基于灰色馬爾科夫模型的波動(dòng)性交通流量預(yù)測(cè)

孔垂猛　韓印

摘要：針對(duì)目前短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)中在精度方面的不足，提出灰色馬爾科夫波動(dòng)性交通流量預(yù)測(cè)模型，用于現(xiàn)有道路、新建或改擴(kuò)建道路斷面或交叉口進(jìn)出口道短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)，并對(duì)模型的步驟進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。為進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度和模型收斂速度，對(duì)傳統(tǒng)的灰色馬爾科夫模型進(jìn)行如下改進(jìn)：對(duì)波動(dòng)性交通流量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，對(duì)預(yù)測(cè)值使用馬爾科夫轉(zhuǎn)移概率作為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)進(jìn)行等維遞推。通過(guò)改進(jìn)，將灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型變?yōu)橐环N能預(yù)測(cè)波動(dòng)性數(shù)據(jù)，能有效的運(yùn)用到短時(shí)交通流量數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)中。實(shí)例表明模型能得到較好的預(yù)測(cè)精度，能滿(mǎn)足短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)的要求，具有較高的實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：交通工程；短時(shí)交通流量；預(yù)測(cè)；灰色馬爾科夫

中圖分類(lèi)號(hào)：S 713；U 491.1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1001-005X（2015）01-0092-05

Prediction of Volatile Traffic Volume Based on the GreyMarkov Model

Kong Chuimeng，Han Yin*

（Business School，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093）

Abstract：Since the current shortterm traffic flow prediction model lacks of accuracy，gray Markov model is proposed for prediction of volatile traffic volume and used in existing roads，new construction or renovation and expansion of the roads or intersection import and export channels shortterm traffic flow forecasting.Detailed steps of the model are described.In order to further improve the model prediction accuracy and rate of convergence，the traditional gray Markov model is improved as follows：the volatility traffic flow data is preprocessed，and Markov transition probabilities are used as weights to calculate the weighted predictive value，and data equal dimension recurrence is carried out，which can effectively use to predicted shortterm traffic flow in the shortterm forecasting models.Examples show that the model can get a better prediction accuracy to meet the requirements of shortterm traffic forecast and has high practicality.

Keywords： traffic engineering；shorttime traffic flow；forecast；greyMarkov

收稿日期：2014-07-11

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51008196）；上海市一流學(xué)科項(xiàng)目（S1201YLXK）

第一作者簡(jiǎn)介：孔垂猛，碩士研究生。研究方向：智能交通系統(tǒng)。

*通訊作者：韓印，博士，教授。研究方向：智能交通系統(tǒng)、交通控制與仿真技術(shù)。Email：sdskcm.zyn@163.com

引文格式：孔垂猛，韓印.基于灰色馬爾科夫模型的波動(dòng)性交通流量預(yù)測(cè)[J].森林工程，2015，31（1）：92-96.短時(shí)交通流量的預(yù)測(cè)比長(zhǎng)期流量預(yù)測(cè)不確定性更強(qiáng)，受隨機(jī)干擾因素影響更大，規(guī)律性更不明顯。迄今，已有多種用于短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)模型與方法，主要有：①基于線(xiàn)性理論的模型和方法，如卡爾曼濾波法[1]等；②基于計(jì)算機(jī)智能的預(yù)測(cè)方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[2]、非參數(shù)回歸法[3]和支持向量機(jī)[4]等；③基于非線(xiàn)性理論的方法，如小波分析法等；④基于組合的預(yù)測(cè)方法[5-6]。包括有兩種方法的組合以及多種方法的綜合等；⑤基于交通模擬的預(yù)測(cè)方法，如元胞自動(dòng)機(jī)、動(dòng)態(tài)交通分配等方法。各種模型，都需要大量甚至海量歷史數(shù)據(jù)的支持。對(duì)于同一算法模型，歷史信息交通流量吸收程度與其預(yù)測(cè)精度往往是正相關(guān)的。

1灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型原理

灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型在系統(tǒng)的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方面表現(xiàn)出了優(yōu)良的精度、較快的收斂速率、較好的泛化能力和較廣的適用性，適用于灰色系統(tǒng)的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方面[7]。灰色預(yù)測(cè)克服傳統(tǒng)模型的需要大量歷史數(shù)據(jù)支持的弊端，也不必羅列各種影響因素，而是從時(shí)間序列中尋找規(guī)律信息，探究其內(nèi)在規(guī)律，建立GM（1，1）進(jìn)行預(yù)測(cè)。但是GM（1，1）是用指數(shù)曲線(xiàn)去擬合數(shù)據(jù)，擬合出來(lái)的數(shù)據(jù)序列是呈指數(shù)曲線(xiàn)光滑的，這對(duì)于具有較大波動(dòng)性的交通流量數(shù)據(jù)往往會(huì)使預(yù)測(cè)失真，基于馬爾科夫過(guò)程的馬爾科夫鏈的引入解決了這一問(wèn)題[8]。利用灰色預(yù)測(cè)和馬爾可夫預(yù)測(cè)各自特點(diǎn)建立交通流量的灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型，用灰色預(yù)測(cè)來(lái)揭示道路交通事故時(shí)序變化的總體趨勢(shì)，用馬爾可夫預(yù)測(cè)確定狀態(tài)的轉(zhuǎn)移規(guī)律，可大大提高數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精度[9]。

