紋計(jì)算

當(dāng)桿件凈截面屈服時(shí)，其裂紋長(zhǎng)度可按下式計(jì)算：

CCT（中心裂紋模型）

DECT（雙邊裂紋模型）

式中：為桿件凈截面屈服時(shí)裂紋長(zhǎng)度；σmax 為恒載活載應(yīng)力之和的最大值；Rel為屈服強(qiáng)度。

當(dāng)拉應(yīng)力垂直于裂紋開(kāi)裂方向時(shí)，其應(yīng)力強(qiáng)度因子由下式計(jì)算：

式中：Y為幾何修正系數(shù)。

對(duì)于簡(jiǎn)單斷力模型可以從應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)查到：

CCT（中心裂紋模型）

DECT（雙邊裂紋模型）

由于裂紋的存在，桿件可能發(fā)生脆裂，此時(shí)的裂紋長(zhǎng)度可采用考慮彈塑性方法中的修正式計(jì)算：

式中：為脆性斷裂參數(shù)；K為應(yīng)力強(qiáng)度因子；為材料斷裂韌性；為塑性斷裂參數(shù)；為凈截面應(yīng)力；為材料屈服應(yīng)力。

3 其他疲勞累積損傷理論

3.1 線性疲勞累積損傷理論

最早提出，同時(shí)也是一直被廣泛應(yīng)用的是Palmgren-Miner線性累積損傷理論。該理論將疲勞損傷D定義為使用應(yīng)力下的循環(huán)次數(shù)n與該應(yīng)力下材料疲勞壽命N的比同時(shí)假設(shè)：1.任一給定的應(yīng)力水平下，每一次循環(huán)產(chǎn)生等量的損傷；2.累積損傷速度與以前的荷載歷程無(wú)關(guān)；3.加載順序的變化不影響耐疲勞壽命，Miner理論顯著簡(jiǎn)化了疲勞機(jī)理。

3.2 雙線性疲勞累積損傷理論

由于Miner線性累積損傷理論，將疲勞損傷發(fā)展過(guò)程中的裂紋形成和裂紋擴(kuò)展兩個(gè)不同的階段用同一個(gè)線性累積損傷規(guī)律來(lái)描述，不考慮加載順序?qū)呻A段損傷發(fā)展的影響，因而產(chǎn)生了理論分析計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果嚴(yán)重不符的矛盾。Manson采用將疲勞過(guò)程中的裂紋形成和裂紋擴(kuò)展兩個(gè)階段用疲勞循環(huán)次數(shù)分開(kāi)，在不同階段分別運(yùn)用線性累積損傷規(guī)律的方法，建立雙線性疲勞累積損傷理論。

4.結(jié)論

1）斷裂力學(xué)方法最大特點(diǎn)不僅可以判定初始裂紋尺寸在給定應(yīng)力狀況下是否會(huì)擴(kuò)展，還可以根據(jù)鋼橋細(xì)節(jié)中存在的裂紋和缺陷情況來(lái)確定鋼橋的疲勞壽命。

2）疲勞破壞實(shí)際上是疲勞損傷趨于某個(gè)臨界值得累積過(guò)程。當(dāng)損傷累積到臨界值時(shí)，材料發(fā)生疲勞破壞。正確地描述材料承受循環(huán)荷載時(shí)的疲勞累積發(fā)展過(guò)程，進(jìn)行材料耐疲勞使用壽命估算。

3）疲勞的研究理論還有很多需要進(jìn)一步研究。

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