基于Richards方程的落葉松人工林?jǐn)嗝娣e生長(zhǎng)模型

王霓虹　楊英奎　戴巍

摘要：在眾多測(cè)樹(shù)因子中，林分?jǐn)嗝娣e最為重要。本文主要論述了模型以及根據(jù)模型推導(dǎo)孟家崗實(shí)驗(yàn)林場(chǎng)落葉松人工林?jǐn)嗝娣e生長(zhǎng)模型的過(guò)程。此次研究的主要對(duì)象是落葉松人工林，地點(diǎn)選在黑龍江省佳木斯市孟家崗實(shí)驗(yàn)林場(chǎng)，獲取了其中28塊落葉松人工林標(biāo)準(zhǔn)地林分?jǐn)?shù)據(jù)。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)地林木情況，運(yùn)用SPSS 19.0統(tǒng)計(jì)軟件和Matlab數(shù)學(xué)軟件對(duì)落葉松斷面積生長(zhǎng)模型進(jìn)行模擬推導(dǎo)，結(jié)果顯示：在95%置信區(qū)間內(nèi)，模型的相關(guān)指數(shù)達(dá)到了0.991，與之前的模型相比相關(guān)系數(shù)更高，并且所得各參數(shù)的估計(jì)值符合孟家崗落葉松的生長(zhǎng)規(guī)律。新模型的應(yīng)用使得落葉松人工林?jǐn)嗝娣e的模擬精度大幅增加，為孟家崗森林資源的合理利用提供了一定數(shù)據(jù)支持，同時(shí)提高了落葉松的經(jīng)濟(jì)效益。

關(guān)鍵詞：落葉松；斷面積；Richards生長(zhǎng)方程

中圖分類(lèi)號(hào)：S 758文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1001-005X（2015）01-0022-04

The Basal Area Growth Model of Larch Plantation

Based on Richards Equation

Wang Nihong，Yang Yingkui，Dai Wei

（College of Information and Computer Engineering，Northeast Forestry University，Harbin 150040）

Abstract：Stand basal area is the core factor among many tree measurement factors.This paper described the process of establishing the basal area growth model of larch plantation using Richards growth equation.It was based on the experimental forest of larch plantations in Mengjiagang，Jiamusi city，Heilongjiang Province.The survey data in 28 standard larch forest plots were obtained.According to stand trial status quo，SPSS 19 statistical software and Matlab software were used to simulate the larch basal area growth model.The results showed that at 95% confidence interval，the correlation index of the model reached 0.991，which is higher than that of previous model.The estimation of the parameters is in line with the growth laws of larch plantation in Mengjiagang.The new model has greatly improved the simulation accuracy of the larch plantation，which can provide basic data for the optimal allocation of forest resources and help improve the economic efficiency of larch plantation.

Keywords： larch；basal area；Richards growth equation

收稿日期：2014-08-16

基金項(xiàng)目：林業(yè)科學(xué)技術(shù)推廣項(xiàng)目（[2012]43 號(hào)）；“十二五”農(nóng)村領(lǐng)域國(guó)家科技計(jì)劃課題（2012AA102003-2）；國(guó)家公益性行業(yè)專(zhuān)項(xiàng)（201104037）。