2建立基于灰色馬爾科夫模型的波動(dòng)

性交通流量預(yù)測(cè)模型2.1波動(dòng)性數(shù)據(jù)處理

因模型GM（1，）的本身缺陷，數(shù)據(jù)呈現(xiàn)不規(guī)則波動(dòng)變化時(shí)，數(shù)據(jù)的擬合效果不夠理想。本文采取一種數(shù)據(jù)處理方法，可以弱化原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，提高時(shí)間序列的規(guī)律性。

設(shè)原始時(shí)間序列為q（0）（k），下面是波動(dòng)性數(shù)據(jù)的處理方法：

當(dāng)q（0）（1）>q（0）（2），D1=0

若q（0）（1）>q（0）（2），D2=D1+2[q（0）（1）-q（0）（2）]

若q（0）（2）>q（0）（3），D3=D2+2[q（0）（2）-q（0）（3）]，……

若q（0）（i）

當(dāng)q（0）（1）

若q（0）（2）

由此方法生成時(shí)間序列數(shù)據(jù)x（0）（k）。其中x（0）（k）=q（0）（k）+D（k），x（0）（k）=∑ki=1（q（0）（k）+D（k））。當(dāng)原始序列單調(diào)不減序列時(shí)，D（k）為原始GM（1，1）數(shù)據(jù)生成法。

第1期孔垂猛等：基于灰色馬爾科夫模型的波動(dòng)性交通流量預(yù)測(cè)

森林工程第31卷

2.2灰色馬爾科夫模型

2.2.1灰色預(yù)測(cè)模型

（1）建立GM（1，1）模型。設(shè)流量數(shù)據(jù)X（0）（k）=x（0）（1），x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（m），通過(guò)1-AGO得到一階累加X(jué)（1）（k）=x（1）（1），x（1）（2），x（1）（3），…，x（1）（m），其中x（1）（k）=∑ki=1x（0）（i），運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)理論建立GM（1，1）：

X^（1）（k+1）=[X（0）（1）-ba]eak+ba。（1）

X^（0）（k）=X^（1）（k+1）-X^（1）（k）=

（1-ea）[X（0）（1）-ba]e-ak。（2）

（2）灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，1）的一些問(wèn)題?；疑Ｐ椭羞€是存在著一些問(wèn)題，這些問(wèn)題影響著灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，1）的精度。

①背景值Z（1）（k）的選取。傳統(tǒng)的GM（1，1）模型的誤差有一部分是來(lái)源于背景值的選取[10]。用Z（1）（k）來(lái)代替∫kk-1x（1）dt，背景值優(yōu)化的計(jì)算公式是：

Z（1）（k）=x（0）（k）lnx（0）（k）-lnx（0）（k-1）+[x（0）（k-1）]k[x（0）（k-1）-x（0）（k）][x（0）（k-2）]k-2。（3）

其中，（x（0）（k）≠x（0）（k-1））。當(dāng)x（0）（k）=x（0）（k-1）時(shí)，Z（1）（k）=∫kk-1x（1）dt=x（1）（t）·[k-（k-1）]=x（1）（k），與傳統(tǒng)GM（1，1）是一致的，Z（1）（k）=0.5（x（1）（k）+x（1）（k-1））=x（1）（k），為避免系統(tǒng)誤差，本文選取背景值優(yōu)化公式計(jì)算背景值。

②擬合誤差的利用。擬合誤差可以用于劃分馬爾科夫的狀態(tài)，修正預(yù)測(cè)值。

2.2.2馬爾科夫狀態(tài)劃分及狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣計(jì)算

（1）狀態(tài)劃分。設(shè)預(yù)測(cè)值為x^（0）（k），擬合誤差為e（k），利用e（k）進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)的劃分。

