高職數(shù)學(xué)建模的教學(xué)實(shí)踐

王茜

[摘 ? ? ? ? ?要] ?對(duì)數(shù)學(xué)建模的思想作了簡(jiǎn)要的介紹，提出了進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)時(shí)對(duì)教師的要求，給出了數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容的選擇方法，通過實(shí)踐，總結(jié)了在高職院校開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)常見的教學(xué)類型及教學(xué)方法。

[關(guān) ? 鍵 ? ?詞] ?數(shù)學(xué)建模;教學(xué)內(nèi)容;教學(xué)方法

[中圖分類號(hào)] ?G712 ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] ?A ? [文章編號(hào)] ?2096-0603（2015）27-0186-02

高職院校以培養(yǎng)實(shí)用型、應(yīng)用型人才為目的，注重理論的實(shí)踐。隨著高職數(shù)學(xué)教學(xué)的不斷深入，重視數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力，已成為高職數(shù)學(xué)教育發(fā)展的趨勢(shì)。

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問題的過程。18世紀(jì)的數(shù)學(xué)大師歐拉解決的“哥尼斯堡七橋問題”，就是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的極好范例。歐拉為解決七橋問題所建立的數(shù)學(xué)模型——“一筆畫的圖形判別模型”，不僅可以清楚直觀地抓住問題的實(shí)質(zhì)，而且很容易推廣應(yīng)用于解決其他多橋問題或者最短路徑問題。

數(shù)學(xué)建模將實(shí)際問題抽象、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后用數(shù)學(xué)方法求解模型，使實(shí)際問題得以解答，從而幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，同時(shí)能提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

一、數(shù)學(xué)建模教學(xué)對(duì)教師的要求

教師是影響課堂教學(xué)質(zhì)量的決定性因素，能否有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，教師是關(guān)鍵。如何在高職院校開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，將數(shù)學(xué)建模的思想滲透到教學(xué)中，進(jìn)行建模的相關(guān)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，這對(duì)高職教師又提出了新的要求。

（一）教師應(yīng)提高自身的建模素質(zhì)

首先，教師應(yīng)該增強(qiáng)建模意識(shí)，從思想觀念上重視數(shù)學(xué)建模。這不僅意味著我們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。還需要我們不斷地學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)建模知識(shí)理論，了解數(shù)學(xué)建模的思想和方法。其次，數(shù)學(xué)建模的問題一般涉及知識(shí)面廣、形式靈活、難度較大，因而教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)不應(yīng)局限在僅僅具備常規(guī)的數(shù)學(xué)教學(xué)所需要的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)，而要不斷地學(xué)習(xí)，擴(kuò)大知識(shí)面，拓寬視野。

（二）教師能熟練應(yīng)用計(jì)算機(jī)

在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模活動(dòng)時(shí)，計(jì)算機(jī)的使用是非常廣泛和頻繁的。通過計(jì)算機(jī)，我們可以有效快速地查詢整理資料，檢索閱讀相應(yīng)的數(shù)學(xué)書刊文獻(xiàn)，利用圖形、表格分析和處理信息，應(yīng)用相關(guān)軟件進(jìn)行模擬、檢驗(yàn)、作圖等環(huán)節(jié)的操作。因而教師必須熟練應(yīng)用計(jì)算機(jī)，熟練使用如Lingo、Matlab、SPSS等數(shù)學(xué)軟件、統(tǒng)計(jì)軟件及一些畫圖工具，如幾何畫板等。只有這樣，教師才有可能對(duì)學(xué)生進(jìn)行全面的數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)，才有可能發(fā)現(xiàn)學(xué)生在使用計(jì)算機(jī)方面的問題，并給予解決，增強(qiáng)學(xué)生的信息檢索、收集、分析、處理等方面的能力，提高學(xué)生的計(jì)算機(jī)水平，更好地利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

（三）教師要有意識(shí)地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)應(yīng)用的情境

在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生了解所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用背景，接觸并解決一些有真實(shí)感的應(yīng)用問題，如結(jié)合立體幾何的學(xué)習(xí)，測(cè)量機(jī)器零件的高度和體積;結(jié)合函數(shù)的學(xué)習(xí)，調(diào)查銀行現(xiàn)行利率，計(jì)算若干年后可能的存款收益等。課外活動(dòng)時(shí)，引導(dǎo)各種水平的學(xué)生進(jìn)行用數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問題的實(shí)踐。

培養(yǎng)高職學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問題的能力關(guān)鍵是把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，教師要不斷地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出數(shù)學(xué)應(yīng)用的情境，進(jìn)而使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考和解決實(shí)際問題的習(xí)慣。

二、高職數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的內(nèi)容

數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容是關(guān)鍵，而教學(xué)內(nèi)容中主要就是建模的“問題”。數(shù)學(xué)建模的“問題”應(yīng)是多樣的，應(yīng)來(lái)自于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)世界、日常生活、其他學(xué)科等多個(gè)方面。同時(shí)解決問題時(shí)所涉及的知識(shí)、方法、思想等應(yīng)與高職數(shù)學(xué)課程內(nèi)容相聯(lián)系。

在日常教學(xué)活動(dòng)中，在結(jié)合現(xiàn)行高等數(shù)學(xué)教材的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)該增加那些更能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模過程特點(diǎn)的、具有真實(shí)生活背景的應(yīng)用性問題。對(duì)課本中的純數(shù)學(xué)問題，可以依照科學(xué)性、現(xiàn)實(shí)性、可行性、新穎性、趣味性等原則，可以改變?cè)O(shè)問的方式，變換題設(shè)的條件，互換條件和結(jié)論，綜合拓展類比，編擬出一些具有實(shí)際背景或者有一定應(yīng)用價(jià)值的應(yīng)用問題。

