淺談如何用數(shù)學(xué)思想解決物理問題

劉陽

摘 要：物理學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)思想與方法最充分、最成功的一門科學(xué)，物理學(xué)的發(fā)展與數(shù)學(xué)息息相關(guān)，數(shù)學(xué)是物理學(xué)發(fā)展的必要工具，如果將數(shù)學(xué)方法和物理學(xué)思想有效結(jié)合就會很巧妙地解決很多物理問題。在物理教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生建立正確完善的數(shù)學(xué)觀，對學(xué)生在教學(xué)中主動的行為參與、合理的認(rèn)知參與和積極的情感參與至關(guān)重要，對學(xué)生進(jìn)入大學(xué)深造為祖國培養(yǎng)高素質(zhì)的人才至關(guān)重要，對學(xué)生分析問題、解決問題的能力的培養(yǎng)更加關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;物理問題;方法

眾所周知，物理學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)思想與方法最充分、最成功的一門科學(xué)，可以毫不夸張地說，要想成為一名物理學(xué)家，首先必是一名數(shù)學(xué)家。物理學(xué)的發(fā)展與數(shù)學(xué)息息相關(guān)，數(shù)學(xué)是物理學(xué)發(fā)展必要的工具，如果將數(shù)學(xué)方法和物理學(xué)思想有效結(jié)合就會很巧妙地解決很多物理問題。可以做這樣一個比喻，數(shù)學(xué)是組成人體的骨架，而物理卻是由這副骨架組成的血肉豐滿的人。可見，如果物理學(xué)的發(fā)展離開了數(shù)學(xué)思想與方法的應(yīng)用，就會影響物理學(xué)的持續(xù)發(fā)展。然而筆者在多年的教學(xué)觀察中發(fā)現(xiàn)，有很多學(xué)生在解決物理問題時不會運用數(shù)學(xué)思想與方法解決問題，盡管他們已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了很多數(shù)學(xué)知識與方法且能解決比較困難的數(shù)學(xué)問題。對于出現(xiàn)的這些問題和現(xiàn)象，筆者經(jīng)過多年研究認(rèn)為，用數(shù)學(xué)思想解決物理問題對培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力是很有必要性的。

一、當(dāng)前學(xué)生用數(shù)學(xué)思想解決物理問題的現(xiàn)狀分析

1.數(shù)學(xué)物理分離

在很多學(xué)生中，存在著不會將數(shù)學(xué)方法和思想用在解決實際的物理問題中的現(xiàn)象，盡管他們已經(jīng)掌握了很多數(shù)學(xué)知識與方法，但是在解決具體物理問題時卻不會或不能熟練應(yīng)用這些數(shù)學(xué)思想與方法。而2008年全國普通高校招生大綱高考物理科要考核的能力中的第四條就明確指出對應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力的要求：結(jié)合題目所給具體信息列出物理量之間的關(guān)系式，能順利進(jìn)行推導(dǎo)、求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論，必要時能運用幾何圖形、函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)、分析。近幾年這種情況更是有過之而無不及，如2014年全國高考Ⅱ卷理綜試卷中的第25題，這一題如果用平常的方法去解有些學(xué)生沒時間去解，有些學(xué)生根本就不會解，但是如果用數(shù)學(xué)中的定積分去解就簡單了。可見在平時的教學(xué)中應(yīng)該將數(shù)學(xué)思想貫穿在物理教學(xué)中。

2.沒有養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思想解決物理問題的思維

本人通過多年的教學(xué)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解決物理問題時只是從物理學(xué)科的角度去解決物理問題，在思想意識中沒有意識用數(shù)學(xué)思想解決物理問題。當(dāng)教師用數(shù)學(xué)方法巧妙地解決問題時，能力較弱的學(xué)生表現(xiàn)出不可思議的表情，能力較強的學(xué)生則表現(xiàn)出一副相見恨晚之意。課下和學(xué)生交流，很多學(xué)生則會提出還能用數(shù)學(xué)思想解決物理問題之所以會出現(xiàn)這些情況和問題的原因就是學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)中沒有養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思想解決物理問題的思維。

3.教師在教學(xué)中不注重培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想解決物理問題的思維

有很多物理教師在解決物理問題時只是將結(jié)論告訴學(xué)生，不給學(xué)生進(jìn)行推導(dǎo)。比如，在解決物理中的追擊問題時只是告訴學(xué)生兩物體相距最遠(yuǎn)、最近、一次相遇、兩次相遇的條件是兩物體速度相等。其實這些問題依據(jù)題意列出目標(biāo)函數(shù)（一元二次方程），利用數(shù)學(xué)中的配方法、函數(shù)單調(diào)性、求根公式去解決。出現(xiàn)這些情況的原因是有些物理教師將數(shù)學(xué)中的這些知識忘記，有些物理教師覺得這樣做很麻煩不如將結(jié)論直接告訴學(xué)生簡潔，尤其是一些上了年紀(jì)的老教師，這種教學(xué)方法導(dǎo)致學(xué)生失去了最直接的思維培養(yǎng)。