第一作者簡(jiǎn)介：王霓虹，教授。研究方向：林業(yè)工程。Email：wnh@mail.nefu.edu.cn

引文格式：王霓虹，楊英奎，戴巍.基于Richards方程的落葉松人工林?jǐn)嗝娣e生長(zhǎng)模型[J].森林工程，2015，31（1）：22-25.落葉松主要分布于我國(guó)東北部，是一種耐寒、喜光、耐干旱瘠薄的淺根性樹(shù)種，很容易適應(yīng)各種土壤，并且具有耐水濕能力。木材微重，硬度適中，靠邊是淡黃色，偏中間是黃褐色至紅褐色，能夠提煉樹(shù)脂，耐用。林分生長(zhǎng)模型在森林可持續(xù)經(jīng)營(yíng)中有著重要的作用，為森林經(jīng)營(yíng)人員提供可靠的理論依據(jù)，即可以幫助工作人員確定森林間伐期、森林成熟和主伐年齡等，從而增強(qiáng)森林集約經(jīng)營(yíng)管理能力[1]。斷面積生長(zhǎng)模型是林分生長(zhǎng)收獲模型當(dāng)中重要組成部分之一，是反映立地質(zhì)量的主要標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)也是計(jì)算林分蓄積量的重要因子之一[2]。在模擬林分動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)過(guò)程中，通常斷面積被作為一個(gè)單獨(dú)變量引入，大量研究表明，Richards方程和林木實(shí)際生長(zhǎng)狀況最符合，而且Richards式中的參數(shù)有一定生物學(xué)意義，因此，本文擬采用Richards方程來(lái)擬合落葉松的斷面積生長(zhǎng)。

林分?jǐn)嗝娣e是林分核心測(cè)樹(shù)因子，它也是林分生長(zhǎng)收獲模型系統(tǒng)的核心組成部分，具有簡(jiǎn)單、可靠、實(shí)用和容易測(cè)量等優(yōu)點(diǎn)。另外，林分段面積和林木大小還有株數(shù)有關(guān)，為林分密度的重要指標(biāo)；它與單木斷面積的比值可構(gòu)建跟距離沒(méi)關(guān)系的指標(biāo)，根據(jù)此指標(biāo)對(duì)隨著林分年齡變化的現(xiàn)實(shí)林分表模型進(jìn)行分類(lèi)；對(duì)于間伐林分，間伐前后林分?jǐn)嗝娣e的比值是描述間伐強(qiáng)度的重要指標(biāo)。現(xiàn)階段對(duì)于林分?jǐn)嗝娣e研究的加深以及其在林分全局模型系統(tǒng)中發(fā)揮出來(lái)的重要作用，林分?jǐn)嗝娣e生長(zhǎng)模型及模擬技術(shù)已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。

1試驗(yàn)地基本概況

1.1地理位置

林場(chǎng)在樺南縣東北部，和縣城相距21 km，西邊和七峰、青背林場(chǎng)相鄰。地理坐標(biāo)為東經(jīng)130°32′42″～130°52′36″，北緯46°20′16″～46°30′50″，歸佳木斯市林業(yè)局所管轄。孟家崗林場(chǎng)地處完達(dá)山西麓，海拔在168～575 m之間，全場(chǎng)總面積25.1hm2，其中人工造林占林地面積（21.7hm2）的76.7%，落葉松、樟子松、紅松占%。本次研究共收集標(biāo)準(zhǔn)地28塊，標(biāo)準(zhǔn)地選在孟家崗經(jīng)營(yíng)區(qū)無(wú)明顯破壞的各種不同立地條件下，郁閉度在0.5以上，標(biāo)準(zhǔn)地面積均約為600 m2，在28塊標(biāo)準(zhǔn)地選100株樣木作為解析木進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。落葉松解析木選取指標(biāo)概況見(jiàn)表1。

表1解析木分布情況

Tab.1 The distribution of analytical wood

林齡/a立地指數(shù)優(yōu)勢(shì)高/m密度指數(shù)/株*hm-2最小最大最小最大最小最大最小最大9628.517.55284464 000

1.2氣候

孟家崗林場(chǎng)是東亞大陸性季風(fēng)氣候。冬長(zhǎng)夏短，寒冷干燥。年平均氣溫2.7℃。極端最高氣溫35.6℃，最低氣溫-34.7℃。年≥10℃積溫2 547℃，年平均降水量550 mm。全年日照時(shí)數(shù)1 955 h。無(wú)霜期120 d左右。