比如，講到微分方程部分時(shí)，可聯(lián)系實(shí)際，結(jié)合學(xué)生喜歡看的偵探小說，編擬出關(guān)于死亡時(shí)間推斷的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。建模內(nèi)容的選擇也應(yīng)該聯(lián)系實(shí)際，比如冬至?xí)r節(jié)，各班都組織了包餃子的活動(dòng)，相應(yīng)的我們可以提出這樣一個(gè)關(guān)于包餃子的建模問題：通常，1公斤面，1公斤餡，恰好包100個(gè)餃子，有一次餡多了0.4公斤，問能否將餃子包大一些或者包小一些將這些餡仍用1公斤面包完？

在選擇數(shù)學(xué)建模問題時(shí)還要注意與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)。例如，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)電工電子課時(shí)，經(jīng)常會(huì)學(xué)到交流電，可引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)模型y=Asin（？棕x+？椎）寫出其振動(dòng)圖像或交流圖像的數(shù)學(xué)表達(dá)式等。

題目?jī)?nèi)容的選擇應(yīng)盡量取自于周圍環(huán)境中的實(shí)際問題，應(yīng)該更生活化，更貼近實(shí)際，可用信息和最終結(jié)論盡量留給學(xué)生自己挖掘。深入生活，聯(lián)系實(shí)際，充分發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)。

除了在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模知識(shí)之外，還可開設(shè)專門的數(shù)學(xué)建模課程，這數(shù)學(xué)建模課程中，內(nèi)容的選擇就相對(duì)簡(jiǎn)單，市面上的建模教材內(nèi)容都大同小異，只需針對(duì)本校學(xué)生，挑選出一些適合的內(nèi)容?？紤]到高職學(xué)生的自身特點(diǎn)，一般我們都選擇講解一些基本的較易理解的內(nèi)容，如以線性規(guī)劃為主的優(yōu)化模型等等。

三、高職數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的教學(xué)方法

高職數(shù)學(xué)建模的教學(xué)大體可以分為以下兩種：

（一）面向全校新生的基礎(chǔ)性教學(xué)

由于高職院校的課程設(shè)置以及課時(shí)量的不足，數(shù)學(xué)建模課程很難像高等數(shù)學(xué)那樣排入課表中。但是我們需要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模，知道數(shù)學(xué)建模是怎么回事。因此，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中可以適當(dāng)滲透一些數(shù)學(xué)建模的思想。

1.穿插式教學(xué)

在知識(shí)的引入、復(fù)習(xí)課時(shí)可以用一些時(shí)間穿插介紹一個(gè)數(shù)學(xué)應(yīng)用或數(shù)學(xué)建模的問題，這樣可以使數(shù)學(xué)建模思想滲透在日常教學(xué)活動(dòng)中，在潛移默化中，培養(yǎng)了學(xué)生的建模意識(shí)。如果時(shí)間不夠，可以讓學(xué)生在課堂上只完成“問題數(shù)學(xué)化”的過程，而具體的求解驗(yàn)證留給學(xué)生放到課后完成。

2.專題式教學(xué)

結(jié)合教材和教學(xué)進(jìn)度，教師選擇內(nèi)容相關(guān)的實(shí)例，根據(jù)準(zhǔn)備的數(shù)學(xué)模型，開辟一定的課時(shí)，做一個(gè)數(shù)學(xué)建模專題活動(dòng)。比如，在講完導(dǎo)數(shù)與微分一章后，可以作一個(gè)微分的專題，微分可與反復(fù)學(xué)習(xí)及效率、最短路徑問題、競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)品生產(chǎn)中的利潤(rùn)最大化、“飲酒駕車”問題等實(shí)際問題相結(jié)合。

3.合作交流式教學(xué)

將學(xué)生按學(xué)習(xí)成績(jī)、興趣、能力、性別與性格等方面的差異，分成合作學(xué)習(xí)小組，在課后或課外活動(dòng)時(shí)間布置一些題目，以小組為整體，由各合作小組合作探討完成，完成后在班級(jí)各小組間交流結(jié)果，互相借鑒，取長(zhǎng)補(bǔ)短。

（二）開設(shè)面向部分學(xué)生的數(shù)學(xué)建模選修課

在基礎(chǔ)性階段完成之后，我們會(huì)選拔部分學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模的選修課，利用課外時(shí)間對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)。由于數(shù)學(xué)建模的知識(shí)體系較為龐雜，且課余時(shí)間有限，因而建模選修課可采用模塊教學(xué)的形式，可分為線性規(guī)劃模塊、層次分析模塊、線性擬合模塊等幾個(gè)模塊進(jìn)行。學(xué)生可根據(jù)自己的情況挑選模塊進(jìn)行學(xué)習(xí)，方便靈活。每個(gè)模塊都學(xué)完后，我們會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行測(cè)試，通過校內(nèi)的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，一方面檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，另一方面為參加全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽選拔人才，對(duì)選拔出的學(xué)生再針對(duì)性地集中培訓(xùn)。

總之，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，有助于高職學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模教學(xué)是增強(qiáng)學(xué)生建模意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生建模能力的主要途徑。本文對(duì)數(shù)學(xué)建模的思想做了簡(jiǎn)要的介紹，提出了數(shù)學(xué)建模對(duì)教師的要求，討論了高職數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)適用的教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法，探討了在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模實(shí)踐。

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