（2）狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。設(shè)Λij（n）為由狀態(tài)Θi經(jīng)過(guò)n步轉(zhuǎn)移到Θj的樣本數(shù)，Ψi為處于狀態(tài)Θi的樣本數(shù)，則pij（n）=Λij（n）/Ψi為由狀態(tài)Θi到狀態(tài)Θj的n步轉(zhuǎn)移概率。n步轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

pn=p11（n）p12（n）…p1m（n）

p21（n）p22（n）…p2m（n）

…………

pn1（n）pn2（n）…pnm（n）

通常情況下，用轉(zhuǎn)移矩陣p1每行最大概率來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)，本文提出概率加權(quán)來(lái)預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)。

（3）計(jì)算預(yù)測(cè)值。狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣確定后，分析系統(tǒng)現(xiàn)在所處狀態(tài)，運(yùn)用概率加權(quán)確定系統(tǒng)特征量的預(yù)測(cè)值：

f^=x^（0）（k）+∑j∈npkj（Θj1+Θj2）。（4）

3灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型

在任何一個(gè)灰色系統(tǒng)的發(fā)展過(guò)程中，隨著時(shí)間的推移，將會(huì)不斷地有一些隨機(jī)擾動(dòng)或驅(qū)動(dòng)因素進(jìn)入系統(tǒng)，使系統(tǒng)的發(fā)展相繼受其影響，準(zhǔn)確度較高的僅僅是原點(diǎn)數(shù)據(jù)以后的1～2個(gè)數(shù)據(jù)，如圖1所示。越向未來(lái)發(fā)展，即越是遠(yuǎn)離時(shí)間原點(diǎn)，模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度越低。

圖1GM（1，1）預(yù)測(cè)精度隨時(shí)間推移關(guān)系

Fig.1 Relation of forecasting accuracy with time

因此，在實(shí)際應(yīng)用中，必須不斷地考慮那些隨著時(shí)間推移相繼進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)因素，淡化歷史數(shù)據(jù)，建立等維遞推灰色馬爾科夫模型。預(yù)測(cè)過(guò)程中，不斷去除最舊數(shù)據(jù)和加入新數(shù)據(jù)，保持?jǐn)?shù)列等維，這樣進(jìn)行下去，直到完成預(yù)測(cè)目標(biāo)或達(dá)到預(yù)測(cè)精度為止。

基于灰色馬爾科夫波動(dòng)性交通流量預(yù)測(cè)模型步驟：（1）原始交通流量數(shù)據(jù)的處理，包括奇異數(shù)據(jù)和無(wú)效數(shù)據(jù)的處理，構(gòu)建等間隔時(shí)間序列交通流量數(shù)據(jù)。

（2）構(gòu)建處理后數(shù)據(jù)的灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，1），得到預(yù)測(cè)值序列x^（0）（k）。

（3）利用波動(dòng)性數(shù)據(jù)處理方法的逆方法還原預(yù)測(cè)值。

（4）計(jì)算GM（1，1）的殘差數(shù)列e（k）。

（5）利用e（k）、x（0）（k）、x^（0）（k）劃分馬爾科夫狀態(tài)和計(jì)算一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

（6）計(jì)算預(yù)測(cè)值x^（0）（k）的馬爾科夫修正值，得到流量預(yù)測(cè)值f^。

（7）更新數(shù)據(jù)列，新信息的加入和舊信息的剔除，構(gòu)建等維遞推模型。

（8）返回步驟（2），重復(fù)步驟（2）～（7），預(yù)測(cè)下一時(shí)間序列的值。

4建立交通流量預(yù)測(cè)模型

本文采取吉林省松原市新園街扶余大路交叉口某一進(jìn)口道流量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的驗(yàn)證，原始數(shù)據(jù)是換算后的當(dāng)量數(shù)據(jù)，流量數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1交通流量調(diào)查表

Tab.1 Survey table of traffic flow

新園街扶余大路時(shí)間段公交大巴

/輛公交中巴

/輛出租車(chē)

/輛大客車(chē)

/輛小客車(chē)

/輛摩托車(chē)

/輛大貨車(chē)

/輛小貨車(chē)

/輛集裝箱

/輛當(dāng)量總計(jì)

/當(dāng)量交通輛7：00～7：15030046050157：15～7：30043015518035.57：30～7：4503203810050537：45～8：001140471004063……………………………17：30～17：45054104814042014317：45～18：000222052210300116.518：00～18：150326048270330123.518：15～18：3003280332707084.5