第1期王霓虹等：基于Richards方程的落葉松人工林?jǐn)嗝娣e生長(zhǎng)模型

森林工程第31卷

2落葉松斷面積生長(zhǎng)模型

2.1斷面積生長(zhǎng)理論

林分胸徑、樹(shù)高、冠幅株數(shù)和蓄積量等通常是各大學(xué)者專(zhuān)家分析林分生長(zhǎng)發(fā)育的研究對(duì)象，而且在研究密度效應(yīng)、間伐效應(yīng)以及整地、施肥、栽植、撫育等培育措施效應(yīng)時(shí)也是以這些為參考對(duì)象，大家卻往往忽略了斷面積這一變量。1995年李鳳日對(duì)長(zhǎng)白落葉松人工林林分動(dòng)態(tài)探索發(fā)現(xiàn)，在林分年齡、立地條件相同的約束下，單位面積林分?jǐn)嗝娣e與株數(shù)成正比，結(jié)束時(shí)會(huì)達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定的最優(yōu)情況；當(dāng)林分年齡與株數(shù)給定，森林土地的生產(chǎn)力與斷面積也成正比[3-5]。

Pienaar根據(jù)1979、1984和1993年的實(shí)驗(yàn)做出了一個(gè)合理的推斷，他認(rèn)為在初值密度相同和立地條件相似的情況下，無(wú)人為干涉的林分在成熟階段時(shí)單位面積的林木總斷面積趨近于同一條漸近線；當(dāng)立地條件和林齡相同時(shí)，一定面積的林分?jǐn)嗝娣e與存活林木數(shù)目成正比例關(guān)系；當(dāng)林齡和存活林分株數(shù)相同時(shí)，單位面積的林分?jǐn)嗝娣e會(huì)因?yàn)閮?yōu)勢(shì)木平均高的升高而增大，即隨著立地質(zhì)量的提高而增大。對(duì)于人為干預(yù)地進(jìn)行間伐輪伐的林分，在幼林階段因?yàn)槭侨斡蓸?shù)木自由生長(zhǎng)，彼此間不存在競(jìng)爭(zhēng)或者說(shuō)競(jìng)爭(zhēng)較弱，具有相同林齡、立地以及單位面積保留木株數(shù)的林分，和未進(jìn)行間伐的林木總斷面積相同，間伐與未間伐后林分?jǐn)嗝娣e的生長(zhǎng)進(jìn)程一樣；對(duì)于林齡大的林分，林齡和保留木株數(shù)相同時(shí)，間伐后的林分比未間伐林分的總斷面積小，兩者間的差異大小主要在于間伐方式和強(qiáng)度；在林分成熟階段，相同株數(shù)的間伐與未間伐林分，二者的斷面積非常接近的。 這種類(lèi)似的結(jié)論在1987年，由McTague和Bailey在研究人為干預(yù)的火炬松林分?jǐn)嗝娣e和直徑分布時(shí)得出過(guò)類(lèi)似的[6-7]。