4.初高中知識銜接問題大數(shù)學(xué)工具跟不上

相比初中教材，高中物理教材在難度、廣度、深度、空間思維上都存在突然拔高和擴張的現(xiàn)象。具體來說有以下三個過渡。第一，從標(biāo)量直接上升到矢量：如初中速率、路程高中速度、位移;學(xué)生剛接觸矢量總是感覺一頭霧水，明知道矢量既有大小又有方向，可解決問題時就是不會用。第二，從簡單到復(fù)雜：如初中僅僅是二力平衡而高中多力平衡甚至涉及力的合成、力的分解。第三，從現(xiàn)象到本質(zhì)，從定性分析到定量討論，而且物理概念和規(guī)律的表述也從通俗易懂到科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)。初、高中物理中都包含力、熱、光、電等部分，但初中僅僅涉及皮毛;初中物理教材難度小，比較有趣，多與實驗或生產(chǎn)、生活實際相聯(lián)系，通過對現(xiàn)象的觀察、分析、總結(jié)、歸納就能得出物理規(guī)律，形象具體，易于接受;而高中教材著重于理論上的分析推導(dǎo)，幾乎都要定量研究，數(shù)學(xué)思想與方法的應(yīng)用明顯加強，不僅僅停留在算術(shù)法、代數(shù)法的層面，而且常要運用斜率的概念、三角函數(shù)、幾何圖形法、正余弦定律、均值不等式求極值、數(shù)學(xué)歸納法等數(shù)學(xué)方法來研究物理現(xiàn)象和過程，這些數(shù)學(xué)工具學(xué)生在初中接觸應(yīng)用的少，甚至有些數(shù)學(xué)工具根本就不知道，這些都是造成學(xué)生感到抽象難學(xué)的原因。

二、在教學(xué)中注重用數(shù)學(xué)思想解決物理問題的對策

1.注重用數(shù)學(xué)思想解決物理問題

物理中有很多地方的知識都可以用數(shù)學(xué)思想去解決，因此從學(xué)生剛進(jìn)入高一，教師就要在平時的教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想解決物理問題的意識。比如，追擊問題可用一元二次方程，位移時間、速度時間可用建立s-t、v-t圖像的方法，在解決力學(xué)問題時可用三角函數(shù)法、幾何圖形法、正弦定律、余弦定律甚至均值不等式等方法，在電學(xué)中求電壓、電流變化范圍我們可以構(gòu)造出不等式等目標(biāo)函數(shù)，在解決某個變量隨某個變量變化的圖像時用正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)去解決。俗話說“冰凍三尺，非一日之寒”，要想在以后的教學(xué)中游刃有余，大幅度提高學(xué)生的成績，開拓學(xué)生的思維，那么在平時的教學(xué)中注重培養(yǎng)用數(shù)學(xué)思想解決物理問題是很必要的。

2.教師在教學(xué)中應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想解決物理問題的思維

首先，教師應(yīng)該熟悉數(shù)學(xué)工具及思想，如果教師對數(shù)學(xué)工具及思想不熟悉，何談在平時的教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)？其次，盡管數(shù)學(xué)工具跟不上物理教學(xué)進(jìn)度，但是平時所應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識及思想?yún)s是很容易理解的，物理教師在教學(xué)中如果涉及運用數(shù)學(xué)知識或思想解題時，應(yīng)該向數(shù)學(xué)教師請教或先于數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)度將這些數(shù)學(xué)工具及知識介紹給學(xué)生。再次，教師在教學(xué)中應(yīng)該強調(diào)數(shù)學(xué)知識及思維在物理學(xué)習(xí)及思維能力培養(yǎng)上的重要性。筆者發(fā)現(xiàn)，如果從高一開始就注重培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想解決物理問題，那么用不了多長時間，學(xué)生的這方面能力都比其他學(xué)生強，這里借用魯迅先生的一句話來形容“地上本無路，走的人多了便成了路”。

總之，在物理教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)觀，對學(xué)生在教學(xué)中主動的行為參與、合理的認(rèn)知參與和積極的情感參與至關(guān)重要，對學(xué)生進(jìn)入大學(xué)深造為祖國培養(yǎng)高素質(zhì)的人才至關(guān)重要，對學(xué)生分析問題、解決問題的能力的培養(yǎng)更加關(guān)鍵。

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