換算關(guān)系見(jiàn)表2。

表2當(dāng)量小汽車(chē)換算表

Tab.2 Equivalent conversion table of trolley car

車(chē)輛

類(lèi)型公交

大巴公交

中巴出租

車(chē)大客

車(chē)小客

車(chē)摩托

車(chē)大貨

車(chē)小貨

車(chē)集裝

箱換算

系數(shù)211210.5313傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值序列是一條平滑的曲線(xiàn)如圖2所示，模型能大體反映出變化趨勢(shì)，在進(jìn)行長(zhǎng)序列預(yù)測(cè)時(shí)，由于傳統(tǒng)GM（1，1）是以第一點(diǎn)為解微分方程的初始條件的，曲線(xiàn)既要過(guò)第一點(diǎn)，又要符合最小二乘法，所以在第二點(diǎn)出會(huì)出現(xiàn)突變，對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間序列，需進(jìn)行細(xì)分逐步預(yù)測(cè)，等維遞推，提高模擬預(yù)測(cè)的精度。

圖2傳統(tǒng)GM（1，1）預(yù)測(cè)結(jié)果

Fig.2 Forecasting result of traditional GM（1，1）

4.1波動(dòng)性交通流量預(yù)測(cè)

等維遞推的實(shí)用性已經(jīng)得到證明，能更好適應(yīng)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)[10]，本文的重點(diǎn)是驗(yàn)證新模型方法的實(shí)用性，簡(jiǎn)單選取前十一個(gè)交通流量數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)。

模型一：傳統(tǒng)GM（1，1）

x^（1）（k+1）=461.0679exp （0.093138k）+（-446.0679）

模型二：波動(dòng)性數(shù)據(jù)處理后的GM（1，）

x^（1）（k+1）=349.6247exp（0.12969k）+（-334.6247）

模型一的預(yù)測(cè)值：x^（0）（k+1）=x^（1）（k+1）-x^（1）（k）

除模型二的預(yù)測(cè)值：x^（0）（k+1）=x^（1）（k+1）-x^（1）（k）-D（k）

表3為各模型的預(yù)測(cè)值與預(yù)測(cè)誤差對(duì)比。

表3模型預(yù)測(cè)值與預(yù)測(cè)相對(duì)誤差

Tab.3 Forecasting result of model and relative error

時(shí)間

序列實(shí)際

值模型一預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差

/%模型二預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差

/%115150150235.545.010.2848.410.3635349.400.0755.120.0446354.220.1462.750.0055359.510.1251.440.0367165.320.0861.330.1477771.700.06972.600.0687078.700.1271.410.02985.586.380.0186.010.011096.594.810.02102.630.061174.5104.070.4077.550.04圖3模型預(yù)測(cè)值

Fig.3 Forecasting result of the model

平均相對(duì)誤差如表4：

表4模型平均誤差與預(yù)測(cè)值誤差

Tab.4 Average error of the model and forecasting error

模型模型一模型二平均相對(duì)誤差/%0.120.07預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差/%0.400.04

對(duì)于時(shí)間序列波動(dòng)性的數(shù)據(jù)，用灰色預(yù)測(cè)方法直接預(yù)測(cè)，不能得到較為理想的預(yù)測(cè)數(shù)值。用波動(dòng)性數(shù)據(jù)的處理方法處理后再進(jìn)行傳預(yù)測(cè)，得到的結(jié)果好于沒(méi)進(jìn)行處理前的預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖4所示。

圖4預(yù)測(cè)相對(duì)誤差stem圖

Fig.4 Stem figure of relative prediction error

4.2馬爾科夫修正

計(jì)算絕對(duì)誤差序列e（k）=x^（0）（k）-x（0）（k），劃分狀態(tài)區(qū)間。一般來(lái)說(shuō)，劃分狀態(tài)區(qū)間越小，狀態(tài)數(shù)越多，殘差的修正值越準(zhǔn)確，精度越高。各狀態(tài)區(qū)間劃分如下：Θ1：[-15，-5]；Θ2：（-5，5]，Θ3：（5，15]。一步轉(zhuǎn)移矩陣如下：

p1=010

274717

010

根據(jù)f^=X^（0）（k）+∑j∈npkj（Θj1+Θj2）=77.55+（-20）×17=74.14，相對(duì)誤差0.004 8，小于原誤差0.04，利用馬爾科夫模型對(duì)預(yù)測(cè)序列就行修正是有效的，預(yù)測(cè)的精度還是非常高的。

5結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于波動(dòng)性交通流量數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)方法很多，但是對(duì)于新建道路或者改建道路，沒(méi)有大量的歷史數(shù)據(jù)可利用，因而使用信息少而預(yù)測(cè)精度比較高的灰色預(yù)測(cè)模型得到了有效的利用。

本文在優(yōu)化的灰色預(yù)測(cè)模型基礎(chǔ)上，對(duì)灰色模型提出了部分改進(jìn)措施，得到了較好效果，擴(kuò)寬灰色預(yù)測(cè)適用范圍，實(shí)踐證明，本文提出的模型有很好的精度。

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[責(zé)任編輯：肖生苓]