2.2生長(zhǎng)方程的選擇

生長(zhǎng)方程是描述一種生命體或者一個(gè)種群大小隨著時(shí)間變化的模型，可以反映某些生物生長(zhǎng)收獲的規(guī)律[8]。大體上來(lái)說(shuō)，生長(zhǎng)方程可以被劃分為經(jīng)驗(yàn)和理論生長(zhǎng)方程類(lèi)。其中理論生長(zhǎng)方程是按照生物學(xué)原理進(jìn)行估計(jì)，構(gòu)建和生物體大小有聯(lián)系的表達(dá)式，參數(shù)具有合理的生物學(xué)解釋?zhuān)瑢?duì)還沒(méi)發(fā)生的事實(shí)從理論方面預(yù)測(cè)，所以，生物生長(zhǎng)模型多選用理論生長(zhǎng)表達(dá)式。目前研究生物學(xué)生長(zhǎng)方程最多主要有理查德式（Richards）、舒馬赫式（Schumacher）、邏輯斯蒂式（Logistic）、貝塔蘭菲式（Bertalanffy）、米切爾里希式（Mitscherlich）、坎派茲式（Gompertz）和Korf方程等。它們之前的關(guān)系非常密切，根據(jù)m值的不同取值，模型發(fā)生一些變化，見(jiàn)表2。從斷面積的生長(zhǎng)規(guī)律來(lái)看，落葉松應(yīng)該選擇3個(gè)參數(shù)的理查德式。通過(guò)了解得知，從林學(xué)角度，Richards表達(dá)式大量應(yīng)用于對(duì)樹(shù)木生長(zhǎng)和林分生長(zhǎng)過(guò)程進(jìn)行概述。Richards生長(zhǎng)表達(dá)式具有較好的適應(yīng)性、解釋性以及預(yù)測(cè)性，所以此表達(dá)式得到了大范圍的應(yīng)用與認(rèn)可，表現(xiàn)在以下方面：①林分?jǐn)嗝娣e生長(zhǎng)模型；②樹(shù)高生長(zhǎng)和地位級(jí)指數(shù)的研究；③林分胸徑的研究。

表2生長(zhǎng)方程的變化

Tab.2 Changes of Richard growth equation

m取值相關(guān)的理論表達(dá)式和代表數(shù)學(xué)含義m<0y=A（1-Be-kt）11-m，A，B，k>0。此種Richards表達(dá)式無(wú)拐點(diǎn)，漸近線為y=A，和時(shí)間軸的相交于點(diǎn)t0，A代表樹(shù)木生長(zhǎng)的極大值。m=0y=A（1-Be-kt），A，B，k>0。此時(shí)就變?yōu)镸itcherlich生長(zhǎng)表達(dá)式，漸近為y=A，單分子式并無(wú)拐點(diǎn)。00。這才是我們平時(shí)見(jiàn)到的Richards方程（在B=1有t=0時(shí)，y=0的初始化），對(duì)不一樣生物的生長(zhǎng)模擬都可以利用它，而且有很強(qiáng)的適應(yīng)性。m=1y=AeBe-kt，A，B，k>0。此時(shí)變成Compertz生長(zhǎng)方程，有條漸近線y=A與y=y0。其中：A代表樹(shù)長(zhǎng)，拐點(diǎn)坐標(biāo)是（t=lnBk，y=Ae），這個(gè)點(diǎn)的最大生長(zhǎng)速度是（dydt）max=Ake。m>1y=A（1+Be-kt）11-m，A，B，k>0。此時(shí)方程稱為L(zhǎng)ogistic型，當(dāng)m=2時(shí)化Logistic方程，即y=A（1+Be-kt）-1，存在2條漸近線y=A和y=y0。其中：A代表樹(shù)長(zhǎng)，拐點(diǎn)坐標(biāo)是（t=lnBk，y=A2），這個(gè)點(diǎn)的最大生長(zhǎng)速度是（dydt）max=Ak4。

2.3落葉松斷面積生長(zhǎng)模型

在這里選擇全林分模型，因?yàn)樗敲枋稣w林分總量和平均單株木的生長(zhǎng)過(guò)程的一種模型。已有近200年的歷史，模型簡(jiǎn)單，易于使用，是目前林分生長(zhǎng)收獲模型中使用最為廣泛的[9-10]。經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，Richards表達(dá)式與林木實(shí)際生長(zhǎng)狀況最符合[11]，而且表達(dá)式中的參量對(duì)生物學(xué)意義有較好的參照[9]，所以目前研究的大多林分生長(zhǎng)收獲模型均以理查德方程為基礎(chǔ)[12-13]。文中根據(jù)年《黑龍江省地方標(biāo)準(zhǔn)DB23》，確定了以下模型。

林分平均高（TH）模型：

TH=SCI/exp（-k×（1/tI-1/t））。（1）

式中：SCI是級(jí)數(shù)；k表示參數(shù)；t1是基準(zhǔn)年齡；t表示林分年齡。

林分密度（SDI）模型：

SDI=N×（D0/Dg）-β。（2）

式中：N是數(shù)；D0表示徑；Dg表示斷面積胸徑的平均值；β是參數(shù)。

林分?jǐn)嗝娣e（BAS）模型：

BAS=a0×SCIa1×[-exp（-k0×（SDI/10000）k1×（t-t0））]c。（3）

式中：a0、a1、k0、k1和c是參數(shù)；t0表示生長(zhǎng)至胸高（1.3 m）時(shí)的初始年齡。

3模型參數(shù)求證

由于模型復(fù)雜，參數(shù)個(gè)數(shù)較多，手動(dòng)求解參數(shù)值非常困難，而使用方便，計(jì)算速度快。因此，根據(jù)林分實(shí)際數(shù)據(jù)，借助MATLAB軟件和SPSS軟件，求解模型參數(shù)，如圖1所示。林分實(shí)際數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為：林分年齡、基準(zhǔn)年齡、初始年齡、平均樹(shù)高、斷面積平均胸徑、林分?jǐn)嗝娣e、林分蓄積、單位公頃株數(shù)和地位級(jí)指數(shù)。具體求解過(guò)程如下。

圖1技術(shù)路線圖

Fig.1 The technology roadmap

3.1模型參數(shù)求解

公式（3）中a0、a1、k0、k1和c是參數(shù)。對(duì)多參數(shù)的處理方式為逐一求解參數(shù)，首先將參數(shù)a0作為求解參數(shù)，其余參數(shù)為模型原有相對(duì)應(yīng)參數(shù)值，把實(shí)際數(shù)據(jù)An（n為數(shù)據(jù)記錄條數(shù)）逐條帶入模型中，利用MATLAB軟件分別計(jì)算出a0i，然后在原有模型參數(shù)a0和a0i（i=1，2，···n）這n+1個(gè)數(shù)中找到兩兩之間距離累加之和最小的那個(gè)值，即該值為參數(shù)a0的最優(yōu)值。接著，依次將參數(shù)a1、k0、k1和c分別作為求解參數(shù)，同時(shí)把之前計(jì)算求得參數(shù)最優(yōu)值來(lái)代替相應(yīng)模型原有參數(shù)值，其余計(jì)算過(guò)程與上一步一致，即分別得到參數(shù)a0、a1、k0、k1和c的最優(yōu)值。

3.2模型參數(shù)檢驗(yàn)

要判別模型修正輸出正確率，需要對(duì)修正之后得到的新模型進(jìn)行測(cè)試。將實(shí)際數(shù)據(jù)帶入模型中，分別計(jì)算其結(jié)果，然后與相應(yīng)的實(shí)際結(jié)果作比較，計(jì)算誤差值。如果誤差值小于設(shè)定的經(jīng)驗(yàn)閥值（通常為5%，則置信度為95%），說(shuō)明修正成功，反之，修正有誤，需要進(jìn)行模型的深度修正。檢驗(yàn)過(guò)程主要如下。

公式（3）是生長(zhǎng)模型，式中k是參數(shù)。將實(shí)際數(shù)據(jù)An逐條帶入模型中進(jìn)行計(jì)算，得到BASi，然后計(jì)算其實(shí)際誤差Ei，即

Ei=BASi_fact-BASi/BASi_fact。（4）

最后實(shí)際總誤差：

E=（E1+E2+…+En）/n。（5）

將E與設(shè)定閥值r進(jìn)行比較，如果E<=r，則更改成功，反之更改有誤，進(jìn)行模型深度更改。

3.3落葉松斷面積擬合實(shí)例

根據(jù)實(shí)驗(yàn)方案，首先使用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)林分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行擬合，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3。

表3SPSS擬合結(jié)果

Tab.3 Fitting results of SPSS

擬合對(duì)象估計(jì)參數(shù)殘差平方和標(biāo)準(zhǔn)誤差R方BASa0=21.420 8a1=0.412 5k0=0.010 2k1=2.941 8c=0.412 5142.4000.0000.0080.000 40.0120.2070.991

由表3可知，相關(guān)系數(shù)R大于0.5，林分?jǐn)嗝娣e（BAS）模型擬合效果很好。

按照MATLAB語(yǔ)法，編寫(xiě)模型求解函數(shù)、模型檢驗(yàn)函數(shù)和模型深度修正函數(shù)，導(dǎo)入黑龍江省孟家崗林場(chǎng)的落葉松數(shù)據(jù)，進(jìn)行進(jìn)一步修正，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4。

表4改進(jìn)后的孟家崗落葉松斷面積模型參數(shù)

Tab.4 Meng Jia Gang Larch improved basal area model parameters

修正

因子誤差閥值

r實(shí)際誤差

E最優(yōu)參數(shù)P異常數(shù)據(jù)量/

實(shí)際數(shù)據(jù)量深度修

正次數(shù)結(jié)果BAS0.050.004 2a0a1k0k1c21.873 50.409 50.007 53.149 10.304 53/731成功

由表4可知，當(dāng)實(shí)際誤差超過(guò)閥值時(shí)，需要進(jìn)行深度修正，通過(guò)3倍標(biāo)準(zhǔn)差法法剔除異常數(shù)據(jù)，然后重新進(jìn)行模型修正，直到實(shí)際誤差值小于閥值為止，且異常數(shù)據(jù)不超過(guò)總數(shù)據(jù)的一半，即修正成功，返回相應(yīng)修正模型的參數(shù)。

將表3中擬合后得到的參數(shù)代入模型中，利用公式（4）和公式（5）計(jì)算模型實(shí)際總誤差，總誤差為Ebas=0.003 2。與表4的實(shí)際誤差相比，林分?jǐn)嗝娣e用SPSS軟件擬合效果較修正方法修正結(jié)果略好，其他兩項(xiàng)都是修正方法修正結(jié)果較好，總之，修正方法較SPSS軟件擬合結(jié)果更好。

最終，得到孟家崗實(shí)驗(yàn)林場(chǎng)落葉松斷面積生長(zhǎng)模型：

BAS=a0×SCIa1×[exp（k0×（SDI/10 000）k1×（t-t0））]c。（6）

式中：a0=21.873 5；a1=0.409 5；k0=0.007 5；k1=3.149 1；c=0.304 5。

4結(jié)論

表達(dá)式的靈活性與高模擬精度是被大家一致認(rèn)可的，因此，它在林分的探究中具有重要意義。根據(jù)林分的實(shí)際數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行SPSS軟件對(duì)林分傳統(tǒng)模型的擬合實(shí)驗(yàn)和模型更正方法實(shí)驗(yàn)，得出模型更正方法對(duì)孟家崗實(shí)驗(yàn)林場(chǎng)落葉松人工林生長(zhǎng)收獲模型的擬合效果更佳，所以可以肯定林分生長(zhǎng)收獲模型的更正方法是有效、可行的。更正方法應(yīng)用到Web平臺(tái)上，大大促進(jìn)了林分生長(zhǎng)收獲模型的應(yīng)用范圍，為林業(yè)工作者帶來(lái)了一定的便利。

目前，由于現(xiàn)有林分?jǐn)?shù)據(jù)有限，而且獲取林分?jǐn)?shù)據(jù)是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，因此修正后林分生長(zhǎng)收獲模型的精確度有待進(jìn)一步提高。但是，隨著林分?jǐn)?shù)據(jù)的不斷充實(shí)和完善，以上問(wèn)題會(huì)一一解決。不可否認(rèn)，林分生長(zhǎng)收獲預(yù)測(cè)模型的修正對(duì)森林經(jīng)營(yíng)管

理有著重要的作用，對(duì)促進(jìn)林業(yè)的發(fā)展起到了積極的作用。

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[責(zé)任編輯：李洋]